0 引言

纤维可以抑制混凝土内部微裂纹和宏观裂缝的扩展，被认为是提高混凝土抗裂韧性的有效措施，常用于各级公路面层和桥面铺装层中。近年来，国内外大量专家学者对纤维混凝土的断裂性能展开了研究。文献[1-5]利用三点弯曲或四点弯曲试验分别研究了钢纤维、碳纤维、聚丙烯纤维、聚乙烯醇纤维及玄武岩纤维对混凝土断裂性能的影响，并通过多个指标与普通混凝土进行了比较。邓宗才等^[6]通过单轴直接拉伸全曲线研究了聚丙烯纤维对混凝土断裂能的影响。文献[7-9]从断裂韧度、断裂能等方面分别对钢纤维与碳纤维混杂混凝土、钢纤维与聚丙烯纤维混杂混凝土及钢纤维与聚乙烯醇纤维混杂混凝土的断裂性能进行了评价，分析了混杂纤维对混凝土断裂韧性的影响。在试验研究的基础上，越来越多的人开始尝试通过有限元软件来模拟纤维混凝土的开裂行为。唐春安等^[10]采用自主研发的材料破坏分析系统，数值模拟了短纤维增强水泥基复合材料在加载过程中裂纹的萌生、扩展至最终破坏失稳全过程。黄俊等^[11]建立了包含软弱区随机分布的短纤维砂浆拉伸数值模型，研究了纤维细观力学参数及分布特征对纤维混凝土拉伸破坏过程的影响。Ren等^[12]建立了多尺度损伤模型来模拟钢纤维混凝土单轴拉伸破坏过程，分析了钢纤维混凝土内部应力分布状况和裂缝区域纤维桥联效应。

在总结前人的研究现状后发现，对纤维混凝土断裂性能方面的试验研究虽然有很多，但研究内容多集中在对加载曲线和断裂特征参数，如断裂能、断裂韧度、临界张口位移的研究上，而对于加载时混凝土的破坏形态及开裂后裂纹长度随加载时间或加载点位移的变化情况研究很少。在对纤维混凝土开裂行为数值模拟方面，常采用的方法是先按照特定概率分布模型将纤维分散到基体材料中，确定各相介质的强度和软弱区域，然后利用断裂损伤准则判断裂纹的萌生和扩展，再利用力学模型分析因纤维断裂而引起的应力重新分布，最终得到纤维混凝土破坏的全过程。但这种方法建立的模型较为复杂，且不能合理预测纤维混凝土的宏观力学性能和潜在裂纹扩展方式及途径。扩展有限元法作为一种新兴的模拟裂纹扩展的方法，能够时刻追踪裂纹的扩展情况并合理地预测裂纹潜在的扩展途径，近年来也常用于模拟混凝土的开裂行为^[13-16]，但是研究对象基本上都是素混凝土，而对于纤维混凝土开裂行为的模拟研究较少，且研究内容多集中在数值分析和试验结果的对比上，没有进一步深入研究模拟加载过程中裂纹的扩展规律和长度变化情况。李魏魏^[17]结合单轴拉伸试验研究结果，基于扩展有限元法对UHTCC(超高韧性水泥基复合材料)的裂纹扩展进行了仿真分析并与试验结果对比，验证了利用扩展有限元法模拟UHTCC断裂问题的可行性。覃源等^[18]基于扩展有限元法模拟了混凝土三点弯曲梁开裂的全过程，结合线性叠加原理和双K断裂准则计算断裂参数，并与已有的断裂规律进行比较，验证了扩展有限元的合理性。史宏飞^[19]利用扩展有限元法数值模拟了PVA增强水泥基的裂纹扩展，并与试验做对比分析，结果证明了扩展有限元模拟纤维混凝土裂缝扩展的准确性。

基于上述研究现状中的不足，本研究采用带切口的混凝土梁三点弯曲试验，通过设置多个对照组，测定各组试件荷载-裂缝张口位移曲线，理论计算得出各对照组的断裂特征参数，对比分析不同纤维混凝土的断裂性能。考虑到纤维品种繁多，选取了工程上常用的3种纤维来建立对照组，并与3种纤维混掺的混凝土作对比。在试验的基础上，利用Abaqus软件基于扩展有限单元法数值模拟各组试件在三点弯曲时的真实开裂行为，追踪裂纹的扩展情况和长度变化，对比分析软件模拟的加载曲线和断裂参数与实际情况的差别，评价这种方法用于模拟纤维混凝土开裂行为的可行性。

1 原材料及材料配合比组成 1.1 原材料技术性能

水泥：P.O 42.5R普通硅酸盐水泥；砂：普通河砂，细度模数为2.80，表观密度为2.60 g/cm³。石子：石灰石碎石，最大公称粒径31.5 mm，级配10~30 mm:5~10 mm=4:1；水：重庆市本地饮用水；外加剂：聚羧酸类高效减水剂、消泡剂；纤维：熔抽型超细钢纤维、波浪状普通钢纤维、聚乙烯醇纤维，相应的技术指标见表 1。

1.2 材料配合比组成

素混凝土配合比如表 2所示。

纤维的掺入方式较多，本试验拟设置5个对照组来研究纤维混凝土的断裂性能。工程上常用的钢纤维体积掺量在0.6%~2%之间，张廷毅等^[20]通过试验研究表明，钢纤维混凝土的断裂韧性随着钢纤维体积掺量的增加而提高，但考虑到纤维掺量对混凝土施工性的影响，本试验采用的钢纤维体积掺量为1.5%。现有PVA纤维混凝土抗裂性能研究中，常用的PVA纤维体积掺量在0.08%~0.3%之间，本试验中选用的PVA纤维体积掺量为0.15%。各对照组纤维体积掺量如表 3所示，每组试件为3个。

2 试验方法

本试验采用的小梁试件尺寸为：长×高×厚=400 mm×100 mm×100 mm，测试龄期为28 d。试模浇注混凝土后，在中间位置垂直插入薄铁片用来预制裂缝，裂缝相对缝深为0.5。约2 h后拔出薄铁片并置于20~23 ℃的环境下养护28 d。试件脱模以后，利用MTS试验系统进行加载及加载点位移(挠度)数据采集，同时通过引伸计采集裂缝张口位移。试验加载采用位移控制模式，加载速度为0.1 mm/min，底部支座间距为390 mm，预制裂缝口方向朝下，裂缝张口位移采集频率为20 Hz。

3 试验结果与分析 3.1 荷载-裂缝张口位移曲线及条件荷载

通过三点弯曲梁试验可以得到各组试件的荷载-裂缝张口位移(P-CMOD)曲线，如图 1所示。为便于分析各条曲线的斜率，只画出了裂缝张口位移为0.5 mm内的图像。条件荷载包括起裂荷载P_ini、临界荷载F_Q。参照我国《水工混凝土断裂试验规程》(DL/T 5332—2005)^[21]的规定，起裂荷载P_ini为P-CMOD曲线上升段中从直线段转变为曲线段的转折点对应的荷载值，利用Origin软件的直线功能插件Tangent可以从图像中获得。临界荷载F_Q是裂纹发生失稳扩展的临界点，依据线弹性断裂力学的规定，过原点O作一条斜率比P-CMOD曲线的线性段斜率低5%的割线，其与P-CMOD曲线的交点设为P_S, 将P_S点之前曲线上的最大值作为临界荷载F_Q。各组试件条件荷载的试验结果如表 4所示。

结合图 1和表 4可知, (1)在常用的纤维掺量下，混凝土的起裂荷载和临界荷载都能够得到一定的提升，但提升效果差异较明显：其中0.15%体积掺量的PVA纤维混凝土相对于素混凝土，起裂荷载与临界荷载提升了13.1%和9.28%；1.5%体积掺量的普通钢纤维和超细钢纤维混凝土起裂荷载分别提升了33.03%和38.82%, 临界荷载分别提升了25.68%和31.39%；而三元混掺纤维混凝土起裂荷载与临界荷载提升了54.03%和44.76%。(2)对比起裂荷载与临界荷载的增益比发现，增益比(起裂荷载)＞增益比(临界荷载)，这说明纤维对延缓混凝土的起裂效果更明显。(3)素混凝土和0.15%体积掺量的PVA纤维混凝土加载曲线在达到峰值荷载后都迅速下降，混凝土表现为脆性断裂，而掺入混杂纤维或单一钢纤维的混凝土，达到峰值荷载后荷载-张口位移会出现屈服平台现象，即荷载维持在高位的峰值水平附近而位移(变形)不断增大，体现出钢纤维及混杂钢纤维混凝土优良的持荷能力和抗裂能力。开裂后的试验曲线显示，随着加载点位移持续增加，张口位移进一步增大，曲线在经过屈服平台后逐渐开始缓慢下降，部分试件的曲线在初次下降后甚至会再次上升，出现二次峰值现象，表现出良好的裂后承载性能和韧性。

3.2 断裂特征参数

混凝土断裂特征参数是用来评定混凝土断裂性能的指标，主要包括：断裂能G_F、断裂韧度K_IC、临界裂缝张口位移V^e等。

3.2.1 断裂能

断裂能指混凝土试件完全断裂所需要的能量，是表征混凝土断裂特性的重要参数之一。通常采用三点弯曲试验，得到带切口梁的荷载-挠度(P-δ₀)曲线来计算混凝土的断裂能。计算公式为：

(1)

式中, W₀为荷载-挠度(P-δ)全曲线下的面积；m为支座间梁的质量，其中A1和A2组试件取为9.75 kg，A3, A4, A5组试件取为10 kg；g为重力加速度，取9.8 m/s²；δ₀为试件加载时的最大挠度；A_lig为断裂韧带面积，本试验中A_lig=5×10^-6 m²；由于含钢纤维组试件的荷载-挠度(P-δ)曲线下降段达到荷载为0时很困难，因此取其荷载值降到峰值荷载的5%时对应的曲线段作为荷载-挠度全曲线。

各配合比下断裂能平均值计算结果如表 5所示。

3.2.2 断裂韧度

在I型裂缝条件下，当混凝土的应力强度因子K_I达到其临界值K_IC时，裂纹发生失稳扩展，这个临界应力场强度因子K_IC被称为断裂韧度，它也是用来表征混凝土断裂特性的重要参数之一。采用三点弯曲梁试验确定断裂韧度的计算公式有很多，目前在国内使用较为普遍的公式有两个：一个是由金属断裂专家陈篪提出的断裂韧度计算公式^[22]；一个是由美国材料与试验协会(ASTM)建议的断裂韧度计算公式^[23]。而河海大学郑光俊研究表明，当缝高比在0.4~0.6之间时，这两个公式计算出来的断裂韧度基本一致，而当缝高比超过0.7后，用陈篪给出的公式计算得到的断裂韧度具有奇异性^[24]。因此本研究采用美国材料与试验协会建议的公式计算断裂韧度，计算公式为：

(2)

式中, K_IC为断裂韧度；F_Q为临界荷载，裂纹失稳扩展时对应的荷载；S为支座间距离，本试验为0.39 m；B为试件厚度，本试验为0.1 m；W为试件高度，本试验为0.1 m；a为预制裂缝长度，本试验为0.05 m。

式(2)中的表达式为：

(3)

按照上述公式计算得到断裂韧度试验结见表 6。

3.2.3 临界裂缝张口位移

在三点弯曲梁试验中，当荷载值达到临界荷载F_Q时裂纹发生失稳扩展，此时对应的裂缝张口位移值称为临界裂缝张口位移V^e，它也是表征混凝土断裂特性的基本参数之一，可以根据临界荷载F_Q的大小从荷载-裂缝张口位移曲线中获取。各对照组对应的临界裂缝张口位移V^e值如表 7所示。

由表 5~表 7可知，(1)掺入纤维后，混凝土的断裂能、断裂韧度及临界裂缝张口位移等断裂特征参数都得到了提升，这说明纤维可以有效改善混凝土的断裂性能。(2)在常规纤维掺量下，不同类型的纤维混凝土表现出的断裂韧性差异显著，其中0.15%体积掺量的PVA纤维混凝土相对于素混凝土，断裂能增加了18.9%, 断裂韧度增加了9.28%, 临界裂缝张口位移增加了4.54%；1.5%体积掺量的普通钢纤维和超细钢纤维混凝土断裂能增加了1 386%和1 560%, 断裂韧度增加了25.68%和31.39%, 临界裂缝张口位移增加了13.63%和30.3%；而三元混杂纤维混凝土的断裂能增加了1 632%，断裂韧度增加了44.76%, 临界裂缝张口位移增加了37.87%。(3)超细钢纤维增益比>普通钢纤维增益比，这是因为同体积掺量下超细钢纤维的根数要多于普通钢纤维，参与抑制混凝土开裂的纤维数量也更多，对断裂韧性的提升效果更好。(4)对比混杂纤维混凝土和单一超细钢纤维混凝土的断裂能增益比，发现其差异性并不明显，且从P-CMOD曲线上也可直观看出后半段下降部分趋于一致，这是因为三元混杂纤维的组合效应不仅要看组合纤维的类别，还要看达到最佳增强增韧效果时每种纤维的混掺比例，对于最优断裂韧性混杂纤维混凝土的纤维混掺配合比，需要进一步的试验研究。

4 数值模拟

扩展有限单元法与传统有限元法相比，将非连续位移引入有限元位移场近似插值表达中，从而可以准确描述裂纹两边非连续的变形模态。在模拟开裂行为时，可以不考虑裂纹的任何内部细节，因为裂纹是独立于有限单元网格的，而且扩展有限元能够跟踪裂纹的生长，确定裂纹的位置，随着裂纹的扩展也不需对网格进行重新划分，大大减少了计算量。

4.1 混凝土梁有限元模型建立

在试验基础上，基于扩展有限单元法，利用Abaqus软件建立三维模型，模拟混杂纤维混凝土与单一纤维混凝土及素混凝土梁三点弯曲时的不同开裂行为。模型尺寸为400 mm×100 mm×100 mm，梁支座间距S为390 mm，预制裂缝的缝高比为0.5，如图 2所示。

模型采用基于损伤力学演化的失效准则，损伤判据为最大主应力失效准则。刁浩峰^[25]指出利用扩展有限元模拟裂纹扩展时，网格的密集程度对计算结果影响并不大，所以在本研究的模型中对裂纹周围的单元不再细化。加载点通过竖向位移来控制。基于前期研究成果^[26]，各对照组模型材料属性如表 8所示，泊松比统一为0.2。

4.2 计算结果与分析 4.2.1 荷载-张口位移特性曲线对比

图 3(a)~(e)是软件模拟的5组混凝土梁荷载-张口位移(P-CMOD)曲线与实际试件加载曲线的对比图。通过对比可知，软件模拟曲线能够较好地拟合实际加载曲线。曲线的发展趋势大致分为3个阶段：(1)直线上升阶段，该阶段荷载值小于起裂荷载，裂纹还没开始扩展。(2)曲线上升阶段，该阶段荷载超过起裂荷载，裂纹开始稳定向上扩展。(3)曲线下降阶段，该阶段荷载值超过了失稳荷载，裂纹开始偏离原来方向快速扩展直到裂纹贯穿整个试件。图 3(f)是将各对照组软件模拟的荷载-张口位移曲线绘制在一起，其反映的规律与实际荷载-张口位移曲线(图 1)的规律基本吻合。

4.2.2 断裂参数对比

由Abaqus模拟得到荷载-张口位移(P-CMOD)曲线后，利用Origin软件参照3.1节中提出的方法来确定起裂荷载P_ini与临界荷载F_Q，并将临界荷载值代入美国材料与试验协会建议的断裂韧度公式中计算得到断裂韧度K_IC。各组试件由软件模拟得到的断裂参数值与试验值的对比情况如表 9所示。

由表 9可知，由Abaqus软件模拟三点弯曲梁试验得到的起裂荷载P_ini、临界荷载F_Q及断裂韧度值与试验值误差均不超过10%，其中最重要断裂参数K_IC的模拟值与试验值误差基本在3%以内，仅三元混杂纤维组的误差接近8%。导致误差的原因可能是由于软件在模拟混凝土试件时将其看作是均质连续体，而实际的混凝土材料特别是三元混杂纤维混凝土材料内部结构复杂，纤维分散不完全均匀。

4.2.3 试件加载时破坏形态与裂纹长度变化

图 4(a)~(d)模拟了其中1组试件加载时部分裂纹的扩展。可以看出，在加载初期裂纹还没有扩展，裂缝张口位移却在慢慢增加，初始裂缝尖端出现应力集中现象。随着荷载的增加，裂纹尖端应力强度因子K_I在逐渐增大，基于徐世烺等提出的双K断裂模型，当K_I=K_ICⁱⁿⁱ(起裂韧度)时，裂纹起裂；当K_ICⁱⁿⁱ < K_I < K_IC^un(失稳韧度)时，裂缝稳定向上扩展一小段距离；当K_I=K_IC^un时，裂纹开始偏离原来方向继续向上失稳扩展^[27]。整个模拟加载过程中，裂纹尖端的应力集中使得裂纹不断向上扩展并发生方向偏转，而远离裂尖部分的应力不断得到释放直至消失。试件最终的破坏形态与实际加载的破坏形态对比效果如图 4(e)~(f)所示。可以看出，软件模拟的试件最终破坏形态与试验情况吻合较好，裂缝均是向上扩展一小段距离后发生偏转，最终贯穿整个试件。因此，在以后的实际工程中，可以考虑利用这种方法来合理地预测混凝土构件上裂纹潜在的扩展途径。

混凝土试件在实际加载过程中裂纹扩展非常快，很难捕捉到裂纹长度随着时间和加载点位移的变化关系，而扩展有限元在模拟混凝土开裂行为时可以时刻跟踪裂纹的生长，确定裂纹的位置，从而得到裂纹长度随时间和随加载点位移的变化关系。图 5(a)~(b)分别为软件模拟的各组混凝土试件裂纹扩展高度随加载时间和加载点位移的变化曲线(时间长度设为1, 无单位)。表 10记录了裂纹贯穿试件时的加载时间、加载点位移。

由图 5可以看出，素混凝土与掺入少量PVA纤维的混凝土试件裂纹迅速扩展并贯穿整个试件，而掺入钢纤维或三元混杂纤维的混凝土试件裂纹慢慢扩展至试件顶部。表 10的数据显示，与素混凝土相比，0.15%体积掺量的PVA纤维混凝土试件的裂纹贯穿时间增加了41.93%，1.5%体积掺量的单一普通钢纤维和超细钢纤维混凝土试件裂纹贯穿时间分别增加了540.32%和866.13%，而三元混杂纤维混凝土试件裂纹贯穿所需时间最长，比素混凝土增加了1 320.96%。从裂纹贯穿试件时加载点的位移看，0.15%体积掺量PVA纤维混凝土、1.5%体积掺量普通钢纤维混凝土、超细钢纤维混凝土及三元混杂纤维混凝土试件的加载点位移，相比于素混凝土试件分别增加了53.15%，352.67%，596.63%，1 021.67%。可见，三元混杂纤维混凝土裂纹贯穿时的适应变形能力最强，其次是超细钢纤维混凝土、普通钢纤维混凝土，PVA纤维混凝土相对素混凝土的适应变形能力虽然也有提高，但在各组纤维混凝土中相对最弱。

裂缝扩展高度随加载时间变化曲线的斜率用Δh/Δt表示，Δh/Δt从一定程度上可以反映出裂纹扩展速度的大小，斜率越大，裂纹扩展速度越快。裂纹扩展到0.08 m以前，素混凝土和0.15%体积掺量的PVA纤维混凝土裂纹曲线几乎垂直上升，裂纹扩展速度非常快且没有明显变化，而1.5%体积掺量的钢纤维混凝土和三元混杂纤维混凝土裂纹曲线斜率较小，裂纹扩展速度较慢且随着加载时间不断减小。裂纹扩展到0.08 m时，素混凝土和PVA纤维混凝土的裂纹扩展速度约为普通钢纤维混凝土的6倍，为超细钢纤维混凝土的9倍，为三元混杂纤维混凝土的10倍。裂纹长度超过0.08 m后，素混凝土和PVA纤维混凝土的裂纹扩展速度开始有减小趋势，但速度仍然很大。而钢纤维混凝土和混杂纤维混凝土的裂纹扩展速度则继续在减小，曲线变得越来越平缓。

综合裂纹曲线斜率的变化规律及裂纹贯穿试件所需时间和加载点位移分析可知，三元混杂纤维混凝土裂纹的扩展速度最慢，表现出的阻裂能力和断裂韧性最好，其次是1.5%体积掺量的超细钢纤维混凝土和普通钢纤维混凝土，而0.15%体积掺量的PVA纤维混凝土和素混凝土裂纹扩展速度较快，表现出的阻裂能力及断裂韧性最弱。数值模拟反映出的上述规律与试验实测表现出的规律是一致的。

4.2.4 数值模拟方法应用评价

由软件模拟得到的各组混凝土试件加载曲线、断裂参数及破坏形态与试验情况都吻合较好，且反应规律也基本一致，说明扩展有限元法不仅可以用来模拟素混凝的开裂行为，对于模拟纤维混凝土的开裂行为也是可行的。此外，扩展有限元法还可以时刻追踪裂纹的位置，从而确定裂纹长度随加载时间和加载点位移的变化关系，合理地预测裂纹潜在的扩展途径。因此，可以结合实际混凝土工程结构的受力特点，考虑将这种数值模拟方法应用于混凝土结构的开裂行为分析。如模拟水泥混凝土路面结构的裂纹扩展问题(面层板受力与小梁弯曲类似)，为今后研究水泥混凝土及纤维混凝土路面在车辆荷载作用下裂缝的扩展情况提供新的思路和方法。

5 结论

通过对带切口的混凝土试件进行三点弯曲试验，得到素混凝土、单掺PVA纤维混凝土、单掺普通钢纤维混凝土、单掺超细钢纤维混凝土及三元混杂纤维混凝土共5组试件的荷载-挠度数据及荷载-张口位移数据，理论计算得出各组试件的断裂能、断裂韧度及临界张口位移等断裂特征参数，并利用Abaqus软件基于扩展有限单元法数值模拟各组试件3点加载时的开裂行为，追踪裂纹的扩展情况。主要研究结论如下：

(1) 在常规纤维掺量下，不同类型的纤维混凝土表现出的断裂韧性差异显著，其中0.15%体积掺量的PVA纤维混凝土相对于素混凝土，断裂能增加了18.9%, 断裂韧度增加了9.28%，临界裂缝张口位移增加了4.54%；1.5%体积掺量的普通钢纤维和超细钢纤维混凝土断裂能增加了1 386%和1 560%, 断裂韧度增加了25.68%和31.39%, 临界裂缝张口位移增加了13.63%和30.3%；而三元混杂纤维混凝土断裂能增加了1 632%，断裂韧度增加了44.76%，临界裂缝张口位移增加了37.87%。

(2) 相对于素混凝土和0.15%体积掺量的PVA纤维混凝土荷载-张口位移曲线，钢纤维混凝土和三元混掺纤维的加载曲线更加饱满，峰值荷载后出现屈服平台现象，其中部分曲线在下降段甚至再次上升而出现了二次峰值现象，表现出良好的抗裂性能和韧性。

(3) 基于扩展有限元法模拟三点弯曲试验得到的各组纤维混凝土试件加载曲线、断裂特征参数和破坏形态与试验情况都吻合较好，反映规律基本一致，证明了扩展有限元法用于模拟本研究中各种纤维混凝土开裂行为的可行性。

(4) 扩展有限元法能够时刻追踪到裂纹的位置，从而确定裂纹长度随加载时间和加载点位移的变化关系。数值模拟计算中，各组混凝土试件的裂纹扩展速度不同，其中素混凝土的裂纹扩展速度明显快于纤维混凝土，约为0.15%体积掺量PVA纤维混凝土的1.4~1.6倍，为1.5%体积掺量钢纤维混凝土的6~9倍，为三元混杂纤维混凝土的11~14倍。