0 引言

沥青道路最常见的病害之一就是车辙问题^[1-3]，而沥青混合料的抗剪性能直接反映了其抵抗车辙的能力。因此，国内外学者专家对沥青混合料的抗剪性能进行了大量的研究。如岳雷、刘贵应、吴帮伟等人利用单轴贯入试验及其他一些相关试验综合分析了集料公称粒径大小、集料级配等多个参数对沥青混合料的抗剪性能的影响^[4-9]。近年来，由于离散元法在模拟路面不均匀性、不连续性、大变形等问题上的优越性，越来越多的学者开始将其用于沥青混合料的抗剪性能的分析上^[10-12]。蒋应军等人^[13]通过PFC2D研究了试件尺寸、加载速率、计算时步值等试验条件对单轴贯入数值试验方法的影响, 确定了单轴贯入数值试验标准条件。周长红等人^[14]利用离散元软件研究了单轴贯入试验中压头尺寸对虚拟试验结果的影响。颜可珍等人^[15]利用离散元技术分析了单轴贯入试验中贯入速率、压头直径及试件尺寸等对虚拟试验结果的影响规律。Peng Yong等人^[16]利用重复单轴贯入试验和离散元法研究骨料粒径、温度、黏结剂含量、孔隙率、加载贯入频率等因素对沥青混合料剪切疲劳寿命的影响。Jiang W^[17]等人利用离散元和相关试验探究了级配对沥青混合料的抗剪性能的影响。Jun Y^[18]等人则通过离散元进行了虚拟三轴剪切试验，并结合室内试验探究了粗骨料的生成算法对沥青混合料的抗剪性能的影响。目前大部分研究是通过算法生成粗集料，但是实际集料与模拟集料存在较大差异，因此本研究决定采用工业CT对粗集料进行扫描，之后再在PFC3D里面重建集料模型。由于单轴贯入试验参数与沥青混合料的抗剪切性能具有较好的相关性, 而且其剪应力分布情况与实际路面一致，因此决定采用单轴贯入试验探究集料对沥青混合料抗剪性能的影响。

1 沥青混合料虚拟模型构建 1.1 粗集料相的构建

利用工业CT对多个集料进行二维断层扫描，随后将图像二值化之后利用MATLAB获取其轮廓点坐标。在MATLAB中将轮廓点坐标数据转化成STL文件后导入PFC3D中生成集料几何模型，图 1(a)所示为其中一个集料几何模型。在PFC3D中利用clump template命令对集料几何模型进行填充生成clump模型，随后在特定的区域内生成墙体以及按照集料级配生成直径高度均为100 mm的圆柱体集料骨架模型，如图 1(b)所示。

1.2 砂浆相的构建

在集料粗骨架模型生成之后，即可在粗骨料的间隙中生成沥青砂浆。为了提高计算效率，在直径高均为100 mm的圆柱体中生成排列规则半径为1 mm的小球。然后对这些小球通过算法进行遍历，若是与clump模型重合，则将同属于一个clump模型的小球归为同一个clump团粒，其余的则归为沥青砂浆。

1.3 空隙相的构建

空隙作为沥青混合料中的重要组成部分，其不同的大小以及分布使得沥青混合料有着不同的性能特征。张建同^[19]等研究认为沥青的空隙可以先使用X-ray CT扫描沥青混合料试件得到，再建立以高度为自变量的空隙率函数，随后根据此函数随机删除沥青砂浆小球来获得含有空隙的沥青混合料模型。实际的沥青混合料试件其空隙一般为0.1~0.7 mm, 但是考虑到计算效率，本次试验中沥青混合料圆柱体是由半径为1 mm的小球规则排列而成的。因此，为了防止空隙过大而对试验结果造成较大误差，本次试验在进行相关研究时，将规则排列的小球间的空隙视为沥青混合料的空隙相。最后生成的圆柱体沥青混合料如图 2所示。

2 模型细观参数的获取

沥青混合料虚拟试件是由粗集料相、沥青砂浆相和空隙相组成的三相体系，因此其内部接触有以下几种类型：粗集料颗粒内部接触、粗集料颗粒之间接触、粗集料与沥青砂浆之间接触、沥青砂浆之间接触。粗集料颗粒为一个整体，其强度和刚度较大，因此对其内部的接触无需定义，而粗集料颗粒之间表现弹性力学行为，其接触为线性刚度模型。另外，本试验研究的是60 ℃虚拟贯入试验下的沥青混合料的抗剪性能表现。在较高温度下，沥青砂浆表现更多的黏弹性，因此粗集料与沥青砂浆之间以及沥青砂浆之间接触采用Burgers与平行黏结相结合的模型。

2.1 线性刚度模型

线性刚度模型主要需要确定的细观参数为粗集料颗粒的法向刚度k_n、切向刚度k_s以及摩擦系数f，法向刚度和切向刚度依据公式(1)、(2)确定。

(1)

(2)

式中，E_c为粗集料弹性模量；L, A分别为等价梁长度和面积；ν为泊松比。

另外，粗集料摩擦系数可以采用虚拟贯入试验与实际试验进行对比得到，虚拟试验中设置了5个摩擦系数，分别为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，试验结果如图 3所示。

由图中可见，实际试验所测得的摩擦系数处于0.3与0.4之间，因此摩擦系数f取值为0.35。此次试验所采用的粗集料为玄武岩，将各项参数代入式(1)、(2), 可得线性刚度模型的细观参数如表 1所示。

2.2 Burgers模型与平行黏结模型

Burgers模型是由Maxwell模型和Kelvin模型两者串联得到的，其作用区域很小且只传递一个力，多用于表征沥青砂浆的黏弹力学特征，但是不具有黏结力学行为，因此还需要平行黏结模型补充。Burgers模型的细观参数有Maxwell的法向(k_mn)、切向(k_ms)弹簧刚度以及法向(C_mn)、切向(C_ms)黏壶刚度和Kelvin的法向(K_kn)、切向(K_ks)弹簧刚度以及法向(C_kn)、切向(C_ks)黏壶刚度。

平行黏结模型适用于两个相互接触的实体之间的圆柱形范围内产生的黏结力学行为，其能传递力和力矩。平行黏结模型的细观参数有单元间的法向接触刚度k_n、切向接触刚度k_s、抗拉强度T_F以及抗剪强度S_F。

为了确定Burgers模型的参数，根据表 2成型直径高均为100 mm的圆柱形沥青砂浆试件，进行了60 ℃下单轴蠕变静载试验，荷载值为试件的抗压强度的25%，得到蠕变曲线如图 4所示。

对试验结果进行拟合回归，可以得到Maxwell弹簧劲度E₁=9.51 MPa, 黏壶黏度η₁=6 428.76 MPa·s，Kelvin弹簧劲度E₂=12.34 MPa，黏壶黏度η₂=70.97 MPa·s，再根据宏观参数与微观参数之间的换算关系得到Burgers模型的细观参数如表 3所示。

平行黏结模型中的法向刚度k_n与切向刚度k_s采用k_mn和k_ms，通过沥青的实际拉拔试验和直剪试验的数据并经过反复调整得到抗拉强度T_F=0.05 MPa, 抗剪强度S_F=0.3 MPa。

3 抗剪性能影响因素

单轴贯入试验由于操作简单、应力分布情况与实际一致且能够较好地表征沥青混合料试件剪切破坏的作用机理，因此适于探究影响沥青混合料试件抗剪性能的因素。试验中生成直径高均为100 mm的圆柱形试件，其顶部为直径28.5 mm的钢压头以1 mm/min的速率进行加载，底部为承重台，如图 5所示。

为了验证虚拟试验的准确性和可靠度，在室内和软件中成型直径高均为100 mm的SMA-13的圆柱形试件，在60 ℃下进行单轴贯入试验，试验结果如图 6所示。

由图中可以看出，虚拟试验与室内试验的应变都是随着应力增加而变大，之后达到顶峰，随后开始下降，两者在变化趋势以及数值大小上非常相似，因此，通过离散元法构建混合料模型并进行虚拟单轴贯入试验是完全可行的。

3.1 集料级配

不同级配的沥青混合料其密度有差异，其集料粒径分布不一样导致其骨架结构不相同，本试验成型了4种级配类型的试件进行单轴贯入试验，级配类型分别为骨架密实型SMA-13、密实悬浮型AC-13和AC-16以及骨架空隙型PA-13，4种级配如表 4所示。在软件上和室内分别进行了单轴贯入试验，结果如图 7所示。

由图中可以看出，虚拟实验与实际试验结果较为一致，4种沥青混合料的抗剪强度以及极限强度时的应变均是PA-13 < AC-13 < SMA-13 < AC-16，因此增大集料的最大公称直径，有利于增大沥青混合料试件的抗剪性能。在最大公称直径相同的情况下，骨架密实型试件的抗剪性能最好，这是由于骨架密实型试件中有较多的粗集料形成较稳定的空间骨架结构，而且骨架间的沥青砂浆较密实也起到了很好的黏结作用，有利于增强集料的抗剪性能。而骨架空隙型试件，虽然试件中有较多的粗集料形成骨架，但是缺少沥青砂浆的胶结作用，抗剪性能明显减弱。密实悬浮型试件中虽含有较少的粗集料，但是由于大量沥青砂浆的胶结作用，其抗剪性能表现中等。因此，沥青混合料的抗剪性能是粗集料的骨架嵌挤和沥青胶结的综合作用。

3.2 集料摩擦系数

集料的摩擦系数是集料的特征性状之一，摩擦系数与集料的表面纹理有着直接的关系，集料的表面纹理越丰富，其摩擦系数越大。为了探究集料的摩擦系数对沥青混合料的抗剪性能的影响，以SMA-13成型试件进行单轴贯入试验。试验结果如图 8所示。

由图中的变化曲线可以看出，集料摩擦系数在增大的过程中，沥青混合料粗集料间的嵌挤更加紧密，沥青砂浆间的黏结作用更加明显，尤其当摩擦系数从0.1增加到0.2, 0.3, 再增加到0.4时，其抗剪性能增加超过10%。因此，增大沥青混合料中的集料摩擦系数可以明显地提高其抗剪性能。

3.3 集料分布

集料的分布一般是均匀的，但是由于施工不规范等原因也有可能导致混合料发生离析，集料的分布有横向不均匀分布和纵向的不均匀分布，横向分布和纵向分布如图 9(a)、(b)所示。

(1) 横向分布

为了研究沥青混合料中集料横向分布不均匀时对其抗剪性能的影响，以控制试件内外不同的粗集料比例成型5个试件，其内外部分集料体积比分别为50%∶50%，55%∶45%，45%∶55%，60%∶40%和40%∶60%，试件编号分别为A，B，C，D，E。以SMA-13为级配成型试件进行试验，试验结果如图 10所示。

以图中可以看出各个试件的抗剪强度大小为B>A>C>D>E，以内外部粗集料超过50%为界限，将试件分为两组，分别为A，B，D和A，C，E。

首先对试件A，B，D进行分析，抗剪强度排序B>A>D。试件B、D其内部集料均比外部多，但是试件D的抗剪强度最小，而试件B的抗剪强度相比试件A仅增加2%。这说明试件内部集料的少量增加导致压头作用范围内骨架作用增大，从而表面上提升了试件的抗剪强度，而随着内部集料的增多，试件外部对内部的围压减小，使得混合料的抗剪性能减弱。试件A，C，E的抗剪强度排序为A>C>E，且降低的幅度均大于7%，这说明随着试件外部集料的增多，混合料试件的抗剪性能将会较多地减弱，集料均匀分布的试件抗剪性能表现良好。由此可知，虽然试件外部集料的增加有助于提升试件内部的围压，但是试件内部集料的减少会更大程度地减弱混合料的抗剪性能。综合两组试验结果的分析来看，集料横向均匀分布的沥青混合料其抗剪性能会更加优秀。

(2) 纵向分布

在研究集料的纵向分布对混合料的抗剪性能的影响时，将试件的上下部分采用不同的配合比生成，分别生成4种不同的试件，分别为AC-13试件(A)、SMA-13试件(B)、上层AC-13+下层SMA-13试件(C)以及上层SMA-13+下层AC-13试件(D)。分别对各试件进行单轴贯入试验，其结果如图 11所示。

由图中所示，试件C、D的抗剪强度介于试件A、B之间，试件C与试件A的抗剪强度差距仅为2.4%, 与试件B的差距为9.2%；试件D与试件B的抗剪强度差距仅为2.2%, 与试件A的差距为9.4%。由此可知，组合结构的试件抗剪强度介于单一结构试件之间，而且组合试件的抗剪强度更接近于上面层结构的单一结构试件。这说明当集料纵向分布采用不同的结构时，其抗剪强度受上层结构层影响较大。

3.4 针片状集料长细比及其含量

针片状的集料对混合料试件的性能影响较大，为了探究针片状集料的长细比和含量对沥青混合料抗剪性能的影响，构建了不同的长细比的集料，分别为3∶1~4∶1，4∶1~5∶1和5∶1~6∶1，以SMA-13为级配成型含量分别为0%，10%，20%和30%的沥青混合料模型试件进行试验，试验结果如图 12所示。

由图中可以看出，当针片状集料长细比一样时，针片状集料含量越多其抗剪性能越差，原因是针片状集料在经受压力时容易发生断裂，集料更加地细小化，集料的骨架作用损失较多，混合料试件的抗剪性能下降；当针片状集料的含量相同时，针片状集料的长细比越大，其抗剪性能越差。这说明长细比越大的针片状集料越容易发生断裂破碎，从而导致混合料试件的抗剪性能减弱。

3.5 棱角型集料含量

为了探究棱角型集料含量对混合料试件的抗剪性能的影响，以SMA-13为级配成型试件，而SMA-13中4.75~13.2 mm的集料体积占比最大，因此拟通过控制4.75~13.2 mm内棱角型集料的含量来进行单轴贯入试验。棱角型集料的含量分别为0%，20%，40%，60%，80%，100%，试验结果如图 13所示。

从图中可以看出，随着棱角型集料含量的增加，混合料试件的抗剪性能增强，原因是试件中棱角型集料的增加有助于增强集料骨架作用和嵌挤作用，这大大提升了混合料试件的抗剪性能。此外，对曲线进行线性拟合可知，棱角型集料的含量与混合料试件的抗剪性能成线性关系。

4 结论

基于X-ray CT技术和离散元方法，生成沥青混合料虚拟试件，进行单轴贯入试验，探究了集料对混合料抗剪性能的影响，主要得出以下结论：

(1) 通过离散元法构建沥青混合料的模型并进行虚拟单轴贯入试验来探究其抗剪性能是可行的。

(2) 增大集料最大公称直径有利于提升沥青混合料的抗剪性能，此外，在集料最大公称直径相同的情况下，骨架密实型试件的抗剪性能最好，密实悬浮型次之，骨架空隙型最差。

(3) 增大集料的摩擦系数可以有效提升沥青混合料的抗剪性能。

(4) 沥青混合料试件横向内部集料的少量增加可以提升沥青混合料的抗剪性能，但内部集料过多会减弱沥青混合料的抗剪性能，试件横向外部集料的增加将会导致沥青混合料抗剪性能的下降，综合来说集料横向分布均匀时其实际的抗剪性能表现更加优秀；当集料纵向分布采用不同的结构时，其抗剪强度受上层结构层影响较大。

(5) 针片状集料的含量增加以及针片状集料的长细比的增大均会导致沥青混合料的抗剪性能的下降。

(6) 棱角型集料含量的增加明显地提升了沥青混合料的抗剪性能。