我国早期部分建成的高速公路，由于当时施工技术条件等的限制，现已不能满足日益增长的交通运输和社会发展的需求^[1-3]。因此，为满足不断提升的交通量和不断提高公路质量的要求，实现交通跨越式发展，就要综合从经济、高效、质量等多方面加以考虑，而对现有高速公路进行拓宽无疑是一种有效手段^[4-6]。目前，我国面临的高速公路改扩建工程日益增加，而在旧路拓宽过程中，由于旧路基经过长期外因和内因的共同作用，沉降基本完成，但新路基沉降尚未完成，因此新旧路基结合部差异沉降导致的路面变形和开裂的现象颇为常见。因此，如何有效控制新旧路基衔接处的差异沉降已成为旧路拓宽工程中的重点问题。

目前，众多学者针对高速公路改扩建导致的新旧路基差异沉降，分别通过理论分析、数值仿真和离心模型试验等手段进行了细致研究，得到了众多重要成果。贾宁等^[7]以杭甬高速公路拓宽为依托，基于摩尔-库仑模型，采用理论分析的手段分析了老路堤和拓宽路堤的沉降变形规律。孙伟等^[8]通过建立有限元分析计算模型，分析了地基及填方路基的变形沉降规律以及不同模量对地基及填方路基沉降规律的影响。章定文等^[9-10]采用弹塑性法分析了加宽部分路堤填筑对老路变形特性的影响，发现加宽部分路堤的填筑会引起老路路肩与路中心之间产生过大的附加差异沉降。赵刘会等^[11]运用数值仿真技术分析了对高速公路拓宽路基不均匀沉降的众多因素，得出了不同因素下新旧路基不均匀变形的影响规律。范红英等^[12]针对单侧拓宽和双侧对称拓宽方式建立了有限元模型，分析了路基竖向沉降、不均匀沉降与坡脚水平位移等变化规律。郑勇等^[13]结合工程实际，采用数值模拟对旧路拓宽路基变形的特性及机理进行了分析。贾宝新等^[14]基于三维有限元数值计算模型, 对公路改扩建中导致新老路基差异沉降的因素进行了探讨，发现公路拓宽部分的沉降高于旧路的沉降，且在新旧路基衔接处沉降增长最快。路面的竖向沉降随公路拓宽宽度增加而增加，随新路基弹性模量增加而减小, 随新地基土压缩模量增加而减小。孟庆山等^[15]采用离心模型试验，分析了提高填料压实度和采用石灰改性下拼接路堤的协调变形，得出了高速公路拓宽工程高填方路段新老路堤拼接的处治措施。傅珍等^[16]借助离心模型试验，分析了拓宽路基固结沉降和新旧路基结合处顶面沉降的变化规律。孔令伟等^[17]通过离心模型试验对典型高填方路段拼接及运营过程中路堤变形性状进行物理模拟，结合数值计算，论证了综合提高压实度、土性改良和铺设土工格栅等措施对减小新老路堤差异沉降的作用。高翔等^[18]采用现场试验、数值模拟和理论分析等方法，分析了软土地基上新老路基的相互作用特性及处治技术。

综上所述，国内旧路拓宽工程的相关设计和施工都是参考新建公路的规范来进行，但由于公路改建工程的复杂性和技术约束，往往不能很好地解决实际问题。在现有成果的基础上，本研究依托长株高速公路，开展针对不同因素下旧路拓宽工程中差异沉降响应的分析，以期为今后相关的旧路拓宽工程提供一定的参考。

湖南省长株高速公路线路全长41.574 km，采用4车道高速公路标准建设，株洲连接线采用4车道一级公路标准建设，线路设计路基宽度为26 m，路面宽度为22 m。

项目互通为双喇叭互通，受制于互通线形，匝道半径较小，大货车通行时速度较低，极易造成拥堵。此外双喇叭连接线是双向单车道，是立交系统中的重要路段，当车辆处于此区域时，需要连续变道且相互交织，极易产生较大的交通冲突和干扰。

因此，需对长株高速互通进行扩容改造。由于扩容改造受制于作业空间小、交通量大等因素，应尽可能考虑降低新旧路基结合处不均匀沉降的影响。

为此，建立有限差分模型分析不同影响因素下新旧路基的差异沉降。

在高速公路拓宽工程中，不可避免地存在众多影响因素，如路基土和地基土的本构关系、新旧路基固结程度的差异性等，为简化分析，现进行如下假定。

(1) 填土与地基土均为弹塑性。

(2) 新旧路基间无相对运动。

(3) 旧路基固结已基本完成。

(4) 新旧路基施工不受干扰。

为确保数值模拟的精确性，模型边界设置一定的约束条件使模型更加接近真实。

根据依托工程，以疏密有致为原则，划分有限元网格。计算模型的边界约束为：模型底部边界限制水平向和竖向位移，左、右竖直边界两侧仅限制水平向变形。

由于新旧路基固结程度及受到车辆荷载作用的时间不同，新旧路基的土体压实程度存在一定程度的差异。为了使计算模型更加符合实际，对不同区域的路基与地基进行区分，并对相应的部分赋予不同的参数。具体划分如图 1所示。

图 1 计算模型示意图 Fig. 1 Schematic diagram of calculation model

依据现行的《公路水泥混凝土路面设计规范》，单轴-双轮组合荷载为100 kN(轮压p=0.7 MPa)。

根据式(1)计算静力等效荷载:

(1)

式中，p₂为施加在路基顶部的荷载；p₁为施加在路面顶部的外荷载；d₁为路面顶部的等效当量圆半径，取21.30 cm；d₂为路基顶部的当量圆半径，取139.3 cm。计算得p₂=16.40 kPa来等效交通荷载。

本研究主要针对高速公路拓宽工程中新旧路基的不同拓宽宽度、不同填方高度、不同路基弹性模量和不同地基压缩模量对加宽路基差异变形响应进行分析。

根据前述的长株高速公路改扩建工程建立几何模型。模型尺寸为60.0 m×60.0 m×30.0 m(长×宽×高)，计算模型采用半幅进行分析。其中旧路路基宽度为25.0 m，新路路基宽度为9.0 m，新旧路基高度均为6.0 m，路堤边坡坡度为1∶1.5，新路基开挖和填筑均采用台阶法施工。物体力学参数如表 1所示。模型整体模型如图 2所示。

图 2 不同拓宽宽度对路基顶面沉降的影响 Fig. 2 Influence of different widening widths on settlement of subgrade top

根据依托项目的具体情况，取道路单侧拓宽宽度6，8，10，12 m，分别模拟不同拓宽路基对路基不均匀沉降相应分析，具体结果如图 2和图 3所示。

图 3 不同拓宽宽度对路基顶面最大差异沉降的影响 Fig. 3 Influence of different widening widths on maximum differential settlement of subgrade top

由图 2可知，随旧路路基拓宽宽度增加，新旧路基结合处不均匀沉降也增加，且随拓宽宽度增大，路基顶面的沉降量也会产生不同程度的增加。具体而言，距旧路中心6 m范围内内路基顶面沉降较小，而距旧路中心一定范围(6~18 m)沉降增速较快，进一步地，新旧路基衔接处沉降曲线斜率逐渐增大，且拓宽宽度的增加也会出现沉降曲线斜率增大的现象，直至接近新路边缘处斜率逐渐减小，曲线末尾出现轻微“波谷”状，最大沉降发生在拓宽路基边缘附近。

由图 3可知，当拓宽路基宽度为6 m时，新旧路基最大差异沉降为6.21 cm；当拓宽路基宽度为8 m时，新旧路基最大差异沉降为8.36 cm；当拓宽路基宽度为10 m时，新旧路基最大差异沉降为10.20 cm；当拓宽路基宽度为12 m时，新旧路基最大差异沉降为11.75 cm。其中，最大差异沉降增幅(以加宽宽度6m为基准)分别为34.62%，64.25%，89.21%。因此，在拓宽宽度为6，8，10，12 m时，拓宽宽度的增加会引起最大差异沉降的增大。

综上所述，就高速公路拓宽工程而言，竖向差异沉降大部分集中在新旧路基结合处，这是因为新旧路基结合处发生了应力集中现象，拓宽路基等效于作用于地基土的上部荷载，外荷载的出现迫使路基和地基土内部发生应力重分布，随拓宽宽度的增大，传递到地基土的上部荷载也增大。众多工程实例表明，选取适当的拓宽宽度或适当减小拓宽路基上部土的重度，可有效缓解因应力集中而产生的不均匀沉降。

高速公路改扩建中不同标段的拓宽路基的填方高度不同，对下部地基的作用力也不同，进而引起的变形也存在差异。因此，探究拓宽路基的不同填方高度对新旧路基差异沉降响应显得尤为重要，依托实体工程，分别对填方高度为4，6，8，10 m，建立有限差分模型进行数值计算，分析不同填方高度下新旧路基的不均匀沉降，结果如图 4和图 5所示。

图 4 不同填方高度对路基顶面沉降的影响 Fig. 4 Influence of different filling heights on settlement of subgrade top

图 5 不同填方高度对路基顶面最大差异沉降的影响 Fig. 5 Influence of different filling heights on maximum differential settlement of subgrade top

由图 4可知，填方高度由4 m增长到10 m时，距旧路中心6 m范围内沉降较小，增值较小，不同填方高度下沉降曲线趋势基本一致；距旧路中心6~12 m范围内沉降增幅缓慢增大；距旧路中心一定范围(12~18 m)内，沉降曲线增幅趋势逐渐增大，新旧路基结合处增幅更为显著，不同填方高度的改变对路基顶面的沉降产生影响。

由图 5可知，当填方高度为4 m时，新旧路基最大差异沉降为6.10 cm；当填方高度为6 m时，新旧路基最大差异沉降为8.11 cm；当填方高度为8 m时，新旧路基最大差异沉降为8.52 cm；当拓宽路基宽度为10 m时，新旧路基最大差异沉降为8.82 cm。其中，最大差异沉降增幅(以填方高度4 m为基准)分别为24.78%，28.35%，30.79%。

综上所述，不同填方高度对新旧路基的影响主要发生在新旧路基结合处，通过改变不同的填方高度等效于改变地基土上部荷载，迫使路基及地基内部发生应力重分布，使得新旧路基结合处沉降增大。因此，在设计时可适当调整填方高度，以降低结合处差异沉降，满足工程实际需求。

高速公路改扩建工程中选择的填筑材料往往不尽相同，且路基在不同地段的压实度、施工工艺和自然条件等众多因素都对路基的弹性模量造成了影响。因此，通过控制其他变量，探究不同弹性模量与路基差异沉降响应分析具有一定的必要性。新路基的弹性模量在旧路基弹性模量的基础上(假定旧路基弹性模量不变)分别减少5 MPa和10 MPa，增加5 MPa和10 MPa，建立数值模型进行分析，结果如图 6和图 7所示。

图 6 不同弹性模量对路基顶面沉降的影响 Fig. 6 Influence of different elastic moduli on settlement of subgrade top

图 7 不同路基弹性模量对路基顶面最大差异沉降的影响 Fig. 7 Influence of different elastic moduli on maximum differential settlement of subgrade top

由图 6可知，沉降随新路基弹性模量的增大而减小，具体而言，不同弹性模量的改变对距旧路中心较近的位置(0~6 m)的沉降影响不大，路基顶面沉降曲线增幅较小，而距旧路中心一定距离(6~18 m)的沉降影响较大，沉降曲线增幅逐渐增大，不同路基弹性模量下沉降曲线趋势基本一致。

由图 7可知，当新路基土弹性模量分别从减小10 MPa和5 MPa、增加5 MPa和10 MPa，最大差异沉降从8.96 cm减小到8.80，8.65，8.59，8.51 cm，其中，最大差异沉降增幅分别为3.58%，1.73%，-0.69%，-1.62%。路基弹性模量的改变引起路基顶面的最大差异沉降改变值较小。

综上所述，路基的弹性模量并不是导致差异沉降产生的主要因素。不同弹性模量的变化对路基顶面沉降和最大差异沉降有一定程度的影响，但效果并不显著。因此，对于弹性模量较小的新路基而言，为降低新旧路基不均匀沉降，在合理的经济范围内，可采用提高拓宽路基的压实度等技术措施。

高速公路改扩建工程中，旧路基下部的地基土在长时间上部车辆荷载和路基自重荷载作用下，沉降已基本稳定，而拓宽路基部分的新地基土尚未固结完成，新旧地基土二者的压缩模量差异较大。因此，很有必要分析不同压缩模量对路基差异沉降的影响。通过新地基的压缩模量在旧地基压缩模量的基础上(假定旧地基压缩模量不变)分别减少4 MPa和2 MPa，增加2 MPa和4 MPa，建立数值模型进行分析，分析结果如图 8和图 9所示。

图 8 不同压缩模量对路基顶面沉降的影响 Fig. 8 Influence of different compression moduli on settlement of subgrade top

图 9 不同压缩模量对路基顶面最大差异沉降的影响 Fig. 9 Influence of different compression moduli on maximum differential settlement of subgrade top

由图 8可知，最大沉降随新路基压缩模量的增大而减小，具体而言，不同压缩模量的改变对距旧路中心较近的位置(0~6 m)的沉降影响不大，路基顶面沉降曲线增幅较小，而距旧路中心一定距离(6~18 m)的沉降影响较大，沉降曲线增幅逐渐增大，不同路基弹性模量下沉降曲线趋势基本一致。而随压缩模量的增加，路基顶面沉降会产生不同程度的增加。在新旧路基结合处路基顶面沉降曲线斜率增大，直至接近新路边缘处斜率逐渐减小，曲线末尾出现轻微“波谷”状，最大沉降发生在拓宽路基边缘附近。

由图 9知, 压缩模量减少4 MPa，新旧路基最大差异沉降为12.29 cm；压缩模量减少2 MPa，新旧路基最大差异沉降为10.12 cm；当压缩模量与旧地基压缩模量一致时，新旧路基最大差异沉降为8.65 cm；压缩模量增加2 MPa，新旧路基最大差异沉降为7.64 cm；压缩模量增加4 MPa，新旧路基最大差异沉降为6.85 cm。其中，最大差异沉降增幅分别为42.14%，16.99%，-11.67%，-20.82%。这表明提高地基土的压缩模量可有效控制新旧路基的不均匀沉降。

综上所述，当新地基土的压缩模量与旧地基土的压缩模量存在较大差异时，路基顶面产生的沉降较显著，尤其新旧路基衔接处会产生较大的差异沉降。这是因为旧路基在外荷载作用下自身固结基本完成，地基趋于稳定，而新路基压实程度较低，二者的差异性使得新旧路基结合处易产生较大的不均匀沉降，甚至可能会导致路面出现开裂或纵向裂缝等病害。因此，可适当提高新地基土的压缩模量，尤其针对软土地基等特殊地质，可采用复合地基等技术措施，从而有效控制差异沉降，避免路面下沉过速等病害的出现。

(1) 高速公路改扩建工程中，加宽部分的顶面沉降显著大于旧路基部分的沉降。在不同因素变化下，新旧路基结合处沉降增长最快，最大沉降往往出现在拓宽路基边缘位置，沉降曲线尾端呈现轻微“波谷”状，实际工程中，应加强新旧路基结合处的处治，避免路面出现开裂、纵向裂缝等病害。

(2) 拓宽路基的不均匀沉降随拓宽宽度和填方高度的增大而增加，其中拓宽宽度对沉降的影响较填方高度更为显著，随拓宽宽度的增加，最大差异沉降增幅最大值可达89.21%。实际工程中应尽可能选取重度较小的填土或设计合适的拓宽宽度、填方高度，从而减小竖向沉降。

(3) 通过对比不同路基弹性模量和地基压缩模量，发现不同路基弹性模量对路基顶面最大差异沉降的影响较小，随路基弹性模量发生改变，最大差异沉降增幅最大值仅为3.58%，对比地基压缩模量可知，最大差异沉降增幅最大值为42.14%，因此，在合理经济范围内，提高地基土压缩模量可显著降低新旧路基不均匀沉降，提高使用寿命。