橡胶沥青混合料是一种黏弹性复合材料，复合模量是描述沥青混合料黏弹性性质的一种方法^[1]。动态模量为复合模量的模，反映了材料抵抗变形的能力；相位角描述材料黏性部分和弹性部分的相对大小^[2]。动态模量和相位角是一个整体，共同表达沥青混合料的性能。《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)(以下简称《规范》)对设计参数进行了重大调整，由静态回弹模量更新为动态压缩模量，动态模量已成为最受关注的黏弹性参数。依据《规范》，动态模量的确定分3种水平，水平1指通过室内试验直接确定沥青混合料的动态模量，但该方法所用设备昂贵、试验繁琐、成本较高，多集中在一些科研机构及高校。水平2、水平3分别采用经验性预测方程和数值范围，这两种水平仅适合于常规级配和基质沥青、SBS沥青，故橡胶沥青混合料的动态模量只有通过试验确定，未能有效推动橡胶沥青混合料的广泛应用。

国内外专家、学者对沥青砂浆和混合料的动态模量^[3-7]及橡胶沥青混合料的常规性能^[8-11]进行了大量的研究，但对橡胶沥青混合料的动态模量^[12-14]研究较少，针对高掺量橡胶沥青混合料的动态模量^[15-16]的研究更为少见，不足以完善规范中沥青混合料模量水平3。沥青混合料是由粗分散系、细分散系(沥青砂浆)和微分散系(沥青胶浆)组成的多级空间网状胶凝结构，细分散系和微分散系的构成和性质对沥青混合料性能起着重要作用^[17]。基于胶粉掺量为30%的橡胶沥青砂浆与混合料复合模量的关联性值得研究。

基于黏弹性理论和复合材料理论，将粗集料、胶粉改性沥青砂浆及空隙组成的三相体系称为胶粉改性沥青碎石(Stone Rubber Asphalt，SRA)。通过逐级填充测定粗集料骨架间隙率，用30%掺量胶粉改性沥青砂浆填充粗集料的最小骨架间隙率。依据矿料级配计算集料比表面积，参照沥青膜厚度和集料比表面积估算沥青用量。通过复合模量试验，研究沥青砂浆与混合料的复合模量变化规律，分析两者的关联性，并根据西格摩德(Sigmoidal)数学模型拟合动态模量主曲线，为高掺量橡胶沥青混合料的应用提供模量参考。同时从沥青砂浆角度研究混合料复合模量的机理，为沥青混合料各组成成分细观参数的获取奠定基础。

胶粉改性沥青按照文献[18]的工艺制备，其中基质沥青与橡胶粉的掺配比例为7:3，基质沥青为京博70^#，橡胶粉为30目，各种助剂按要求进行掺配。粗集料(5~10，10~15 mm)为玄武岩；细集料(0~3 mm)为石灰岩机制砂；填料为石灰岩磨细加工的矿粉，各档原材料均符合规范要求。

借鉴贝雷法的思路，确定4.75 mm筛孔为SRA-13混合料粗、细集料的分界点。通过旋转压实30次，测定粗集料的骨架间隙率，经测定粗集料间隙率为39.8%，设计混合料空隙率为4%，分别按粗集料最小间隙体积的85%，95%，100%和110%填充沥青砂浆，依据体积设计法设计出4种混合料级配。

根据沥青膜厚和集料比表面积初定沥青用量。计算4种级配集料的比表面积，根据《公路沥青路面施工技术规范》，选取沥青膜厚度为9 μm，估算油石比分别为5.2%，5.7%，6.1%和6.5%。沥青砂浆的油石比为17.8%。

采用PCG旋转压实仪旋转100转成型ϕ150 mm×H170 mm的大型试件，通过钻芯、切割得到尺寸为ϕ100 mm×H150 mm的沥青混合料试件。采用静压成型法制备ϕ100 mm×H150 mm沥青砂浆试件。

采用沥青混合料性能试验仪进行单轴压缩复合模量试验，可以获得橡胶沥青砂浆和混合料复合模量的两个分量，即动态模量|E^*|与相位角。橡胶沥青砂浆和混合料的试验温度分别为5，15，20 ℃和5，20，35，50 ℃，在每个温度下测定6种频率(25，10，5，0.5，1，0.1 Hz)的动态模量和相位角。为减少试件的塑性变形和损伤，采用从低温到高温、从高频到低频的试验顺序。

以S表示沥青砂浆，H表示沥青混合料，m表示代表动态模量，x表示相位角，0.85表示砂浆的填充率。如5℃Sm表示在5 ℃时沥青砂浆的动态模量；0.85Hx表示85%填充率的沥青混合料的相位角。

沥青砂浆在3种温度(5, 10, 20 ℃)和6种加载频率(25，10，5，0.5，1，0.1 Hz)下的复合模量如图 1所示。

图 1 沥青砂浆复合模量 Fig. 1 Composite modulus of asphalt mortar

沥青砂浆对温度和加载频率的敏感性较强，以10 Hz为例，5 ℃时动态模量和相位角分别为3 777.5 MPa和22.92°，20 ℃时动态模量和相位角分别为1 131.5 MPa和35.12°。由5 ℃升到20 ℃时的动态模量降低了70.05%，相位角增大了53.22%，说明温度对沥青砂浆的复合模量影响较大。以20 ℃为例，25 Hz时动态模量和相位角分别为1 578.5 MPa和33.37°，0.1 Hz时动态模量和相位角分别为169.4 MPa和39.97°，由25 Hz降到0.1 Hz时的动态模量降低了89.27%、相位角增大了19.78%，说明加载频率对沥青砂浆的复合模量影响显著。

混合料在4种温度(5, 20, 35, 50 ℃)和6种加载频率(25，10，5，0.5，1，0.1 Hz)下的复合模量如图 2所示。其中图 2(a)~(b)中包含沥青砂浆复合模量数据。

图 2 混合料复合模量 Fig. 2 Composite modulus of asphalt mixture

由图 2(a)~(b)可知，沥青砂浆和混合料的动态模量(相位角)规律性一致，随着加载频率的降低或温度的升高，动态模量逐级降低，其中沥青砂浆的动态模量远小于混合料的动态模量；随着沥青砂浆填充率的增大，混合料的动态模量呈增大趋势，抵抗变形的能力增强。沥青砂浆的相位角远大于混合料的相位角。这是由于混合料是由弹性颗粒(粗集料)和黏弹性材料(沥青砂浆)组成，粗集料降低了沥青砂浆的黏度并提高了沥青砂浆的刚度，故相位角相应减小，动态模量相应提高。

混合料的动态模量和相位角呈现规律性变化，其中动态模量随着温度的升高(或加载频率的降低)而降低；相位角受温度和加载频率影响更加明显，在5 ℃和20 ℃时，随着加载频率的减小，相位角呈增加趋势；在35 ℃时，随着频率的减小，相位角呈先逐渐增大后减小的规律；在50 ℃时，随着加载频率的减小，相位角呈减小的规律。

以10 Hz为例，混合料对应5 ℃时的动态模量分别为9 399，11 705，12 143.5，14 412.5 MPa，对应50 ℃时的动态模量分别为545.85，744，741.4，880.95 MPa。由5 ℃升至50 ℃时，动态模量分别降低了94.19%，93.64%，93.89%，93.89%，说明温度对混合料的模量影响显著。

以5 ℃和20 ℃时为例，沥青砂浆和混合料的复合模量关联性如图 3所示，其中横坐标为6种荷载频率时沥青砂浆的动态模量(相位角)，纵坐标为对应荷载频率时4种沥青混合料的动态模量(相位角)。

图 3 复合模量 Fig. 3 Composite modulus

沥青砂浆与沥青混合料的模型参数如表 1所示。

由图 3、图 4和表 1可知，沥青砂浆与混合料的动态模量及相位角满足幂函数关系，相关性极高。在100 r旋转压实作用下(相同压实功)，随着沥青砂浆填充率的增加，沥青混合料的密实度增大(空隙率减少)，动态模量呈增大趋势。

图 4 沥青砂浆动态模量和缩减频率的关系 Fig. 4 Relationship between dynamic modulus and reduced frequency of asphalt mortar

动态模量作为路面设计的重要参数，其主曲线是将动态模量、温度和频率的三维关系转换为动态模量和频率的二维关系。移位因子和动态模量主曲线可描述沥青混合料黏弹性对温度、频率的综合敏感程度。

根据时间-温度等效原理，以20 ℃作为参考温度，利用式(1)求出沥青砂浆(5，10，20 ℃)和混合料(5，20，35，50 ℃)对应的移位因子a(T)，见表 2。通过式(2)得到沥青砂浆及混合料不同频率对应的缩减频率ω_r，作为动态模量主曲线的横坐标。

(1)

(2)

式中，ω为测试温度下的加载频率；T_r和T分别为参考温度和试验温度；△E_a为活化能(作为拟合参数，无量纲)。

利用式(3)及沥青砂浆、混合料的动态模量进行西格摩德(Sigmoidal)函数拟合，可得表 2中的各项参数。拟合后的沥青砂浆及混合料动态模量主曲线分别如图 4和图 5所示。

图 5 混合料动态模量和缩减频率的关系 Fig. 5 Relationship between dynamic modulus and decreasing frequency of mixture

(3)

式中，|E^*|为动态模量；Max为限制最大模量；Min为限制最小模量；β和γ为拟合参数。

由图 4、图 5可看出，随着沥青砂浆填充率的增大，在最低频率时沥青混合料的动态模量逐渐增大。动态模量主曲线反映了加载频率与黏弹性材料的关系，可从全频域范围预测动态模量。

沥青砂浆及4种混合料对应的模型参数如表 2所示。

由以上数据可知，沥青砂浆的模量最小；随着砂浆填充率的增加，混合料的最大模量、最小模量和参数β均呈增大趋势，而参数γ呈下降趋势。Sigmoidal函数模型拟合的缩减频率与动态模量数据拟合相关性较高，均大于0.99。

(1) 沥青砂浆的动态模量随着加载频率的减小而减小，随着温度的升高而减小；混合料的动态模量随着砂浆填充量的增大而增大，随着温度的升高而减小，随着加载频率的减小而减小。在相同温度时，沥青砂浆与混合料复合模量的规律性一致。

(2) 西格摩德模型能较好地拟合沥青砂浆及混合料的动态模量主曲线，沥青砂浆和混合料的拟合相关性较高。

(3) 动态模量作为沥青路面设计体系的重要设计参数，是通过试验获取的动态模量测试数据。对《规范》中的沥青混合料动态压缩模量水平3进行了充实完善。

(4) 针对橡胶沥青砂浆及混合料的复合模量研究，将推动30%掺量橡胶沥青混合料在沥青路面中的应用，同时促进废旧轮胎重复利用，减少环境污染。