0 引言

随着我国农业产业化程度不断加深，农产品市场发展迅速。但在市场贸易额快速递增的同时，也暴露了生鲜农产品流通过程中的诸多弊端，冷链运输率偏低、“断链”现象突出等问题严重制约了现代化农业的发展。究其原因，一方面是物流专业化运作主体的缺失，另一方面是生鲜果蔬保鲜技术及深加工水平偏低，无法有效地止损增值。2016年，国务院办公厅颁布的《关于进一步促进农产品加工业发展的意见》中明确指出：“要进一步提升农产品加工转化率，打造农业全产业链，让农民分享加工流通增值收益”。因此，立足农产品加工品供应链，准确辨析商品特征，实现生鲜农产品冷链系统的合理优化，不仅有助于冷链物流运作水平的提升与改善，更有助于我国农业产业化的进一步发展和深入。

近年来，有关生鲜农产品库存与定价的研究日趋丰富。Hsu等^[1]、Dye等^[2]、郑琪等^[3]、Yang^[4]、Ma等^[5]、王淑云等^[6]、姜樱梅等^[7]等诸多学者分别从不同视角对不同供应链环境下生鲜农产品的库存/定价策略进行了量化分析，但其研究对象多以初级生鲜农产品为主。随着农产品加工技术的不断革新和生鲜品消费需求的多样化，加工后的生鲜农产品(以下简称生鲜加工品)市场逐渐拓展，其与初级农产品的最大区别在于保质期/最佳食用日期已知。这一腐损特征的差异使得生鲜加工品的库存与定价研究区别于初级农产品的库存定价研究，部分学者逐渐转换视角，将商品保质期纳入冷链库存的研究范畴。Muriana^[8]分别针对商品保质期小于与大于补货周期两种情况下的冷链库存优化进行了研究，并假设当且仅当商品保质期小于补货周期时，商品才发生变质损耗。Sarkar^[9]则认为既定保质期商品在补货周期内的变质率与时间、保质期长度相关，并基于此构建了允许延期支付的两级冷链EOQ模型。王玉等^[10]在分析既定保质期商品的库存策略时，以买赠手段替代降价策略，从最大化零售商利润的视角研究了市场需求随时间递减的买赠/缺货策略。

在生鲜加工品的实际销售中，保质期作为消费者判断商品新鲜程度的重要依据，会对消费需求产生较大影响。消费者通过衡量实际销售时间与保质期差值的大小来判断生鲜加工品的新鲜度，这种新鲜度并非真正意义上的商品品质测度，而是消费者依据以往经验形成的心理预判，即感知新鲜度。销售时间距离过期日期越远，消费者感知到的商品新鲜度越高，反之，则说明商品新鲜度偏低，消费需求也会随之下降^[11]。Feng等^[12]、Dobson等^[13]在研究既定保质期商品的单级库存策略时，以剩余货架期占保质期的比值对商品的新鲜度进行刻画。王道平等^[14]在研究生鲜农产品二级冷链系统的协调优化时，也对商品新鲜度做了类似假设，并认为生鲜农产品的需求是价格与新鲜度的线性函数。吴忠和等^[15]则对商品新鲜度的描述进行了拓展，利用时间比值的平方对既定保质期商品的新鲜度进行刻画。白世贞等^[16]在分析存在质量缺陷的生鲜农产品三级冷链库存系统时，还考虑了商品运输时间对既定保质期商品新鲜度的影响。

综合梳理发现，现阶段的冷链库存/定价研究多以初级生鲜农产品为主，鲜有涉及生鲜农产品加工品，两者腐损特征的差异性使得初级生鲜农产品的库存/定价策略无法直接应用于生鲜加工品。其次，关于既定保质期商品的库存和定价研究较少涉及感知新鲜度对市场需求的影响，即便少数学者考虑了保质期对商品新鲜度的影响，但其对新鲜度的刻画与消费实际存在较大偏差。事实上，消费者的感知新鲜度与商品销售时间更多呈现一种加速递减关系，并非简单的均速递减。再次，有关价格与新鲜度共同影响冷链需求的部分研究中，多以连加的形式刻画多因素对市场需求的综合影响，而销售实践中，价格、感知新鲜度则是以连乘的形式存在，即当感知新鲜度趋于零时，降低售价也无法有效刺激需求。最后，现有涉及新鲜度的冷链库存/定价研究多针对单级冷链系统，并未涉及商品由原材料至产成品的全产业链，更忽略了第三方冷链物流企业在生鲜农产品流通与深加工过程中的重要作用。

鉴于此，本研究立足生鲜加工品全产业链，以专业化的配送中心与零售商组成的二级冷链系统为研究背景，综合考虑生鲜加工品的有限生命周期、原材料腐败特性、消费者感知新鲜度和需求的变化特征，研究既定保质期商品的库存与阶段定价联合决策。首先，依据生鲜加工品及其原材料的腐损特征，并考虑商品新鲜度、价格对市场需求的影响，建立相应的生鲜加工品感知新鲜度函数、原材料数量损耗函数及市场需求函数，论证函数构建的合理性。其次，在函数构建的基础上建立二级冷链库存一体化模型，推导冷链一体化平均利润通式。为了体现生鲜销售的灵活性及刺激消费需求的需要，在零售商定价时引入两阶段定价策略。最后，结合遗传算法，以某大型连锁超市的鲜切果蔬销售为例进行实例仿真，并选取保质期和商品补货周期与保质期的比值进行灵敏度分析，研究商品感知新鲜度相关参数变化对冷链决策的影响。

1 问题描述与基本假设 1.1 问题描述

冷链系统包含1个兼具生产加工与物流服务功能的配送中心和1个销售生鲜加工品的零售商。在有限期内，配送中心依据下游零售商的订单需求，对配送中心原材料仓库中的初级生鲜农产品进行适当加工(如清洗、去皮、切割、包装、贴签等)，并将加工后的生鲜加工品统一存放至产成品仓库，由配送中心按照订货信息统一实施配送。

由于加工后的生鲜农产品需要在其外包装上粘贴商品标签，标注具体的生产加工时间与保质期(最佳食用日期)，因此，考虑到消费者在进行生鲜加工品购买决策时，存在感知新鲜度的预判行为，系统假设零售商在销售期内可视商品新鲜度情况进行适当降价，Herbon^[17]在研究市场需求受新鲜度影响的易腐品定价策略时，通过对比论证了动态定价较静态定价更有利于零售商利润的提升。但考虑到频繁调价又会引致消费者的厌恶情绪，进而系统假设零售商在销售期内仅进行一次降价，即两阶段定价。

1.2 基本假设及符号含义

模型构建的基础假设如下：

(1) 生鲜加工品的保质期可由以往经验获得；

(2) 配送中心承担供应链中所有的物流配送活动，并向零售商收取一定的物流服务费用；

(3) 配送中心生产加工及配送时间忽略不计，不允许缺货；

(4) 消费者对生鲜加工品的新鲜度与价格同时敏感，零售商采用两阶段定价法。

为便于区分，在系统模型中用下标r表示零售商、下标d表示配送中心处的参数，用下标数字1表示第1阶段定价时(调价前)的相关参数，用下标数字2表示第2阶段定价时(调价后)的相关参数。

2 构建感知新鲜度与数量损耗函数

(1) 生鲜加工品的感知新鲜度函数：θ (t)=1- ，式中，t为时间因素；L为生鲜加工品的保质期；T为零售商的补货周期。

论证：当t=0时，θ (t)=1；当t=L时，θ (t)=0。此外，

由θ (t)的一阶导数、二阶导数可知：θ′ (t) < 0，θ″ (t)>0，说明生鲜加工品的感知新鲜度随时间t的延长而加速下降，符合消费者心理对生鲜加工品新鲜度的评估规律。

(2) 生鲜加工品原材料的数量损耗率函数：λ (t)=e^αt-1，0 < α < 1，式中，α为原材料数量损耗的时间敏感因子。

生鲜加工品在保质期内通常不发生显著的数量损耗(人为因素除外)，但绝大多数生鲜加工品是由新鲜农产品加工而成，其原材料具有较高的易腐性，即数量损耗。

论证：当t=0时，λ (t)=0；当t→+∞时，θ (t)→+∞；且λ′ (t)=αe^αt，λ″ (t)=α²e^αt。

由λ (t)的一阶导数、二阶导数可知：λ′ (t), λ″ (t)>0，说明生鲜加工品原材料的数量损耗随着时间t的延长而快速增加。此外，受数量损耗率的取值范围限制，λ (T)≤1，所以，其时间敏感度参数还应满足：0 < α < (ln2)/T。

3 库存模型及求解 3.1 零售商库存模型

通常情况下，生鲜加工品在保质期内不发生腐败导致的数量损耗，此时，在1个补货周期T内，零售商的库存水平仅受需求率的影响，则零售商t时刻的库存变化满足微分方程：

(1)

式中，D₁和D₂分别为零售商调价前后的市场需求函数，D₁ (P₁, θ)=A₀θ (t)P₁^-k，D₂ (P₂, θ)=A₀θ (t)P₂^-k, 为简化表达，以下分别简写为A₀，k；A₀为潜在市场需求；k为需求的价格弹性；P₁和P₂分别为生鲜加工品在第1阶段和第2阶段的价格，P₁>P₂；若以Q_r表示零售商的单次补货量，则式(1)分别满足边界条件：I_r (0)=Q_r，I_r (T)=0，代入上述微分方程，整理可得t时刻零售商的库存水平为：

式(2)与式(3)相交于t=t^*点，t^*为零售商调价的时间。此时生鲜加工品的感知新鲜度为θ^*，求解可得零售商最佳的单次补货量为：

(4)

则在一个补货周期[0, T]内，零售商的加权库存量为：

(5)

零售商在[0, T]内的平均利润π_r为：

(6)

式中，S_r为零售商单次订单处理费用；h_r为生鲜加工品的单位仓储成本；c_r为生鲜加工品的单位采购成本；v_r为零售商支付的单位配送费用；VC为配送车辆的额定载货量。前两项为两个阶段的销售收入，随后依次为订单处理成本、库存保管成本、采购成本以及支付给配送中心的物流服务费用。

3.2 配送中心库存模型

与零售商处的情况相同，由于绝大多数的生鲜加工品在保质期内不存在数量损耗，因此在T < < L的前提下，配送中心的产成品库存成本可视为固定常量，不影响系统的优化决策。而在初级生鲜农产品加工为产成品的过程中，原材料库存则存在两种类型的数量损耗：一种是生产加工活动引发的重量减少，如剥皮清洗后的鲜竹笋较之前重量减轻；另一种是初级生鲜农产品自身易腐性导致的数量损失，即腐败变质。这两类数量损耗均会对冷链库存优化产生影响，因此，这里要针对配送中心的原材料库存进行详细分析。

在[0, T]内，配送中心的原材料库存同时受原材料供给与自身变质损耗的影响，因此，其t时刻的库存变化满足微分方程：

(7)

式中，p_d为配送中心处原材料的供给率；且式(7)满足边界条件：I_d (0)=0，求解此微分方程可得配送中心处t时刻原材料的库存水平为：

(8)

式中, u为时间因素的中间变量; 。

式(8)同时还满足生产加工活动发生的重量损耗条件：I_d (T)= (1+β)Q_r，β为原材料加工发生的数量损耗比例，β>0，代入式(8)可得配送中心处原材料的最佳供给率为：

(9)

在[0, T]内，配送中心处原材料的加权库存量为：

(10)

因此，配送中心在1个供货周期内的平均利润π_d为：

(11)

式中，S_d为配送中心单次订单处理费用；h_d为原材料的单位仓储成本；c_d为原材料的单位采购成本；e_d为单位加工处理成本；c_tr和v_d分别为物流配送的固定成本和单位可变成本；f为单位变质处理成本。前两项分别为配送中心出售生鲜加工品及提供物流服务获得的收入，随后依次为原材料订单处理成本、原材料采购成本、仓储成本、变质成本、生产加工成本以及物流配送成本。

3.3 目标函数

模型以冷链平均总利润π最大化为决策依据，从一体化视角规划求解系统最佳的决策变量，其目标函数及约束条件为：

(12)

式中，S_d和α分别为零售商和配送中心在1个供货周期VC内的平均利润; FC_r=v_rc_r , 约束条件(13)旨在确保整个供应链系统不存在缺货；约束条件(14)保证了零售商的边际收益大于边际成本，即零售商利润非负；约束条件(15)、(16)则是对部分参数取值范围的限定，旨在保证函数逻辑关系的成立。

4 算例仿真 4.1 算例数据与优化结果

山东烟威地区生鲜果蔬品种丰富，全年市场需求旺盛，其中以家家悦连锁超市为代表的终端零售的生鲜果蔬加工品销量极为可观，其依托配送中心，将采购的初级农产品经清洗、去皮、切割、真空包装等过程加工为鲜切果蔬，以提升出售商品的附加值。为了验证所构建模型的可行性，在调研该地区大型连锁超市鲜切果蔬(如哈密瓜、榴莲、青笋、菠萝蜜等)销售实际的基础上，借鉴李琳等^[18]的部分数据，以10 d作为零售商的补货周期，设定参数如表 1所示。

算例应用遗传算法对最优解进行搜索，利用Matlab 2014a对决策变量t^*，P₁及P₂进行二进制编码，随机产生包含80条染色体的初始种群，迭代100次后进行解码并输出最优解，其中设置种群交叉率为0.75，变异率为0.2，种群的选择主要采用精英保留和轮盘赌的方式。反复多次运行程序后，算例的最优利润基本稳定在π=27.35元/d附近，此时，模型最优解分别为：t^*=8.75 d，P₁=44元，P₂=42元，零售商最佳的单次补货量Q_r=13.45件，配送中心原材料的最佳供应率为p_d=7.26件。

4.2 灵敏度分析

消费者感知的新鲜度主要取决于生鲜加工品保质期的剩余时长，因此，同类型商品因加工技术等因素导致不同的保质期，甚至具有不同保质期的不同类型商品的冷链一体化库存与定价策略均可能会受到保质期时长不同程度的影响。为了进一步分析生鲜加工品保质期与感知新鲜度的差异对冷链一体化决策的影响，依次选取商品保质期L及商品补货周期与保质期的比值T/L进行灵敏度分析。

4.2.1 生鲜加工品保质期长度L的灵敏度分析

零售商在销售保质期既定的商品时，其补货周期的确定主要依据商品保质期时长，当且仅当商品补货周期T≤L时，消费者才具有购买意愿，且商品保质期剩余时间越长，商品的感知新鲜度相对越高。鉴于此，在保持零售商补货周期T不变的情况下，以2 d作为生鲜加工品保质期L的单位浮动值，分析具有不同保质期L的商品其冷链最优库存、定价决策及系统利润变化情况，如表 2所示。

由表 2可知，零售商、配送中心以及冷链系统在面对保质期较长的生鲜加工品时，其获利能力远高于保质期短的生鲜加工品供应链，这种收益的提升主要来源于在经营长保质期商品时实行积极的调价策略，一方面其终端销售的价格略高，另一方面其调价时点较早，以此便可有效刺激整个销售期的市场需求。

图 1展示了当商品保质期L波动时，补货周期T内不同时刻生鲜加工品感知新鲜度θ (t)的变化情况。观察图 1发现，当补货周期T保持不变时，消费者对长保质期生鲜加工品的感知新鲜度下降速率较缓，减轻了感知新鲜度快速下降对消费需求的负影响。结合表 2的最优定价可知，虽然不同保质期时长的生鲜加工品调价前后的价格设置相差较小，但长保质期商品在终端销售时的提早调价，在一定程度上刺激了生鲜加工品以P₂价格销售时的市场需求，最终对冷链系统利润产生正向影响。若以L=10 d为固定基期，统计冷链系统中各成员及总利润的增幅可知，对于保质期较长的商品，在冷链一体化中，零售商的利润增幅远超配送中心利润增幅，而系统总利润的增幅基本与保质期的浮动比例保持一致。由此可知，无论对冷链各成员还是对冷链整体而言，在商品补货周期不变的前提下，实施积极的调价策略可以有效保证经营长保质期生鲜加工品的冷链系统获利能力的提升，但这并不意味着保质期短的商品没有更高的获利空间，生鲜加工企业或具有加工功能的配送中心可以通过恰当的技术投入与工艺研发改善生鲜加工品存储的温度、湿度及微生物环境，达到延长商品保质期的目的，最终增强冷链及其自身的获利能力。

4.2.2 生鲜加工品补货周期T与保质期L的灵敏度分析

不同类型生鲜加工品感知新鲜度的差异在很大程度上还体现为其补货周期与保质期比值的差异，前述L的灵敏度分析主要是针对补货周期既定前提下具有不同保质期特点的生鲜价格品而言，此处则以生鲜加工品补货周期波动为前提，研究不同类型商品的补货周期和保质期均具有差异时冷链一体化库存与定价联合决策的影响。为此，在保持算例数据中T与L差值不变的前提下，依次计算T为5, 7, 12, 14 d时的冷链系统最优解及利润，如表 3所示。

由表 3可知，当某商品的补货周期T与保质期L均较长时，商品最佳的调价时刻点及阶段定价会随之抬升，而系统平均总利润却呈下降趋势。图 2展示了T与L取不同值时商品感知新鲜度的变化情况，当T=5 d，L=7 d时，商品保质期较短，不宜长时间存放销售，有限期内该类型商品的感知新鲜度下降速率较快，θ (t)曲线也较陡峭。对比表 3的优化结果可发现，对于不宜存放的商品，冷链一体化决策更倾向于采用提前降价，压低商品售价的方式刺激需求，以便减轻商品保质期短，感知新鲜度下降较快会对消费需求造成负面影响。而对于具有较长保质期的商品(如T=12 d，L=14 d)，冷链一体化系统反而会采取延后调价，提高商品价格的方式维系整体利润。

此外，值得注意的是，对于T与L较长的商品而言，零售商在补货周期内的平均利润较高，而配送中心的平均利润却相对较低，且当商品补货周期与保质期同时增加至一定程度时，配送中心的平均利润降为负值。综合分析发现，当补货周期随商品保质期浮动时，补货周期与保质期比值T/L较小的商品在一体化决策时的冷链整体获利能力较强，而对于该项比值较高的商品，其冷链系统内各成员收益会出现严重失衡。此时，必要的协调机制设计将更有助于解决一体化决策内部收益失衡的问题，这也是未来冷链库存研究的方向之一。

5 结论

本研究以配送中心与零售商组成的二级冷链系统为研究背景，综合考虑生鲜加工品生命周期既定的特殊属性和消费者对商品感知新鲜度的变化趋势，构建了受保质期影响且随时间加速递减的生鲜加工品感知新鲜度函数，并假设商品原材料的数量损耗率为时间的指数函数，针对价格与感知新鲜度共同影响需求的二级冷链库存与定价联合决策进行了优化分析。以系统平均总利润最大化为目标函数，应用遗传算法对冷链一体化模型的最佳补货量、最佳调价时点及两阶段定价进行了规划求解，通过算例仿真在验证模型有效性的基础上，分别对生鲜加工品保质期L及商品补货周期与保质期的比值T/L进行了灵敏度分析。研究表明，(1)在生鲜加工品的补货周期既定的前提下，保质期较长的商品可通过采取积极的调价策略，延长降价后的补货周期长度，最终实现冷链各成员及系统获利能力的提升；(2)在生鲜加工品补货周期和保质期均波动的前提下，商品补货周期与保质期的比值较小的商品更有助于冷链利润的增加；(3)在冷链一体化决策下，经营保质期较短的生鲜加工品可通过提前调价，压低售价的方式提升冷链整体利润。

本研究主要针对确定环境下经营1种生鲜加工品的二级冷链系统，关于多类型生鲜加工品冷链库存与定价联合决策及多种不确定因素干扰下的冷链库存优化的问题将作为未来研究拓展的方向之一。