0 引言

山岭隧道复合式衬砌层间防水层位于初期支护和二次衬砌之间，由内侧土工布和外侧防水板组成，是隧道防排水体系中的核心环节^[1-2]。其中，防水板将初期支护渗漏水挡在二次衬砌之外，从而保护二次衬砌结构；土工布作为纤维网状结构织物，既可以保护防水板免受初期支护粗糙的结构面和尖锐的外露钢筋的破坏，又起到将初期支护渗漏水导流至排水结构中的作用。土工布内部的空腔是渗漏水通往纵向排水管的唯一通道，其横向排水能力对隧道排水系统有重要影响。

复合防水层的土工布横向渗流是一个非常复杂的流场问题。对于土工布的物理性状和滤排水(气)能力，国内外学者开展了大量研究。国外Rawal^[3-4]等研究了无纺土工织物的孔径分布情况，对比了土工织物横向和垂直拉伸能力。Ariadurai等^[5]通过分析土工织物的空腔结构，建立了平面内透气模型。国内王向钦等^[6]认为长丝纺黏针刺非织造土工布的流速指数随着平均孔径的减小而减小，同一样品的垂直渗透系数随着压强的增大而减小。吉连英^[7]根据达西定律、Hagen-Poiseulle方程和分形理论得到了不包含经验参数的土工布渗透率公式，并通过试验验证了其正确性。上述研究都只涉及了土工布的垂直渗透性能，并不符合隧道工程中土工布的工作情况。

关于横向渗流理论，何璐等^[8]通过室内混凝土路面模型试验研究了土工布隔离层的实际排水效果，对隧道中的土工布工作能效研究有一定的参考价值。高劲松^[9]通过土工布室内渗透系数测定试验，总结出影响土工布渗透系数的主要因素：压力、接触面粗糙度及土工布淤堵情况，为工程条件下土工布横向渗流系数的研究提供了方向，但没有提出相应的理论模型。代婷婷^[10]基于达西定律，推导出阻力理论模型和分形分析模型，并与室内试验结果对比，得到了分形分析理论是相对可行的结论，但没有考虑土工布工程条件下的影响因素。李彬^[11]通过理论推导和室内试验得到了土工布的水平渗透系数公式，但同样没有考虑其实际工作条件。蒋雅君^[12]创建了多孔介质排水模型，并使用简化水平排水试验验证了制造规格和法向压力的影响，但没有考虑土工布在工程中逐渐淤堵等影响，也没有对影响因素进行量化。

本研究将从山岭隧道工程实际出发，考虑层间压力和泥沙淤积因素，经过理论推导建立复合式衬砌层间渗流的理论模型，并使用此模型分析土工布渗流影响规律，在此基础上提出复合防水层层间排水能力调控措施。

1 横向渗流理论模型的构建 1.1 工程条件下土工布的状态

隧道工程实际中，防水层与初期支护和二次衬砌紧密接触，并受到初期支护渗漏水的浸泡，因此，建立防水层横向渗流模型必须考虑层间挤压和水中泥沙淤积的影响。层间挤压包括两方面的内容，一是隧道开挖初期支护施作和围岩应力重分布时对防水层产生的挤压作用；二是二次衬砌混凝土浇注时流体混凝土产生的侧向压力。压力导致土工布纤维结构变化，内部空洞挤压变形，透水能力降低。初期支护渗漏水是从围岩和支护裂缝孔隙中流出的，其流动过程中掺杂的泥沙在经过土工布内部时，往往会被纤维阻挡并停留在土工布空洞中，随着土工布工作年限的增加，泥沙淤积越来越厚，土工布内部的过水通道会减小，乃至阻断，导致复合防水层排水能力失效。

1.2 理想状态的渗流模型

土工布的水平渗透系数代表了土工布水平渗流能力，是研究隧道复合防水层的渗流模型关键，其取值可近似参考下述公式^[13]：

(1)

式中，K_p为土工布水平渗透系数；g为重力加速度；ρ_w为水的密度；λ_f为纤维的线性密度；ρ_f为纤维的密度；μ_w为水的动力学黏度；n为土工布的孔隙率。

1.3 工程条件下的渗流模型

目前关于土工布的研究没有考虑隧道现场存在的层间挤压和织物淤堵效应。本研究为了研究方便，不考虑两者直接的相互作用，建立工程条件下土工布的渗流理论模型，其基本渗水模型见图 1。

假定土工布的厚度为H，弹性压缩层的厚度为H_e，经时淤塞层的厚度为H_t，则有：

(2)

1.3.1 土工布弹性压缩

土工布由于其内部复杂的构造，其应力应变曲线是非线性的，呈先陡后缓的变化趋势。土工布的厚度与压力的关系近似服从如下规律^[14]：

(3)

式中，H_e为压力条件下的弹性压缩层厚度；H_e0为初始弹性层厚度；α为压缩系数，由土工布技术资料得到；P为压力；P₀为初始压力。

1.3.2 泥沙淤堵

泥沙随着渗漏水从初期支护裂缝孔隙进入土工布内部或织物表面，经过一段时间的积累，土工布表面或内部泥沙颗粒逐渐增加，造成其渗透性能降低。根据维利卡诺夫重力理论，水体具有黏滞性，泥沙颗粒在下沉过程中携带了一部分水体，同时伴有相同体积的水体上升。另外，泥沙在水中的沉降规律与流体的黏性等性质有关。与清水相比，隧道渗漏水内含大量悬浮物，改变了其黏度、重度，泥沙在渗漏水中受到的浮力和阻力需要修正。基于上述理论，吴华林^[15]得到了修正后的泥沙沉降瞬时速度u_s的公式：

(4)

式中, u₀为泥沙沉降初始速度；t为时间；a和k_s为参数，其求解方程如下：

(5)

式中，_m为含沙水动力黏性系数; d为沙粒直径；d_s为泥沙密度；d_w为水密度；g为重力加速度; S_v为单泥沙密度；v为水的运动黏性系数；S_vy为单位体积水中由于泥沙及其随沙水层下沉引起的上升水流体积；δ₀为随沙水层下沉水体的概化厚度。

只要给出一定的初始条件，方程便有解析解，从而可以求得泥沙在防水层中的运动规律。将初始条件t=0，u₀=0代入得到：

(6)

泥沙沉距D为对u_s的积分为：

(7)

土工布过水断面等于淤堵层的最初土工布厚度H_t0减去泥沙沉距，则有：

(8)

土工布厚度的变化必然引起孔隙率的改变，土工布厚度与孔隙率n的关系为：

(9)

式中W为土工布的质量。

1.3.3 工程条件下的渗流模型

根据式(2)，将式(3)、式(8)两种因素下求得的厚度代入式(9)后得：

(10)

令λ=ρ_f×H_e0×[1－αln(P/P₀)]+H_t0t，γ=k_s(1－e^－at－t)，则孔隙率：

(11)

土工布孔隙率的降低导致其水平排水通道数量减少，孔径变小，必然导致其水平渗透性能的降低。将式(11)代入式(1)，得到土工布最终的水平渗透系数为：

(12)

式中参数见上文。

2 层间挤压对横向排水能力的影响

层间挤压和泥沙淤堵是工程条件下土工布横向排水能力的两个重要影响因素。层间挤压与围岩压力与衬砌参数相关，在衬砌浇注后基本稳定，而泥沙淤堵则随时间动态变化。以下通过算例分析层间挤压的影响。土工布的横向渗透系数式(12)转化为式(13)：

(13)

式中，取重力加速度g为9.8 m/s²，水的密度ρ_w为1 000 kg/m³，土工布纤维的线性密度λ_f为0.889 mg/m，水的动力学黏度μ_w为1.01×10^-3kg/(m·s)，纤维的密度ρ_f为1.38×10³ kg/m³；土工布定量W为500 g/m²，压缩系数α为0.1。先假定土工布初始厚度H₀=2.5 mm，初始压力P₀=0.08 MPa，代入求解P=0.08 MPa时土工布渗透系数过程如下：

当土工布厚度发生变化、压力也发生变化时，渗透系数将随之变化。选取土工布2.5，3，3.5，4，4.5，5 mm几个厚度级别和0.08，0.17，0.25，0.34，0.42，0.51，0.59，0.68 MPa不同的压力进行计算，得到工程条件下不同厚度土工布的渗透系数，如表 1所示。

为了更直观地反映土工布渗透系数随土工布厚度和所受压力的影响，将表 1绘制成曲线，如图 2所示。

由图 2可以得出以下结论：

(1) 土工布的渗透系数随压力呈非线性变化。随着压力的增大，渗透系数值先迅速降低，后逐渐放缓。

(2) 当压力较小时，土工布厚度越大水平渗透系数越大，导水能力越大；随着压力的增大，厚度大的土工布渗透系数下降较快，厚度小的下降速度较慢，直至不同厚度土工布渗透系数基本没有差别。

3 横向排水的室内试验验证

为了验证工程条件下土工布横向渗流理论模型的合理性，设计了一个新型室内试验装置，通过对复合式衬砌层间渗流特性的模拟试验，评估不同层间压力、土工织物淤塞与否对土工布层间横向渗流系数的定量影响。

3.1 试件与设备

该试验装置使用压块试件和垫块试件来模拟初期支护和二次衬砌。压块为带中心圆孔的现场喷射混凝土试件，试件外径20 cm, 内径5 cm，高度30 cm，用于模拟初期支护。垫块为实心混凝土试件，试件直径20 cm，高度15 cm，用以模拟二次衬砌系统。压块和垫块连续浇注，接触面相互耦合，接近初期支护与二次衬砌的工程实际。

加载设备和横向渗透性能测定装置的主体结构如图 3所示。

试验装置上承载板上开有4个丝杆安装孔，以便不锈钢丝杆穿过并用锁定螺母在上下两侧锁定。上承载板中心开有1个中心圆孔，以便向压块试件注水和测量水流量。在垫块与圆形铁板中间放置容器盛水，用于渗水量的计量。

3.2 试验原理

稳定层流条件下，对于光滑的裂隙，裂缝的渗透系数K_f的公式为：

(14)

式中，g为重力加速度；μ为水流的运动黏滞系数(试验温度为20 ℃，取为1.01×10^-6 m²/s)；b为裂隙宽度。

当裂隙内为等温、稳定流时，根据立方定律，有：

(15)

式中，Q为流量；ΔH为水头差；C为常数。

对于本项目试验中的径向流，C的表达式为^[16]：

(16)

式中，r₁和r₀分别为裂隙面的外径和内径，对应本试验中的试件外径0.1 m和内径0.025 m。

3.3 试验设计与步骤 3.3.1 试验工况

连续浇注压块试件和垫块试件，压块与垫块之间放置复合防水层(土工布和防水板)。使用洁净的土工布模拟洁净条件耦合接触面工况，使用涂抹泥沙的土工布模拟淤塞条件耦合接触面工况，共两种工况。

3.3.2 试验准备

(1) 试验前先制作实心圆柱体垫块试件和带注水孔的空心圆柱形压块试件，注水孔上端安装注水密封件。

(2) 模型组装之前，把垫块、压块和土工布放在水中浸泡2 h，排除试验时混凝土及土工布吸水造成水损失的影响。

(3) 按不同试验条件，把组装好的模型置于水平地面上，再用水平仪放在上钢板的上面检测模型是否水平。水平后，从加水孔缓慢加水，当水位到孔口顶部时注意观察，直到水从垫块和压块中的裂隙中均匀流出为止。

3.3.3 试验步骤

(1) 将试验仪器按照图 4所示摆放到位后，进行装置的稳定工作即试注水，待有压力显示到大约10 kN时稳定10 min。

(2) 取一定量的水置于加水器中，开始缓慢加水计时。前1~2 min不计流量，待水流稳定后开始计时，测定1 min的渗水量，试验过程中要注意保持孔口水位位于顶部。然后依次用千斤顶加载0，2.5，5，7.5，10，12.5，15，17.5，20 kN压力，分别测出各种压力下1 min内的渗水量。

(3) 由于试验过程中存在量取水时不够准确、有极少量水洒出，保持水位在孔顶部时有视线误差等原因，因此为得到比较精确的结果，每种压力状态下都做3次，取平均值，作为最终渗水量。

3.4 试验结果及分析 3.4.1 试验结果

将接触荷载除以试块截面面积可得接触压力，得到各工况在1 min内的渗流流量，耦合浇注工况试验结果见表 2、图 4。

3.4.2 结果分析

由图 4分析可知，随着初期支护和二次衬砌之间接触压力的增大，土工布的横向透水能力逐步下降。对于洁净条件耦合接触面和淤塞条件耦合接触面工况，当接触荷载达到20 kN(接触应力0.68 MPa)时，横向透水能力极小。同时应当注意到，隧道环向不同位置的接触压力各不相同，因此环向不同部位的透水能力也不同，这能很好地解释隧道拱部出现积水渗漏而拱脚部位不渗漏的现象。

另外，在试验中还发现，在压力作用下，压块内部孔道内能保持3~5 cm的水头而不下渗，说明实际防水层需要一定的启动水头才能在初期支护与二次衬砌层间起到引水下排作用。这意味着初期支护和二次衬砌之间的积水是永远存在的，除非构建密集的排水通道或采取其他强效排水措施。

3.5 工程条件下横向渗流模型与室内渗流试验比较

将层间渗流横向渗流模型与室内试验得到的土工布的横向渗透系数进行比较，可以验证层间渗流模型中土工布横向渗透系数的合理性。由于室内试验中是在土工布上涂抹泥沙来模拟实际过程中的淤塞效应，与工程模型中土工布随时间逐渐淤堵不符，二者不具比较性，因此，本次只将洁净接触面工况下的渗透系数与工程模型进行比较。由于室内试验采用的是2.5 mm的土工布，将各压力等级代入式(13)后求解得到工程模型下不同压力等级土工布的渗透系数。由式(14)求得土工布室内试验的横向渗透系数。工程模型与耦合浇注洁净接触面情况下土工布的横向渗透系数见表 3、图 5。

由图 5可以发现，按层间工程渗流模型计算的土工布横向渗透系数的大小与耦合浇注洁净接触面试验值较为接近，可以反映隧道防水层的实际工作状态。此外，土工布横向渗透系数随压力的增大迅速减小，而后逐渐趋于平缓，计算值与试验值变化规律基本一致，考虑层间弹性压缩的土工布渗流模型基本能模拟其实际工作下的受压状态。当压力大于0.17 MPa后，随着压力的增大，工程模型计算结果与洁净接触面试验得到的渗透系数的差值逐渐增大，主要是土工布承受一定的压力后内部结构发了生变化，使实际状态下的渗透更加困难，因而室内试验得到的渗透系数更小。

4 工程应用及探讨

复合防水层横向渗流模型为隧道防水层设计提供了理论依据。进行隧道防水层设计时，根据上述复合防水层横向渗流理论模型，当围岩压力较小时，可通过渗水量反推得出防水层参数，例如土工布的厚度和层数等；而当围岩压力相对较大时，土工布的厚度对防水层的排水能力影响并不大，这时应该在衬砌背后采取其他的强效排水措施，使土工布的排水能力满足相应要求。由此，在工程设计时，可以从以下两方面调控复合式衬砌的层间排水能力。

4.1 土工布参数设计

通过前述研究，复合式衬砌层间土工布的排水能力主要取决于土工布自身的材料特性(一般用单位面积的重量衡量)、层间挤压压力、土工布的厚度或层数。在设计中可参照图 6所示步骤确定土工布的合理设计参数。

(1) 初期支护表面的预期渗水量值，主要根据地下水渗流场调控的目标通过计算确定，并换算获得土工布的渗透系数控制值。

(2) 根据不同区段的围岩条件，确定初期支护和二次衬砌之间的层间挤压压力。

(3) 根据渗透系数控制值和层间挤压压力及选定的土工布规格参数，计算所需土工布的厚度。其计算分析过程可参见本研究前述部分。

4.2 层间强效排水技术措施

当层间压力过大时，考虑到长期层间排水的泥沙淤堵问题，需要采取其他层间强效排水措施：

(1) 加密环向排水盲管

初期支护渗漏水经过土工布渗流到达环向排水盲管，再汇集到隧道底部的纵向排水管中。当水量较大而土工布渗流能力不足时，可以适当减少环向盲管间距，减小渗水距离，以增强排水能力。排水盲管直径较大，为避免对隧道结构承载产生影响，不宜过于密集布设。

(2) 衬背人工密集造孔^[9]

通过在二衬背后设置密集的排水混凝土孔道来及时有效地消除背后积水。其主要方法包括电热熔蜡抽拔伴热电缆法^[17]、抽拔气胀硅胶管法、抽拔高强钢丝法等。图 7为电热熔蜡抽拔伴热电缆法示意图。

(3) 衬背布设排水板^[18]

排水板不同于传统的环向排水管，其厚度不大，而且单位厚度内孔隙多，渗水能力强，密集布设时对衬砌影响不大，有进一步推广使用的必要。衬背防水板见图 8。

5 结论

(1) 分析了山岭隧道复合防水层的受力与渗流条件，构建了考虑弹性压缩和泥沙淤堵的土工布横向渗透物理模型，推导建立了复合防水层横向渗流的量化理论模型。

(2) 分析了影响土工布横向透水能力的主要因素，并通过室内模型试验验证了层间挤压和泥沙淤塞等因素对土工布横向透水能力的影响。

(3) 基于复合防水层横向渗流的量化理论模型，探讨了利用模型进行土工布量化设计的方法，提出了增强增加排水的工程措施。