闭口扁平箱梁断面具有较好的流线型气动外形，空气动力稳定性能良好，是大跨度悬索桥中的常用断面形式。但对于不同跨径的柔细悬索桥结构，扁平箱梁所能采取的最大设计尺寸依然没有定论：一方面，更宽更高的断面带来了更大的自重恒载，约束了跨径的增大；另一方面，较宽的桥面扭转效应显著，降低了结构在风荷载下的气动稳定性，使之更易发生涡振、颤振等风振问题。目前南沙大桥的钢箱梁宽度已经达到了49.7 m，宽高比达到12.43，说明钢箱梁设计的趋势依然向着更宽的断面、更大的宽高比发展。近年来随着钢箱梁的不断广泛使用，对于钢箱梁颤振、涡振问题的研究也日益深入，廖海黎等^[1]通过节段及气弹模型风洞试验对港珠澳大桥原钢箱梁断面抗风性能进行了研究，结果表明港珠澳原设计方案钢箱梁存在颤振临界风速低，涡激振动振幅超限以及桥塔驰振等抗风问题。李春光等^[2]通过大比例节段测压测振风洞试验研究了检修道栏杆基石对闭口箱梁涡激振动性能的影响，结果表明栏杆基石的阻挡使得箱梁上表面气流分离后在后部再附, 导致上表面前部和中后部发生了强烈的压力脉动，上表面前部、后部以及下表面迎风区斜腹板局部气动力与总体气动力具有很强的相关性, 这也是导致主梁发生显著扭转涡振的根本原因。李浩弘等^[3]通过节段模型风洞试验及数值模拟研究了桥梁附属构件对宽高比为12的宽体扁平钢箱梁涡激振动性能的影响，结果表明成桥态主梁在正攻角(+5°, +3°)下发生了显著的竖弯和扭转涡振, 而提高人行护栏透风率或内移检修车轨道均可同时降低两种涡振的振幅, 且提高人行护栏透风率还可缩短两种涡振的风速锁定区范围。张亮亮等^[4]通过数值模拟与风洞试验对宽体式扁平钢箱梁的颤振特性进行了研究，结果表明主梁上附属结构对主梁的颤振稳定性产生不利作用，桥梁颤振临界风速可通过数值模拟方法进行预估, 并可运用于桥梁的初步设计。可以发现，近年来对于钢箱梁风洞试验的研究多集中在涡激振动方面，对于颤振的数值模拟研究增多。相比于涡振，颤振对于桥梁断面更加的危险，因为颤振是一种发散性的桥梁自激振动，当达到颤振临界风速后，气流对桥面断面输送的能量大于自身耗能，自激力对结构做正功，振动振幅越来越大，直到结构破坏。具有较宽断面的扁平钢箱梁由于扭转效应显著，所以更应保证颤振稳定性，优化断面设计，选择合适的抑振措施。

合适的气动措施可以提高主梁断面的颤振稳定性，中央稳定板、风嘴、导流板等对桥梁的颤振稳定性的提高有一定作用。杨詠昕等^[5]通过理论分析和风洞试验对薄平板断面中央稳定板气动控制措施的颤振控制效果和控制机理进行了研究，结果表明中央稳定板的设置能够有效改善结构的颤振稳定性能，其控制机理是增加竖向自由度参与程度，改变耦合气动阻尼的性质和发展规律, 从而抑制系统扭转运动的发散。白桦等^[6]通过风洞试验研究了中央稳定板、导流板、封闭防撞栏等措施组合对钢桁架悬索桥颤振稳定性的影响，结果表明上下稳定板同时使用效果优于单独使用，水平导流板外置效果优于内置效果，加高并封闭防撞护栏可以起到中央稳定板的作用。战庆亮等^[7]采用有限元计算和风洞试验研究了4座采用钢混叠合梁开口断面的桥梁动力特性及颤振性能，结果表明增加风嘴可以显著提高断面的颤振稳定性，下表面增设稳定板可以显著提高颤振临界风速。张宏杰等^[8]通过风洞试验研究了中央稳定板、中央开槽、悬臂水平分离板对流线型钢箱梁斜拉桥颤振稳定性的影响，发现悬臂水平分离板能够显著改善桥梁颤振性能。夏锦林等^[9]通过风洞试验研究了不同高度稳定板单侧和上、下组合设置时箱梁断面的颤振性能，结果表明，单侧设置稳定板会使颤振临界风速随着稳定板高度先增大后减小的趋势，同时上、下设置稳定板改善气动稳定性的效果更佳。高广中等^[10]利用风洞试验研究了典型扁平箱梁断面(宽高比10.7:1)在均匀流场下的软颤振响应，结果表明观测到的软颤振现象表现为自限幅的极限环震荡，扁平箱梁断面的软颤振具有显著的弯扭自由度耦合特性。目前颤振稳定措施的研究多局限在中央稳定板、风嘴、导流板这几个方面，对于护栏透风率对颤振稳定性的研究较少，有关护栏透风率的组合措施研究更少，且其颤振控制机理尚不明确。本研究通过风洞试验分别研究了设置上中央稳定板、封隔不同位置护栏、改变检修道护栏透风率3种措施在单独设置和组合设置时对主梁颤振临界风速的影响，并利用静三分力与颤振导数的关系对颤振控制特性进行了研究。

风洞测振试验是测试断面颤振稳定性的最好方法，但由于测振试验费时费力，所以许多学者尝试找到快速评价桥梁结构颤振稳定性的便捷方法。Simiu等^[11]在Scanlan假定的基础上推导了静三分力系数与颤振导数之间的关系；Fung^[12]假定机翼做简谐运动并利用Theodorsen函数推导了静三分力系数与修正颤振导数的关系；白桦等^[13-14]利用Scanlan公式计算颤振导数A₁^*，H₃^*，利用Fung公式计算颤振导数A₂^*将三分力系数与颤振导数较好地联系起来，并得出桥梁断面静三分力系数斜率C'_LC'_M值越小，桥梁颤振临界风速越高的结论。

基于Scanlan气动自激力理论，可以得到二维桥梁结构牵连扭转运动^[15]，即

(1)

式中，M_se(α, α)为扭转运动引起的气动升力矩；M_se(α, h)为竖向与扭转运动之间的激励-反馈效应引起的气动升力矩；h，α分别为竖向位移与扭转角；分别为扭转角速度和扭转角加速度；ω_α为扭转运动圆频率；ξ_α为扭转运动阻尼比。

系统牵连扭转运动的气动阻尼是由气动升力矩决定的，主要分为以下5个部分：

(1) (简记为A项气动阻尼)；

(2) (简记为B项气动阻尼)；

(3) (简记为C项气动阻尼)；

(4) (简记为D项气动阻尼)；

(5) (简记为D气动阻尼)。

(2)

式中，ω_h是竖弯运动圆频率；ω_α是扭转运动圆频率；ξ_h是竖弯运动阻尼比；I是等效质量惯性矩；m是等效质量；ρ是空气密度；B是桥面宽度；θ₁=θ₂+3π/2, 。

其中A项气动阻尼为直接气动阻尼，为正值，其余均为耦合气动阻尼，为负值。其中A项气动阻尼有利于系统的稳定，而D项气动负阻尼是造成颤振失稳的原因。根据Simiu等^[11]和Scanlan等^[16]给出的桥梁断面静三分力系数与二自由度颤振导数之间的近似表达式计算A₁^*，H₃^*，即

(3)

式中，C'_L，C'_M分别是升力系数、升力矩系数对风攻角的导数；K为折减频率。

根据Fung^[12]利用Theodorsen函数计算得到的颤振导数与三分力系数的关系计算A₂^*，即

(4)

式中，b为截面弹性中心与几何中心的距离；F, G分别为Theodorsen函数C(U_*)的实部与虚部。

一大跨悬索桥主梁初设方案为扁平钢箱梁，梁宽为69.8 m，加劲梁中心线处梁高为4.2 m，宽高比为16.6，主梁横断面图如图 1所示。

图 1 主梁横断面图(单位: mm) Fig. 1 Cross-section of e main girder (unit: mm)

为了检验该桥主梁的气动稳定性，在长安大学风洞试验室CA-1大气边界层风洞中对该桥的成桥状态进行了节段模型颤振试验，模型的几何缩尺比为1:80，模型长度L=1.8 m，宽度B=0.872 5 m，长宽比L/B=2.06:1。悬挂于风洞中的节段模型如图 2所示，成桥状态全桥动力特性如表 1所示。

图 2 成桥状态节段模型 Fig. 2 Segment model in finished bridge state

该桥的成桥状态颤振检验风速为62.16 m/s，实桥在-3°，0°，+3°风攻角下的颤振临界风速分别为67.86，64.38，55.1 m/s，+3°攻角下颤振稳定性明显不足，-3°和0°攻角下颤振临界风速也偏低。扁平钢箱梁气动外形对结构的颤振稳定性密切相关，在无法改变气动外形的情况下，可以采取一定的气动措施。参考已有文献的研究成果^[17-22]及工程经验，设置上中央稳定板、改变护栏透风率等可以提高桥梁的颤振稳定性，为探究各因素的作用及不同措施组合的效果，设置表 2试验工况。

在确定采取的气动措施后，为减少各因素之间的互相影响，首先进行单一气动措施的试验研究，探究其对桥梁颤振稳定性的影响。中央稳定板是一种能够有效地提高桥梁颤振稳定性的措施，通过改变不同高度可以达到不同的抑振效果。综合考虑下，确定上中央稳定板的高度为1.3 m和1.6 m，即0.31H和0.38H。表 3给出了不同高度的上中央稳定板对应的桥梁颤振临界风速的试验结果。

图 3 不同高度上中央稳定板布置图 Fig. 3 Layouts of upper central stabilizer with different heights

结合图表可以看出，合适高度的上中央稳定板可以有效地提高断面的颤振临界风速，但不同的风攻角下，对颤振临界风速的提高效果存在一定的差异，0°攻角下颤振临界风速提高效果最好，其次是+3°攻角，-3°风攻角效果最不明显。

图 4 上稳定板高度对颤振临界风速的影响 Fig. 4 Influence of height of upper stabilizer on critical flutter wind speed

设置上中央稳定板是在主梁断面竖直方向上改变了气动外形，从而改变了表面绕流，进而影响了断面颤振稳定性，而封隔检修道护栏(改变检修道护栏透风率)则是在顺桥向改变了气流的绕流分布，为研究其对断面颤振稳定性的影响，沿桥长方向采用不同的封隔方式对护栏进行封隔，综合考虑下采用了“封一隔一”、“封一隔二”、“封一隔三”的封隔方式，对应护栏透风率分别为50%，67%，75%。图 5即为不同透风率的封隔方式，定义检修道护栏的透风率为β。

图 5 不同透风率的封隔方式(单位：mm) Fig. 5 Isolating ways for different ventilation rates(unit:mm)

结合表 4及图 6可知，不同的风攻角下，检修道护栏的透风率对于颤振临界风速的影响存在一定的差异。0°攻角下颤振临界风速随透风率的增加近乎线性降低；+3°攻角下主梁断面对于透风率的变化最为敏感，颤振临界风速随着透风率的增加呈现“先增加后降低”的变化趋势，在75%透风率下颤振临界风速较最初值可以提高约34%；-3°攻角下颤振检验风速对于透风率的变化最不敏感，在75%透风率时颤振临界风速甚至低于最初值。综合来看，适当降低一定的透风率对于提高颤振临界风速是有利的，但受风攻角影响。

图 6 检修道护栏透风率对颤振临界风速的影响 Fig. 6 Influence of ventilation rate of guardrail of maintaining roadway on critical flutter wind speed

根据单一气动措施的试验可知，设置合适高度的上中央稳定板和适当封隔检修道护栏都有利于提高颤振稳定性，但出于桥梁美观的实际考虑，上中央稳定板的高度尽量不要过高，检修道护栏封隔率尽量不要过大，所以继续研究二者的组合效应，基于“控制变量”及“单一变量”的原则进行二者气动措施组合试验。

检修道护栏位于扁平箱梁的最外侧，经过桥梁断面的气流首先经过检修道护栏，所以其产生的影响最大，而外侧防撞护栏同样靠近于断面的外侧，为探究不同位置护栏封隔对颤振临界风速的影响，在3°风攻角下进行试验，具体工况及试验结果如表 5所示。

由表 5的试验结果可知，在上中央稳定板的基础上，封隔不同位置的护栏对于颤振临界风速的影响各不相同。颤振临界风速在全封最外侧检修道护栏时提高了约13.3%，而在全封外侧防撞护栏时却降低了约18%，二者护栏的高度是基本一样的，说明在主梁断面的水平方向护栏的位置会对断面颤振稳定性产生一定的影响。全封检修道护栏及外侧防撞护栏时效果最好，颤振临界风速提高了约30.5%，其具体原因还需要深入研究。另外，全封检修道护栏后，3个攻角下颤振临界风速附近，存在明显的“软颤振”现象^[10]，节段模型振幅逐渐增大直至达到一个稳定振幅，即出现类似于涡激共振的自限幅现象。

为研究上中央稳定板与检修道护栏封隔的组合抑振效果，分别在1.3，1.6 m中央稳定板的基础上采取不同的封隔率，得到颤振临界风速如表 6所示。

结合表 6及图 7可以发现，在上中央稳定板基础上，检修道护栏透风率对颤振临界风速的影响与风攻角有关。-3°攻角下，检修道透风率对颤振临界风速的影响最小；0°攻角下，颤振临界风速基本随着检修道透风率的增大而线性降低；+3°攻角下，检修道透风率对颤振临界风速的影响最为明显，颤振临界风速随着检修道透风率的增大呈现“先增大后减小”的趋势，在透风率为75%时达到峰值，1.6 m上中央稳定板时的颤振临界风速最大值比最初值提高了约29.6%。另外，不受上中央稳定板高度影响，检修道护栏透风率对颤振临界风速的影响存在一个“过渡区间”，即图中的虚线包围的浅灰色区域。在此50%~75%透风率区间内，随着检修道护栏透风率的改变，颤振临界风速变化很小，改变透风率对提高颤振临界风速效果不明显，而此区间外的更高或更低的透风率的改变都会对颤振临界风速产生显著的影响，因此可看做一个透风率的影响过渡区间。

图 7 不同高度CS基础上检修道栏杆透风率对颤振临界风速的影响 Fig. 7 Influence of ventilation rate of guardrail of maintaining roadway on critical flutter wind speed based on CS with different heights

由表 6及图 8可知，在不同攻角、不同检修道护栏透风率的情况下，颤振临界风速与上中央稳定板的高度始终是正相关，进一步说明了上中央稳定板的设置有利于提高断面的颤振稳定性。0°攻角下上中央稳定板的作用最为显著，其次是-3°攻角。在0°，-3°攻角时，75%的检修道护栏透风率下，上中央稳定板的高度增加对颤振临界风速的影响最为显著；在+3°攻角下，上中央稳定板高度低于1.3 m时，颤振临界风速随上中央稳定板的高度增加增长缓慢，而1.3 m后颤振临界风速增长率变大，1.3 m可视为一个“拐点高度”。

图 8 封隔检修道护栏基础上不同风攻角下上中央稳定板高度对颤振临界风速的影响 Fig. 8 Influence of height of upper central stabilizer on critical flutter wind speed at different wind attack angles when enclosing guardrail of maintaining roadway

上中央稳定板布置在桥梁断面的中间位置，一般采用通长分节段布置，或者采用间隔分节段布置，不仅节省材料造价，而且也能起到不错的抑振效果。上中央稳定板间隔布置形式为：12 m上中央稳定板+2 m间隔+12 m上中央稳定板，如图 9所示。

图 9 上中央稳定板间隔布置形式 Fig. 9 Layout of intervals of upper central stabilizer

结合图 10及表 7可知，在各风攻角下，上中央稳定板间隔设置时的主梁颤振临界风速要普遍低于通长设置时，但由于上中央稳定板的透风率变化较小，所以颤振临界风速变化率也只有2%~4%。另外也可以发现颤振临界风速最低点出现在+2°攻角，说明断面的最不利风攻角并不绝对，所以确定气动措施后的各风攻角的颤振稳定性验证是十分必要的。

图 10 间隔设置上中央稳定板对颤振临界风速的影响 Fig. 10 Influence of interval setting upper central stabilizers on critical flutter wind speed

运用静三分力系数可以较为快速便捷的得到颤振导数，从而对桥梁的颤振稳定性做出快速判断。本桥节段模型参数为：B=0.872 5 m，m=11.151 2 kg/m，I=0.845 5 kg·m²·m^-1，将原始断面的成桥状态定为方案1，1.3 m上中央稳定板每间隔2 m布置与75%检修道护栏透风率的组合措施定为方案2。表 8是两个方案的主梁静三分力系数斜率对比结果。首先比较了方案2风洞试验得到的颤振导数与运用三分力系数计算得到的颤振导数，从图 11可以发现A₁^*, H₃^*, A₂^*这3个颤振导数均能较好的吻合，从而验证了计算A₁^*, H₃^*时采用Scanlan^[16]公式，计算A₂^*时采用Fung^[12]公式是可行的。V^*为折减风速；U为试验风速；f为模型的振动频率；B为模型的宽度。颤振导数是反映桥梁结构颤振稳定性的一个参数，运用静三分力系数可以快速得到颤振导数A₁^*, H₃^*, A₂^*，而系统牵连扭转运动的气动阻尼主要与A₁^*, H₃^*, A₂^*有关，因此可以通过气动阻尼的角度来对方案2的颤振控制进行初步研究。

图 11 颤振导数对比结果 Fig. 11 Comparison result of flutter derivatives

由公式得出的颤振导数来计算两个方案的气动阻尼，结果如图 12所示。A项气动阻尼-1代表方案1的A项气动阻尼，其余命名规则相同。从图上可以看出，A项气动阻尼均为正值，有利于结构的稳定，且方案2的A项气动阻尼较方案1大。D项气动阻尼为负值，且方案1的气动负阻尼绝对值较方案2大，在气动负阻尼的驱动下，最终抵消气动正阻尼时从而发生颤振失稳。在同样的风速下，方案2较方案1提供了更多的气动正阻尼，更少的气动负阻尼，因此其颤振临界风速更高，更不容易发生颤振失稳。

图 12 不同方案的气动阻尼 Fig. 12 Aerodynamic dampings in different schemes

综上所述，通过静三分力系数计算得到的颤振导数可以与风洞试验得到的颤振导数吻合较好，可以用来进行颤振控制的初步快速分析。1.3 m上中央稳定板每间隔2 m布置与75%检修道护栏透风率的组合措施可以改变主梁断面的气流绕流方式，从而使断面获得更多的气动正阻尼，更少的气动负阻尼，更优的颤振稳定性。

通过一大跨悬索桥扁平钢箱梁节段模型风洞试验，对扁平钢箱梁的颤振气动措施进行了研究，得到如下主要结论：

(1) 单独设置合适高度的上中央稳定板可以有效提高断面的颤振临界风速；单独对检修道护栏进行一定的封隔(非全封)，即适当降低一定的透风率对于提高颤振临界风速是有利的，但受风攻角影响。单独封隔检修道时，0°攻角下颤振临界风速随透风率的增加近乎线性降低，而+3°攻角下主梁断面颤振临界风速随着透风率的增加呈现“先增加后降低”的变化趋势。

(2) 不受上中央稳定板高度影响，检修道护栏透风率对颤振临界风速的影响存在一个“过渡区间”，即50%~75%透风率区间内，颤振临界风速随透风率的变化很小，而此区间外的更高或更低的透风率的改变都会对颤振临界风速产生显著地影响。

(3) 在设置上中央稳定板的基础上，全封不同位置的护栏对于颤振临界风速的影响各不相同，在全封最外侧检修道护栏时颤振临界风速提高了约13.3%，而在全封外侧防撞护栏时却降低了约18%。

(4) 在各风攻角下，上中央稳定板间隔设置时的主梁颤振临界风速要普遍低于通长设置时。