公路交通科技  2014, Vol. 31 Issue (11): 22-26,40

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郭红兵, 陈拴发
GUO Hong-bing, CHEN Shuan-fa
开级配大粒径沥青碎石混合料劈裂试验的离散元数值分析
Numerical Analysis on Splitting Test of Open-graded Large Stone Asphalt Mixture Using Discrete Element Method
公路交通科技, 2014, Vol. 31 (11): 22-26,40
Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2014, Vol. 31 (11): 22-26,40
10.3969/j.issn.1002-0268.2014.11.004

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收稿日期：2013-10-29
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郭红兵, 陈拴发. 开级配大粒径沥青碎石混合料劈裂试验的离散元数值分析[J]. 公路交通科技, 2014, Vol. 31 (11): 22-26,40.
GUO Hong-bing, CHEN Shuan-fa. Numerical Analysis on Splitting Test of Open-graded Large Stone Asphalt Mixture Using Discrete Element Method[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2014, Vol. 31 (11): 22-26,40.
开级配大粒径沥青碎石混合料劈裂试验的离散元数值分析
郭红兵1,2, 陈拴发3    
1. 陕西交通职业技术学院, 陕西 西安 710018;
2. 长安大学 公路学院, 陕西 西安 710064;
3. 长安大学 材料科学与工程学院, 陕西 西安 710064
收稿日期:2013-10-29;
基金项目：交通运输部西部交通建设科技项目(200831881210);中央高校基本科研业务费专项资金项目(CHD2010JC011);陕西省教育厅专项科研计划项目(14JK1067).
作者简介: 郭红兵(1976-),男,陕西扶风人,博士,副教授.
摘要：为了弥补现有沥青路面结构设计理论中将沥青混合料当作完全弹性体进行计算分析的不足,以AC-16,AC-20,开级配大粒径沥青碎石混合料OLSM-25的劈裂强度为研究对象,采用离散元方法,运用二维颗粒流程序(PFC2D),从细观角度入手,对AC-16,AC-20,OLSM-25的劈裂(间接拉伸)试验进行数值模拟,对比分析AC-16,AC-20,OLSM-25圆柱体试件内部集料颗粒之间的接触力、位移矢量、微裂缝数量及其分布规律。结果表明:在峰值轴向力作用下,当沥青混合料圆柱体试件开裂破坏时,随着沥青混合料公称最大粒径、空隙率的增大以及油石比的减小,试件内部集料颗粒之间的接触力由基本均匀趋于相对离散分布,位移矢量存在显著差异,微裂缝数量逐渐减少。与AC-16,AC-20相比,OLSM-25的间接拉伸抗裂效果显著。
关键词： 道路工程     开级配大粒径沥青碎石混合料     二维离散元     劈裂(间接拉伸)试验     数值分析     抗裂性能    
Numerical Analysis on Splitting Test of Open-graded Large Stone Asphalt Mixture Using Discrete Element Method
GUO Hong-bing1,2, CHEN Shuan-fa3    
1. Shaanxi College of Communications Technology, Xi'an Shaanxi 710018, China;
2. School of Highway, Chang'an University, Xi'an Shaanxi 710064, China;
3. School of Materials Science and Engineering, Chang'an University, Xi'an Shaanxi 710064, China
Abstract:In order to make up for the deficiencies of asphalt mixture taken as a perfectly elastic body to be analyzed and calculated in the existing structural design theory of asphalt pavement,we focused on the splitting strengths of AC-16,AC-20 and OLSM-25 by using the discrete element method and the2D particle flow code (PFC2D),carried out the numerical simulation of splitting (indirect tensile) test of AC-16,AC-20 and OLSM-25 from the meso-scopic view,and comparatively analyzed the aggregate particle contact forces,the displacement vectors and the quantities of micro cracks as well as the distribution patterns of the cylinder specimens of AC-16,AC-20 and OLSM-25. The result indicates that (1) under the action of the peak axial force,when the cylinder specimen of asphalt mixture is cracking,with the increase of nominal maximum size and the porosity of asphalt mixture and the decrease of asphalt-aggregate ratio of asphalt mixture,the distribution of the contact force between the aggregate particles in the specimen changes from the basic uniform distribution to the relative discrete distribution,the displacement vector varies greatly from each other,and the quantity of micro-cracks reduces gradually. Compared with AC-16 and AC-20, the anti-cracking effect of OLSM-25 in the indirect tensile test is more significant and remarkable.
Key words: road engineering     open-graded large stone asphalt mixture (OLSM)     2D discrete element     splitting (indirect tensile) test     numerical analysis     anti-cracking performance    
0 引言 沥青混合料是由沥青和粗细集料等粒状单元共同组成的多相复合材料，其工程性质相当复杂。在荷载作用下，组成沥青混合料的各颗粒体材料呈现出相对离散的运动状态。目前现有的沥青路面结构设计理论均将路面结构当作均匀连续、各向同性的弹性体进行计算分析，这与沥青混合料自身属于颗粒体非连续微细观结构的实际情况不相符[1, 2, 3]，离散元方法则为此类问题提供了解决思路与途径[4, 5]。劈裂(间接拉伸)试验主要用于测定沥青混合料的间接抗拉能力，可供沥青路面结构设计选择沥青混合料力学设计参数，并用于评价沥青混合料的低温抗裂性能。本文采用离散元方法，运用二维颗粒流程序(PFC2D)，从细观角度入手，描述1#级配开级配大粒径沥青碎石OLSM-25(Open-graded Large Stone Asphalt Mixes)试件劈裂(间接拉伸)的试验过程，通过对OLSM-25的细观力学特性进行分析，从微细观角度阐释OLSM-25大空隙结构的抗裂机理。1 离散元计算模型与参数

本文以国内外OLSM-25参考级配为基础，依据贝雷法采用0.22 NMPS(取4.75 mm)作为粗、细集料的分界点，应用变I法原理设计OLSM-25级配，结合空隙率(15%～20%)要求，提出OLSM-25推荐级配范围，以OLSM-25推荐级配的上限、中值、下限为1#~3#级配[6]，见表 1，并取1#级配OLSM-25圆柱体试件进行劈裂(间接拉伸)试验的二维离散元分析。

表 1 1#～3#OLSM-25级配组成 Tab. 1 Compositions of No. 1 to No. 3 OLSM-25 gradations
级配通过各筛孔(mm)的质量百分率/%
31.5 26.5 19 16 13.2 9.5 4.75 2.36 1.18 0.6 0.3 0.15 0.075
1#级配 100 95 71 61 52 39 22 17 10 6 4 2 1
2#级配 100 85 62 52 44 32 17 13 7 4 3 2 1
3#级配 100 75 52 43 35 25 12 8 4 2 1 1 0
表选项
1.1 计算模型

在1#级配OLSM-25圆柱体试件劈裂(间接拉伸)试验的二维离散元数值模拟中，采用平行黏结模型模拟沥青裹覆并浸润集料的本构行为[7, 8, 9]，试件采用直径152.4 mm大马歇尔圆柱体的圆形截面，采用现行规范中沥青混合料劈裂试验方法。OLSM-25圆柱体试件劈裂(间接拉伸)试验的二维计算模型[10, 11, 12]见图 1。

图 1 计算模型 Fig. 1 Calculation model
图选项
1.2 计算参数

OLSM-25圆柱体试件劈裂(间接拉伸)试验的计算参数[10, 13, 14]见表 2。二维离散元数值模拟试验级配采用OLSM-25推荐级配的上限(1#级配)，空隙率为15%。1#级配OLSM-25大马歇尔试件二维离散元模型见图 2。

图 2 二维离散元模型 Fig. 2 Two-dimensional discrete element model
图选项
2 OLSM-25劈裂试验的二维离散元数值模拟 2.1 加载模式及试验控制条件

对1#级配OLSM-25试件的劈裂(间接拉伸)试验进行二维离散元数值模拟时，在二维颗粒流程序(PFC2D)中，采用墙体来模拟劈裂(间接拉伸)试验的劈裂条，通过在程序中定义墙体的运动速度来模拟试验加载速率，依据墙体伺服机理施加劈裂压力，1#级配OLSM-25劈裂试验的离散元数值模拟加载模式[13, 15, 16]见图 3，相关的试验控制参数[13, 16]见表 3。

表 2 采用平行黏结模型的AC-16，AC-20，OLSM-25计算参数 Tab. 2 Calculation parameters of AC-16,AC-20,OLSM-25 with parallel bond model
计算参数 AC-16 AC-20 OLSM-25
颗粒密度ρ/(kg·m-3) 2 400 2 500 2 600
颗粒间接触模量Ec/MPa 1 500 1 500 1 500
颗粒法向与切向刚度比kn/ks 1.0 1.0 1.0
平行黏结半径乘数λ 1.0 1.0 1.0
平行黏结模量E′c/MPa 1 000 1 000 1 000
平行黏结法向与切向刚度比

k′n/k′s

 1.0 1.0 1.0
颗粒摩擦系数μ 0.5 0.5 0.5
平行黏结平均法向强度σ′c/MPa 4.0 4.0 4.0
平行黏结法向强度σ′c标准差/MPa 1.0 1.0 1.0
平行黏结平均切向强度τ′c/MPa 4.0 4.0 4.0
平行黏结切向强度τ′c标准差/MPa 1.0 1.0 1.0
油石比/% 5.10 4.50 3.30
空隙率/% 4.5 5.3 15.0
表选项
图 3 加载模式 Fig. 3 Loading mode
图选项
表 3 试验控制参数 Tab. 3 Test control parameters
加载参数 AC-16 AC-20 OLSM-25
颗粒试件生成过程控制参数 试件直径w/mm 152.4 152.4 152.4
最小颗粒半径Rmin/mm 0.59 0.59 0.59
颗粒半径之比Rmax/Rmin 13.6 16.1 22.5
墙体法向强度乘数β 1.10 1.10 1.10
各向同性锁定应力σo/MPa 1.0 1.0 1.0
非漂浮颗粒的最小接触数Nf 3.00 3.00 3.00
剩余漂浮颗粒比nf/N 0.00 0.00 0.00
劈裂(间接拉伸)试验控制参数 水平墙体刚度衰减因子βx 1.00 1.00 1.00
竖向墙体刚度衰减因子βy 0.001 0.001 0.001
目标水平压力σtx/MPa 0.1 0.1 0.1
目标竖向压力σtx/MPa 0.1 0.1 0.1
墙体伺服公差∈ 0.01 0.01 0.01
压板最终加载速率vp/(cm·s-1) 5.0 5.0 5.0
压板加载总次数Np 10 000 10 000 10 000
压板加速间隔时步数Sp 10.00 10.00 10.00
试验终止标准а 0.80 0.80 0.80
表选项
2.2 数值模拟结果与分析

OLSM-25试件的劈裂(间接拉伸)强度由下式计算得到：

式中，σt为劈裂(间接拉伸)强度；Ff为峰值轴向力；R为试件半径；t为试件厚度，在二维情况下t=1。当数值模拟试验终止时，OLSM-25试件中会出现微裂缝，通过程序后处理可得到试验过程的峰值轴向力Ff、劈裂强度σt、微裂缝总数(含法向及切向微裂缝数)、接触力力链、位移矢量、微裂缝分布等。

为了便于对比，此处对AC-16，AC-20的劈裂试验过程进行了二维离散元分析，其中AC-16，AC-20的级配采用规范推荐级配范围中值，计算参数[10,13-14]见表 2，相关的试验控制参数[13, 16]见表 3。 AC-16，AC-20，OLSM-25劈裂试验的二维离散元数值模拟结果及其对比分析见表 4及图 4~图 6。

表 4 AC-16，AC-20，OLSM-25劈裂试验数值模拟结果 Tab. 4 Numerical simulation result of splitting test of AC-16,AC-20 and OLSM-25
试验结果混合料类型
AC-16 AC-20 OLSM-25
峰值轴向力Ff/N 3.459×105 3.054×105 1.344×105
劈裂强度σt/MPa 1.445 1.275 0.561
法向微裂缝数/条 14 10 2
切向微裂缝数/条 6 5 0
微裂缝总数/条 20 15 2
表选项
图 4 AC-16劈裂试验结果分析 Fig. 4 Analysis on splitting test result of AC-16
图选项
图 5 AC-20劈裂试验结果分析 Fig. 5 Analysis on splitting test result of AC-20
图选项
图 6 OLSM-25劈裂试验结果分析 Fig. 6 Analysis on splitting test result of OLSM-25
图选项

由表 4可知，随着沥青混合料公称最大粒径、空隙率的增大以及油石比的减小，试件劈裂强度逐渐减小，且减小的幅度依次为11.6%，56.0%。由此可见沥青混合料的公称最大粒径、空隙率越大以及油石比越小，其劈裂强度越小。当轴向力达到峰值时，AC-16，AC-20，OLSM-25试件中产生的微裂缝数量依次为20，15，2条，在相同体积条件下，沥青混合料的公称最大粒径、空隙率越大以及油石比越小，则试件中的颗粒数量就越少，从而使得颗粒间的接触数减少，当轴向力达到峰值时，最终试件开裂破坏，试件中产生的微裂缝总数会相应地减少。

在图 4、图 5、图 6中，上下水平直线表示加载压板；在接触力分布图中，线宽表示接触力的大小，线形表示接触力的分布位置；在位移矢量分布图中，箭线长度表示位移矢量的大小，箭头表示位移矢量的运动方向；在试件开裂破坏及微裂缝分布图中，微裂缝分布表示试件开裂破坏界面的位置。由图 4、图 5、图 6可得出以下结论：

(1)接触力大小及其分布。当轴向力达到峰值时，AC-16，AC-20，OLSM-25试件开裂破坏，3个试件颗粒间的接触力大小及其分布形式不同。对于单个试件而言，在加载压板与试件接触处时接触力最大；在加载点处沿压板垂线(试件的竖向直径)方向，形成贯穿试件的接触力；在试件的竖向直径附近接触力分布相对紧凑；在偏离试件的竖向直径两侧，接触力分布趋于离散。AC-16试件颗粒间的接触力分布较均匀，主要集中在沿加载方向的直径两侧，圆周边缘除加载点处之外其他位置的接触力相对较小；AC-20，OLSM-25试件颗粒间的接触力分布相对分散，较大的接触力基本延伸至整个试件。总体而言，随着沥青混合料公称最大粒径、空隙率的增大以及油石比的减小，接触力分布形式由基本均匀分布趋于相对离散分布。

(2)位移矢量大小及其分布。AC-16试件颗粒间的位移矢量分布比较紧密，除在加载板处的颗粒位移沿试件竖向直径方向，其他颗粒的位移沿加载线方向基本对称向周边左右延伸，由于颗粒级配的连续性，所有颗粒的位移矢量大小差异不大；AC-20试件颗粒间的位移矢量分布相对紧密，沿竖向直径左偏5° 线方向基本对称向周边左右延伸，与AC-16 相比，由于AC-20公称最大粒径、空隙率的增大以及油石比的减小，其大小颗粒的位移矢量大小存在一定的差异；OLSM-25试件颗粒间的位移矢量分布相对离散，大小颗粒的位移矢量大小存在显著差异，这是因为在OLSM-25骨架-空隙结构中，由于粗集料多而细集料少，由大粒径粗集料颗粒形成骨架，主要承受接触力，从而嵌挤作用增强，试件中容易产生错动、滑动的小颗粒集料接触面数量减少，在大粒径粗集料颗粒间位移较小，并且位移矢量的大小与集料颗粒粒径相比很小。

(3)微裂缝数量及其分布。当轴向力达到峰值时，AC-16,AC-20,OLSM-25试件开裂破坏，微裂缝出现在颗粒位移矢量呈反向分布的区域，AC-16,AC-20试件的微裂缝基本沿压板垂线(试件的竖向直径)方向分布，OLSM-25试件仅在上压板加载点处出现微裂缝。当试件开裂破坏时，AC-16,AC-20,OLSM-25试件的微裂缝数量依次为20条(法向14条、切向6条)、15条(法向10条、切向5条)、2条(法向2条、切向0条)。总体而言，随着沥青混合料公称最大粒径、空隙率的增大以及油石比的减小，试件开裂破坏时产生的微裂缝数量逐渐减少，与AC-16,AC-20相比，OLSM-25的间接拉伸抗裂效果显著。

3 结论

(1)随着沥青混合料公称最大粒径、空隙率的增大以及油石比的减小，其集料颗粒之间的接触力分布形式由基本均匀分布趋于相对离散分布；当试件开裂破坏时，在加载压板与试件接触区域的接触力最大，在加载点处沿压板垂线方向形成贯穿试件竖向直径的接触力，并且距离该竖向直径方向越远，接触力分布由紧凑趋于离散；与密级配AC-16，AC-20相比，开级配OLSM-25集料颗粒的接触力分布最为离散。

(2)随着沥青混合料公称最大粒径、空隙率的增大以及油石比的减小，其试件中粗、细集料颗粒的位移矢量大小存在显著差异；当试件开裂破坏时，AC-16试件中集料颗粒间的位移矢量几乎均等且分布最为紧密，总体以竖向直径方向为轴对称分布；AC-20试件中集料颗粒间的位移矢量有所差异且分布相对紧密，总体以竖向直径左偏5°方向为轴基本对称分布；OLSM-25试件中集料颗粒间的位移矢量差异显著且分布相对离散，这是由于其自身的大粒径骨架-空隙结构所决定的。

(3)随着沥青混合料公称最大粒径、空隙率的增大以及油石比的减小，当试件开裂破坏时，其内部微裂缝出现在颗粒位移矢量呈反向分布的区域，且微裂缝数量相对减少；AC-16，AC-20试件的微裂缝基本沿压板垂线(试件的竖向直径)方向分布，OLSM-25试件仅在上压板加载点处出现微裂缝；这是由于OLSM-25具有大粒径、多空隙、模量小、适应变形能力强的结构特点所决定的，与AC-16，AC-20相比，OLSM-25的间接拉伸抗裂效果显著。

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