“互联网+”的发展推动了物流业的发展，同城物流服务需求呈爆发式增长。同城物流服务供应商面临着配送信息不对称、配送延迟、配载率低等问题，配送成本高、尾气排放增加、城市交通的拥堵等新的社会问题也随之出现。基于此同城物流服务平台(网络货运平台)应运而生，在一定程度上缓解了传统同城物流面临的问题。

作为企业的第三利润源泉，物流运营成本一直是企业关注的重点，但是随着国民意识的发展，企业应该担负更多社会责任，因此企业社会责任(corporate social responsibility, CSR)受到广泛关注^[1]。目前的研究对我国物流企业承担CSR方面较少^[2-3]。因此，本研究将CSR考虑到对同城物流服务平台的利润协调问题研究中。期望以此解决同城物流交通拥堵、配载率低和碳排放高的社会问题，并对引导同城物流服务平台履行CSR，制订平台发展策略和实现绿色物流乃至社会可持续发展提供参考。

针对物流主体间利润协调问题，文献[4]认为主体间必须建立业务伙伴关系并进行利润协调才能赢得市场; 文献[5]分析了逆向物流供应链利润共享协调机制，实现了生产商和零售商之间利润的合理分配；另外Cachon，Giannoccaro等研究了收益共享契约并指出恰当的共享系数可以提高供应链成员的收益^[6-7]。目前有关供应链主体利润协调问题的研究取得了大量的成果^[8-10]，但是很少有专门对同城物流服务主体的利润协调的研究。而且现有对于供应链利润协调的研究都是基于供应链中的不同层级的主体和实现整体利润最大化为目标，缺少对于同一层级的主体间如何实现竞争合作及利润分享契约的研究，也没有考虑主体间的竞争关系及契约执行效果。

现实中顾客往往会更加关注具有CSR的企业，尤其是处于领导地位的核心企业^[11]。对CSR的研究起源于20世纪20年代，主要内容为CSR的概念、内容^[12-13]、企业实施CSR的原因^[14-17]及对企业的影响^[18-22]。当前学者对于CSR在物流企业中的研究主要分为两个方面：一方面是利益相关者理论^[23-25]，即企业通过履行CSR活动来提高顾客的忠诚度和企业商誉和形象，从而实现企业效益的提升；另一方面是研究CSR的投入行为，通过量化CSR的投入水平研究企业对消费者剩余的关注程度及对企业协调策略的影响^[26-29]，CSR对企业而言至关重要，供应商的CSR绩效将会影响下游公司的成本、销售、商誉和形象，Hsueh因此提出嵌入CSR的收益共享契约来协调两级供应链，通过收益分享转移来适当分配企业社会责任，从而实现双赢^[30]。Ma等提出了一种新的供应链协调契约，该契约主要考虑了销售商的努力程度以及制造商的产品质量水平对于供应链市场需求的影响^[31]。

综上所述，企业越来越意识到CSR的重要性，但是仅仅出于道德动机并不会提高合作伙伴的履行情况，而且在物流方面针对CSR的研究大多数是对供应链上下游间的协调进行研究，缺少对同级企业间考虑CSR的研究，尤其是针对同城物流服务主体的研究几乎没有。同城物流发展迅速、市场竞争激烈，CSR可以为同城物流企业带来竞争优势，但是目前还没有学者研究考虑CSR的同城物流服务商利润协调问题，因此本研究的研究借鉴近年来学者在物流方面对CSR的研究，尤其是对于供应链协调问题的研究，将企业投入CSR成本作为因子考虑到同级的两个同城物流服务主体的需求中，分别研究不考虑CSR投入水平的模型及考虑CSR投入水平的Nash均衡、合作博弈模型下两个同城物流服务商之间的协作与利润分享问题，根据需求函数构建利润函数，比较不同模型主体间的协作情况，得出同城物流服务商投入的CSR水平与系统利润、各主体利润变化情况，最后根据收益分享契约协调同城物流服务主体间的利润分配，使同城物流服务商的利润和系统利润都有所提高。

考虑市场仅存在同城物流服务商A、B两家企业，假设承担CSR的企业可以获得一定的补贴，而且根据现有文献[11-30]的研究可知，企业通过履行CSR活动可以提高顾客的忠诚度和企业商誉和形象，相同情况下客户更愿意选择履行CSR的企业，因此履行CSR的企业市场运输需求可以增加。下标U，N，M，S分别代表不考虑CSR的模型、考虑CSR的纳什均衡模型、合作模型、利润协调模型；假设市场总需求量为D；A，B所占市场份额分别为λ、(1-λ)；同城配送的市场价格为p；主体A，B有相同的运输成本C；, K_a，K_b为投入的CSR水平; β_a，β_b分别为同城物流服务商承担的CSR付出的成本；y_a，y_b(y_a≥0，y_b≥0)分别为同城物流服务主体的CSR补贴影响因子；同城物流服务商A，B的CSR补贴分别为y_aβ_a，y_bβ_b；在合作时，假定B将一部分货物交由A运输，并对A的CSR进行一定的分担，分担率为t(0 < t < 1)，分担额为tβ_a。

假设Q(P)=1－bp反映市场价格对需求的影响，且是关于价格p的线性函数，M为正常数；Z(β_a, β_b)=(K_aβ_a^α, K_bβ_b^α)表示CSR对市场需求的影响，α∈[0, 1]；根据文献[32-33]假设同城物流服务商CSR对市场需求的影响与市场价格具有倍乘关系, 则市场需求D为：

(1)

在此模型下A，B不考虑承担CSR，同城物流服务商间独立决策以获得最大的利益，A，B的利润函数为：

(2)

(3)

A的利润包括提供运输服务的收入p_Ua(1－Mp_Ua)，运输成本C(1－Mp_Ua)；B的利润也是如此。根据式(2)、(3)可得企业在不考虑投入CSR下的最优决策。

引理1   企业在不考虑CSR时，最优决策A，B的运输服务价格、主体利润及系统利润分别为：

假设在纳什博弈下，A，B采取非合作决策，各主体会最大化自身的利益，A，B的利润函数为：

(4)

(5)

式中，A的利润包括运输服务收益(p_Na－C)[λ(1－Mp_Na)(K_aβ_Na^α+K_bβ_Nb^α)]，履行CSR得到的补贴y_aβ_Na和承担CSR的成本β_Na；同理B的利润也如此。根据式(4)、(5)可得纳什均衡下的最优决策。

引理2   纳什均衡模型下，考虑CSR的同城物流服务商主体的最优运价、各主体承担的CSR投入的成本、各主体利润及系统利润分别为：

运输中装载率低下不仅影响配送效率，而且会增加企业的配送次数，延长配送时间，进而加重汽车尾气污染、温室气体排放、交通拥堵等社会问题。因此提高装载率不仅能增加企业收益，而且会在很大程度上缓解这些社会问题，从而提高企业的CSR。因此同城物流服务商CSR的履行与装载率关系密切，但是当一家企业在一定距离内完成运输服务是的装载率低下时，企业间合作提高装载率，不仅可以节省用车成本、缓解交通拥堵及碳排放，还可以增加企业的CSR。这也是推动同城物流企业相互合作的履行CSR的主要原因。

假设在合作模型下，A，B相互合作共同承担CSR，使系统利润最大化。B将货物交给A运输，市场运输服务价格为p_M，B支付给A的运输费用为C_a，B对A进行一定的社会责任分担，分担率为t。则利润函数为：

(6)

(7)

(8)

引理3   在合作模型下，考虑CSR的同城物流服务商主体的最优运价、各主体承担CSR投入的成本、系统利润分别为：

通过比较引理1、引理2、引理3可知：p_U=p_N=p_M；β_Ma>β_Na；β_Mb>β_Nb；π_M>π_N>π_U；

定理1   承担CSR的系统利润大于不承担CSR时的系统利润，即π_M>π_N>π_U；

定理2   考虑承担CSR时，合作博弈可以带来更大的系统总利润，即π_M>π_N；

定理3    在合作博弈情况下，A，B在履行CSR时投入的成本更高，即β_Ma>β_Na，β_Mb>β_Nb；

定理4    存在可以在不增加消费者负担的情况下，提高企业的CSR投入水平和主体利润的方法，即p_U=p_N=p_M。

因此，考虑CSR的企业可以增加利润且在合作模型下为履行CSR投入的成本更高、系统总体利润更大，但是系统利润的增加不一定能使每个主体利润都增加，利润没有增加的一方可能会不愿意合作，因而需要通过利益协调来激励服务主体积极参与合作模型。企业要追求更高的利润，互相合作才是最优选择，前提条件是合作后各主体的利润要高于非合作时各主体的利润，即π_Ma>π_Na>π_Ua；π_Mb>π_Nb>π_Ub，从而达到双赢；否则，同城物流服务商之间就不会实现合作。

由上可知，只有当同城物流服务商相互合作时系统的利润才能最大化，各主体的利润可以通过制定利润分享契约来实现自身利润最大化。假设在合作情况下B的货物全部交由A运输，有：

(9)

定理5   假设A，B按X, 1-X的分配因子进行利润协调，则使利润协调机制有效的条件为：①Xπ_SA>π_NA；②(1-X)π_SA>π_NA。对(9)计算可以得到系统总利润为：

为方便计算，假设A, B的市场地位基本相同，则α=0.5;β=0.1，并假设同城物流服务商的运输成本相同，即：C_a=C_b。由定理5解得：

定理6   X的范围随着CSR投入水平的变化而变化，当X在有效取值范围内时，该利润分享契约可以使同城物流服务商之间的利润分配得到有效地协调。

定理6表明该利润分享契约有很强的灵活性。当α，λ在有效范围内变动时，X的有效取值范围也会随之变化。利润的大小随主体投入的CSR水平而变化；同城物流服务商之间可以通过调节参数X的范围使各主体利润相对最优。当然，在利润分享契约中，各主体谈判能力也会限制同城物流服务商之间利润的分配结果，谈判权力能力强的一方可以获得更高比例的利润。该利润分享契约同时也证明，存在一种可以实现同城物流服务系统同级链的帕累托改进的利润分享契约，即通过该利润分享契约，同城物流服务系统各主体所获得的利润没有降低，而且至少有一个主体的利润是增加的。

为验证上述结论的有效性，本节将进行算例分析。首先验证不同博弈情况下各主体的CSR投入水平、利润变化情况，然后比较不同参数变化下的各主体及系统利润变化情况。假定相关参数如下：K_a=40，K_b=50, C_a=2, C_b=2, M=0.2, α=0.5, λ=0.5, y_a=0.1, y_b=0.1。计算得：p=3.5；0.280 < X < 0.796。

(1) 分别计算不考虑CSR水平、纳什均衡、合作博弈模型下的最优决策，结果如表 1所示。由表 1可知，π_N>π_U表明考虑企业承担CSR时，系统利润比不考虑CSR时大；π_M>π_N，β_ma>β_na，β_mb>β_nb，表明合作博弈模型下系统总利润比纳什均衡模型下系统利润最大，而且A，B投入的CSR成本更高。与定理1、定理2、定理3结论一致。所以对同城物流服务商来说CSR的投入是必不可少的，而且在合作时不仅可以增加CSR的投入，还可以带来系统利润的提高。

(2) 图 1(a)、1(b)分别表示在A，B投入的CSR成本变化下企业的运输需求量变化情况；图 2(a)、2(b)分别表示在A，B投入的CSR成本变化下企业的利润变化情况。由图可知当K_b不变时，系统需求量和利润及各主体利润都随着K_a的增加而增加，说明具有CSR的产品更容易被客户选择。同样，当K_a不变时，K_b发生变化也有相同的结论。在企业投入更多的CSR成本时，企业的运输需求量在不断增加，各主体的利润也在增加，且合作模型下系统利润增长率大于纳什模型下系统利润增长率。结合表 1、图 1、图 2可知在运输价格不变的情况下，企业投入CSR成本的增加不但没有造成利润下降，而且还提高了企业的利润。这说明主体A，B在履行CSR的同时可以提高企业社会形象，获得客户认可客户从而在选择服务商时会优先选择承担CSR的企业，增加企业运量需求，从而会增加企业的利润。

图 1 CSR投入水平对主体运输需求量的影响 Fig. 1 Influence of CSR input level on entity transport demand

图 2 CSR投入水平对系统利润的影响 Fig. 2 Influence of CSR input level on system profit

(3) 图 3表示利润分配因子X变化对各主体利润的影响。由定理5知0.280 < X < 0.769，取X=0.5时，分别绘制随CSR投入水平变化的利润曲线如图 4所示。由图 3知利润分配因子在有效范围内变化时，合作模型系统利润比在其他模型下的利润大，证明在分配比例范围内，同城物流服务商在合作模型下的利润高于非合作模式下的利润，收益分享契约可以有效调节同城物流服务商的利润。所以存在不增加消费者负担，即运输服务价格不变的情况下，各主体的利润都提高，且投入CSR成本增加，从而使消费者、企业、社会的效益都得以提高。这也验证了定理4、定理6。

图 3 利润分配因子对利润的影响 Fig. 3 Influence of profit distribution factor on profit

图 4 CSR投入水平对系统利润的影响 Fig. 4 Influence of CSR input level on system profit

近年来，同城物流的发展受到政府的大力支持，CSR也受到广泛关注，考虑CSR的同城物流服务商可以更加持续发展。本研究以同城物流服务商为研究对象，考虑CSR水平下两个同级物流服务商之间的利润协调分配问题，如何实现在同城物流服务商承担CSR时系统及主体间利润最大化。本研究从3种模型出发，分别计算不考虑CSR时的博弈模型及考虑CSR时的纳什均衡、合作博弈模型下各同城物流服务商的投入CSR的成本、市场价格的设定、各自利润及系统利润，研究怎样使各同城物流服务商及同城物流服务市场的系统利润最大，通过利润分享契约的设计，确保在系统利润最大化的情况下分配各主体的利润，求出利润分配比例的最优取值范围。研究表明：

(1) 同城物流服务商投入CSR能带来更多的利润和发展空间；CSR的承担可以增加企业服务地市场需求量、获得CSR补贴、提高同城物流服务主体的利润，考虑吸引顾客、未来发展和社会影响的企业必须承担CSR。

(2) 在3种模型下，同城物流服务商承担CSR比不承担CSR获得更高的利润；同非合作博弈相比较，合作博弈在没有增加消费者负担的情况下，投入了更多的CSR成本，而且同城物流服务市场的系统利润更高。

(3) 通过对3种模型下的投入的CSR水平、市场价格及各同城物流服务商和系统利润的比较分析，设计利润分享契约使合作模型下的各主体利润大于非合作博弈模型下的利润。通过计算分配比例，证明确实存在使同级物流服务主体间的利润分享得到帕累托改进的利润分配因子。

(4) 算例验证，上述结果是可以实现的，在市场服务价格不变的情况下，同城物流服务商在合作博弈下比非合作博弈下投入的CSR更高，同时系统与各自利润都会增加。通过利润分享契约，同一市场两个主体间可以实现总体利润的帕累托优化。

本研究在模型研究、利润分享契约设计及算例分析时通过诸多假设条件和设定相关参数，得到带有理想状态下的结论。因而，在未来可以进一步研究需求函数多元化及其他参数设置对同城物流服务主体利润协调的影响。