0 引言

近年来以共享单车为主的公共租赁自行车的快速发展，给市民短距离出行带来了极大便利，从而提高了城市综合出行效率和服务水平，而这一便利性在公交特别城市轨道交通社区接驳(微循环)中尤为明显。但仍存在一些问题：(1)停放场地与规模问题。虽然在城市交通特别是轨道交通社区接驳等规划中对自行车停放点予以考虑，但主要面向私人自行车，规模偏小且集中于大型公建场地，仅部分城市轨道交通站设置。而共享单车快速发展使其规模和影响远远超过规划时的预期，已有的停放场点远远不够，产生共享单车停放混乱(如大量占用人行道)等严重问题，特别是共享单车需求量较大的已有城区、中心城区。针对这一现象，一些城市政府、单车企业和相关利益各方，已对停放点进行了规制，如居民区和轨道交通站在已有可供使用的场地上设置专门停放点，但如何在从可供停放场地受约束的角度综合其他因素，进行统一的规划调整尚未深入。(2)对其他接驳方式影响。共享单车在轨道交通社区接驳中承担了大部分客流，分担比例高，常规接驳公交特别是社区通勤公交，面临着客流急剧下降收入减少的困境，若这些线路取消，给还需要公交出行的市民带来了很多不便。如何针对这些问题，以不影响和继续鼓励共享单车发展为前提，在已有城区社区接驳规划基础上，考虑到“自行车停放点设置是在有限可供选择的基础上进行，其规模、场地等不能影响其他必须的城市功能正常实现”这一实际和要求，结合客流需求时空特点，对接驳规划和调度进行一体化的调整(如通勤接驳公交汽车线路是否需要保留，若保留，线路和调度如何优化)成为一个迫切需要解决的问题。

理论研究分3部分：(1)轨道交通社区接驳规划^[1-8]。以需求响应式公交为主，以“追求乘客出行成本最小、公交出行量最大等为目标，建立以线路和站点布设为决策变量”的优化规划模型。这些是在尚未出现“共享单车”下的研究，自行车分担比例较少，不涉及共享单车停靠点设置，不涉及与汽车接驳公交调度的协同优化。(2)轨道交通接驳规划与公交调度综合优化^[9-11]。以公交站点、线网规划为主，包含发车调度规划的部分主要对发车间隔进行优化，未考虑与轨道交通发车结合。(3)公共自行车规划^[12-15]。包括站点设施规划、规模确定等，规划目标主要为停靠固定的有桩公共自行车，由于停放灵活的共享单车所占公共自行车比例达90%以上，规划方法与结论不完全适用，不涉及其他出行方式分担问题，不涉及与接驳公交调度协同优化；规划时未兼顾共享单车企业利润；没有和城市用地规划结合，即较少涉及“共享单车停放点设置需在已有可供选择用地基础上确定”。与单一选址模型和公交调度模型相比，双层规划模型具有“上层决策者目标的实现需考虑下层决策者策略”的博弈关系，该博弈关系与政府“根据出行者选择确定规划目标”的行为相符，同时也可进行多目标规划。基于此，本研究以城市轨道交通社区接驳为研究对象，建立综合接驳规划和汽车公交调度调整的双层规划模型，采用遗传算法(genetic algorithm, GA)优化求解，通过实例予以分析验证。

1 接驳规划与公交调度综合调整双层规划模型

政府作为城市轨道交通社区接驳规划主体和公交接驳调度的监督管理者，是在已有用地基础上调整规划选择可供使用的共享单车停靠点(容量受限制)、选择社区公交线路和公交站，同时指导和协调公交企业调度，追求社会效益最大化。而出行者在接驳规划和接驳汽车公交调度调整后进行接驳出行方式和时间的重新选择，形成主从博弈，可用双层规划模型描述。其中参数含义为：

出行小区i、i′，(分别代表早晚高峰，下同)，集合N；候选通勤接驳公交站m，m′，v，v′，集合M；常规公交站n；候选共享单车停靠点e、e′，集合E；早、晚高峰时段[T₁，T₂]、[T_1′，T_2′]，总时段T；车辆o，研究时段发车总次数O。

变量：B_k^e为共享单车停靠点e共享单车配属数量(辆)^[16]；h_ie为从出行小区i到轨道交通站在共享单车停靠点e使用共享单车人数；a_{b, k}为自行车周转率(%)；TA_mo、TL_mo为车辆o到达、离开公交站m时间；TA_vo为到达m站前一个选中站v时间；TS_mo为车辆o在公交站m驻留时间(h)；TS_vo为车辆o在公交站v驻留时间(h)；TR_mvo为车辆o从公交站m到v行驶时间(h)。

决策变量：y_m、y_m′为0-1变量(分别代表早晚高峰，下同)，1表示m站设为公交站，否则不设；a_e、a_e′为0-1变量，1表示e点设为共享单车停靠点，否则不设；b_e、b_e′为0-1变量，1表示共享单车停靠点e的单车配属数量小于容量则设站，否则不设；k_to、k_to′为0-1变量，值为1表示车辆o在t时刻发车，否则不发车。

上层模型为：

(1)

约束：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

多目标问题可通过多种方式转化予以处理，本研究采用转化为单目标优化的方式，式(1)为具体目标，即最小化出行成本、调整通勤公交调度、兼顾企业利润。C_bus，C_rbus，C_bike，C_walk分别为通勤公交、常规公交、共享单车、步行出行者出行成本，D_t为通勤公交调度调整目标函数，P_b为公交企业利润(或亏损)，P_v为共享单车企业利润(或亏损)，ZD₁为通勤公交站最小数量，ZD₂为非轨道交通站共享单车停靠点容量，ZD₃为轨道交通站共享单车停靠点容量，η₁，η₂，η₃，η₄分别为各目标权重。

以下计算式以早高峰为例，晚高峰出行方向与早高峰相反，但各接驳方式的出行成本组成、通勤公交调度调整及利润计算与早高峰相同，因此可用相同计算式表示。

(1) 通勤公交出行者出行成本C_bus

通勤公交出行者出行成本由前往公交站的步行成本、候车成本、乘车成本及乘车费用组成。其中λ₁为公交出行者时间价值(元/h)，h_tim为早高峰t时从出行小区i到轨道交通站在通勤公交站m乘车人数，D_i，m为出行小区i出行者到通勤公交站m的步行距离，l_m为通勤公交站m到轨道交通站的距离，V_walk为步行速度，V_bus为公交车速度，δ为公交票价，计算见式(12)。

(12)

(2) 常规公交出行者出行成本C_rbus

常规公交出行者出行成本由前往公交站的步行成本、候车成本、乘车成本及乘车费用组成。其中，h_in为早高峰从出行小区i到轨道交通站在常规公交站n乘车人数；D_i，n为第i个出行小区出行者到第n个常规公交站的步行距离；t_wait为出行者乘坐常规公交车平均候车时间；l_n为第n个常规公交站到轨道交通站的距离。计算见式(13)。

(13)

(3) 共享单车出行者出行成本C_bike

共享单车出行者出行成本由前往停靠点的步行成本、用车成本及用车费用组成。其中，λ₂为共享单车出行者时间价值(元/h)，D_i，e为出行小区i出行者到第e个共享单车停靠点的步行距离(m)，l_e为共享单车停靠点e到轨道交通站的距离(m)，V_bike为共享单车速度(m/h)，u为共享单车单次使用价格(元)，计算见式(14)。

(14)

(4) 步行出行者出行成本C_walk

步行出行者出行成本由步行至轨道交通站的成本组成。其中，λ₃为步行出行者时间价值(元/h)，l_i为从出行小区i到轨道交通站步行出行者出行距离(m)，h_iw为早高峰从出行小区i到轨道交通站步行出行人数，计算见式(15)。

(15)

(5) 通勤公交调度调整目标函数D_t

通勤公交调度考虑公交出行者候车时间、乘车时间。计算见式(16)。

(16)

(6) 公交企业利润(或亏损)P_b

(17)

式中C_b为通勤公交与常规公交运营成本(元)^[10]。

(7) 共享单车企业利润(或亏损)P_v

(18)

式中C_o为共享单车运营成本(元)^[13]。

式(2)~(5)为通勤公交站数量与共享单车停靠点单车配属数量约束。共享单车停靠点单车配属数量原则：计算非轨道交通站停靠点单车配属数量时，应用早高峰各停靠点共享单车出行人数分别计算，为便于调度管理，各非轨道交通站停靠点单车配属数量统一，为各停靠点中计算得最大配属车辆数，计算轨道交通站停靠点单车配属数量时，应用晚高峰共享单车出行总人数计算。

式(6)~(8)为通勤公交发车时刻约束。公交调度优化原则：在考虑与站点设置协同优化的同时，结合轨道交通时刻表，即早高峰通勤公交到达轨道交通站时间与轨道交通发车时间、晚高峰通勤公交发车时间与轨道交通到达时间大致吻合。

式(9)、(10)为设站约束。通勤公交站选站原则：由于通勤线路较短，公交出行可通过其他出行方式替代，所以候选通勤公交站点早晚高峰优化方案中均设站时此站点被选，候选公交站点在早晚高峰优化方案中有一方案不设站此站点不被选。共享单车停靠点选站原则：出于节省调度成本、单车出行利于环保等方面考虑，只要在早晚规划方案中有一方案设立停靠点，该候选停靠点即被选。

式(11)为权重约束。权重确定原则：减少出行成本项权重最大，政府在保证社会效益的同时应适当兼顾共享单车与公交企业利益，且共享单车企业利益权重偏低。

下层模型为：

(19)

对于有多种接驳方式可选择的出行者而言，其通常会选择总体费用最少的出行方式。该选择行为实际为多交通方式的交通划分问题，可用求解速度快、应用方便的logit模型表示^[17-18]。因此，基于广义出行成本最小化原则建立出行者下层logit模型，出行者在通勤公交、常规公交、共享单车和步行4种出行方式中选择，若选择通勤公交与共享单车出行，在已设定的候选停靠点中选择。其中P_j为选择出行方式概率，c_j为出行者以j方式出行的单位出行成本，计算式见式(19)。

2 GA优化求解

考虑到本模型中上层决策变量有0-1变量，采用GA求解，步骤为：

Step1：参数设置。设置种群大小、代沟、交叉、变异概率与最大迭代次数。确定适应度函数。其中MM为极大的数。

(20)

Step2：产生初始种群，染色体编码。随机生成优化方案，对于0-1变量y_m，y_m′，a_e，a_e′，1表示设站点，0表示不设；对于0-1变量b_e，b_e′，1表示共享单车停靠点e的单车配属数量小于容量则设站点，0表示不设；对于0-1变量k_t^o、k_t^o′，1表示该时刻发车，0表示不发车。

Step3：将上层模型求得的优化方案代入式(19)求解。

Step4：将Step3求得的解代入式(1)求解并计算适应度值，依据遗传算法选择、交叉、变异，生成新种群。

Step5：迭代。通过选择适应度最好的种群进行迭代，得出的方案为最优值。

3 算例 3.1 算例说明

以图 1所示的天津市地铁一号线瑞景新苑站的瑞景家园社区通勤时段7:00—8:30与18:00—19:30接驳为例，以0所在点为基点，横坐标(x)为西-东方向，纵坐标(y)为南-北方向，为使图像效果表达清晰，略去相关道路，部分节点属性如表 1所示。该社区用地为居住区和少量商业附属，通勤时间段绝大部分出行者为“需通过地铁瑞景新苑站上下班”的接驳乘客。现社区公交接驳包含一条通勤公交线路与两条常规公交线路，其中通勤公交发车方式采用等时间间隔发车，无法完全满足出行者迅速换乘需求，部分停靠点配属数量过多。由于该区域由若干封闭出行小区组成，共享单车不能进入，共享单车停靠点位于出行小区出入口，通勤线路为环线，始发站和终点站均为轨道交通站，线路长度为5.2 km。0为城市轨道交通站，1~7为候选通勤公交站点，8、9为常规公交站点，a~q为候选共享单车停靠点，A-I为出行小区，通勤公交从轨道交通站出发按照0-1-2-3-4-5-6-7-0顺序运行，常规公交线路按照3-2-1-0、9-8-7-0运行，多出入口小区使用共享单车人数按出入口数量平均分配，彼此不影响。

相邻两公交站点的最小距离和最大距离分别为300 m和1 500 m，ZD₁=3，ZD₂=30，ZD₃=80^[16]，λ₁=12元/h，λ₂=12元/h，λ₃=10元/h，按照权重约束η₁:η₂:η₃:η₄=4:4:2:1。

3.2 算例结果及分析

采用遗传算法进行优化求解，其中GA参数：种群40，代沟0.8，交叉概率0.7，变异概率0.7，最大迭代次数200。双层规划中上层规划的种群均值变化和解的变化如图 2所示，上层目标函数值迅速达到最优。

优化后通勤公交站数量为4个，通勤公交从轨道交通站出发按照0-3-4-6-7-0顺序运行，共享单车停靠点数量为13个，总出行成本为17 602元，减少3 259元。出行者进行优化后出行方式重现选择后：共享单车出行人数1 258人，减少163人；公交出行人数为960人，增加237人。共享单车企业利润为1 394元，减少398元；汽车公交企业利润为517元，增加177元。轨道交通站共享单车停靠点单车数量为75辆，非轨道交通站共享单车停靠点单车数量为15辆，总单车数减少188辆。优化后通勤公交站与共享单车停靠点如图 3所示。表 2为指标优化前后对比，表 3为共享单车单车数量优化前后对比，表 4为优化后通勤公交发车、抵达时刻。

4 结论

通过对政府、企业、出行者的博弈分析，建立接驳规划与公交调度综合调整双层规划模型，模型中上层为政府追求社会效益，下层为出行者选择交通方式，从政府与出行者间的博弈关系出发，对共享单车停靠点及其规模，通勤公交站及其发车时刻表进行优化，全面考虑各目标，进行综合规划调整。最后以天津市地铁一号线瑞景新苑站的瑞景家园社区为例验证，优化后总出行成本降低3 259元，达15.6%；区域内共享单车减少188辆，达41.0%；公交企业利润提高177元；共享单车企业利润下降98元；通勤公交发车到站时刻与轨道交通到达时间大致吻合，平均换乘时间4.8 min。社会效益提高，并解决共享单车停放混乱、占地现象严重的问题。但本文只是共享单车下轨道交通接驳规划和调度的初步研究，尚需结合已有接驳大数据，对其动态需求数据挖掘、OD预测，进行接驳规划和调度的深入研究。