0 引言

盐渍土作为特殊土，在我国分布广泛，主要集中在西北寒旱区，其中甘肃是盐渍土分布面积较多的省份之一，全省约有1.16×10⁴ km²，主要集中在河西地区^[1]。河西走廊作为“一带一路”国家重要战略通道，具有冬季长期严寒、夏季炎热、昼夜大幅温差的气候特征，使该地区盐渍土处于冻融循环或冻结状态，常常伴有冻胀、盐胀、融沉、溶蚀等一系列工程病害^[2-4]的发生，威胁着人类安全，造成严重的经济损失，给工程建设带来了困难。采用人工冻结法加固、主动保护冻土防止冻融循环是解决病害的手段之一^[5-6]，而保证冻结加固的关键是对冻土力学行为的全面了解。因此，开展冻结盐渍土力学特性及本构关系试验研究具有重要的理论价值和工程意义。

目前，在冻土力学特性及本构模型方面关于冻结盐渍土的研究较少，大量研究主要集中在冻结粉土、冻结黏土、冻结黄土等方面。Hu等^[7]通过三轴抗压强度试验研究了硫酸盐冻土强度特性，发现随硫酸盐含量增加黏聚力表现为先增大后减小，内摩擦角和强度均减小。张莎莎等^[8]对甘肃河西走廊地区粗粒盐渍土经多次冻融循环后做了电镜扫描试验，发现冻融循环使盐渍土结构松散、空隙增大，导致抗剪强度降低。Yang等^[9]、杜海民等^[10]研究了含水率和围压对冻结粉质砂土三轴剪切强度的影响，发现对于高含水量的冻结砂土，抗剪强度随围压先增加后减小，而低含水率抗剪强度总是随围压的增加而增加。Xu等^[11]对冻结和未冻结的粉质黏土在不同围压不同压实度条件下进行了大量三轴剪切试验。结果表明，随着围压、温度和压实度的降低，应力-应变曲线从软化过渡为硬化。赖远明等^[12]、牛亚强等^[13]研究了改变围压条件下的冻土三轴剪切强度特性。结果显示，随着围压的增大，应力-应变曲线相继出现应变软化和应变硬化特征。围压在8~14 MPa时，改变围压对剪切强度影响可忽略不计。关于冻土本构模型方面的研究，Zhao等^[14]对冻结Na₂SO₄粉质黏土在-6 ℃下，以围压和动应力比为变量进行了大量动三轴试验研究。发现动态强度随应变的增加而减小，提出了循环荷载作用下的动强度准则，并给出了确定动强度参数的方法。孙谷雨等^[15]、张雅琴等^[16]对南京粉质黏土进行低温三轴剪切试验，建立了以温度、围压耦合的Duncan-Chang本构模型。将模型计算值与试验结果相比较，发现2者吻合较好。Zhu等^[17]提出了具有损伤的冻土弹性本构模型，开发了计算损伤冻土的有限元模型。李栋伟等^[18]在冻土三轴试验数据基础上对有限元本构程序进行2次开发，构建了人工冻土BP神经网络本构模型。

与其他冻土相比，冻结盐渍土由土颗粒、盐溶冰、盐结晶、盐溶液和气体5个相态组成，其工程特性更为复杂。本研究以河西张掖地区盐渍土为研究对象，通过基本土工试验及低温冻土三轴试验，研究河西盐渍土力学性能及冻结本构模型，并提出冻结盐渍土主应力差及切线模量与温度和围压的多因素耦合模型。

1 试验介绍 1.1 河西盐渍土的物化指标

试验土样取自河西走廊张掖市郊区某道路路基工程施工现场，取土深度为2~3 m。对其严格依据《公路土工试验规程》(JTG E40—2007)^[19]，进行室内土工试验，测得该地区盐渍土的基本物理力学指标，如表 1所示。

对所取土样进行易溶盐分析，结果见表 2，发现该地区土样为以硫酸盐为主且含有少量氯盐的盐渍土，其天然含盐量为2.393 8%，为强盐渍土。

1.2 低温冻土三轴试验介绍 1.2.1 仪器及操作

试验仪器采用CSY-20型低温冻土三轴仪，包括压力试验机、三轴压力室、压力控制台、冷浴系统、温度控制及采集系统、数据采集系统等部件。三轴压力室包括底座和上罩2部分，用六角螺栓接合，试验前打开螺栓起吊上罩，待装样完成后打开排气阀，同时打开进水阀，直至排气阀有酒精溢出后关闭2个阀门。施加围压进行固结，待固结完成后，设置冷浴控制系统至温度采集系统达到目标温度后进行冻结。待冻结完成后进行三轴加压，加压过程采用应变控制。

1.2.2 试件制备

首先对土样作碾碎处理，过2 mm土工筛除去较大颗粒和杂物后烘干，配置目标含水率，为保证土样含水率均匀，装塑料袋密封24 h。然后制备试样，其高度200 mm，直径101 mm，在标准制样器中分层击实，保证各层均匀，并在各层界面刮毛处理以保证试样不分层。最后将制备好的试样(图 1(a))用保鲜膜包裹装塑料袋密封8 h。

1.2.3 设计方案

依据《公路土工试验规程》(JTG E40—2007)^[19]及现场工况对路基的要求，配置土样含水率为最优含水率13.56%，目标压实度为94%，制备21组试样。

设计方案1：控制冻结温度为-10 ℃，改变冻结时长分别为0，12，24，36 h，每组冻结时长对应的围压为100，200，400 kPa。

设计方案2：控制冻结时长为24 h，改变冻结温度分别为-5，-10，-20 ℃，每组冻结温度对应的围压控制为100，200，300，400 kPa。剪切速率均为0.5 mm/min。

1.2.4 破坏标准

当轴向应变达到15%时，若应力-应变曲线没有出现峰值，则取应变为15%时的应力为破坏应力。当峰值出现在轴向应变15%前，则取峰值点的应力为破坏应力。张掖地区盐渍土经过低温冻结三轴试验后试件的破坏形式如图 1(b)所示。试样中下部外凸，径向膨胀变形，破坏形式呈鼓状，并且伴随着许多细小的裂纹。

2 冻结盐渍土三轴试验结果与分析 2.1 方案1:(σ₁-σ₃)-ε₁曲线特性

冻结时间为0 h(非冻结)的(σ₁-σ₃)-ε₁曲线(σ₁-σ₃)为主应力差；σ₁和σ₃分别为轴向应力和围压，ε₁为轴向应变，如图 2(a)所示，此时盐渍土试样由土颗粒、盐溶液、气体组成(无盐溶冰)。当轴向应变小于1%时，主应力差随轴向应变呈线性增长，试样处于弹性变形阶段，土体颗粒在荷载作用下重新排列，形成更有利于承载的“土骨架结构”。随着轴向荷载进一步增加，(σ₁-σ₃)-ε₁曲线呈非线性增长，此时土骨架结构发生了较大的塑性变形，试样由弹性变形阶段过渡为塑性屈服阶段。当轴向应变大于6%时，随着应变的增大，(σ₁-σ₃)-ε₁曲线主应力差继续增大直至试样发生破坏，此过程为破坏阶段。非冻结盐渍土的(σ₁-σ₃)-ε₁曲线为应变硬化型。

图 2(b)~(d)分别是冻结时长为12，24，36 h的(σ₁-σ₃)-ε₁曲线，此时盐渍土试样由土颗粒、盐溶液、盐溶冰及气体组成，应力-应变曲线为应变稳定型。曲线发展趋势大致划分为弹性变形阶段(轴向应变小于0.5%时，(σ₁-σ₃)-ε₁曲线近似呈线性增长)、塑性屈服阶段(随着轴向应变增大，(σ₁-σ₃)-ε₁曲线呈非线性增长，出现明显的屈服现象)、塑性破坏阶段(随着轴向应变继续增加，(σ₁-σ₃)-ε₁曲线主应力差不再变化，呈水平直线发展)。

由表 3、图 3可知，同一围压下随着冻结时长的增加，主应力差、黏聚力及内摩擦均增大，当围压为100 kPa，冻结36 h后，盐渍土相对非冻结盐渍土(冻结0 h)的主应力差增大了379%。冻结前期强度(主应力差、黏聚力及内摩擦)增长较快，当冻结时长超过24 h后强度增长缓慢。原因是随着冻结时长不断增加，盐渍土试样中的盐溶冰含量增多，土体结构由之前的“土骨架结构”转变为“土-盐溶冰骨架结构”。土-盐溶冰骨架结构强度更高，更有利于承载。当-10 ℃冻结24 h后，盐渍土试样中盐溶液基本完全转换为盐溶冰，此时的强度随冻结时长增长缓慢，也为方案2盐渍土冻结时长的选取提供了依据。

2.2 方案2：(σ₁-σ₃)-ε₁曲线特性

由图 4可知, 张掖地区不同温度下冻结盐渍土(σ₁-σ₃)-ε₁曲线发展趋势类似于图 3，为应变稳定型，同样划分为弹性变形阶段、塑性屈服阶段、塑性破坏阶段。在相同围压条件下，随着温度的降低，盐渍土试样的主应力差逐渐增大，塑性破坏应力也随之增大。冻结盐渍土抵抗变形的能力将随着温度的降低而增强。原因是盐渍土试样在持续低温环境中孔隙盐溶液相变为盐溶冰，温度越低盐溶冰与土颗粒的胶结作用越强，“土-盐溶冰骨架结构”强度越高。

图 5为不同温度下(σ₁-σ₃)_max-σ₃拟合关系。可以看出，不同温度下的冻结盐渍土主应力差最大值随着围压的增大而增大，经拟合发现呈线性增大趋势。随温度的降低，冻结盐渍土主应力差最大值与围压拟合直线的斜率和截距均增大。原因是围压对土样有一定的侧向约束作用，随着围压的增大，土样在轴力作用下内部产生的大量微裂缝闭合，围压抑制了裂缝的发展，提高了冻结盐渍土的整体性，从而提高了盐渍土的强度。

3 基于Duncan-Chang本构模型的冻结盐渍土参数研究

Duncan-Chang模型是岩土工程中应用最广泛的非线性弹性本构模型之一，其物理意义明确，本构参数只需用三轴试验即可确定^[20]。

3.1 Duncan-Chang模型理论

Duncan-Chang模型是用双曲线方程来表示土的三轴试验^[21]。双曲线模型中(σ₁-σ₃)-ε₁曲线方程为：

(1)

式中，a和b为试验参数；ε₁为轴向应变；σ₁-σ₃为主应力差(σ₁，σ₃)分别为轴向应力和围压。

式(1)可看作为ε₁/(σ₁-σ₃)与ε₁呈一次函数，以此对三轴试验(σ₁-σ₃)-ε₁数据结果进行分析整理，结果见图 6所示。

由于三轴试验中dσ₂=dσ₃=0，则切线模量E_t为：

(2)

(3)

式中，E_i为初始变形模量；a为试验中初始变形模量E_i的倒数；b为双曲线渐近线所对应的极限偏应力(σ_>1-σ_>3)_ult的倒数；(σ_>1-σ_>3)_ult为极限偏应力；R_f为破坏比；(σ_>1-σ_>3)_f为ε₁=15%的破坏应力。(σ_>1-σ_>3)_f < (σ_>1-σ_>3)_ult，故R_f小于1。

将(3)式代入(2)式得切线模量E_t为(4)式：

(4)

3.2 Duncan-Chang模型参数确定

依据Mohr-Couloumb强度准则，有：

(5)

式中，c为黏聚力；φ为内摩擦角。

由不同冻结温度盐渍土试样在不同围压下(σ₁-σ₃)-ε₁曲线及拟合关系通过模型公式(3)~(5)计算得到Duncan-Chang模型的相关参数，见表 4。

由表 4可知，随着冻结温度的降低，盐渍土黏聚力和内摩擦角呈增大趋势发展，温度由-5 ℃降至-20 ℃时，其黏聚力由0.227 MPa增至0.385 MPa，增幅为41.04%，内摩擦角从31.29°增大到38.62°，增幅18.98%。相对而言，黏聚力增大幅度大于内摩擦角，说明黏聚力对温度更敏感。冻结盐渍土的破坏比在区间(0.690，0.909)内波动，其均值为0.764。

对lg(E_i/p_a)与lg(σ₃/p_a)的关系进行拟合，如图 7所示，发现接近直线关系，直线方程为：

(6)

式中，p_a为大气压强，取值101.4 kPa；K，n为Duncan-Chang模型参数。

由式(6)可计算不同温度下的Duncan-Chang模型参数K和n值，对其进行拟合发现模型参数K，n值与温度T呈较好的线性函数关系，其函数模型为式(7)，拟合关系曲线如图 8所示。可以看出，随着温度的升高，K值略有减小，变幅不大，n值随着温度的升高而增加。

(7)

4 耦合模型

基于Duncan-Chang本构模型的构建思路，通过对上述冻结盐渍土三轴试验数据分析，建立不同围压、不同温度条件的冻结盐渍土本构模型。

4.1 耦合模型参数

首先基于Duncan-Chang模型探究参数a，b与温度T和围压σ₃之间的多元函数关系，利用SPSS统计分析软件耦合不同温度T和不同围压σ₃下耦合模型参数a和b表达式为：

(8)

式(8)表明，耦合模型参数a和b与温度T呈正相关，与围压σ₃呈负相关，2参数的主导变量均为围压σ₃。

将耦合模型参数a和b计算值与试验值对比结果如图 9所示。

由图 9可以看出，耦合模型参数计算值与试验值基本吻合，说明计算得到的耦合模型参数a₁和b₁值具有一定的参考价值。

将耦合模型参数式(8)代入式(1)和式(4)，得式(9)~(10)：

(9)

(10)

式中，F(σ₃, T)，G(σ₃, T)为模型耦合参数a₁和b₁的函数。

式(9)~(10)为主应力差σ₁-σ₃及切线模量E_t与温度T和围压σ₃的多因素耦合模型，其耦合模型简单实用，有着非常重要的工程意义，更便于在实际工程中应用和推广。

4.2 耦合模型验证

为了验证耦合模型的准确性与合理性，需要对耦合模型进行验证。将耦合模型计算数值与试验结果进行对比，以围压取400 kPa为例，结果如图 10所示。

图 10为耦合模型的验证结果，表明耦合模型能够较好地预测并计算冻结盐渍土的本构关系，模型预测与试验结果的应力-应变发展规律基本一致，其模型预测的(σ₁-σ₃)_max值略高于试验结果。

5 结论

本研究以张掖地区盐渍土为研究对象，通过基本土工试验、低温冻土三轴试验，对其结果分析，得到如下结论：

(1) 由易溶盐分析，发现张掖地区盐渍土以硫酸盐为主且含有少量氯盐，天然含盐量为2.393 8%，为强盐渍土。

(2) 通过三轴试验发现非冻结盐渍土(σ₁-σ₃)-ε₁曲线为应变硬化型，而冻结盐渍土为应变稳定型。盐渍土在冻结过程中有盐溶冰产生，导致其结构由“土骨架结构”转变为“土-盐溶冰骨架结构”，温度越低盐溶冰与土颗粒的胶结作用越强，土-盐溶冰骨架结构强度越高。

(3) 研究冻结盐渍土的Duncan-Chang模型参数发现黏聚力c和内摩擦角φ随冻结温度T的降低呈增大趋势，模型参数K，n值与冻结温度T呈线性函数关系，其破坏比R_f在区间(0.690，0.909)内波动。

(4) 基于Duncan-Chang模型利用SPSS回归分析建立了冻结盐渍土的多因素耦合模型，耦合模型参数a，b与温度T呈正相关，与围压σ₃呈负相关，其主导变量均为围压σ₃。

(5) 将本研究提出的多因素耦合模型计算结果与试验结果对比，发现耦合模型能够较好地预测并计算冻结盐渍土的本构关系，且建立的冻结盐渍土主应力差σ₁-σ₃及切线模量E_t与温度T和围压σ₃耦合方程简单实用，有着非常重要的工程意义，便于在实际工程中应用和推广。