双层曲线梁桥可以在较短距离内实现较大爬高，最大限度地提高交通的使用效率，顺应坡度、线型及美观的要求，但由于它特殊的线型和结构使其地震响应更加明显。汶川地震中，曲线桥的震害远大于直线桥，如百花大桥的第5联整体倒塌，还有绵竹回澜大桥的匝道受损程度也远比其直线段大^[1-2]，这些震害实例与曲线梁桥本身的线型有关。美国旧金山海湾地区附近的双层高架桥在1989年Loma Prieta地震中大多都出现了损伤，其中Cypress高架桥受损程度最为严重，甚至出现了倒塌，这些破坏都与双层桥梁这种特殊的构造有关。而双层曲线梁桥结合了“曲线”与“双层”两个要素，所以具有梁体弯扭耦合明显、内梁与外梁受力不均匀、支座反力特殊和墩台受力较复杂等^[3]的特征，也具有双层桥梁结构的桥墩结构比较复杂，上部结构自重大、质量重心高，上、下层之间的地震响应可能相互干扰的特点^[4]。在汶川地震中，支座和限位装置的破坏是中小跨径桥梁主要的震害之一^[5]，同时将支座及挡块作为“保险丝式”单元的设计理念逐渐被认识^[6]，所以如何为双层曲线梁桥设置合理的约束体系是抗震设计的关键。

近年来，许多学者在曲线梁桥和双层桥梁的支座布置方面展开了研究。李正英等^[7]分别对采用不同支座模型的曲线连续梁桥进行非线性时程分析，发现了摩擦滑动单元既能考虑支座竖向力变化对摩擦力影响，又能考虑曲线桥支座负反力情况；Galindo C M等^[8]重点分析了铅芯橡胶支座的隔震效果，证明了在曲线公路高架桥上使用铅芯橡胶支座的有效性；周绪红等^[9]基于一座三跨曲线PC连续箱梁桥，发现铅芯橡胶支座在曲线箱梁桥中具有很好的减隔震效果及多维地震荷载作用下曲线箱梁桥的受力更为不利；Samaan M等^[10]研究了6种不同类型和布置方式的支座对曲线连续宽箱梁桥最大应力及其分布、固有频率的影响，提出了最合理的支座类型和布置方式；潘盛山等^[4]研究大连市南部滨海大道工程双层钢筋混凝土引桥上、下层桥面支座的布置及其种类对双层桥梁抗震性能的影响。大量的研究表明支座的选择对曲线梁桥受力情况、双层桥梁的抗震性能是有影响的，但对于双层结构的曲线梁桥目前少有研究。

剪力销可在梁体位移过大时起到限制梁体位移的作用。聂利英等^[11]对一异型板桥考虑抗震销这一特殊构造措施对结构的影响，提出强化抗震销刚度的建议。在此研究的基础上，他们继续考虑接触单元模拟相邻结构之间的碰撞、大刚度弹簧模拟抗震销的限位作用，对一曲线梁的抗震性能进行了评估^[12]。研究表明，剪力销刚度较大，在曲线梁桥中可以起到明显的限位效果，但对桥墩会有一定的影响，而将剪力销作为双层曲线梁桥的限位装置，目前还未有尝试。

本研究对一座双层曲线梁桥进行有限元模型的抗震分析，对比球型钢支座、板式橡胶支座和盆式支座的位移和桥墩截面曲率，然后对比选择剪力销作为限位装置后，与支座组合的不同约束体系对双层曲线梁桥地震响应的影响。最后给出一个应用在双层曲线梁桥中约束体系的合理建议，使其具有更加良好的抗震性能，以期对桥梁设计、运营及防灾减灾提供参考。

本研究以一座曲率半径R=44.66 m，桥跨布置为3×25 m的双层曲线钢箱梁桥(如图 1)为例，分析其曲线段(本研究取P30~P33号桥墩间区段)。主梁为分离式双箱单室，采用Q345qD钢材。桥墩为双层框架形式，采用C40混凝土，纵筋为HRB400钢筋，矩形截面，层间的框架柱截面尺寸为2.0 m×3.0 m，纵筋配筋率1.340%，下层截面尺寸为2.8 m×3.0 m，纵筋配筋率1.034%，P30~P33的墩高分别为34, 40, 41, 42 m。每层主梁下各设置两个支座，其间距为6.1 m，分别选用QZ2000SX、QZ3000SX的球型钢支座、GJZ350×600×99的板式橡胶支座和GPZ(Ⅱ)2SX±150的盆式支座；每层主梁都设置剪力销，采用板厚为20 mm、25 mm的Q345qD钢板，约束系统的布置如图 2所示，“A类销子”表示切向有50 mm缝隙的切向活动销，“B类销子”表示径向有35 mm的隙的径向活动销，“C类销子”表示切向和径向均有35 mm缝隙的双向活动销，剪力销布置于支座中心线截面，设计轴线位置。两侧桥墩处设置伸缩缝，伸缩量±9 cm。桥址为Ⅰ1类场地，设计地震动峰值加速度为0.2g。

图 1 桥型布置 Fig. 1 Layout of bridge type

图 2 约束系统布置 Fig. 2 Layout of constraint system

基于SAP2000建立空间有限元动力模型(见图 3)。在地震作用下，主梁一般不发生塑性损伤，故采用弹性框架单元模拟。由于桥墩在地震中易发生损伤进入非线性阶段，故采用PMM铰模拟其弹塑性行为。剪力销可通过在主梁与下部结构之间设置两个并联的缝(Gap)单元来模拟碰撞效应，见图 3。支座采用MultiLinear Plastic连接单元模拟。针对球型钢支座的性能，国内学者相继对其进行试验和研究，如何斌^[13]、彭天波^[14]等分别对不同类型的球型钢支座进行抗震性能试验，王锦^[15]对考虑接触面特性的球型钢支座进行了有限元分析与试验。通过总结可发现，在球型钢支座破坏之前可用“双线性”刚度进行合理的模拟^[16]，如图 4(a)所示，其中x_y取2 mm(详见文献[17])，根据所选取的支座型号，球型钢支座的切向允许位移为100 mm，径向允许位移为10 mm。汶川地震中采用板式橡胶支座桥梁的典型震害表现为支座与梁底钢板间的相对滑动导致梁体位移过大，甚至落梁，通过试验研究^[18]表明，可通过双线性滞回力学模型来模拟板式橡胶支座与钢板间的滑动摩擦效应，如图 4(b)所示，其中，摩擦系数取0.2，支座的最大屈服力F_cr为198.9 kN，支座屈服前的刚度k为3 390.4 kN/m，故支座滑动临界位移为58.7 mm。活动盆式支座可用双线性理想弹塑性模型模拟，如图 4(c)所示，其中F_max为19.9 kN，x_y为2 mm(详见文献[19])，根据所选支座型号，盆式支座的切向位移限值为150 mm，径向位移限值为50 mm。

图 3 空间有限元模型 Fig. 3 Spatial FE model

图 4 支座的恢复力模型 Fig. 4 Models of restoring force of bearing

根据该双层曲线梁桥抗震设防水准和规范要求^[19]，生成3条人工地震动，并从太平洋地震工程中心(PEER)强震数据库中选取4条天然地震动记录，共7条加速度时程曲线，其反应谱、均值谱和目标谱如图 5所示，可见均值谱和目标谱的吻合程度较好。

图 5 地震动加速度谱 Fig. 5 Acceleration spectra of ground motion

由文献[20]可知，结构在多维地震动作用下，其各个构件的某一个反应，最不利输入角度可能是不同的，所以在工程中考虑多维地震作用时常不考虑具体的地震动输入角度，采用近似的方法进行计算。对于曲线桥而言，常分别沿桥台连线方向和垂直于桥台连线方向输入地震动并进行组合。采用地震动沿“U1向”、“U2向”(垂直P30号桥墩与P33号桥墩连线方向为U1向，平行连线方向为U2向，如图 3所示)同时输入，计算结果取7条地震动响应的平均值。建立6个对比工况如表 1所示。

桥梁支座被认为是桥梁结构体系中抗震性能比较薄弱的一个环节^[21]，由于自身产生的相对位移消耗地震输入能量，减轻了桥梁的地震反应，但对梁体的位移影响很大，故本研究将支座位移作为一个工程需求参数。同时，在地震作用下桥墩易发生损伤，故桥墩的弯矩和曲率作为另一个工程需求参数。提取曲线段所有支座结果和桥墩关键截面内力，位置如图 1所示，希腊字母和阿拉伯数字分别表示竖向层和横向具体位置。

在实际工程中，球型钢支座、板式橡胶支座和盆式支座达到破坏的位移值是不同的，为了对3种支座的结果进行对比，将支座位移结果处理如式(1)所示：

(1)

式中, r为支座位移的相对值；d为支座位移；d_s为球型钢支座的允许位移、板式橡胶支座滑移破坏时的位移、盆式支座发生破坏的位移限值。工况A，B，C的支座位移结果r，如图 6所示。

图 6 支座位移 Fig. 6 Bearing displacements

可见，支座位移的曲线随着PGA增加在两个方向上均呈现增长的趋势，板式橡胶支座的曲线斜率较大，而球型钢支座和盆式支座的曲线斜率较为接近且较小。上层普遍大于下层的支座位移，且随地震动强度的增加差距越来越大，故对顶层支座的位移量进行控制设计，即可满足整体结构需求。板式橡胶支座的抗滑力较小，在PGA=0.1g时，支座发生明显滑移，两个方向的支座位移均超过滑动位移限值20%左右；球型钢支座和盆式支座在PGA接近0.2g时，切向位移超出允许位移限值15%左右，而由于径向位移允许值小，在0.1g时超出限值。球型钢支座、板式橡胶支座和盆式支座的上层与下层支座位移之比分别为1.8，2.4，1.5倍，其中盆式支座的上下层位移值最为接近。

如图 7和表 2所示，将截面曲率作为量化桥墩损伤状态的指标，可建立无损伤、轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全破坏5种损伤状态^[22]，各控制截面不同损伤状态关键点对应的曲率值见表 3。表 4~表 6给出了工况A，B，C在不同强度地震动作用下各层桥墩的最大曲率及其对应损伤状态，并计算出曲率延性系数。由此可得：

图 7 桥墩弯矩-曲率曲线 Fig. 7 Curves of bending moment vs. curvature of bridge piers

当仅有支座连接上下部分的结构时，桥墩由上至下各层的损伤程度逐渐加剧，墩底截面尤为严重。3个工况中，由于工况A中所采用的是球型钢支座，刚度较大，传递到桥墩上的地震力变大，桥墩的损伤程度最大；板式橡胶支座通过产生较大的摩擦滑移来耗散一部分地震能量，使传递到桥墩的地震力减少，桥墩损伤降低；盆式支座的初始屈服前的刚度介于其他两种支座之间，在地震强度较大时也会产生一定的滑移，最终发现工况C的截面曲率和延性系数与板式橡胶支座的结果较为接近，地震作用对桥墩的影响相对较小。

PGA不超过0.2g时，每个工况下的桥墩均处于线弹性阶段。工况A的墩底截面在0.3g时出现开裂，而工况B和工况C在0.4g时墩底附近才相继发生轻微损伤。除此之外，当PGA达到0.6g时，工况A的墩顶截面钢筋也发生屈服，桥墩进入非线性阶段，而工况B和工况C墩顶截面均未出现损伤。最终在0.6g时各个工况下墩底截面都达到中等损伤的状态。

为研究不同支座与剪力销组成的约束体系对支座位移的影响，将工况D，E，F的支座位移结果按式(1)进行处理，结果如图 8所示。

图 8 支座位移 Fig. 8 Bearing displacements

可以明显地看出，与剪力销组合之后，支座的位移量受到极大的限制。球型钢支座的切向位移降低79%左右，径向位移降低52%，上层支座位移是下层的1.6倍，且径向位移在PGA=0.1g时就超出允许位移；板式橡胶支座的位移随PGA的增加而增长得较为缓慢，最终切向位移降低88%左右，径向位移降低94%，上层是下层支座位移的1.9倍，但随地震动强度的增加，切向在PGA=0.2g时逐渐开始发生滑移；盆式支座的切向位移降低82%左右，径向位移降低91%，上层支座位移仅为下层的1.2倍且所有的盆式支座位移均一直处于允许范围之内。

由表 7~9可以看出，在设置剪力销之后，由于在水平地震作用下梁体发生位移，这时剪力销的刚度较大，将地震力更多的传递到桥墩上，每个工况下的桥墩截面曲率和延性增大，损伤加剧。另外，可以发现，每个工况下桥墩中部(即Ⅱ层)截面的曲率和延性要比墩顶和底部的小，损伤程度也是最小的，尤其在地震加速度为0.6g时表现最为明显。工况D下桥墩中部到墩底截面与未设置剪力销的工况A的曲率和延性结果相差在25%以内，而相比墩顶截面在地震加速度0.4g~0.5g时，钢筋逐渐发生屈服，并达到中等损伤的程度。工况E比未设置剪力销的工况B相比，Ⅱ层和Ⅲ层截面的曲率增加值最高达到147%，墩顶则在PGA=0.4g时就超过初始屈服值，发生轻微损伤。工况F与未设置剪力销的工况C相比，桥墩中部到墩底截面的曲率和延性的变化量介于前两者之间，即Ⅱ层和Ⅲ层截面曲率增加值最高可达105%，而墩顶截面的曲率值是3个工况中变化最小的，墩顶的损伤程度也是最小的。

本研究通过建立双层曲线梁桥的动力模型，分析了不同约束系统对其抗震性能的影响，得出以下结论和建议：

(1) 双层曲线梁桥在地震作用下，上层的支座位移普遍大于下层，同时双层约束体系使得桥墩中部的截面曲率和延性要比墩顶和底部的小，损伤程度也是最小的。

(2) 球型钢支座的水平约束刚度大，其对应的工况A中的双层曲线梁桥两层的支座位移值相比工况B和C而言均较小，使得上部结构的地震惯性力更多地传递到桥墩上；设置剪力销后，球型钢支座位移减小，但球型钢支座仍不能满足要求，同时对应工况D的桥墩内力有所增加，其损伤程度相比工况E和F变化最小。

(3) 板式橡胶支座由于其较强的剪切变形能力，使得在地震动强度较小时就发生滑动，但支座的滑移耗散了更多的能量，有效地保护了下部结构；与剪力销组合后，支座滑移受到限制，提高了约束体系的刚度，使得传递到桥墩上的地震力成倍增加，相比工况D和F桥墩损伤最为严重。

(4) 盆式支座的刚度介于球型钢支座和板式橡胶支座之间且存在一定滑动，其在双层曲线梁桥中的支座位移较小，并且盆式支座的滑动可有效减少桥墩的损伤，与工况B的相近；设置剪力销后，盆式支座位移在允许范围内，且双层曲线梁桥上下两层的盆式支座位移差异最小，分配最为均匀，桥墩损伤略有增加。故本研究建议对于双层曲线梁桥可采用盆式支座与剪力销组成的约束体系。