疲劳开裂已经成为沥青路面最主要破坏形式之一，是沥青路面结构设计和建成养护中不可忽视的问题。沥青路面疲劳开裂主要由沥青混合料内部沥青胶浆产生疲劳损伤所致，沥青的疲劳特性与沥青混合料的疲劳性能密切相关^[1-3]。因此分析沥青疲劳特性是研究沥青混合料疲劳性能的基础。对沥青疲劳性能的研究，目前尚未形成统一的研究方法和评价指标。文献[4]中提到采用动态剪切流变仪(DSR)的时间扫描试验，通过应力或应变控制加载过程中复数剪切模量、相位角等的衰减表征沥青疲劳性能。孙艳娜等^[5]对多种沥青进行DSR加载试验，通过不同指标分析沥青疲劳寿命，建议采用50%初始复数剪切模量对应的加载次数评价沥青混合料疲劳寿命。单丽岩^[6]等采用DSR在不同控制模式下对沥青进行加载试验，提出了沥青疲劳累积损伤的转换方程。此外，沥青材料在实际应用中必然伴随沥青老化，沥青的抗老化性能是影响沥青路面长期使用的主要因素^[7-8]，沥青老化后的疲劳性能也是亟待探讨的。

不同加载模式下，沥青疲劳性能研究方法和评价指标不同，但无论应力还是应变加载模式，沥青疲劳破坏过程中均伴有能量耗散，耗散能理论从能量角度出发，可以形象地阐述沥青疲劳破坏的发展。Hopman^[9]在应变加载模式下，提出了能量比(energy ratio，ER)来确定疲劳寿命，这一参数被Rowe^[10]改进后用来评价沥青在应变控制和应力控制加载模式下的疲劳寿命，但ER很难用数学的方法准确确定。文献[11]将这一参数改进为累积耗散能比(dissipation energy ratio，DER)，用来评价沥青在应变和应力加载模式下的疲劳寿命。Bonnetti^[12]等基于DER的概念，提出N_p20这一指标来评价沥青的疲劳寿命。国内很多研究人员均用DER评价沥青材料的疲劳性能^[13-15]。此外，文献[16-18]中基于耗散能的改变量，对耗散能比值进行了改进，提出了耗散能比(ratio of dissipation energy change，RDEC)评价指标，并发现其与N_f50具有很好的相关性。现有研究表明采用耗散能变化可以较好地表征沥青疲劳破坏过程，但基于耗散能建立的老化沥青疲劳寿命预估方程在不同加载模式下的适用性还有待商榷，鉴于此，本研究在应力控制和应变控制加载模式下对经延时RTFOT试验老化的70^#基质沥青和SBS改性沥青进行DSR Time-sweep试验，通过耗散能变化确定沥青疲劳寿命，建立在应力控制模式下基于耗散能的疲劳寿命预估方程，采用该方程计算应变控制加载模式下所获得疲劳寿命对应的耗散能，对比计算值与实测值产生的误差，分析基于耗散能获得的疲劳方程的适用性，以期为建立沥青混合料疲劳寿命预估模型提供一定参考。

采用中石化70^#道路石油沥青和壳牌SBS改性沥青，沥青常规指标测试结果如表 1、表 2所示，均满足《公路沥青路面施工技术规范》(JTG F40—2004)要求。

旋转薄膜烘箱加热试验(RTFOT)能模拟沥青路面短期老化过程，可以较为精确地控制试验条件，是评价沥青老化特性的常用方法^[19]。因此，本研究采用延时RTFOT试验对70^#基质沥青和SBS改性沥青进行老化。加载设备采用美国TA公司研发的动态剪切流变仪(DSR，AR1500EX)，平行板夹具直径为8 mm、间距2 mm，试验方案和参数如表 3所示。

研究沥青疲劳损伤累积，通常采用Miner线性疲劳损伤准则^[18]，该准则假定沥青材料在疲劳试验过程中损伤累积为线性累积，即试件在某一给定循环荷载作用下，其产生的损伤与荷载循环次数呈线性累积关系，当损伤累积达到损伤阈值(损伤破坏临界值)时，试件发生破坏。该准则认为一个荷载循环所引起的损伤为1/N_i(N_i为该等幅荷载下试件破坏所需承受的荷载最大循环次数)，某一荷载周期内重复作用n_i次的累积损伤(D_i)计算如式(1)^[18]所示:

(1)

在整个加载周期内(总周期次数为m)，当损伤累积之和(D)达到某一临界值(通常取为1)，即满足式(2)^[18]时，即认为沥青发生疲劳破坏。

(2)

沥青在疲劳加载过程中，单位荷载周期内耗散能变化率和加载过程中累积耗散能比计算公式如式(3)~(6)^{[11, 16]}所示。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，w_n，w_i和w_i-1分别为第n次、i次和i-1次荷载周期内耗散能量；ε为第i次荷载周期内应变；σ为第i次荷载周期内应力；δ为相位角；G^*为复数剪切模量；DR为单位荷载周期内耗散能变化率；ADE为前n次荷载周期内累积耗散能；DER为累积耗散能比，表示前n次荷载周期内累积耗散能与第n次荷载周期内耗散能之比。

根据试验结果计算70^#基质沥青和SBS改性沥青耗散能变化率(DR)和累积耗散能(ADE)随荷载作用次数(N)的变化关系。各应力条件下所获得的DR-N曲线和ADE-N曲线变化趋势相同，以应力为0.10 MPa试验结果为例，如图 1、图 2所示。

图 1 0.10 MPa下沥青DR-N曲线 Fig. 1 DR-N curves of asphalt under 0.10 MPa

图 2 0.10 MPa下沥青ADE-N曲线 Fig. 2 ADE-N curves of asphalt under 0.10 MPa

由图 1可以看出，通过DR-N曲线可将70^#基质沥青和SBS改性沥青的疲劳加载过程分为3个阶段，荷载刚开始作用时，沥青试样对荷载比较敏感，DR值有一定变化，该阶段为荷载适应阶段；随着荷载作用次数增加，沥青试样对荷载敏感性降低，沥青未发生疲劳损伤或损伤小到可以忽略，单位周期内耗散能变化趋于稳定，DR值趋于0，该过程是沥青内部损伤不断累积过程；当损伤累积到一定值时，沥青发生加速破坏，单位荷载作用周期内耗散能显著增大，DR值激增，DR-N曲线出现显著拐点，这是沥青加速破坏阶段。根据DR-N曲线，将曲线激增点对应的荷载作用次数作为沥青疲劳寿命，用N_fDR表示。

由图 2可知，70^#基质沥青和SBS改性沥青累积耗散能变化趋势相同，均符合Miner线性疲劳损伤准则。累积耗散能随荷载周期近似成线性增长，当达到沥青疲劳损伤阈值后，累积耗散能显著增加，偏离线性增长范围，沥青发生破坏。

沥青属于典型的黏弹性材料，且对温度敏感性强，高温时具有较好塑性，文献[18]对沥青疲劳试验过程中能量耗散进行了研究，给出了达到疲劳破坏时总的累积能耗与疲劳寿命的关系式，如式(7)^[18]所示。认为当重复荷载作用过程中能耗累积到一定限度时，材料发生疲劳破裂，并将这一判据称为能耗饱和判据，并认为疲劳寿命与能耗在双对数坐标中具有较好的线性关系，如式(8)^[18]所示。

(7)

(8)

式中，N_f为疲劳寿命；W_f为累积耗散能；A，Z为试验确定的系数。

根据应力控制模式下的试验结果，图 3表示不同70^#基质沥青和SBS改性沥青疲劳寿命与所对应的累积耗散能在双对数坐标中的关系。

图 3 应力模式下沥青疲劳寿命预估模型 Fig. 3 Prediction model of asphalt fatigue life in stress mode

从图 3可以看出，考虑老化的沥青疲劳寿命与累积能耗之间表现出良好的双对数线性关系，疲劳寿命拟合方程为：

70^#基质沥青：lgW_f=5.9547+0.4603lgN_f,

(9)

SBS改性沥青：lgW_f=6.4536+0.3747lgN_f,

(10)

应变控制加载模式是指在加载过程中保持应变不变，沥青试样在重复剪切作用下复数剪切模量不断降低，因此加载过程中应力逐渐下降。当复数剪切模量下降到初始模量的20%时停止加载，分析加载过程中耗散能变化，确定沥青疲劳寿命和累积耗散能。

对于SBS改性沥青，试验中发现DR-N分布比较分散，没有显著的变化趋势，如图 4所示。因此试图通过DR-N分布确定SBS改性沥青疲劳寿命是比较困难的。但累积耗散能比(DER)随荷载作用次数的增加而增加，变化趋势显著，如图 5所示。

图 4 应变模式下SBS改性沥青DR-N分布 Fig. 4 DR-N distribution of SBS modified asphalt in strain mode

图 5 应变模式下SBS改性沥青DER-N曲线 Fig. 5 DER-N curves of SBS modified asphalt in strain mode

在荷载作用初期，DER-N曲线近似直线DER=N，沥青内部尚未发生损伤或损伤很小，可以忽略；而后随着荷载作用次数的增加，DER值增大，DER-N曲线逐渐偏离DER=N直线，沥青内部发生损伤并不断扩展直至完全破坏。本研究借鉴现有研究中^{[5, 10]}采用DER-N曲线偏离DER=N直线20%时对应的加载次数作为沥青疲劳寿命，用N_f20表示，并确定其对应的累积耗散能实测值。通过式(10)和式(11)计算N_f20对应的累积耗散能计算值和误差因子，如表 4所示。

(11)

式中，K为误差因子；W_f-Theory、W_f-Test分别为累积耗散能计算值、实测值。试验计算结果如表 4所示，N_fDR为DR-N曲线确定应变控制模式下沥青疲劳寿命。

由表 4可见，误差因子K＜10.0%(除个别为16.8%，24.5%外，这可能是由于试验操作不当以及沥青老化时间过长所致)，即在应变控制模式下，采用应力模式建立的疲劳预估方程计算获得的累积耗散能与实测值之间的误差较小，而通常情况下沥青疲劳损伤过程中累积耗散能数值较大(本研究中为10⁸数量级)，因此可认为SBS改性沥青基于累积耗散能建立的疲劳寿命预估方程与荷载加载模式无关。

对于70^#基质沥青，应变控制加载模式下获得的DR-N曲线与应力控制加载模式下获得的DR-N曲线变化趋势相同，曲线存在一个转折点，通过DR-N曲线确定应变控制模式下沥青疲劳寿命(N_fDR)，并采用式(9)和式(11)计算该疲劳寿命对应的累积耗散能值(用W_f-Theory表示)与误差因子，如表 5所示。

由表 5可知，误差因子K＜10.0%，表明采用70^#基质沥青在应力加载模式下获得的疲劳寿命预估方程分析应变加载模式下的疲劳寿命时，计算值与实测值之间产生的误差较小，因此可认为70^#基质沥青基于累积耗散能建立的疲劳寿命预估方程与荷载加载模式无关。

(1) 沥青在疲劳加载过程中，损伤累积符合Miner线性损伤累积准则，累积耗散能变化随加载次数呈线性增长，增长到疲劳破坏阈值时，沥青发生疲劳破坏。

(2) 应力控制模式下考虑老化的沥青疲劳寿命与耗散能在双对数坐标系中表现出良好线性关系(R＞0.8)，70^#基质沥青疲劳寿命与耗散能在双对数坐标中建立的疲劳寿命预估方程为：lgW_f=5.9547+0.4603lgN_f, R²=0.8639；SBS改性沥青对应的双对数预估方程为：lgW_f=6.4536+0.3747lgN_f, R²=0.8095。

(3) 当采用应力加载模式下获得的疲劳寿命预估方程计算应变加载模式获得疲劳寿命对应的累积耗散能时，70^#基质沥青和SBS改性沥青累积耗散能计算值与实测值误差大多在10%以内，因此可认为基于耗散能建立的沥青疲劳寿命预估方程与试验加载模式无关。

(4) 本研究只研究了同种沥青在不同加载模式下基于耗散能建立的疲劳寿命预估方程的适用性，并未考虑该预估方程针对不同沥青的适用性，在今后的研究中应加以重视。