20世纪90年代初期，美国学者提出了结构基于性能的抗震设计思想，该思想的提出引起了世界各国抗震工程领域的重视，继而成为相关抗震设计的研究热点^[1-2]。美国应用技术委员会(ATC)发布的ATC-34和ATC-40报告、美国联邦紧急事务管理局(FEMA)发布的FEMA273和FEMA274报告中均采纳了基于性能的抗震设计思想^[3-5]。我国的桥梁抗震设计研究方面，也由原来基于强度的抗震设计思想转变为基于性能的抗震设计思想^[6-8]。我国《公路桥梁抗震设计规范》(JTG/T 2231-01—2020)对公路桥梁设计采用的两水准设防、两阶段设计，及其对延性抗震设计的要求，均是基于结构性能的抗震设计理念^[9]。该理念与“小震不坏，中震可修，大震不倒”这一抗震设防原则相匹配，同时也针对不同抗震设防目标，根据重要性等级，定义结构的多级性能水准。该理念发展至今，其基本的理论框架已经形成，部分国家对于结构的抗震设防目标也有较为明确的要求和定义，但却少有对于其性能水准的量化^[10-13]。

为此，国内众多学者都对结构抗震性能的目标进行定义并选用一定的参数对其性能水准进行量化。陆本燕^[14]等人建议了圆形桥墩在弯曲破坏时，不同性能水准下的位移角限值，并将其与各国规范的限值情况进行了比较；刘艳辉^[15]等人通过墩顶位移延性系数来确定并量化城市高架桥桥墩的性能水准；李正英^[8]等人采用墩底曲率延性指标对钢筋混凝土高墩抗震性能水准进行定义并量化；孙颖^[16]等人通过对一定数量钢筋混凝土桥墩进行回归统计分析，以墩顶漂移率作为指标，给出了与不同性能水准相对应的目标值；韦旺^[17]结合不同截面形式桥墩的拟静力试验结果，针对不同桥墩的抗震性能水准，给出了位移延性及曲率延性的指标范围；张玮^[18]结合桥墩的破坏特点及抗震设计的要求，综合多方面考虑，最终选取位移角作为结构性能水准量化的指标；胡晨旭^[19]学者根据若干组桥墩的拟静力试验数据，以位移比为性能指标，对其性能水准进行量化；佐雪^[20]和邵长江^[21]学者也对此作了相似的研究。

根据已有文献进行总结，大多数学者对结构抗震性能水准进行量化的指标有3种，分别为：墩顶位移延性系数、墩底截面曲率延性系数，及位移角限值。已有文献指出，对于中、低墩，位移延性系数指标作为性能水准量化参数较为合适；位移角限值较为适合框架结构；而对于高墩，截面曲率延性系数更为合适^[8]。由于不同规范和学者进行性能评价时考虑内容的不同，导致其性能量化参数的选择及其限值也不尽相同，但大部分现有成果对性能指标的选择往往具有单一性，即仅仅考虑了位移或者截面曲率与结构抗震性能水准之间的联系，且多数对相关量化值的验证也多为等截面的圆形或矩形桥墩，而变截面圆端空心墩因其质量相对较小，刚度相对较大，内部倒角的存在可能使其塑性铰的位置及长度发生变化，且这种结构的高阶振型相对明显，以往单一的性能指标是否依然能准确描述其性能水准还有待验证，若继续采用既有性能指标的量化情况来判断该种结构的损伤情况恐有所失。基于以上不足，作者通过对相关文献的研究和参考^{[14, 22-26]}以及对多组变截面圆端空心墩数值模拟情况的统计分析，针对该种结构的抗震性能要求，定义了其抗震性能水准，并以漂移率作为指标对性能目标进行了量化。

结构的抗震性能水准表示为，结构在特定的某一设防地震等级作用下期望破坏的最大程度。国内外基于结构性能的抗震设计理论体系基本形成，部分国家给出了结构抗震性能水准的建议情况^{[4-5, 12, 27-28]}，具体内容如表 1所示；也有国内研究学者在此基础之上细化并给出了适合于桥墩的抗震性能水准^[29]，具体内容如表 2所示；以上两表列出的均是定性的分析结果，缺少具体的量化标准。

在我国《公路桥梁抗震设计规范》^[9]中，采用了两水平设防、两阶段设计。其中，第1阶段采用弹性抗震设计，第2阶段采用延性抗震设计，引入能力保护设计原则^[9]，并提出了“小震不坏，中震可修，大震不倒”这一抗震设防原则。据此，在前人研究基础上，以结构材料的本构关系为依据，将结构的性能水准划分为5部分，具体内容如表 3所示。

虽然基于结构性能的抗震设计思想理论框架基本形成，国内外学者及本研究均对抗震性能水准具有一定的定义及划分，但性能参数的选择及性能水准的量化却是研究的热点。多数学者选择结构位移延性系数、截面曲率延性系数及位移角限值中的一个参数作为划分水准的依据，虽然3个参数均能在一定程度上作为划分水准的依据，但也有学者指出，单一参数的适用性具有一定的局限性^[8]。

鉴于变截面圆端空心墩的特性，作者提出了一个抗震性能指标来对圆端空心桥墩的性能水准进行划分。参考常用的性能指标(位移延性系数、位移角、曲率延性系数)，结合构件的刚度、高度、剪跨比、配筋率等设计参数对其性能水准的影响，选择构件的漂移率作为圆端空心墩抗震性能水准的划分指标，具体表达式如下：

(1)

式中，ω为结构漂移率；δ为桥墩墩顶位移；H为桥墩高度；λ为结构剪跨比，且，h为圆端截面矩形部分的高度；φ为结构最不利截面的曲率，建议将最不利截面取为塑性铰区的截面。

由式(1)可知，结构漂移率为一无量纲参数，且结构墩顶的位移及墩底截面的曲率均与结构的刚度、高度、剪跨比、截面尺寸等设计参数及特殊截面(墩顶、墩底、塑性铰区截面)有关，可以从一定程度上综合反映结构的抗震性能，也较为符合表 3对性能水准的定量描述。(由于单一的位移延性及曲率延性指标也可以在一定程度上描述构件的性能水准，暂时没有相关文献表明哪个指标更精准，因此暂不考虑两者之间的权重比例，暂时取相同的权重。)

根据选择的结构抗震性能参数，及表 3对性能水准的定义及定量描述，可得到结构抗震性能水准的具体指标，如表 4所示。其中：ω_e为桥墩非约束区混凝土处于极限拉应变时的结构开裂点漂移率；ω_y为桥墩最外层钢筋恰好屈服时的结构屈服点漂移率；ω_m为桥墩承载力达到最大值时的结构峰值点漂移率；ω_u为桥墩承载力达到最大值的85%时的结构极限点漂移率。5个性能水准对应结构性能曲线情况见图 1所示。

图 1 结构性能水准划分 Fig. 1 Classification of structural performance levels

由于性能水准的量化涉及材料微观本构数据，难以通过试验来得到，故基于抗震分析软件OpenSees来获取截面纤维单元的应力、应变及截面曲率等信息。通过对128个变截面圆端空心桥墩的墩底剪力-墩顶位移曲线、塑性铰区截面弯矩-曲率曲线进行数值模拟来确定该种结构在发生弯曲破坏情况下的开裂点、屈服点、峰值点及极限点的漂移率数值。用于数值模拟的圆端空心墩相关设计参数如表 5所示。

用于数值模拟的模型共128个，均为变截面圆端空心墩，结构大样如图 2(a)所示，从上往下依次为：墩帽、上部实心段、上部倒角段、空心段、下部倒角段、下部实心段。数值模型分为16个对比组，涉及的混凝土标号分别为：C30、C35和C40；剪跨比为4~8范围内的整数值；轴压比分别为0.05, 0.10和0.12；配筋率分别为0.8%，1.0%和1.2%；配箍率分别为0.8%, 1.2%和1.6%。根据桥墩高度将模型划分为11~21个单元不等，具体划分情况如图 2(b)所示，其中，非线性梁柱单元用于模拟结构在侧向力作用下的弯曲性能，零长度单元(配合Bond_SP01材料本构曲线一同使用)用来考虑钢筋混凝土间存在的滑移现象；混凝土采用可以考虑受拉段的Concrete02本构曲线进行模拟；纵筋材料为HRB400，采用可以体现捏拢效应的Steel02本构曲线进行模拟。数值计算时，需要输出墩底剪力、墩顶位移、受拉及受压侧最外层非约束混凝土与钢筋的应力应变，以及塑性铰区截面曲率等数据，根据表 3所划分性能水准的依据，分别计算桥墩开裂点、屈服点、峰值点和极限点漂移率，其统计结果如图 3~图 6所示。通过相关数理统计软件，依次采用对数正态分布、正态分布、卡方分布、指数分布等10种常见密度函数，对其分布规律进行检验，结果表明，各漂移率的分布能够较好地符合对数正态分布规律，其相关系数在0.95以上。通过其分布情况可以得到结构各漂移率在一定保证率下的最小容许值，结果如表 6所示。由表 4及表 6所示内容，可得到圆端空心墩在结构基于性能的抗震水准下的具体量化指标，详见表 7。

图 2 桥墩大样及单元划分 Fig. 2 Detail drawing and unit division

图 3 开裂点漂移率统计情况 Fig. 3 Statistics of cracking point drift rates

图 4 屈服点漂移率统计情况 Fig. 4 Statistics of yielding point drift rates

图 5 峰值点漂移率统计情况 Fig. 5 Statistics of peak point drift rates

图 6 极限点漂移率统计情况 Fig. 6 Statistics of limit point drift rates

本研究将以某陆地交通地质灾害防治技术国家工程实验室内进行的圆端空心墩拟静力试验结果为准，与数值模拟结果相对比，进而验证所提出的性能指标量化的合理性及可靠性。

在某陆地交通地质灾害防治技术国家工程实验室内进行了3个变截面圆端空心墩拟静力试验，试验模型如图 7所示(模型大样图如图 2(a)所示)，模型设计参数见表 8。

图 7 试验模型概况 Fig. 7 Test models

试验时，通过液压千斤顶对构件施加轴力，使墩底截面的轴压比达到设计值，水平荷载由MTS伺服液压作动器来控制，并采用力-位移混合控制加载制度，水平最大位移行程为300 mm，水平最大荷载数值为1 000 kN，共分7个等级进行加载，每个等级循环加载两周，当加载至构件明显破坏或其承载力下降至峰值承载力的85%时即结束试验。

试验过程中，3个试件的破坏过程较为类似，均经历了：构件完好-微细裂缝产生-旧裂缝发展、新裂缝产生-裂缝互相贯通-保护层混凝土压溃-最外层纵筋屈服-部分保护层混凝土脱落-部分纵筋及箍筋裸露-部分纵筋屈曲的过程。以模型3为例说明加载过程中构件的损伤及破坏现象。

在第1级第2次加载至最大位移时，墩底倒角段出现第1条微细裂缝，肉眼难以观察，借助裂缝观测仪可观察到其分布形态；当第1级第2次正向加载完成后，可观察到产生的裂缝有继续延伸的迹象，基本贯通了受拉加载面，通过裂缝观测仪测得其宽度为0.08 mm；第2级加载时采用位移控制的方式，加载过程中，旧裂缝不断延长、变宽，在新裂缝的附近产生新的裂缝，出现的位置不断上移；当第2级第2次加载结束后，构件侧面也产生了轻微的裂缝；第3级加载过程中，裂缝宽度不断增加，裂缝间距不断缩小；第4级加载时，新裂缝的产生速度逐渐减慢，裂缝间贯通的现象较为明显，此时，可观察到桥墩底部倒角处的主裂缝已经形成，宽度较大；第5级加载时，主裂缝的宽度进一步增加，墩底与承台交界处的裂缝也逐渐明显，受压区混凝土保护层有起皮、脱落的迹象，根据记录的数据来看，基本达到了结构的峰值位移；第6级加载结束后，主裂缝附近受压区混凝土保护层已经脱落，部分纵筋和箍筋已经外露，模型的损伤程度进一步增加，根据记录的数据来看，构件已经进入非线性下降阶段，承载力已经有所下降；随着第7级的加载，裸露在外的纵筋有逐渐屈服的现象，混凝土剥落得更加严重，破坏较为严重，将构件卸载至初始平衡位置处，终止试验。

试验所得桥墩墩底剪力-墩顶位移曲线分别如图 8~图 10所示，通过试验采集的混凝土、钢筋应变数据进行处理，得到开裂点、屈服点、峰值点和极限点漂移率的位移及曲率情况(曲率通过在塑性铰区布置的应变片及其位置计算得到)，最终通过式(1)得到各漂移率试验值，结果如表 9所示。

图 8 模型1滞回曲线 Fig. 8 Hysteresis curve of model 1

图 9 模型2滞回曲线 Fig. 9 Hysteresis curve of model 2

图 10 模型3滞回曲线 Fig. 10 Hysteresis curve of model 3

根据表 9中各漂移率的试验值和本研究基于数值模拟结果统计的建议值对比情况，可以发现，试验值的平均值均大于基于数值模拟的建议值，且试验得到的各漂移率的最小值基本上都大于本研究给出的建议值，故可认为，给出的建议值具有一定的合理性和可靠性。

根据试验结果统计情况和数值模拟结果，可知：影响结构各漂移率的因素较多，其中，随着构件混凝土强度、剪跨比、配箍率和配筋率的增大，结构各漂移率数值有增大的趋势。故在进行特定参数的构件研究时，可以适当放大本研究给出的各漂移率建议值。

根据钢筋混凝土桥墩在地震作用下的性能要求，结合已有文献给出的性能水准，从材料应变层面上给出了各性能水准的明确定义，并给出自定义的性能水准指标，即构件的漂移率；通过OpenSees软件对变截面圆端空心墩128组模型进行数值模拟，统计回归了构件的各漂移率数值情况，并以一定的保证率给出了其建议值；最后以实验室内3组变截面圆端空心墩的拟静力试验结果验证了本研究各漂移率建议值的合理性及可靠性。

从试验数据及数值模拟结果来看，影响结构各漂移率的因素较多，随着构件混凝土强度、剪跨比、配箍率和配筋率的增大，结构各漂移率数值有增大的趋势。其中，混凝土强度和剪跨比对结构的漂移率影响更为明显。故建议在进行特定参数的构件研究时，可以适当在一定范围内放大或缩小本研究给出的各漂移率建议值。