实际工程中层状岩体较为常见，由于层状岩体中存在定向结构面，层间黏结力小、软弱面多，导致其变形破坏机理具有显著的各向异性。在地下工程中，岩体变形和强度的各向异性及结构面的低强度特征使围岩的稳定性问题复杂化，尽管国内外学者开展了大量的研究，但目前对软弱层状岩体各向异性强度准则及本构关系的研究还不完善，因此，开展复杂地质或应力环境下层状岩体工程力学行为和机制的研究，具有重要的现实意义^[1]。

Jaeger针对岩体沿节理面滑动破裂首次提出了横观各向同性强度准则^[2]，其后对Mohr-Coulomb准则中的岩体材料参数进行了各向异性经验修正^[3]。此后，许多学者对岩石各向异性强度特性进行了大量试验和理论研究^[4,5,6]。考虑结构面对岩体力学行为的影响，一般有两种数值方法：一是将结构面看作一种特殊结构，设置节理单元；二是采用等效模拟方法，将其看作宏观复合材料^[7]。采用第一种方法模拟时工作量大，适用性较差。等效方法又可分为两类，即连续破坏准则和非连续分段破坏准则。连续破坏准则多将各向同性强度准则中的参数看作层面倾角的函数，采用试验数据拟合的方法，寻求各向异性强度参数的变化规律，或在各向同性强度准则中引入表达材料各向异性的参数建立层状岩体强度准则，从某种意义上讲，这种方法考虑了力学性质的各向异性，但物理意义不明确，且不涉及破坏模式^[8,9,10]；非连续介质准则是基于非连续弱面理论发展起来的，认为层状岩体存在两种模式，一种是沿着材料层理面的滑移破裂引起，另一种由基岩的破碎引起，该准则的优点是各参数具有明确的物理含义，便于试验确定，但其缺陷是由于采用不同强度准则描述岩石材料的破坏形态，从而使破坏准则为分段函数，给应用造成不便^[11,12]。

本文在前人研究的基础上，将层状岩体考虑为一种宏观复合材料，分别考虑岩块和结构面的力学属性，建立各向异性弹塑性本构模型，基于ABAQUS软件平台，编制相应的计算程序，通过典型算例对其正确性进行了验证，并对某工程实例进行了分析。 1 层状岩体增量型本构关系

假定完整岩体是各向同性体，层状岩体看作是由完整岩体被一组平行裂隙切割而成。对图 1 所示层状岩体，以层面为x-y平面，法向为z轴，在整体坐标系XYZ中其增量型应力-应变关系为^[13]：

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图 1 层状岩体基岩与层面坐标系示意图 Fig. 1 Schematic diagram of coordinate system of bedrock and structural surfaces in layered rock mass

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利用应力连续性条件，式(1)可写为：

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对于三维问题，根据弹性力学理论，可得C_r和C_f的表达式为：

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对于塑性应变增量，可通过塑性势函数获得，即：

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根据上述分析，总应变可表示为：

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本模型是在任意坐标系下建立的层状岩体各向异性模型，将层状岩体视为由基岩和层面(裂隙)构成的一种宏观复合材料，基岩和层面各自独立考虑强度特性。根据应力状态、层面产状以及基岩和层面材料特性的不同，屈服可能发生在基岩内，或发生在弱面上，或在两个部分都发生。

设置层面独立局部坐标系如图 1所示，则层面上的压应力和剪应力表示为：

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同理，层面上的正应变和剪应变可表示为：

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当垂直于层面的应力变为拉应力时，即p_f≤0，垂直于节理面的刚度迅速变为0，此时层面的法向没有弹性刚度，只有应变；张开层面的剪切反应取决于其抗剪强度参数f_sr，其表征层面张开后材料的残余弹性剪切模量(f_sr=0为张开裂隙没有剪切刚度，f_sr =1为张开裂隙的残余剪切刚度等于弹性剪切刚度)。

层面屈服准则采用修正的Drucker-Prager准则，可表示为：

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取层面的塑性势函数与屈服函数的表达式一致，即：

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当F_f=0时，裂隙层面发生滑动破坏，根据塑性理论，层面等效塑性应变增量为：

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层面上的塑性应变分量可表示为：

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基岩的破坏服从Drucker-Prager破坏准则：

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与Drucker-Prager准则一致的塑性势函数为：

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基于上述理论，本文采取交替迭代方法，将层状岩体看作由岩块和裂隙组成的复合介质，基于MATLAB编程和ABAQUS数值实现。首先计算岩块介质应力、应变场，然后将岩块应力场计算结果作为裂隙介质计算的应力场，求解裂隙介质塑性应变场及塑性区分布，再将裂隙介质应力场结果作为岩块介质计算的应力场，利用‖σ_r|－|σ_f‖≤δ 进行收敛判断，当计算满足收敛准则时结束计算，否则继续迭代计算。

图 2 层状岩体交替迭代法计算流程图 Fig. 2 Calculation flowchart of iterative method for layered rock mass

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采用单轴压缩数值试验验证模型的正确性，裂隙分布及加载方向如图 3所示，力学参数见表 1，其中裂隙法向刚度为100 MPa/m，切向刚度为60 MPa/m，连通率为1，裂隙间距为0.3 m。

图 3 单轴压缩试验示意图 Fig. 3 Schematic diagram of uniaxial compressive test

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计算结果如图 4所示，当节理面倾角在[50°，85°]区间时，岩体强度受裂隙走向影响，随着裂隙倾角的增大，岩体强度先减小后增大，在70°左右，岩体强度到达最小值；当节理面倾角不在[50°，85°]界限范围时，岩体抗压强度基本不受裂隙倾角改变的影响。上述规律与Jaeger理论在强度方面的特征一致，证明本模型能够较好地模拟层状岩体的各向异性特征。

图 4 岩体强度与裂隙面夹角的关系 Fig. 4 Relation between strength of rock mass and dip angle of fracture surface

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以某层状软岩隧道开挖施工为例，衬砌外径为2.4 m，厚0.4 m，超开挖半径为2.445 m，隧道位置岩体的初始竖向应力为4.65 MPa，侧压力系数为0.8。岩体中裂隙倾角为60°，裂隙法向刚度为100 MPa/m，切向刚度为60 MPa/m，连通率为1，裂隙间距为0.3 m。计算参数见表 2，计算模型如图 5所示。

图 5 有限元计算模型 Fig. 5 FE model

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分别采用各向同性及横观各向同性模型计算隧道开挖及应力释放对围岩稳定性的影响。模型中应力以拉为正，结果如图 6~图 8所示。采用各向同性模型计算的塑性区基本呈对称分布，隧道两侧塑性应变的大小及范围均明显大于拱顶和底板；而横观各向同性模型计算的塑性区、围岩变形及衬砌应力分布均呈现与节理倾角相关的旋转，节理倾角及节理密度愈大，围岩变形及应力分布旋转愈明显，围岩塑性应变的大小及范围也明显大于各向同性模型计算结果。

图 6 不同模型塑性区分布 Fig. 6 Distribution of plastic zones calculated by different models

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图 7 不同模型围岩变形分布 Fig. 7 Distributions of surrounding rock deformation

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图 8 不同模型衬砌最大主应力分布图 Fig. 8 Distributions of lining maximum principal stress calculated by different models

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由于岩体的高度非线性，地下工程的开挖也具有非线性的路径相关性，采用不同的开挖及施工工序均会引起围岩不同程度的应力和变形。下面研究不同地应力释放对围岩稳定性的影响，应力释放比例分别为20%，40%，60%和80%。从图 9、图 10可以看出，随着围岩应力释放率的增加，塑性应变的大小和分布范围逐渐增大：应力释放20%时，岩体中基岩、节理面塑性应变最大值分别为6.78×10^-3，2.03×10^-2；而当围岩应力释放80%时，岩体中基岩、节理面塑性应变最大值分别为2.84×10^-2，5.69×10^-2；受节理影响，塑性应变的分布呈现出与节理倾角相关的偏转，沿节理面塑性应变的大小明显大于基岩，沿节理面的塑性破坏对围岩稳定性起控制作用。

图 9 不同应力释放率基岩塑性应变分布图 Fig. 9 Distributions of plastic strains of bedrock in different stress release ratios

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图 10 不同应力释放率节理弱面塑性应变分布图 Fig. 10 Distributions of plastic strains of weak joint surfaces in different stress release ratios

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图 11为不同应力释放率下围岩变形分布图，随着应力释放率的增加，围岩变形逐渐增大，围岩拱顶沉降大于底板隆起；应力释放20%时，拱顶沉降2.52 cm，应力释放80%时，拱顶沉降5.02 cm，且随着释放率的增大，围岩变形量增幅逐渐增大。

图 11 不同应力释放率围岩变形分布图 Fig. 11 Distributions of surrounding rock deformation in different stress release ratios

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通过本文理论分析及数值模拟，可得以下结论：

(1)分别考虑岩块和定向结构面各自的力学属性，基于Drucker-Prager准则，建立了可以考虑结构面力学效应的层状岩体本构模型。

(2)将该模型嵌入到ABAQUS软件中，实现了数值计算功能，并通过经典算例的数值模拟，验证了模型的有效性。

(3)在此基础上，将模型应用于某层状岩体地下工程中，所得结果与工程实际相符，证实了该模型不但能有效反映层状岩体的各向异性，而且能够分别反映岩体中基岩和结构面各自的屈服破坏和变形情况。由于层状岩体的力学特性非常复杂，进一步考虑基岩与结构面的软硬化及各向异性损伤特性的模型及工程应用是该课题以后的主要研究方向和内容。