0 引言

纯电动汽车是指不需要通过内燃机提供动力，完全以充放电效率高的车载动力蓄电池组作为行驶过程中的动力来源，车轮行驶通过电动机来驱动，并且符合道路交通安全法规要求的车辆。相比于传统内燃机汽车，纯电动汽车具有起步加速快、结构简单、使用维修方便、在行驶过程中几乎不产生温室气体从而对环境无污染^[1]并且产生的噪音低等诸多优点，越来越受到消费者们的青睐。然而受制于车载动力电池组的容量，纯电动汽车的续驶里程都普遍较短，并且充电桩等基础设施不完善和充电速度慢导致其能源补给非常不便，严重降低人们对电动汽车的购买欲望^[2]，制约了其市场普及率。由于不同的道路行驶工况与外部环境因素对纯电动汽车的能量消耗影响非常大，目前已有的续驶里程估计算法的精度大都不是特别理想，导致车企标称的续驶里程通常与车辆实际运行时的续驶里程有较大偏差^[3]。电动汽车仪表盘上显示的剩余续驶里程和剩余电量信息不能对驾驶员起到很好的行车指导作用，造成驾驶员担心现有的电量不能保证车辆到达目的地，严重影响着用户对剩余路线的规划，产生所谓“里程焦虑”^[4]，大大降低了人们对电动汽车的使用信心。因此，提高纯电动汽车在不同行驶工况下的续驶里程估算精度对于提高其市场普及率具有非常重要的意义。

一般而言，目前国内外对纯电动汽车续驶里程都是基于常温下定义的^[5]，它是指纯电动汽车动力电池组在完全充满电，即电池荷电状态(State of Charge, SOC)为100%的状态下开始到标准规定的试验结束时所行驶的里程^[6]，而当其动力电池组在没有完全充满电的状态下可以行驶的里程就是指剩余续驶里程。影响纯电动汽车续驶里程的因素有很多，主要可以分为两类：一类因素是汽车外部的，如汽车行驶工况、不同季节下的环境温度差异^[7]、道路状况和驾驶员驾驶风格等；另一类是汽车内部的因素，如整车技术参数、电池组额定能量等。

对于纯电动汽车续驶里程估计方法问题的研究，现阶段国内外学者已经取得一些成果。卢凯等^[8]首先分析了影响纯电动客车续驶里程的主要因素，包括电池性能、环境因素以及整车参数等，然后选择与续驶里程相关性最强的电池SOC和单体电池温度最低值进行二元线性回归建模，并对回归模型的预测精度进行了验证分析，该模型在预测过程中偶尔会出现较大的误差。张万兴^[9]从电池剩余容量方面进行研究分析，首先根据动力电池组的大量充放电试验数据建立BP神经网络模型用来预测电池容量，然后利用Cruise软件进行续驶里程仿真估算。该方法只是针对电池能量方面进行续驶里程的分析，并没有考虑车辆在行驶过程中不同行驶工况的影响。FETENE G M等^[10]通过收集大量现实驾驶中的运行数据，研究分析了影响纯电动汽车能量消耗和续驶里程的因素，并且建立了计算纯电动汽车的能量消耗率(ECR)和续驶里程的模型，得出了电动汽车的性能很大程度上取决于行驶环境、行驶方式和天气条件这一结论。BI J等^[11]从北京市某电动汽车的实际运行数据着手，采用数据驱动方法，建立了纯电动汽车在不同温度条件下剩余续驶里程的非线性估算模型，并且通过研究得出了不同温度下电动汽车的经济行驶速度。

本研究从某型号纯电动汽车运行的真实数据入手，在采用主成分分析和模糊C均值聚类分析相结合的行驶工况识别方法的基础上提出一种在线续驶里程估算模型，并且通过另一辆同型号的纯电动汽车运行数据对纯电动汽车的续驶里程估算方法进行仿真验证，验证了其可行性，由此得到一种能比较精确预测电动汽车续驶里程的方法。

1 行驶工况片段的划分和分类 1.1 工况片段的划分

汽车行驶工况可以通过汽车行驶时的“速度-时间”曲线来表征，其主要目的是用于测定车辆在交通控制方面的风险以确保其行驶的安全性，以及确定车辆在行驶过程中的燃油消耗量和尾气污染物排放量，并且也是新车型技术开发和性能评估的重要依据^[12]。为了对汽车行驶工况进行实时识别，首先对某型号纯电动汽车进行数据采集，运行时段在9—11月，上午9:00—11:00和下午16:00—18:00时段。电动汽车数据采集的行驶路段主要有市区拥堵路段，市郊公路和环城高速公路等高速路段，从其中提取几条典型的行驶工况路线的运行数据，剔除掉采集数据中存在明显异常的数据，然后通过Lagrange插值补全后得到“完整”的速度曲线，如图 1所示。

由于电动汽车的数据采集系统每隔10 s采集到一次数据，为了方便对行驶工况片段进行研究，综合考虑计算量和续驶里程的估算精度，以60 s为时间间隔将速度-时间曲线进行片段划分，一共获得了420个行驶工况片段。根据文献[13]选取平均速度、最高速度、速度的平方和等11个运动学特征参数(如表 1所示)，用于描述划分好的420个工况片段。其中前5个工况片段的特征参数值在表 2中列出，可以发现各个片段的特征参数值都存在一定的差别。

1.2 汽车行驶工况片段的主成分分析

由于数据集中的原始变量之间存在一定的相关关系，可用少数几个综合变量来代表各原始变量之间的信息。主成分分析法(Principal Component Analysis, PCA)就是利用线性代数的相关知识将原始数据中的众多个变量转换为少数几个不存在线性相关的变量来综合反映整个原始数据集的大多数信息，以达到降低数据维度的目的，这几个线性无关的变量就称之为主成分。根据主成分分析原理^[14-15]可知，若前i(i=1, 2, …)个主成分的累积贡献率达到85%时，则可用这i个主成分代表原始变量进行分析。

通过计算得出各个行驶工况片段的11个特征参数值后，利用SPSS软件对420个工况片段特征参数的数据进行主成分分析，得到11个主成分：Y₁, Y₂, …, Y₁₁。表 3列出了这11个主成分的特征值、方差贡献率和累积方差贡献率。截止Y₄的累积贡献率达到了87.961%，所以用前4个主成分来代表原始变量，根据载荷因子矩阵，选取与主成分相关性较大的4个参数：最高速度、平均速度、驻车比例和平均加速度，作为模糊C均值聚类的特征参数^[16]。

1.3 汽车行驶工况片段的模糊C均值聚类

模糊C均值聚类算法(Fuzzy C-means algorithm, FCM)得到了样本数据属于不同类别的不确定性程度，让被划分到同一类别的样本数据之间具有最大的相似度，而不同类别的数据之间的相似度最小。与K均值聚类(K-means)方法相比，FCM可以通过重复迭代更替来获得最合适的聚类中心，其分类结果可以更加符合实际情况，因此成为聚类分析研究的主流方向。FCM加入了模糊度与隶属度的概念，其本质是通过反复的迭代以修正隶属度矩阵和改进聚类中心使其目标函数取得最小值^[17]。

假设所研究的对象一共有n个样本，并记为X={x_k, k=1, 2, …, n}，FCM就是需要将这n个样本划分为c个类别(1 < c≤n, c∈N)，记C={c_i|i=1, 2, …, c}为划分的这c个类别的聚类中心矩阵。在FCM中，每一个样本x_k都是以一定的隶属度而不是严格的归属于某一类C_i，记U={u_ik|i=1, 2, …, c; k=1, 2, …, n}为其对应的隶属度矩阵，其中u_ik是样本x_k对第C_i类的隶属度，并且u_ik满足：

(1)

FCM划分的结果应满足如下系列条件：

(2)

FCM的聚类准则就是通过重复迭代改进聚类中心和修正隶属度矩阵，使各类样本参数到各聚类中心的加权平方距离之和, 也即目标函数取得最小值，其目标函数可表示为：

(3)

式中，J_m(U, C)为各类样本参数到各聚类中心的加权平方距离之和，m为模糊系数，根据经验默认取m=2，d_ik=‖x_k-c_i‖。

修正隶属度矩阵U的公式为：

(4)

聚类中心的更新矩阵C为：

(5)

聚类过程中，不断迭代式(4)和式(5)，修正隶属度矩阵和更新聚类中心，停止迭代的判别条件为：

(6)

式中，t为迭代步数; ε为误差阈值，是一个大于0且又非常接近0的常数。

将420个工况片段按照上述FCM的聚类方法进行分类得到4种类型的行驶工况，4类行驶工况的聚类中心如表 4所示，括号里的数值依次表示为：最高速度v_max(km·h^-1)，平均速度v_m(km·h^-1)，驻车比例P_i(%)和平均加速度a_m(m·s^-2)。

4类工况中，C₁为交通比较畅通的市内均速工况，速度中等偏低，有少量的停驻；C₂为中等数量的停驻，平均速度中等的中速工况；C₃为交通畅通的市郊高速工况，平均速度高，基本没有停驻；C₄为市中心拥堵的低速工况，平均速度很低，停驻时间长，交通堵塞。

将行驶工况分为4类后，然后对行驶工况进行识别，具体步骤为：第1步先通过计算来获得电动汽车在某个行驶工况片段中的最高速度，平均速度，驻车比例和平均加速度这4个特征参数；第2步再根据式(7)计算待识别的工况片段到各类行驶工况的各个聚类中心的距离；第3步依据距离最小的原则来判断待识别片段属于哪一种类型的行驶工况。

距离计算公式为：

(7)

式中，d_i为待识别的工况片段到第i类行驶工况的聚类中心的距离; x_k为待识别片段的4个特征参数中的第k个特征参数值; c_ik为属于第i类行驶工况下的第k个特征参数的聚类中心。

通过上述行驶工况的识别方法对420个行驶工况片段进行识别，其中的前5个行驶工况片段的识别结果在表 5中列出，由于片段1，2，3，4到聚类中心C₄的距离最小，因此这4个片段属于第4类行驶工况，而片段5到聚类中心C₂的距离最小，所以片段5属于第2类行驶工况。

2 基于行驶工况识别的续驶里程估算 2.1 基于行驶工况识别的续驶里程估算方法

以某型号纯电动汽车在实际道路上行驶采集得到的运行数据为研究对象，在采用主成分分析和模糊聚类相结合的行驶工况识别方法的基础上提出一种在线续驶里程估算方法，模型框图如图 2所示，方法包括离线和在线两个部分。

首先是离线部分，以某型号纯电动汽车运行数据为研究对象，一方面根据上述的主成分分析和模糊聚类分析的结果，将420个工况片段划分为4类行驶工况并得到各类工况的聚类中心; 另一方面根据纯电动汽车的整车主要技术参数建立纯电动汽车的整车能耗模型，将420个行驶工况片段通过整车能耗模型进行计算以获得4类行驶工况的平均能量消耗。

在线部分是在对纯电动汽车行驶工况进行实时识别的基础上，对续驶里程估算的过程。首先在纯电动汽车的行驶过程中通过CAN总线得到速度曲线并计算提取最近一个工况片段的最高速度、平均速度、驻车比例和平均加速度这4个特征参数值，根据距离最小原则确定该工况片段的所属类别。以该类行驶工况的平均能量消耗作为该工况片段的能耗，按照此方法计算得到每个工况片段的能耗E_k并按式(8)将其累加起来，得出目前已经消耗的总能量E_cost；然后再按式(9)将动力电池组所具有的总能量E_total减去当前的总能耗以得到当前动力电池组的剩余能量E_res，并且根据式(10)将已行驶的里程数S除以当前的总能耗以获得单位能耗行驶的里程数l；最后由式(11)将当前的剩余能量与单位能耗行驶的里程数相乘就可以估算出当前纯电动汽车的剩余续驶里程S_res。各计算公式如下所示：

(8)

(9)

(10)

(11)

2.2 四类行驶工况的平均能耗计算

纯电动汽车在行驶过程中的整车能耗可以分为行驶能耗和附件能耗，行驶能耗主要考虑行驶阻力的能量消耗和因电机效率和传动系统机械效率损失的能量消耗^[18]，附件能耗有空调、车载多媒体系统、车内加热元器件(如前后挡风玻璃加热和座椅加热等)、灯光照明系统以及电动助力转向系统等等^[19]，其中车用空调能耗较大，在整个电动汽车附件能耗中占比最大^[20]。

根据汽车理论，电动汽车在行驶过程中的行驶阻力^[21]为：

(12)

式中，m为汽车质量；g为重力加速度；f为滚动阻力系数；α为道路坡道角；C_D为空气阻力系数；A为迎风面积；v为汽车行驶速度；δ为传动系的旋转质量换算系数；a为车辆加速度。

电动机作为纯电动汽车唯一的动力来源，其作用是将动力电池组输出的电能转换为机械能以产生行驶过程中电动汽车所需的驱动力F_t：

(13)

式中：T_m为电动机输出转矩；i_g，i₀为变速器、主减速器的传动比；η_T为传动系统的机械效率；r为车轮半径。

电动机输出的机械功率P_mo与输出转矩T_m有如下关系：

(14)

式中，P_mo为电动机输出的机械功率；n为电动机转速。

而电动机的转速n与电动汽车的车速v之间又存在着如下关系：

(15)

根据功率与驱动力和车速之间的关系，联立(13)~(15)式可以推出电机实际输入电功率P_mi的表达式，即：

(16)

式中，P_mi为电机输入电功率；η_m为电机效率。

动力电池组是纯电动汽车主要的能量来源，其输出功率P_{bat_o}可以通过下式计算：

(17)

式中，P_ac为附件消耗功率；η_bat为动力电池组的充放电效率。

则电动汽车行驶时，其消耗能量W为：

(18)

式中，U_bat为电池组端电压；I_bat为放电电流；t为电池组放电时间。

如果将附件消耗功率P_ac看作是一个定值或者忽略附件消耗功率P_ac时，动力电池组输出功率P_{bat_o}主要由电动机需求输入电功率P_mi决定^[22]。由此可以得到纯电动汽车的整车能耗模型为：

(19)

由式(19)可知，当电动汽车在平直路面行驶(即α=0°)时，其消耗的能量主要受到行驶过程中车速v和加速度a的值影响，当电动汽车的车速和加速度变大时，其能量消耗也会随之增大。由于不同行驶工况的能耗不同，造成电动汽车续驶里程不一致，为了便于对不同工况下的能耗进行对比，引入单位能耗行驶的里程数对电动汽车的能耗经济性进行评测。单位能耗行驶的里程数l可以通过下式计算：

(20)

该型号电动汽车的主要技术参数如表 6所示。建立纯电动汽车整车能量消耗模型并仿真计算出420个行驶工况片段所消耗的能量，图 3为各工况片段能耗的散点图。

上文已经通过主成分分析和模糊聚类相结合的方法将420个行驶工况片段划分成了4种不同类型的行驶工况，现在来计算这4类行驶工况的平均能量消耗。各类行驶工况的平均能量消耗计算公式如式(21)所示：

(21)

式中，为第i类行驶工况的平均能耗；n_i为属于第i类行驶工况的工况片段个数；E_k为属于第i类行驶工况下的第k个工况片段的能耗。

由式(21)计算出4类行驶工况的平均能耗，结果如表 7所示。

从表 7中可以看出，第3类行驶工况C₃的平均能耗最大，为0.208 0 kW·h；第2类行驶工况C₂的平均能耗次高，为0.082 4 kW·h；其次是第1类行驶工况C₁的平均能耗，为0.044 7 kW·h；第4类行驶工况C₄的平均能耗最低，为0.012 5 kW·h。由此可以初步判断：道路越畅通，车速越高，电动汽车所消耗的能量越大；车速较低时，所消耗的能量也相对较小，这也可以从2.2节所建立的整车能耗模型(式(19))中得出相同的结论。

3 续驶里程估算方法的验证

为了验证本研究提出的基于实际行驶工况识别的纯电动汽车剩余续驶里程估算方法的准确性和可行性，利用另一辆同型号但未参与行驶工况聚类划分的纯电动汽车运行数据进行验证。试验车辆技术状况良好，由完全充满电(SOC=100%)的状态在实际道路上行驶，途中经过市区拥堵路段和市郊高速路段，为了保证该估算方法的普适性，避免在1.1节中进行电动汽车行驶数据采集的道路上行驶，一直到动力电池组截止SOC(SOC=20%)时停止运行。试验车辆累计行驶了273.28 km，一共耗时45 420 s，其速度-时间曲线如图 4所示。

根据上文基于行驶工况识别的续驶里程估算方法，以60 s为一个时间间隔对该试验车辆的行驶工况进行片段划分，通过行驶工况识别后计算得出每个行驶工况片段的能量消耗。根据式(10)估算出纯电动汽车在行驶过程中的单位能耗行驶里程数，其变化曲线如图 5所示。在用行驶工况识别法计算的初始阶段单位能耗行驶的里程数变化范围比较大，随着试验车累计行驶的里程数逐渐增大，在大约经过100个行驶工况片段之后，逐渐收敛于6.8 km/(kW·h)左右，说明该估算方法有较好的收敛性和鲁棒性。

根据式(8)~(11)估算出纯电动汽车的剩余续驶里程，剩余续驶里程的估算值与测试值在同一坐标系中比较如图 6所示。

电动汽车续驶里程的仿真估算值为274.85 km，最终误差为1.57 km。估算过程中，剩余续驶里程的估算值与测试值之间的最大绝对误差为4.47 km，可以看出，产生的误差主要集中在前6 000 s与后30 000~40 000 s这两个时间段内，前者是由于该算法在进行仿真估算的初始阶段时有一个收敛过程，这将会产生一定的误差；而后者可能是由于试验车长时间连续行驶造成其散热系统或其他附件消耗的能量过多导致产生较大的误差。由图 6可知，在电动汽车动力电池组电量较高时估算的精度较高，随着动力电池组电量的降低，误差也逐渐变大，整体上对剩余续驶里程的估算比较准确，绝对误差的平均值为2.49 km，平均相对误差为3.76%。

4 结论

纯电动汽车续驶里程估算精度的提高对于提高纯电动汽车的市场普及率具有非常重要的意义。利用主成分分析和模糊C均值聚类相结合的方法对实车行驶工况进行分类，将行驶工况分为了4种类型，由整车能耗模型计算出了这4类行驶工况的平均能耗。提出一种基于行驶工况识别的相对精确的纯电动汽车续驶里程估计模型，并且通过另一辆同型号的电动汽车运行数据对纯电动汽车的续驶里程估算方法进行仿真验证，剩余续驶里程估算值与测试值之间的绝对误差小于5 km，平均绝对误差为2.49 km，平均相对误差为3.76%。结果表明本文提出的纯电动汽车续驶里程估计方法是可行的，从而为纯电动汽车的剩余续驶里程估算提供了一个新的参考方案。