据统计，我国公路隧道在飞速发展的同时也存在着较为严重的病害，其中水害问题困扰着30%~40%的公路隧道安全运行，给公路隧道的管理和维护造成了很大的困扰^[1-3]。因此，对公路隧道水害进行倾向性判定研究具有很重要的意义。基于信息熵和集对分析理论，根据公路隧道水害影响因子构建倾向性模型，并利用该模型对公路隧道水害进行安全性评估，针对评估结果与实际情况比较分析，分析该安全评估方法的可靠性。

国内外对公路隧道水害倾向性的判定多为定性评价，而定量评价方法相对较少，且定量方法存在较强的主观性和不确定性，导致评价结果出现很大偏差。李闽^[4]提出了利用瑞利波超前预测的方法，探究公路隧道水害发生的可能性；张炜等^[5]分析了岩溶发育特征与涌突水之间的关系，并通过数值模拟和理论分析解释了岩溶突水时各破坏机理；刘敏捷等^[6]针对隧道渗水现象，用FLAC3D建立隧道分析模型对各水害机理进行了研究。以上评价方法均侧重于单个或某几个影响因素，而实际上公路隧道水害是多因素综合作用的结果。谭洪强等^[7]运用Bayes判别法来对公路隧道水害倾向性等级进行评判，选取7项相关指标作为判别因子来构建水害倾向性模型，但是仍然存在判别因子权重比例不明晰，判别结果误差较大的问题。邓红卫等^[8]运用未确知测度理论对公路隧道水害倾向性等级进行分析判定，从内因和外因两个方面进行探讨，过程繁冗且准确度有待考究。以上两种评价方法既有定量评价，又有定性分析，但是存在评价因子太多、误差较大、权重比例不明晰等问题。本研究针对公路隧道水害的事故特点，选取相关性评价指标，利用信息熵理论来确定各个评估指标的权重值，基于集对分析法构建公路隧道水害预测数学模型，综合判定水害倾向性，并对模型进行了工程实践验证与应用。

集对分析是结合联系度与数学模型来将不确定系统从定性分析转变成定量分析，并确定分析目标的等级^[9]。针对某个具体评估目标W时，设集合A，B构成集对为H，记为H=(A, B)，若集对H的影响因子存在N个特征。若A与B相近的特征记为S，互相对立的特征记为P，则系统的不确定特征F=N-S-P，评估目标W的联系度μ(W)如式(1)所示：

(1)

式中，S/N为A和B这两个集合的同一度，记作a；F/N为集合A与B的差异度，记作b；P/N为两个集合的对力度，记作c，且满足a+b+c=1。i，j只起标记作用，其中i为差异标记，取值范围为[-1, 1]，j为对立度系数，取-1。由式(1)可知，联系度μ反映了同一、对立和差异3者之间的相互关系，表示确定性和不确定性之间的关系。当i=1时，差异度转化为同一度；当i=-1时，可转化为对立度；当-1 < i < 1时，表示同一度与对立度同时存在。利用联系度的特征可以有效地解决系统中的不确定性问题。

利用集对分析方法，确定公路隧道水害的测试指标和判定标准，并将其定义为集对，分别标记为集合A与集合B。根据公路隧道水害的特点选取N个判定指标，假定若有S个判定因子符合判定标准，P个判定因子不符合标准，F个判定因子缺乏比较，根据式(1)可以得到各个判定因子的联系度μ，并由式中a，b，c的值可以对公路隧道水害各个影响因子的倾向性进行初步判定。

公路隧道水害倾向性的综合判定影响因素较多，在进行集对分析时选取的判别因子过多会造成经济成本的增加，判定因子过少则不能全面评估系统的特性，因此必须选取合适的综合判定因子。公路隧道水害影响因素种类很多，概括起来划分为内因和外因。内因主要包括公路隧道区域内的地下水化学性、气温、植被覆盖率等；外因主要包括隧道区域内水渗透情况、降水量、围岩性质等。而影响公路隧道水害的这些评价因素之间存在着较大的相关性，所以选择公路隧道水害危险性评价指标体系应保证全面和简洁。在公路隧道水害的影响因素当中，隧道区渗透系数表示隧道区域内的岩土性质及渗透性能，渗透系数越大表示可能造成的渗透水量越多，从而发生水害的危险性也越大。隧道区降水量和单位涌水量对隧道水害的危险性影响非常重要，降水量和涌水量与水害危险性成正相关性，水量越大危险性也就越大。

根据公路隧道水害影响因素分析和前人相关基础^[10-15]，综合研究确定选取公路隧道区渗透系数(x₁)、隧道区降水量(x₂)、单位涌水量(x₃)等3个因素作为集对分析的判别因子, 且x₁，x₂，x₃均与隧道水害危险性成正相关性。

(2)

(3)

式中，S₁，S₂，S₃为各个判定因子的门限值；k为某个样本的第k个判定因子；s为第s个需评估的样本，x为s的第k项评估指标的实际测量值，μ_sk为评估样本s的第k项评估指标的联系度。

基于相关危险性等级划分标准，公路隧道水害倾向性可划分为4个等级：Ⅳ级(危险性小)；Ⅲ级(危险性一般)；Ⅱ级(危险性较大)；Ⅰ级(危险性重大)；公路隧道水害倾向性综合判定的具体等级划分标准如表 1所示。

熵值是系统无序化程度的评价指标，熵值越大，表示评估对象中包含的信息量越小，决策的权重值越大，反之则表示信息量越大，决策的权重值越小^[10-11]。

若存在m个评估目标，每个目标含有n个判定指标，则判定矩阵R可表达为：

(4)

式中，r_st为系统中第s个待评估目标的第t个判定指标的实际测量值。

对R进行归一化处理，可得到归一化矩阵B，矩阵中的元素数值b_st的特征如下：

(5)

式中，r_max和r_min分别为同一个判定指标下不同评估目标的最大满意值与最小满意值。

根据熵的定义，各个判定指标f_st的熵值H_t可由式(6)得出：

(6)

为确保ln f_st具有实际意义，对f_st的值进行修正：

(7)

最后，由式(8)计算得到各个判定指标的具体权重值w_t。

(8)

式中，满足0≤w_t≤1，=1。

根据式(2)与式(3)对评估目标s作进一步的集对分析，可得第k项判定因子的联系度指标值μ_sk；并根据各项指标的权重系数，获得集对分析理论模型：

(9)

式中μ_s第s个评估目标的综合联系度。

针对评估s，通过比较模型μ_s中a，b，c值之间的数量关系可以确定其水害倾向性等级，具体判定标准如下：

max[a, b, c]=b时，归为Ⅱ级；

max[a, b, c]=a，且a+b≥0.7时，判为Ⅰ级，否则归为Ⅱ级；

max[a, b, c]=c，且c+b≥0.7时，判为Ⅲ级，否则归为Ⅱ级；

max[a, b, c]=c，且c≥0.7时，则判为Ⅳ级。

以大量的实测数据为参考^[16-18]，从中选取国内10个典型公路隧道作为训练样本，分别测试隧道区渗透系数、隧道区降水量、单位涌水量等3个判定因子的数值，详见表 2。

依据式(5)~式(8)，计算出隧道区渗透系数、隧道区降水量、单位涌水量3项指标的熵值H₃=(0.974 22，0.977 21，0.983 65)，进一步获得各个指标对应的权重W₃=(0.376 25，0.327 31，0.296 44)。根据表 1、表 2与式(1)，计算可获得各个样本的联系度指标值μ_sk，结果如表 3所示。结果表明：1~3号样本属于同一级别; 4~6号样本属于同一级别; 7~8号样本属于同一级别; 9~10号样本属于同一级别。

由式(2)、式(3)和式(9)得到10个公路隧道样本的指标联系度、综合联系度与危险性评价结果，并与实际情况进行验证对比，具体结果如表 4所示。

(1) 选取隧道区的渗透系数、降水量与单位涌水量为集对分析的判定因子，确定了研究目标与判别因子之间的联系度；并针对评估系统的联系度与判定标准进行了同一、差异、独立的集对分析，得到系统各判定指标的综合联系度值，构建集对分析模型，根据等级划分标准进一步确定了公路隧道水害的倾向性危险性等级。

(2) 通过引入熵值理论，根据因子对系统的影响程度得到了判定指标的权重，依据信息熵反映数值的效用值获得隧道区渗透系数、隧道区降水量、单位涌水量3个因子的权重，尽量减少主观因素对评估指标权重值确定的误差影响，保证评价结果更加客观准确。

(3) 运用该方法对国内10个典型公路隧道样本进行水害倾向性综合判定，所得判定结果与实际情况相符。证明该方法具有一定的工程实用性，为公路隧道水害倾向性的综合判定提供了一种新的评价方法。