飞机在机场跑道的横向分布规律是计算飞机荷载对道面作用次数的重要依据^[1-3]，关系到道面结构设计与强度评定。国内外一般按照飞机轮迹在道面上服从正态分布进行飞机覆盖作用次数的计算^[1-18]，通行宽度和标准差是表征轮迹横向分布规律的两个常用参数。75%轮迹所覆盖的范围称为通行宽度(滑偏宽度)，通行宽度W_W与标准差σ之间的关系^[4]为：W_W=2.3σ。

飞机在道面上滑行时，存在一定的偏移和摆动，为确定飞机在主轮的横向分布规律，国内外学者开展了一定的相关研究。从1955年开始，美国空军对飞机在跑道上的渠化交通进行调研分析，认为飞机降落的范围集中在道面的1/3宽度内(60.96 m)^{[2, 19]}；1973年，Brown等测试分析了C-5A和B-747的轮迹分布规律，并用于空军机场道面设计^{[2, 20]}；1975年，Hosang等通过红外线测试仪对飞机轮迹的横向偏移规律进行了调查分析，认为飞机轮迹在道面上服从正态分布^{[1-2, 21-22]}；波音公司和FAA合作，采用激光对肯尼迪国际机场和安克雷奇国际机场的B-747飞机的偏移规律进行了测试，用于分析大型飞机滑出滑行道的可能性^{[2, 23]}；Rufino等通过埋入式传感器分析了美国丹佛国际机场飞机轮迹偏移情况^{[2, 24]}；郑翔仁采用定位计对台湾中正机场飞机轮迹进行了监测，结果表明飞机的轮迹横向分布为标准差0.504 m^{[1-2, 25]}；姚炳卿^[4]认为飞机轮迹在道面上服从正态分布，系统阐释了机场道面通行覆盖率的计算原理，确定了正态分布标准差与通行宽度之间的数学关系，并对比了国内外机场通行宽度的取值，指出民航机场滑行道和跑道端部(约300 m范围内)通行宽度应取1.78 m，跑道中部应取3.56 m；吴爱红^[11]等根据通行宽度和通行百分率，将美国与我国在军用机场和民航机场中轮迹正态分布标准差、通行宽度的取值进行了对比，指出我国飞机轮迹的标准差大于美国的取值，与飞行员驾驶水平有关，认为国内外机场情况不同，不能照搬国外设计参数；边际^[1]统计了国内外机场道面设计方法中轮迹分布参数的取值，根据飞机轮迹的横向分布规律计算飞机对道面的覆盖次数；袁捷^[22]等研发了高频非接触轮迹测试系统，分析了虹桥机场西跑道的飞机横向分布规律，认为轮迹偏移符合负偏态分布。上述分析可以看出，对于标准差和通行宽度的取值国内外并不统一，且我国现行规范中的取值要远远大于国外的取值。目前不同国家对于轮迹分布标准差的取值汇总见表 1。

飞机轮迹横向分布测试方面，并没有统一、直接的测试方法和测试设备，国内外缺乏相关实测研究。目前公路和机场道面上确定轮迹横向分布规律采用的测试方法主要有红外测试法、在道面埋设传感器法、在道面上用粉笔等涂画刻度及视频摄像法、激光测试法等方法^[26-30]。但是由于机场飞行区对飞机运行安全的高度敏感性，现有的测试方法在机场道面的应用均存在一定的局限性：红外线测试易受其他障碍物的影响；埋传感器测试只适用于新建或加铺跑道，成本高，使用寿命短，存活率低；在道面上画刻度及视频摄像的方法，干扰飞机正常运行；激光测试技术受架设高度限制不适用于大规模测试^{[22, 26]}。

基于上述分析可以看出如果采用轮迹测试的方法分析飞机在机场跑道横向分布的规律，则可利用航班间隙进行测试，对飞机运行完全无干扰且成本低廉，便于大规模开展研究。基于上述思路，首先自主研发出轮迹测试装置并对我国北海福成机场进行了跑道接地带轮迹采集，然后基于最小二乘原理对归一化处理后的轮迹实测数据与各机型主轮横向分布理论计算值进行了拟合，最终获取了该机场跑道接地带的飞机轮迹横向分布参数。

飞机接地瞬间，轮胎与道面剧烈摩擦产生大量热量而导致轮胎热脱胶，在接地带留下黑色胶印，即道面积胶。飞机轮胎接地越频繁的区域，道面积胶越严重、道面颜色越深。因此，道面颜色的深浅与飞机主轮通过的频率密切相关。捕捉飞机在接地带留下的轮迹是研究主轮横向分布的关键，轮迹颜色深浅不同，其反光强度也不同，将道面某一横断面反光强度的变化转化为相应电流幅值的变化，即可获得轮迹在道面上的横向分布数据。

基于上述原理，开发出道面轮迹测试装置。道面轮迹测试装置原理及实物见图 1及图 2。

图 1 轮迹测试装置原理 Fig. 1 Principle of wheel track test device

图 2 轮迹测试装置 Fig. 2 Wheel track test device

利用开发的轮迹测试装置对某4D机场01/19跑道接地带轮迹进行现场测试。该机场道面主体宽度45 m(两侧道肩宽度各7.5 m)，跑道全长3 200 m。在跑道主降端接地带布设10条轮迹测线，试验起点距离19端300 m；跑道中部布设4条测线，试验起点距离19端1 500 m。每条测线长40 m(跑道中线左右各20 m)、间隔10 m。测线布置见图 3。测试时，沿跑道横向移动测试装置，则自动记录距离及道面反射光电信号，测试过程见图 4。

图 3 测线布置 Fig. 3 Layout of measuring lines

图 4 轮迹测试过程 Fig. 4 Wheel track test process

图 5为跑道主降端接地带区域10条测线的道面反射光电信号结果，图 6为跑道中部区域4条测线的道面反射光电信号结果。沿道面某一横断面的电流值变化曲线近似服从正态分布，跑道中线附近存在两个低谷。跑道边缘的电流变化较为平缓，这是因为此区域很少有主轮碾压磨耗道面，随着距离跑道中心线的距离越来越近，轮迹颜色深度逐渐加强，电流信号强度值迅速减小，电流信号最小的地方对应不同机型轮迹分布叠加后的峰值位置。

图 5 测线1~10光电信号值 Fig. 5 Photoelectric signal values of measuring line 1-10

图 6 测线11~14光电信号值 Fig. 6 Photoelectric signal values of measuring line 11-14

为将轮迹分布实测曲线与理论计算曲线进行最优化拟合，分析确定该机场飞机横向分布参数取值，对实测数据曲线作如下变换：

(1)   变换横坐标，使坐标原点处于跑道中线位置，即横坐标数据分别减去20 m，实现横坐标范围为(-20~20 m)；

(2  )变换纵坐标，对实测数据的光电信号值进行处理，由于曲线两端信号值变化比较平缓，分别将曲线两端各5 m范围内的电流信号值取平均，然后该曲线内的所有数据均减去该平均值，即实现实测数据曲线的整体向下平移，此时实测数据曲线将在x轴附近及下方变化。处理后的实测数据曲线示意图见图 7。

图 7 处理后的实测数据曲线 Fig. 7 Measured data curve after processing

经调研，近年来该机场跑主要运营机型B737-800和A320，机场2014—2017年交通量及机型构成见表 3，A320和B737-800主要机型参数见表 4。

由于飞机主起落架与飞机为一个整体，因此每个主轮在道面横向分布的概率密度函数与该飞机相同。横向排列的关于跑道中线对称的左右两对主轮的概率密度为2个主轮概率密度函数的叠加^[14-15]，见式(1)，概率密度曲线叠加情况如图 8所示。

(1)

图 8 双轮飞机的概率密度曲线 Fig. 8 Probability density curves of double-wheel aircraft

式中，T_w为主起落架中-中间距；S_t为两轮的中-中间距。

假设各机型轮迹正态分布的标准差一致，且每次降落时在接地带道面留下的黑色轮迹的宽度和深浅相同，并考虑不同飞机起落架构型和交通量的影响，故各机型叠加后的轮迹分布理论计算模型为：

(2)

式中：第1列中的“2”和“1”为机型A320和B737-800对应的的主起落架轴数；“10 231”和“6 175”为其对应的累积降落次数。

为了使理论计算曲线与实测数据曲线相拟合，分析得到飞机轮迹正态分布标准差，将上式f′进行归一化、无量纲处理，使理论计算曲线的峰值与处理后实测曲线的峰值相接近，故各机型叠加后的轮迹分布理论计算值f为：

(3)

式中，α=|归一化处理后的轮迹实测值|_max/f′_max。

将各机型叠加后的轮迹分布实测曲线与理论曲线绘制在同一个坐标系中，实测数据曲线是固定的，但理论计算曲线会随标准差取值的变化而变化。借鉴国内外机场标准差取值范围，跑道接地带区域飞机横向分布标准差依次取0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8 m，跑道中部区域飞机横向分布标准差σ值依次取1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8 m分别计算相应的实测值与理论计算值的残差和，绘制σ值与残差和之间的关系曲线，基于最小二乘原理，最小残差和所对应的σ值即为该机场跑道飞机横向分布的标准差。

图 9和图 10分别为跑道接地带区域10条测线以及跑道中部区域4条测线，实测曲线与理论曲线的最优拟合结果。

图 9 测线1~10实测值与理论计算值最优拟合图 Fig. 9 Optimal fitting curve between measured values of measuring line 1-10 and theoretical calculation values

图 10 测线11~14实测值与理论计算值最优拟合图 Fig. 10 Optimal fitting curve between measured values of measuring line 11-14 and theoretical calculation values

将跑道接地带和跑道中部区域共14条测线计算结果汇总，见表 5。

上述分析结果表明，该机场跑道接地带区域飞机横向分布标准差为1.214 m，通行宽度为2.791 m；跑道中部区域，标准差为2.210 m，通行宽度为5.082 m。参照表 2文献中国外跑道端部和跑道中部的标准差的取值，跑道中部的标准差和通行宽度大于跑道端部的取值，一般而言，跑道中部的标准差近似为跑道端部标准差的2倍，因此，本研究跑道端部和中部标准差和通行宽度的计算结果在合理范围之内。

(1)   根据机场跑道接地带附近飞机黑色轮迹积聚明显的现象，基于光的反射原理自主研发了飞机轮迹测试装置，并在某4D机场进行了轮迹实测和数据分析研究确定了该机场跑道接地带区域飞机的横向分布标准差，表明基于轮迹测试的飞机道面横向分布参数确定方法具有一定的可行性。

(2)   基于对我国某4D机场进行的飞机轮迹测试，初步确定的该跑道接地带部位飞机轮迹横向分布标准差为1.214 m，此研究结论可为该机场道面结构设计与道面强度评估计算提供参考。

(3)   飞机在机场跑道的横向分布参数是道面结构设计与强度评定的重要依据，该参数可能会受机型、环境因素、地域等众多因素的影响，本研究得出的结论只是基于单个机场的数据，参数最终确定还需要进行深入研究。但基于轮迹测试无疑是一种经济、可大面积开展普查测试与统计的可行方法。