0 引言

对于操纵稳定性设计领域及对应的相关问题，通常从转向系统、悬架系统K & C及轮胎这几个方面着手分析研究。而4轮定位中的外倾角常常被认为与跑偏和偏磨关系较大^[1]，而且左右轮能相互抵消，因此常被忽略^[2-3]。有涉及的研究^[4-5]，但无机理解释。

轮胎的极限与轮胎的接触面积相关，外倾角的静态初始值在转弯过程中决定着接触面积的大小。另外，车辆在变向转弯过程中，内外轮会存在轮荷转移^[6]，而对应轮胎的外倾侧偏刚度也因轮荷的变化而产生左右差异。该差异会形成某向的侧向力，从而影响整车的横摆角速度和侧向加速度的变化，最终影响整车操纵稳定性的指标。

1 外倾角影响机理分析

外倾角是指车轮在安装后，其端面向外倾斜，即车轮所处平面和纵向垂直平面间的夹角。轮胎呈现“八”字形张开时称为负外倾，而呈现“V”字形张开时称正外倾。本研究的内容是静态单边外倾角值变化时的性能响应。默认双边外倾角相等。

1.1 外倾角作用机理 1.1.1 外倾侧向力

当车轮有外倾角γ时，如果将悬架断开，侧向拉力F_y=0，车轮向前滚动，会绕O′点作圆周运动。由于悬架的约束，在拉力F_y的作用下，左右轮只能按给定方向行驶，此时，地面产生与F_y方向相反的侧向反作用力，即为外倾侧向力F_yγ。此时外倾角外倾为正，内倾为负, 见图 1(a)。

图 1(b)中，γ_L和γ_R分别为左右轮的外倾角；a_y为车身侧向加速度；H_r为侧倾中心；F_yαL和F_yαR分别为左右侧轮胎侧偏力；F_yγL和F_yγR分别为左右轮的外倾侧向力；F_mL和F_mR分别为左右侧轮胎的垂直载荷。

F_yγ为外倾刚度，与γ呈线性关系，F_yγ=k_γ·γ，k_γ为外倾刚度。外倾刚度与轮胎所受垂直载荷有关，见图 2(a)^[7]。受外倾侧向力的影响，轮胎侧偏特性会发生变化，见图 2(b)。

此时，地面总的侧向反作用力为：

(1)

式中，F_yα为轮胎的轮胎侧偏力；α为轮胎的侧偏角；k为轮胎的侧偏刚度。由此看出，轮胎的侧偏特性会因外倾侧向力的作用产生平移。也可以认为，侧偏角等效变化了。

1.1.2 受侧向力时外倾的变化

假设某辆车的外倾角为负值，车辆受到侧向力时，假设不考虑悬架变形(即不考虑轮跳、轮跳外倾变化、侧向力外倾变化等)，见图 3。一部分重量转移到外侧车轮，这时外侧由侧偏角引起的侧偏力比内侧大。同样，因载荷的转移，静态外倾角引起的外倾侧向力也会比内侧大。

若考虑悬架变形(轮跳、轮跳外倾、侧向力外倾等)后，在较大的侧向加速度时，外轮的外倾会向正方向变化，而内轮的外倾会继续向负方向变化。整体的外倾侧向力会转为指向外端。要保持后轮不甩尾，一般后悬外倾角设置负向较多。图 4是某运动型轿车的后轮外倾角在侧倾时的理论变化曲线。可以看出，起重要作用的外轮在侧向加速度0.5g时，外倾角刚好为零，可以保证该车型在较大侧向加速度时依然有维持较大轮胎接地面积的能力。

1.2 线性二自由度操稳模型

为了便于掌握操纵稳定性的基本特性，研究外倾角的影响，将对一个简化为线性二自由度的汽车模型进行研究^[7]。分析中，忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；忽略悬架的作用，认为汽车车厢只作平行于地面的平面运动；在特定条件仿真与试验下，汽车沿x轴的前进速度u视为不变，暂忽略轮荷转移造成的侧偏力影响，忽略外倾侧向力、回正力矩、轮胎锥度力、路面斜度等影响。因此，上述系统只有沿y轴的侧向运动及绕z轴(质心为原点)的横摆运动这两个自由度。

二自由度汽车模型见图 5。其中，车辆质心为O，车辆绕O′转动。前轮心的运动方向u₁与车轮朝向形成侧偏角α₁；后轮心运动方向与u₂与车轮朝向形成侧偏角α₂；质心方向速度v₁分解后在侧向方向y形成侧向速度v，与车辆前进方向形成车辆前进速度u；车速为u；ω_r为摆臂角速度；F_F，F_R为前、后轮侧偏力；a为前轴到质心的x向距离；b为后轴到质心的x向距离；B为轴距; β为质心的侧偏角，；δ为前轮的转角。

整理受力关系并消去α₁和α₂后，建立以下模型^[7]：

(2)

(3)

式中，m为整车质量；u为车速；ω_r为摆臂角速度；为车速在y向的加速度；F_F和F_R为前/后轮侧偏力；I_Z为整车沿质心横摆方向的转动惯量；为摆臂角加速度；a为前轴到质心的x向距离；b为后轴到质心的x向距离；α₁，α₂分别为前后轮的侧偏角；k₁，k₂分别为前后轮的侧偏刚度；β为质心的侧偏角，；δ为前轮的转角。

汽车等速行驶时，在前轮角阶跃输入下进入的稳态响应就是等速圆行驶。用常用输入与输入的比值(如前轮转角与侧向加速度之比)来评价稳态响应。这个值称为不足转向度, 以符号表示。

稳态时，横摆角速度ω_r为定值。此时，，以此代入式(2)~(3)得：

(4)

(5)

此时，整车的侧向加速度值a_y为uω_r，将两式联立消去β，使可求得稳态的不足转向度为：

(6)

式中，；B为轴距。

K称为稳定性因数，K增大时，不足转向度增大，反之则减小，是表征汽车稳态响应的重要参数。不足转向度表征车轮的转角与侧向加速度的关系。但前轮的转角在试验中难以测量，所以以方向盘角δ_sw测量。与之间可近似相差1个转向传动比λ。后续仿真均采用进行分析。

以上模型虽表征了稳态车辆的响应状态，前后轮都采用单轮进行简化，且没有考虑外倾侧向力的作用。如果要考虑外倾角的影响，前后轮必须考虑双轮，而且需加入轮荷转移，这时，需要引入考虑轴荷转移的改进后操稳模型。

1.3 改进后的线性二自由度操稳模型

在改进模型前，需假设以下前提：(1)前轮左右转角一致，前束绝对值也一致；(2)只考虑轮荷转移，不考虑侧倾前束及侧向力外倾变化，侧倾对模型的影响可以等效到侧偏刚度中；(3)前后的质心高度、轮距、侧向加速度、车轮气压均一致；(4)侧偏刚度为线性，且随载荷的变化也拟合为线性。因此有图 6所示的改进模型。

改进后的二自由度汽车模型见图 6，其中，γ_F和γ_R分别为前后轮的外倾角，以内倾为负(与侧偏力同方向)；F_FL，F_FR，F_RL，F_RR分别为前左轮、前右轮、后左轮、后右轮的垂向载荷。

侧倾方向的平衡方程组为：

(7)

(8)

式中，m_FR，m_FL，m_RR，m_RL分别为前右轮、前左轮、后右轮、后左轮的垂向载荷；L为轮距；g为重力加速度；H为质心高；a_y为侧向加速度。

由式(7)和式(8)，可得轴荷关系为：

(9)

(10)

以前左轮为例，单个车轮的外倾侧向力为：

(11)

式中，F_FL为前左轮的垂向载荷；k_j为轮胎的基准外倾侧向刚度，表征在某个垂向力作用下的外倾角刚度；k_m为垂向载荷系数；k_m与m_FL垂向载荷相乘表征对应载荷下的比例；k_jk_mm_FL可以计算m_FL载荷下轮胎外倾侧向力值；γ_F为前轮的外倾角。

二自由度微分方程经改进为：

(12)

(13)

式中γ_F和γ_R分别为前后轮的外倾角，以内倾为负(与侧偏力同方向)。

稳态时，横摆角速度ω_r为定值，此时，，以此代入式(12)~(13)得：

(14)

(15)

将两式联立整理，便可求得稳态的不足转向度为：

(16)

利用式(9)~(10)，且a_y=uω_r，可得:

(17)

因侧偏刚度k_jk_m，k₁，k₂为负值，所以当前轮单边外倾角γ_F负向绝对值增加时(内倾方向)，不足转向度会下降，车辆趋向转向过度；后轮单边外倾角γ_R负向绝对值增加时(外倾方向)，不足转向度会上升，车辆趋向转向不足。另外，前后轮的外倾角值的敏感度与系数和相关。这里k₁，k₂其实是前后悬架的等效侧偏刚度^[8]，在实际应用中，前后悬架的多自由度调节作用会使等效侧偏刚度发生变化^[7]，从而影响前后轮外倾角的敏感度。

具体机理可概括为：前轮外倾增加，侧偏方向的外倾侧向力随之增加，前轮侧向力也增加；同理，后轮外倾增加，侧偏方向的外倾侧向力随之增加, 后轮侧向力也增加。前轮侧向力增大，转向趋势过度；后轮侧向力增大，转向趋势不足。

2 仿真分析

改进的线性二自由度模型由于省略了较多参数，只能表征趋势，计算结果较不准确。因此需要采用动力学仿真软件ADAMS进行整车建模仿真，以确切了解其敏感度。

2.1 模型与工况概述 2.1.1 模型概述

采用ADAMS-CAR模块进行分析^[9-10]，前后悬架按我公司产品A(3厢)和B(SUV)进行搭建，均为前麦弗逊、后4连杆。车身为刚体。配重为前2人，后1人，满油状态。车辆参数见表 1。

轮胎模型采用PAC模型，PAC模型采用实测轮胎的曲线进行拟合建立。实测工况包含不同载荷时的复合滑移测试工况，把外倾角的影响反映在轮胎模型内，通过类似图 2的方法融合到侧偏刚度曲线中^[11-12]。图 7为操纵稳定性仿真模型。

2.1.2 工况概述

进行操稳仿真与试验时，按稳态回转^[13]与频率扫描试验^[14]工况进行试验。试验方法参考《汽车操纵稳定性试验方法》(GBT 6323—2014)中的“稳态回转试验”及“转向盘中心区转向操纵稳定性试验”，但对方法略作修改。详细描述如下。

稳态回转工况。车辆行驶在半径为40 m轨迹圆上，起步，缓慢而均匀地加速(侧向加速度增量不大于0.2 (m/s²)·s^-1, 同时调整方向盘使车辆保持在固定半径圆上，衰减为±0.5 m，直到车辆不能保持在圆周上行驶为止。数据处理：截止频率15 Hz，将单个方向0~0.4g下的数据用最小二乘法线性拟合, 并求得算术平均值后，得出车辆线性范围内的方向盘转角梯度，即不足转向度。该值与第1章中的值同等含义，能表征车辆稳定性。上一章二自由度模型中，是采用车轮转角梯度进行分析的，但考虑实车试验时的难度，采用方向盘转角梯度分析替代，此时，方向盘转角与车轮转角间近似恒定相差1个转向系统的传动比倍率。

频率扫描试验工况。车辆在车速100 km/h下等速行驶，在平直路段开始从中间位置缓慢连续进行方向盘正弦输入，频率范围为0.2~0.3 Hz。以100 Hz采样率导出入计算传递函数，输出0.5 Hz下的横摆角速度与方向盘转角的增益。0.5 Hz能代表大部分驾驶员的使用工况，能表征瞬态时驾驶员的意愿与车辆响应间的关系。值越大，响应越快。

外倾角以表 2形式进行变化，以查看对上述整车参数的影响。原则为单独改变前轮或后轮，保持后轮或前轮的外倾角不变。

2.2 仿真过程曲线

直接改变模型中前后轮外倾角的值，通过采用稳态及瞬态的试验模拟工况进行计算。

以A车为例，因模型严格对称，所以单边方向盘转角与侧向加速度的曲线如图 8所示。

可见，与二自由度模型得出的趋势相同，在同等方向盘转角条件下, 前轮外倾角负向绝对值越大，侧向加速度就越大，表征不足转向度越小；后轮外倾角负向绝对值越大，侧向加速度就越小，表征不足转向度越大。

瞬态扫频试验时，通过对瞬态增益时域曲线的傅立叶变换，平滑后可得横摆角速度增益的频域曲线，如图 9所示。

可见，与二自由度模型得出趋势相同，整个频段内，前轮外倾角负向绝对值越大，瞬态增益就越大；后轮外倾负向绝对值越大，瞬态增益就越小。图 9中也可发现后外倾角的变化幅度较前外倾角大。

2.3 仿真结果

通过曲线的数据提取处理，有表 3、表 4所列的数据输出。

将稳态不足转向度除以中值外倾角的结果值, 前后悬外倾角中值平移归零, 可得到外倾角的不足转向度影响敏感度曲线(图 10)。从图 10中可知，A车与B车的前轮外倾角负向增大时，不足转向度均减小；后轮外倾角负向增大时，不足转向度增大，趋势是与二自由度模型相符的。另外，从两个车型的不足转向度趋势看，后轮的敏感度比前轮要高。

外倾角的瞬态横摆增益影响敏感度曲线见图 11。从图 11中可知，瞬态增益与不足转向度显现相似的趋势。前轮外倾角负向增大时，横摆增益增大；后轮外倾角负向增大时，横摆增益减小。同样，从两个车型的增益趋势看，后轮的敏感度比前轮要高。

按外倾角变化1′，对应参数的变化百分比计算，得出表 5。

从式(17)可看出，后轮外倾影响敏感度相比前轮要低的主要机理与系数和相关。在市场普遍的车辆设计中，包括A车、B车，要保持车辆的稳定性，在转弯时，前悬架K & C中侧倾转向、侧向力转向及回正力矩会使外轮显现TOE OUT^[15]，目的是降低前轮的侧偏角，此时，前悬架的等效侧偏刚度k₁负向绝对值增大; 而后悬架则在侧倾转向及侧向力转向作用下，使外轮显现TOE IN，目的是提升后轮的侧偏角，此时，后悬的等效侧偏刚度k₂负向绝对值减小，，因此，变化相等的外倾变化值时，前轮的感度会比后轮要小。

3 操纵稳定性试验验证

对外倾的影响仿真显示，外倾角(特别是后轮外倾角)对操稳影响较大，因此针对外倾角设计中值需进行实车敏感度试验。

3.1 试验概述

采用上文中的A车进行试验验证。按与仿真同样的工况、整车参数、配重条件进行试验。因前轮外倾角无法调整，而且后轮外倾角调整无仿真简化，所以总共只进行3组试验，试验所得外倾角变化矩阵见表 6。

试验基本情况见表 7。

3.2 试验过程

先对原车未调整的A车进行稳态与瞬态的试验，调整后轮的外倾角。其中，含有偏心螺栓的前束臂与后下臂的多连杆后悬架在调整外倾角时前束角有较大变化，需要同时微调前束臂与后下臂的长度，以在调整外倾角变化的同时保持前束角与原数值相同。

稳态试验时，随着方向盘转角变化，侧向加速度也产生变化。A车向左与向右两组方向盘稳态响应曲线见图 12。

可见，由于差值只有1′~15′，影响比较轻微。与仿真的趋势相同，在同等方向盘转角条件下, 外倾角负向绝对值越大，侧向加速度就越小，表征不足转向度越大。

瞬态扫频试验时，通过对瞬态增益时域曲线的傅立叶变换，可得瞬态增益的频域曲线，见图 13。

可见，与仿真趋势相同，整个频段内，外倾负向绝对值越大，瞬态增益就越小。

在稳态试验与瞬态试验后，整理数据得到以下试验对比结果(表 8)。

从操纵稳定性的稳态及瞬态实车试验结果中可见，后轮外倾变化时，整车响应的趋势与仿真是相同的。从数值上看，实车的稳态后轮外倾敏感度比仿真要高，瞬态与仿真接近。这与车辆的车身刚度^[16]和后悬K & C^[17]的实际参数相关。后轮外倾角的敏感度系数可总结为约0.1%/′~0.2%/′的敏感度。

4 结论

从二自由度操纵稳定性模型出发，研究了静态时前后轮单边外倾角对稳态及瞬态的影响机理，并通过仿真和试验验证了其正确性。通过量化敏感度的方式，为设计外倾角以其公差提供了参考依据。

从敏感度与质心高度的强相关性可知，降低质心高度可以有效降低前后外倾角的敏感度，使外倾角绝对值减小，这样可以设计更趋于优化的其他性能，如偏磨^[18]、油耗等。另外，前后的轴荷比也会直接影响前后外倾的敏感度比值。前轮外倾对定速跑偏等影响较大，所以，在操稳性能设计时，按后轮外倾值负向绝对值大于前轮的方式进行匹配设计，可有效提高稳定性而不影响其他性能。特别适用于重心较高且前轴较重的SUV车型。

另外，因为外倾角会影响轮胎偏磨、油耗及滑行距离，所以可以在这些性能敏感度较低的或允许的范围内，调整对应的外倾角达到提升操纵稳定性能的目的。同时，对于敏感度较高的后轮，可作为重点的调整方向。