车辆撞击道路固定物造成的道路事故死亡率占了车辆偏离正常行驶路径造成事故导致死亡的40%^[1]，这些事故通常包括车辆撞击树、电线杆等形状小、刚度大的路面固定物，下文中将路面固定物统称为独立桩。车辆撞击道路上的独立桩不仅会对车辆及车内乘员造成极大的危害, 同时也会对被撞击的独立桩造成严重损伤，尤其是撞击树龄高、树种稀缺的古树，关键作用的信号塔等重要道路固定物所造成的后果更是严重。

车辆撞击独立桩引发了人们越来越多的关注，美国联邦公路管理局最新颁布了“NOTEWORTHY PRACTICESR：Roadside Tree and Utility Pole Management”来增强对路侧树木和电线杆的管理以降低事故的发生^[2]；世界范围内，许多道路被动安全措施被使用在车辆及道路安全设施的设计中，并有效降低了道路安全事故导致的死亡率，但是车辆与独立桩碰撞造成事故的发生率并没有因为道路被动安全措施的使用而有效降低。

目前针对独立桩的专有防撞垫的研究设计还较少，国外学者提出了一种近来被应用在独立桩上的空心圆柱形金属管组合而成的吸能缓冲装置^[3-4]，该研究只从保护车辆及车内乘员的角度出发，并没有考虑到降低车辆与独立桩的撞击力来保护独立桩的安全性，而且空心圆柱形金属管的吸能量有限且体积较大，而有的路面固定物周围的可供安装位置是有限的。国外对于降低车辆撞击独立桩造成的损伤所作出的现有研究工作，通常涉及到专有防撞设施的研发设计和相关管理标准的制定，而在国内，刘伟杰等^[5]设计一种吸能结构为吸能桶的防撞垫，用来保护电线杆在承受巨大撞击力时不会出现闪断，但是其并没有对该防撞垫的安全性能做出具体分析，同时也不具有保护树木等路面固定物的通用性。

本研究针对目前独立桩防撞垫的设计所存在的不足，根据现行法规^[6]中防撞等级为TB级(60 km/h)的要求，通过基于混合元胞自动机的耐撞性拓扑优化^[7-9]分析，提取了一种保护独立桩防撞垫的新型结构，并运用正交试验设计^[10-11]对结构尺寸进行优化设计。最后，通过对优化后的独立桩防撞垫进行碰撞仿真分析，防撞垫既能保护车辆及车内乘员安全又能降低车辆对独立桩的撞击力的有效性得以验证。

车辆与防撞垫的碰撞是一个复杂的过程，属于瞬时、高速、大变形的非线性问题，包含材料、几何非线性、元素间的接触和应变率等效应，因此需要建立能代表碰撞过程这一复杂行为的优化模型。混合元胞自动机优化方法作为一种不需要计算灵敏度的变密度拓扑优化算法，能够有效解决瞬态非线性的连续拓扑优化问题。它能根据有限元应力的计算结果，确定设计域内单元材料对整体结构刚度的贡献率，将贡献率大的单元材料保留，贡献率小的单元材料删除，确定结构在具有最大刚度时材料的最佳分配方案，从而将结构的最优化问题转化成寻求材料的最佳分布问题^[12-13]。

混合元胞自动机HCA中材料参数化方法使用的是SIMP^[14-15]模型，根据SIMP模型, 材料属性被定义如下：

(1)

式中，ρ为材料密度；E为杨氏模量；σ为屈服应力；E_h为应变硬化模量。下标“0”为材料的基本属性。设计变量x，也称为相对密度，相对密度在0~1范围内变化，“0”为无材料，“1”为充满材料。

混合元胞自动机方法的目标是在保持整体结构质量约束下每个有限元单元的相对密度适应当前的内部能量密度获得内部能量密度均一的结构^[16]。基于元胞自动机的耐撞性拓扑优化可建立如下的数学优化模型：

(2)

式中，U_j为jth工况下ith单元的内部能量密度；U_j^*为jth工况下内部能量密度的设定值；ρ(x_i)为单元密度；N为设计区域中材料元素的数量；V_i为ith单元体积；M^*为目标质量；C_k为kth约束；L为工况个数；K为约束个数；上标“l”和“u”分别表示约束的上下边界。

U^*值在元胞自动机算法中是不断更新。通过使用SIMP材料模型计算其设计变量的相关性来确定每个单元的质量，如果结构的总质量满足约束条件，在这个迭代中设计变量的总变化值计算完成，设计变量完成更新。如果不满足质量约束条件，则更新内部能量密度的设定值，直到迭代满足材料质量约束结束。其数学表达式如下：

(3)

当迭代收敛时，材料的再分配终止，材料模型的质量变化约束条件应满足：

(4)

式中ε₁为质量收敛的误差因子。

迭代次数超过设置的最大迭代次数，迭代也将停止。

参考现有的混凝土防护装置的外形以及车辆的前端几何形状^[17-18]，确定几何外形为2 000 mm×1 000 mm×1 000 mm拓扑优化初始外形结构，中间部分留出600 mm×600 mm的无材料保护缓冲空间，如图 1所示。

图 1 防撞垫拓扑优化初始外形结构 Fig. 1 Initial shape configuration of topology optimized crash cushion

对其进行10 mm×10 mm网格单元划分，并进行各材料属性以及约束条件等相关参数的设置，其拓扑优化初始有限元模型见图 2。

图 2 防撞垫拓扑优化初始模型 Fig. 2 Initial model of topology optimized crash cushion

根据中华人民共和国行业标准《公路护栏安全性能评价标准》(JTG B05-01—2013)中防撞垫的防撞等级(如表 1所示)和实车足尺碰撞试验条件并结合城市道路中的车辆实际运行情况，确定独立桩防撞垫的碰撞等级为TB级(设计防护速度为60 km/h)，其具体碰撞条件如表 2所示，因为本研究的防撞垫主要针对于保护城市道路独立桩，因此选择1.5 t小客车作为碰撞车型。根据法规要求选取正碰、偏碰以及斜碰3种工况进行多工况耐性拓扑优化分析。

防撞垫安全性能的评价指标，主要包括定性和定量两个部分。定性评价考核指标包括碰撞后防撞垫构件及其脱离件不得侵入车辆乘员舱、车辆在碰撞过程中及碰撞发生后不允许发生翻车现象；小型车辆的主要定量考核指标是车辆x，y，z这3个方向的最大加速度，用最大加速度来评价车辆内乘员的安全性。因此在本研究中对车辆与独立桩防撞垫的碰撞过程进行有限元仿真分析时采用车体质心加速度作为车辆碰撞的安全性指标。标准规定，车体质心的x，y，z这3个方向的最大加速度不得大于20g。

对独立桩防撞垫设定了左右对称约束，并将整个防撞垫划分为一个拉伸约束区域，设定质量分数分别为0.4，0.3，0.25来控制材料的删减，迭代步数设定为60次，通过混合元胞自动机算法的耐撞性拓扑优化，最终获得了较为规则、合理的防撞垫的拓扑构型。

将质量分数分别为0.4，0.3，0.25的耐撞性拓扑优化结果进行对比，得到在质量分数为0.3的情况下，防撞垫基本删除了多余的材料，拓扑优化结果云图显示的拓扑构型在其收敛程度上已经达到满应变能密度的设计准则，实现了防撞垫材料的最优分布，最终提取了如图 3所示的防撞构型。

图 3 防撞垫拓扑优化构型 Fig. 3 Topology optimization configuration of crash cushion

根据提取的防撞垫拓扑构型，应用正交优化试验设计方法^[15]对其进行尺寸优化设计。

根据上文中提到的碰撞条件与评价标准，结合所提取的防撞垫的拓扑构型，对独立桩防撞垫赋予以Q235钢的材料属性，分别建立了如图 4所示的正碰、偏碰、斜碰的车-防撞垫有限元模型。

图 4 车-防撞垫有限元模型 Fig. 4 Car-crash cushion finite element model

在对独立桩防撞垫进行尺寸优化前，需对其结构的各个因素进行单因素分析，确定各因素的敏感性和水平的上下限。对于因素水平上下限的选取，一般来说是通过分析各因素在碰撞过程中其评价标准的测量值是否超过评价标准允许值来确定的。

基于独立桩防撞垫的内部结构特点，初步选定了独立桩防撞垫的总宽、宽度A、长度A、长度B、厚度、高度、小三角形截面边长、大三角形截面边长共8个可控因素进行单因素分析，各可控因素的具体代表结构位置如图 5所示。最终通过单因素分析确定了6个相对较为敏感的因素，分别为：A(总宽)、B(长度A)、C(宽度A)、D(厚度)、E(高度)、F(小三角形截面边长)，并确定了各水平的上下限值，选用L₂₅(5⁶)正交表，各因素的选取水平如表 3所示。

图 5 防撞垫各因素位置示意图 Fig. 5 Position of factors of crash cushion

根据正交优化因素水平表的安排，分别对小车进行了正碰、偏碰、斜碰3个工况每个工况25组共75组仿真试验，选取3个工况中车辆质心处x，y，z这3个方向最大的加速度值，得到如表 4所示的试验结果。

对各工况的碰撞仿真试验结果分别进行极差分析和方差分析，可得表 5、表 6所示的结果。

根据上述的极差分析和方差分析结果，各因素中对车辆的安全性影响最为显著的因素为因素D厚度，试验车辆碰撞独立桩防撞垫的最优结构尺寸组合分别为：A₂B₂C₄D₃E₄F₄，即独立桩防撞垫的最优结构尺寸组合分别为A(总宽)=900 mm，B(长度A)B=400 mm，C(宽度A)=700 mm，D(厚度)=3 mm，E(高度)=1 000 mm，F(小三角形截面边长)F=300 mm。

根据正交试验设计得到独立桩防撞垫结构尺寸的最优组合方案，运用有限元仿真，根据上文中提出的碰撞条件对小车与独立桩防撞垫进行了正碰、偏碰、斜碰3工况的仿真分析，得出了其定量评价指标加速度曲线如图 6所示。通过分析3个工况的仿真结果可知，正碰、斜碰、偏碰的最大加速度分别为13.685g，12.365g，13.067g，均小于20g，满足定量评价指标；且碰撞后防撞垫构件及其脱离件不会侵入车辆乘员舱，车辆没有发生翻车，满足定性评价指标。因此正交试验设计之后的独立桩防撞垫结构尺寸的最优组合方案能够实现现有的防撞垫TB级的防护能力。

图 6 小型客车加速度曲线 Fig. 6 Acceleration curves of car

图 7展示了有无安装防撞垫的独立桩受到撞击力的对比结果，安装桩防撞垫之后独立桩在x方向和y方向的撞击力大大降低，安装了防撞垫的独立桩受到的撞击力仅为车辆直接与独立桩碰撞独立桩受到的撞击力的三分之一，能够大大降低独立桩断裂的风险。

图 7 撞击力对比图 Fig. 7 Comparison of impact forces

(1) 本研究通过耐撞性拓扑优化分析，得到了防撞等级为TB级的独立桩防撞垫的拓扑构型。

(2) 在提取拓扑构型的基础上运用正交试验设计对保护独立桩防撞垫结构尺寸进行了优化设计，通过对车辆质心处的加速度进行极差和方差分析，得到了对车辆质心处加速度大小影响独立桩防撞垫各因素的优先级关系并确定了保护独立桩防撞垫结构的最优方案组合：A(总宽)=900 mm，B(长度A)=400 mm，C(宽度A)=700 mm，D(厚度)=3 mm，E(高度)=1 000 mm，F(小三角形截面边长)F=300 mm；优化后的独立桩防撞垫结构尺寸较小，便于不同场合的安装和使用。

(3) 对优化后的保护独立桩防撞垫进行了有限元仿真验证分析，确定了该防撞垫能够满足TB级的防护要求；并且独立桩防撞垫能够大大降低车辆对独立桩的撞击力，从而降低独立桩断裂的风险避免造成更大的经济损失。