公路土质路堑边坡通常根据规范中规定的坡率法进行相应的路基边坡设计，但有些项目路堑高边坡由于占地问题而导致区域放坡受限，即使一级边坡采用挡土墙收坡后仍不能满足占地要求，只能采用陡坡率，从而不能保证路堑边坡的稳定性，因此需要进行边坡预加固。边坡预加固方法中，注浆预加固可以保证土质边坡在较陡设计坡率下仍可以满足工程需要，是解决公路路堑边坡放坡受限的有效方法之一，但国内对预加固后土质边坡稳定性研究较少，分析方法处于摸索阶段，至今没有得到统一，目前国内外研究学者普遍采用的方法皆可归类为抗剪强度加固区域置换法。史秀志等^[1]基于Flac3D建立均质假三维边坡模型讨论了在不同坡角下黏聚力和内摩擦角对均质边坡稳定性的影响程度，但实际工程中不可能将水泥土的抗剪强度应用于整个边坡模型，且水泥土桩的抗剪强度与桩间土体抗剪强度的置换关系没有明确。蔡先庆等^[2]同样基于Flac3D建立模型对边坡抗滑桩前土体进行注浆加固，保证抗滑桩桩顶位移量满足要求，但注浆区域的选取与加固区域土体综合参数的选取方法均未说明来由。根据抗剪强度土体置换原理，该方法其实并不适用于有限元及拉格朗日元模型，加固土体与原土体的抗剪强度、剪切模量等参数相差较大，因此该方法是一种近似方法，但此方法获得的稳定系数的准确度并没有学者进行研究。为探究该方法原理及准确度，以内蒙古经乌高速公路风积沙路堑边坡为例^[3]，基于实际注浆试验数据分析了加固土体与原土体抗剪强度的关系，给出了抗剪强度加固区域置换法的正确分析步骤，总结了不同加固区域与边坡稳定性的关系，讨论了高边坡稳定系数产生偏差的原因，并在此方法的基础上提出了更贴近实际的注浆桩体模型分析法，基于现场注浆试验数据建立实体边坡加固模型，讨论两种方法的优缺点，旨在为国内外研究人员和设计者在公路土质边坡预加固稳定性分析方面提供一些新的启示。

抗剪强度加固区域置换法的原理是将加固土桩的抗剪强度通过桩截面面积与桩间加固面积的关系置换为加固区域土体的综合抗剪强度，采用该抗剪强度进行边坡稳定性分析，相关公式如下^[4]：

(1)

(2)

(3)

式中，τ_ps为加固土体抗剪强度；τ_s为土体抗剪强度；τ_p为桩体抗剪强度；n为置换率；c_ps为加固土体黏聚力；c_p为桩体黏聚力；c_s为土体黏聚力；φ_ps为加固土体内摩擦角；φ_p为桩体内摩擦角；φ_s为土体内摩擦角。

根据上述公式(1)~(3)，加固土体的抗剪强度和土体的抗剪强度关系可简化为过原点且斜率为k的直线公式(4)~(5)，根据前人的研究成果^[5-6]及内蒙古经乌高速公路项目的现场注浆试验情况，注浆后土颗粒间隙被一定的注浆压力冲破，形成多个贯通的注浆通道。颗粒间空隙被水泥浆液填充，土体间联结增强。注浆有效半径之外的土体由于浆液的压密作用孔隙率也有一定程度的减小，颗粒从“指尖对指尖”变化为“指尖对指缝”。由于颗粒间的嵌挤作用，黏聚力增加明显，从公式(4)~(5)可以看出，K_c的提升幅度远大于K_φ。

(4)

(5)

式中，K_c为黏聚力提高系数；K_φ为内摩擦角正切值提高系数。

抗剪强度加固区域置换法原理简单明了，但该加固区域土体采用综合抗剪强度参数本身就是一种近似的方法，密度、泊松比等根据土体自身确定的参数均不应通过面积置换综合取值，因此更适用于指标单一的极限平衡法，且方法的应用准确度未知。

为验证该方法的准确度，以内蒙经乌高速K91+768-K91+798左侧段路线长度为30 m的路堑高边坡为例进行分析，该路堑边坡坡高25 m，边坡于坡高8 m处分级，分为3级，台阶宽度为2 m，边坡土质为风积沙，根据深挖路基边坡勘察要求，勘察钻孔深入路基设计高程以下稳定地层中10 m，资料显示，边坡在勘察范围内均为风积沙，根据密实度分为稍密粉细砂、中密粉细砂及密实粉细砂。其中，稍密粉细砂(Q₄^eol)层分布于边坡的表层(0~8 m)，中密粉细砂(Q₄^eol)层分布于边坡的中部(8~16 m)，密实粉细砂(Q₃^al)层分布于边坡的下部(16~35 m)，边坡各层土体均属于Ⅰ级松土，湿度由稍湿到湿。根据室内试验结果，不同密实度下粉细砂的主要力学参数相差很小，因此可对模型简化，采用统一参数进行计算分析。

风积沙仅存在表观黏聚力，无真实黏聚力，由于占地紧张，路段采用1∶1, 1∶1.25, 1∶1.25坡率8 m分级逐级放坡，并设置2 m宽度台阶，风积沙路堑边坡计算模型如图 1所示，相关边坡岩土体参数见表 1。

图 1 路堑边坡计算模型 Fig. 1 Calculation model of cut slope

研究区路堑边坡属于地质条件简单且破坏后危害较轻的边坡，风积沙土体特性为非黏性土，其可能发生的滑动区域为折线形区域，采用简布法进行计算，根据可能的滑动区域确定注浆预加固区域后，边坡土体组成发生了改变，预加固后边坡加固区为黏性土体，未加固区为非黏性土体，应按照沿加固区内部以及交界面圆弧形滑动和沿加固区外折线形滑动两种情况分别进行分析，圆弧形滑动采用Bishop法，折线形滑动采用隐式解法进行分析，并采用简布法进行校核^[7-12]。

路堑边坡稳定性分析应对可能发生的局部滑动及整体滑动进行逐级分析，边坡模型稳定性分析结果由表 2可知，一级坡单独发生局部滑动的可能性最大，一级坡牵引二级坡发生局部滑动的可能性次之，整体滑动时的边坡稳定系数为Fs，属于不稳定状态，二级坡和三级坡发生局部滑动的可能性相对较小，属于欠稳定状态。因此应根据一级坡、一级坡牵引二级坡滑动以及边坡整体滑动的潜在滑动面综合确定注浆区域与注浆深度。

在注浆试验中，注浆有效加固半径为0.25 m，桩间距为1.5 m，注浆提升速度50 cm/min，喷浆泵量35~50 L/min，正方形分布，桩体黏聚力为1.1 MPa，内摩擦角为42°，据此得到加固区域置换率为0.087 2，采用抗剪强度加固区域置换法后的综合黏聚力为96.8 kPa，综合内摩擦角为34.8°。为保证施工质量，注浆深度不小于潜在滑动面以下0.5 m，一级坡局部滑动、一级坡牵引二级坡滑动以及边坡整体滑动的注浆区域如图 2~图 4所示。

图 2 一级坡局部滑动注浆区域 Fig. 2 Grouting area of local sliding of first grade slope

图 3 一级坡牵引二级坡滑动注浆区域 Fig. 3 Grouting area of sliding of secondary slope draged by primary slope

图 4 整体滑动注浆区域 Fig. 4 Grouting area of integral sliding

确定3种注浆区域后，假设边坡潜在最危险滑动面位于加固区内，将发生圆弧形滑动破坏，但计算结果显示潜在最危险圆弧滑动面均位于非加固区内，一级坡单独预加固时最危险圆弧滑动面位于三级坡区域，一级坡与二级坡均预加固时最危险圆弧滑动面与一级坡单独预加固时一致，仍位于三级坡区域(图 5)，边坡整体预加固时最危险圆弧滑动面位于加固区域以外(图 6)，这说明由于注浆区域深度较浅，加固土体由于黏聚力的大幅度增加使得抗滑力也大幅度增加，在加固区域中产生圆弧滑动的可能性小，应以加固区域外产生的折线形滑动破坏分析为准。

图 5 一、二级边坡预加固后潜在最危险圆弧滑动面 Fig. 5 Potential most dangerous arc sliding surface after pre-reinforcement of primary and secondary slopes

图 6 边坡整体预加固后潜在最危险圆弧滑动面 Fig. 6 Potential most dangerous arc sliding surface after integral pre-reinforcement of slope

折线形滑动稳定性分析结果由表 3可知，一级边坡与二级边坡预加固时的最危险滑动位置与仅一级边坡预加固时的滑动位置相同，均为三级坡局部折线形滑动。滑动位置与图 5中的圆弧滑动面位置相近，最小稳定系数均为1.01，与未加固时的三级坡局部滑动稳定系数相同。这说明未加固时局部滑动的稳定系数虽然最小，但针对局部区域预加固后仅对加固区域有效果，先前安全系数较高的区域反而发生局部滑动，因此应针对整体滑动面进行预加固。边坡整体预加固后的最危险滑动面位置相较图 6中的圆弧滑动面更贴近坡面(图 7)，为整体式浅层折线滑动，最小稳定系数为1.185，属于基本稳定状态，但未满足设计规范的要求，且在整体边坡加固分析中，各级边坡产生局部滑动的稳定系数均较大。这说明由于加固区域的抗剪强度大，局部剪出的可能性均较小。

图 7 边坡整体预加固后潜在最危险滑动面对比 Fig. 7 Comparison of potential most dangerous sliding faces after integral pre-reinforcement of slope

由于水泥土桩的抗剪强度是风积沙土体抗剪强度的1 100倍，在桩间距处于一个区间的时候，即使桩间距接近该区间的上限，桩间土体由于挤土作用形成土拱，边坡发生滑动的可能性仍较小，但桩间距的扩大使得强度置换法的置换率将变小，综合抗剪强度的黏聚力和内摩擦角均有不同程度的下降。所以根据强度置换法的原理及计算结果，在注浆参数确定的前提下，该边坡注浆后稳定系数不会比置换法得到的稳定系数小。置换法是一种相对保守的方法，但破坏方式及最危险滑动面类似，均为注浆区域以外的折线形滑动破坏。基于此，笔者提出一个更贴近实际情况的方法进行对比论证，即建立注浆桩体模型法。采用柱体单元建立边坡加固模型，基于强度折减法及位移剪应变增量等多方面分析边坡注浆预加固后的实际稳定性。注浆桩体模型法所依据的注浆区域及土体注浆等参数完全同上文，加固土体与土体接触面参数根据式(6)取值^[13](表 4)。

(6)

式中，K为体积模量; G为剪切模量; Δz_min为接触面法向连接区域上的最小尺寸，根据模型网格尺寸确定。(该公式引自文献[13])

据此建立注浆预加固模型，注浆桩体为圆柱实体模型(图 8)，考虑国内目前普遍采用平台注浆法，注浆设计顶面应位于设计坡面线以上0.5 m，便于刷坡时凿除停浆后浮浆部分。采用Rhino软件建立预加固边坡模型后通过Griddle插件输出至Flac3D软件进行分析，由于注浆桩体呈正方形分布，桩间距为1.5 m，坡长方向均呈规律性分布，为减少计算时长，模型y方向(坡长方向)延伸长度为1.5 m，即桩体直径0.5 m，两侧各0.5 m土体。具体建立步骤为：(1)在边坡注浆区域建立桩体模型；(2)边坡二维平面挤出边坡三维模型；(3)将桩体与边坡重合部分进行布尔差集运算，去除重复部分；(4)生成网格模型(图 9)。

图 8 加固土桩实体网格模型 Fig. 8 Solid grid model of reinforced soil pile

图 9 预加固边坡实体网格模型 Fig. 9 Solid grid model of pre-reinforced slope

计算分析得到基于强度折减法^[14-20]的边坡稳定系数Fs=1.221＞1.20(图 10)，属于稳定状态，满足设计规范的要求，相较强度置换法稳定系数增大30.4%。根据最大剪应变增量图显示(图 11)，最危险滑动面与强度置换法基本相同，破坏时边坡的x向最大位移为6.68 m，破坏方式是加固区域以下折线型滑动，与前文的宏观判断基本一致。所以强度置换法按照潜在滑裂面位置确定注浆深度是正确的，但稳定性分析结果偏小，且较注浆桩体模型法误差较大。两种方法的对比如表 5所示。

图 10 预加固边坡x向位移云图(单位: m) Fig. 10 Nephogram of pre-reinforced slope in x direction(unit: m)

图 11 预加固边坡最大剪应变增量云图 Fig. 11 Nephogram of maximum shear strain increment of pre-reinforced slope

(1) 通过实例分析，抗剪强度加固区域置换法抗剪强度主要提升在黏聚力，内摩擦角变化较小，且该方法更适用于极限平衡法，从置换法的原理得出的边坡稳定性结果偏小，导致在后续设计中注浆深度普遍较大，实际稳定性结果较为保守。

(2) 通过对深挖路堑边坡可能的局部滑动以整体滑动发现，虽然局部滑动的可能性最大，但确定注浆区域应通过整体潜在滑动面确定，对于非黏性土，加固前后的滑动破坏模式均为折线形滑动。

(3) 注浆桩体模型法很好地弥补了抗剪强度加固区域置换法在计算准确度上的不足，采用与实际相符的实体建模，真实地反映了边坡预加固后的稳定性。边坡潜在破坏面与强度置换法在滑动面位置与形状的判断结果上相似，计算准确度较强度置换法提升了30.4%。注浆桩体模型法在使用前应进行注浆试验确定准确的注浆参数并通过加固体试样相关试验确定接触面等参数。此方法不仅适用于风积沙等非黏性土体边坡，也适用于黏性土边坡的加固，可根据不同土体的种类、孔隙率、含水量等调整加固桩体的类型与注浆参数。

(4) 根据抗剪强度加固区域置换法与注浆桩体模型法的优缺点比较，推荐在工可及初步设计阶段采用抗剪强度加固区域置换法进行边坡预加固稳定性分析，便于快速定量分析设计，保证工程量预算，在施工图设计阶段采用注浆桩体模型法进行精细化设计。