0 引言

高速公路进行改扩建施工由于封闭或占用原有道路，干扰了原有道路正常交通，造成路段通行能力降低，同时路段施工区布设也会造成车辆频繁改道、分道和并道行驶，导致路段交通安全水平大幅降低^[1]。为了保证改扩建路网整体的交通安全与运营效益，需要在路网中重新选择合适的行驶路径，对原有交通流进行合理的组织分流。改扩建施工时，路网中可行的交通分流路径和交通组织方案众多，现有交通组织分流方案确定具有很强的主观性，实际选择的交通组织方案可能并不能使路网运营状态达到最优。为了在改扩建工程中充分利用路网资源，实现路网运营效益的最大化，需要全面综合评价改扩建路网的运营状态，对比不同交通组织状态下的路网运营状态，从而制订最为合理的交通组织分流方案。

现有的改扩建路网运营状态评价方法主要有单指标评价法和多指标评价法^[2]。其中单指标评价法多是采用路段交通量、车速、占有率等指标，通过实际指标值与阈值比较结果确定路网运营状态^[3-6]。单指标之间往往存在冲突，这种冲突会影响评价结果的精度。另外，单指标评价法具有局限性，不能从路网整体的角度分析路网的运营状态。多指标评价法主要是选取描述交通流状态和通行效率等的多个指标，以多个指标的加权组合对路网运营状态进行评价^[7-10]，改扩建路网的交通流动力学特性在改扩建施工的不同阶段、不同路段、同一路段的不同时间是变化的，各个指标对路网运行状态的反映是不同的，评价指标阈值存在不确定性，因此多指标评价方法各指标权重同样具有不确定性。现有的评价方法大多只是考虑了交通流状态，没有考虑改扩建路网的结构变化对运营状态的影响。

本研究综合考虑改扩建路网结构特性和交通运行状态特性的动态变化和不确定性，选择路网的连通性、可达性和集聚性作为改扩建路网结构状态指标，选择路网交通流量和饱和度作为改扩建路网交通状态指标，采用上述指标的信息熵对改扩建路网的运营状态进行度量，并基于多指标雷达图，提出改扩建路网运营状态综合评价指标及方法。

1 评价指标体系构建

改扩建路网包括：(1)改扩建施工路段；(2)受改扩建施工影响而需要交通管控的路段；(3)用于分流交通管控产生积压交通流的路网。改扩建路网范围大小取决于改扩建路段规模(即改扩建路段长度和需要交通管控的路段数量)及交通管理部门组织调控的范围。根据改扩建路网的交通流特性和路网结构特性，将高速公路路网运营状态评价指标体系分成改扩建路网结构状态指标与改扩建路网交通状态指标。

根据拓扑理论，改扩建路网的结构特征可从整体和局部两个层次进行描述^[11-12]。整体上，最主要的结构特征是改扩建路网的集聚性，它反映了路网中节点和路段等要素间关联或邻近的程度；局部上，改扩建路网的结构特征主要表现为节点的连通性、可达性和聚集性。

改扩建路网交通状态主要体现在路网中各路段的交通运行状态。目前，国内外学者大部分将交通流量、饱和度、占有率、运行速度、行程时间和延误作为路段交通状态的主要评价指标^[6-9]。考虑到路网运营状态评价的实时性和动态性，在改扩建过程中，在施工方式和交通组织一定的情况下，改扩建路网中各路段的通行能力是固定不变的；其次考虑到评价指标间的相对独立性，占有率和交通流量可以相互换算，路段平均速度也与路段交通流量存在关系，平均行程延误与路段运行速度密切相关。结合改扩建路网中路段实际交通运行数据获取难易程度，本研究采用交通流量和饱和度作为路网运营状况评价指标。

改扩建路网运营状态评价指标体系层次如图 1所示。

因改扩建过程中路网结构和交通运行状态的变化，其路网结构特性和交通运行状态特性存在不确定性，因此采用信息熵对改扩建路网运营状态指标进行评价。现有信息熵度量方法多基于Shannon信息论，即信息是事物运动状态或存在方式的不确定性描述^[13]。信息熵计算方法为：

(1)

式中p_i为第i个随机事件发生的概率，且。

1.1 改扩建路网结构状态指标

改扩建路网拓扑结构模型可以表示为：

(2)

式中，G为路网结构模型集合；N为改扩建路网中n个节点的集合；n_i和n_j分别为路网中第i个节点和第j个节点(1≤i≤n，1≤i≤n，i≠j)；E为路网中路段的集合；e_ij为路网中直接连接节点n_i和n_j(i≠j)的路段，若节点n_i和n_j间无路段直接连接，则E中e_ij不存在，若节点n_i和n_j间路段因改扩建施工或交通管制无法通行时，则E中e_ij不存在；定义x_ij为节点n_i和n_j间的连通性，x_ij=1表示节点n_i和n_j存在路段直接连通，x_ij=0表示节点n_i和n_j不存在路段直接连通；Q为节点间公路的通行能力集合；Q_ij为路段e_ij的通行能力。

1.1.1 连通性

改扩建路网节点n_i的连通性采用度值(与节点n_i直接连通的其他节点数目)k_i来表示。节点n_i的度值计算公式为：

(3)

式中，度值k_i为节点n_i在改扩建路网中的重要程度，节点的度值越大，其与路网中其他节点的关联程度越紧密。节点n_i的连通性信息熵的计算公式为：

(4)

改扩建路网的总连通性信息熵等于改扩建路网中各节点连通性信息熵之和。路网总连通性信息熵的计算公式为：

(5)

1.1.2 可达性

改扩建路网中节点n_i的可达性采用节点的深度值来表示。节点n_i的深度值等于节点n_i在给定拓扑距离范围(连接两节点的某条路径所包含的路段数量)内所能到达的节点总个数，本研究中，考虑到改扩建路网的规模大小，给定的拓扑距离取3。节点n_i可达性越大，在改扩建路网中影响的节点也越多。节点n_i的可达性的计算公式为：

(6)

式中，s为给定的拓扑距离；N_s为当s-1≤拓扑距离≤s时，改扩建路网中节点n_i所能到达的其他节点数量。节点n_i的可达性信息熵的计算公式为：

(7)

改扩建路网的总可达性信息熵等于改扩建路网中各节点可达性信息熵之和。路网总可达性信息熵的计算公式为：

(8)

1.1.3 集聚性

节点n_i的集聚性sp_i采用节点n_i到改扩建路网中其他所有节点最短路径长度的平均值来表示。节点n_i聚集性计算公式为：

(9)

式中min(l_ij)为路网中连接节点n_i和n_j的最短路径长度。

路网集聚性在全局意义上描述了改扩建路网中各节点与其他所有节点彼此间联系的紧密程度或集聚程度。节点n_i的sp_i值越小，在整个改扩建路网中的集聚能力就越强。节点n_i的集聚性信息熵计算公式为：

(10)

改扩建路网的总集聚性信息熵等于改扩建路网中各节点集聚性信息熵之和。计算公式为：

(11)

1.2 改扩建路网交通状态指标 1.2.1 交通流量

交通流量反映了改扩建路网中路段实时的交通运行状态。路段e_ij的交通流量信息熵计算公式为：

(12)

式中q_ij为路网中路段e_ij上的实际交通量。

改扩建路网的总交通流量信息熵等于改扩建路网中各路段交通流量信息熵之和。计算公式为：

(13)

1.2.2 饱和度

交通饱和度表示路段通行能力对实际运行交通量的适应程度，反映了路段的服务水平，饱和度值越高，代表道路服务水平越低。饱和度c_ij的计算公式为：

(14)

式中Q_ij为路段e_ij的通行能力。

路段e_ij的饱和度信息熵的计算公式为：

(15)

改扩建路网的总饱和度信息熵等于各路段饱和度信息熵之和，其计算公式为：

(16)

2 基于雷达图的改扩建路网运营状态评价方法

雷达图常用于多项指标的全面分析评价，具有完整、清晰和直观的优点^[14-15]，因此本研究将雷达图引入到改扩建路网运营状态评价中。采取的路网结构指标和路段流量指标在信息熵化之后，其指向一致，熵值越大，代表路网中对应的指标值分布越均匀，状态越好；熵值越小，代表路网中对应的指标值分布越异质，状态越差。

2.1 雷达图测度值与夹角

将改扩建路网的连通性信息熵、可达性信息熵、集聚性信息熵、交通流量信息熵和饱和度信息熵作为雷达图的测度值。为了便于统一度量和雷达图的绘制，需对各原始信息熵进行标准归一化处理。根据信息熵的性质，当N个事件等概率发生(即p_i=1/N)时，信息熵达到最大值H_max==log₂N。信息熵可按如下公式进行标准化^[14]：

(17)

式中H为信息熵标准化后得到的测度值。

改扩建路网各信息熵的雷达图评价测度值计算公式如下。

连通性信息熵测度值H₁：

(18)

式中n为改扩建路网中节点的数量。

可达性信息熵测度值H₂：

(19)

集聚性信息熵测度值H₃：

(20)

交通流量信息熵测度值H₄：

(21)

式中m为改扩建路网中节点间路段的数量。

饱和度信息熵测度值H₅：

(21)

不考虑上述5个指标的权重关系，雷达图中各指标轴间夹角为等分关系，各指标轴间夹角为360°/5=72°。据此绘制改扩建路网运营状态评价雷达图(图 2)。

2.2 基于雷达图的改扩建路网运营状态评价模型

雷达图描述的两个关键性特征指标分别是雷达图的面积S及周长L^[16]。根据雷达图几何特征和性质，可以得到面积和周长计算公式为：

(23)

(24)

为了更清晰明确地表示不同工况下改扩建路网运营状态的优劣程度，本研究提出改扩建路网运营状态评价函数模型：

(25)

式中，f为改扩建路网运营状态雷达图的综合评价指标值，评价值越大，说明改扩建路网运营状态越好；S_max和L_max分别为各项指标值最大时(取值为1)雷达图的面积与周长；和分别从面积角度和周长角度表示雷达图的相对大小，体现的是改扩建路网运营状态的优劣程度为雷达图面积与其同周长的圆面积比值，反映了雷达图中各指标的协调性与均衡性。

2.3 基于雷达图的改扩建路网运营状态评价流程

基于信息熵和雷达图的改扩建路网运营状态评价方法流程见图 3。

3 算例分析

为了验证所提出的方法的可行性，依托山东省滨莱高速改扩建工程，根据实际路网结构、路段交通调研数据及区域交通OD数据，对不同工况下的改扩建路网运营状态进行评价，并对比评价结果。

3.1 路网结构与交通分布

根据山东省各城市之间的OD数据和路网结构，构建山东省滨莱高速改扩建路网结构模型(图 4)。

本研究中，改扩建路网节点划分与OD点对划分一致，各节点间OD分布见表 1。

本研究计算对比的改扩建路网不同工况包括正常通行情况、节点3与节点4间改扩建施工但不封闭交通、节点3与节点4间封闭交通、节点3与节点及4和节点2与节点3间均封闭交通。分别计算4种工况下改扩建路网运营状态的信息熵，并绘制相应的雷达图。

3.2 结果分析

交通分流过程采用系统时间最优原则和“全有全无”交通分配方法，确定改扩建路网中各路段上的交通流量^[17-18]。得到不同改扩建路网工况下的参数值，见表 2。

将信息熵标准化后，可得到不同改扩建路网工况下的雷达图，如图 5所示。

根据改扩建路网运营状况评价雷达图，可以计算雷达图特征值和综合评价值，见表 3。

从信息熵的定义可知，信息熵值越大，说明改扩建路网结构特征的数值分布越均匀；信息熵值越小，说明改扩建路网结构特征值的分布越异质。改扩建路网中路段通行能力的降低不会影响路网结构特征(连通性、可达性和集聚性)信息熵，其饱和度信息熵会随着通行能力的降低而减小。随着改扩建路网中封闭道路数量的增加，整个路网运营状态指标的信息均减小，说明改扩建路网中封闭通行的路段越多，改扩建路网的结构特征和交通流特征的数值分布越不均匀，路网运营状态越差。

从雷达图评价值来看，随着改扩建路网中道路通行的降低和封闭道路数量的增加，其运营状态评价雷达图的周长和面积均减小，运营状态综合评价值也不断减小，说明改扩建路网中路段通行能力降低越多、封闭通行的路段越多，改扩建路网运营状态也越差。

4 结论

本研究基于信息熵和雷达图评价方法，对改扩建路网运营状态进行评价，提出将路网连通性信息熵、可达性信息熵、聚集性信息熵、交通流量信息熵和饱和度信息熵作为评价指标。基于雷达图面积与周长，提出了改扩建路网运营状态综合评价值。根据不同工况下改扩建路网交通流状态的雷达图评价结果，用所提出的评价方法得到的评价结果符合实际情况，改扩建路网中路段通行能力降低越多、封闭通行的路段越多，改扩建路网运营状态也越差，封闭道路对于改扩建路网运营状态的影响程度要大于封闭部分车道导致通行能力下降的情况，因此，在实际改扩建过程中，应避免大规模地封闭道路，以保证改扩建路网的运营状态。

改扩建施工时，可行的交通分流路径和交通组织方案众多，现有交通组织分流方案具有很强的主观性。本研究提出的方法可以对比不同交通组织分流方案下的路网运营状态评价值，以确定路网运营状态最佳的交通组织分流方案，提升改扩建期间路网的运行状态和安全。