0 引言

桥梁在受到地震动的作用时，除了地震动本身的不确定性外，结构也存在很大的随机性，如材料强度、刚度的随机性、边界条件的不确定性等。因此，桥梁结构地震易损性实质上是由地震随机性和桥梁结构随机性共同影响的结果。国内外应用比较多的关于桥梁地震易损性分析方法主要包括经验易损性曲线^[1-5]、理论易损性曲线^[6-8]等，这些分析方法大多数都仅考虑了地震动的随机性或者结构的随机性，其主要原因在于，对于一个复杂的结构体系，其得到损伤超越概率的解析解非常困难。而采用随机模拟方法，为了能同时考虑结构自身的随机性和地震强度的随机性，计算较困难且工作量大，效率低下等。为了简化计算，Hwang^[7]、Cornell^[8]分别采用假定结构地震响应为正态分布等方法进行随机抽样，但这并不能反映桥梁结构地震响应的真实分布等，结构自身的随机性也无从考虑。

鉴于此，在传统的结构地震易损性分析方法的基础上，引入ANN(Artificial Neural Network, ANN)^[9]和MC(Monte Carlo, MC)^[10]技术，结合IDA(Incremental Dynamic Analysis, IDA) ^[11]和PUSHOVER分析方法，能够同时考虑桥梁结构的随机性和地震动的随机性，发展了桥梁复合随机地震易损性分析方法。详细阐述了该方法基本理论及应用过程，比较全面地从全概率的角度反映出桥梁结构的地震易损性，为桥梁结构地震易损性分析开拓了新的思路。

1 桥梁结构复合随机地震易损性分析方法的基本思路

桥梁结构的地震损伤状态受到桥梁结构本身以及随机地震作用等诸多不确定性因素的影响，因此，必须同时考虑桥梁结构本身的随机性和地震动的随机性。

桥梁结构自身的能力可以用抗力函数R(M, G, C, …)来表示，其中M，G，C等分别表示结构的材料、几何尺寸、计算模式等随机变量。同时，在随机地震动作用下，桥梁结构的响应也可以用响应函数P(IM)来表示，其中IM为地震动输入的随机强度。那么，桥梁结构在随机地震作用下的损伤指标即为结构能力与结构地震响应的综合影响所决定的。可以表示为：

(1)

式中DI为一个随机性的损伤指标。

这样，桥梁结构的地震损伤计算就明确为桥梁结构能力与地震响应的分布特征分析及其复合分布的计算。桥梁结构的复合随机地震易损性分析也即在不同地震动输入强度下的桥梁结构损伤指标复合概率统计。其分析流程如图 1所示。

2 桥梁结构抗震能力概率统计特征和随机地震响应概率统计特征 2.1 桥梁结构抗震能力的概率统计特征

桥梁结构的抗震能力受到诸多随机影响因素或不确定性因素的影响，如：材料参数的随机性、几何参数的随机性等。采用PUSHOVER、ANN以及MC相结合的分析方法，对桥梁结构的抗震能力的概率统计特征进行分析，其分析步骤如下：

(1)  确定影响桥梁结构抗震能力的主要因素及其概率分布特征。

(2)  采用正交设计方法对不同的影响因素进行分析组合，形成a个有限元分析模型。同时，随机产生b个随机有限元模型；采用PUSHOVER方法对每个有限元模型进行分析，获取a+b组桥梁结构抗力。

(3)  建立RBF神经网络模型，并用其中的a组分析数据进行神经网络训练, 用另外b组分析数据对RBF神经网络进行检验, 直至网络训练达到接受误差范围。

(4)  应用蒙特卡罗方法产生M组随机数据作为桥梁结构的模型参数，并输入到训练成熟的RBF神经网络中进行仿真，得到M组桥梁结构的抗力。

(5)  对M组桥梁结构的抗力性能点进行概率统计特征分析。

2.2 桥梁结构随机地震响应的概率统计特征分析

地震是一种随机性极强的外部作用，地震发生时间及强度表现出很大的不确定性。因此，对于桥梁结构的地震响应有必要从概率的角度去分析。同时，根据文献[12]的结论，地震随机性对结构动力响应的影响比结构本身的随机性对结构的动力响应的影响要大许多。因此，在对桥梁结构随机地震响应特征进行统计时，没有考虑结构的随机性，其分析步骤如下：

(1) 建立分析模型，确定地震输入。建立桥梁结构的有限元分析模型，并根据场地条件选取多条不同震级的地震波记录。

(2) 进行IDA分析，获取地震响应。对桥梁结构进行IDA分析，获取每条地震在每个时程步时的结构地震响应。

(3) 结构地震响应统计分析。对所得到的桥梁结构地震响应进行概率统计特征分析，从而确定在不同地震波输入强度下的桥梁结构地震响应的统计特征。

3 桥梁结构复合随机地震易损性分析方法的基本步骤

有了前面的理论基础，以及桥梁结构的抗震能力分布和随机地震响应分布，采用蒙特卡罗随机抽样和人工神经网络仿真相结合的方法，对桥梁结构进行复合随机地震易损性分析，其分析步骤如下：

(1)  首先根据前面叙述的方法得到桥梁结构抗力和随机地震响应的概率统计特征；

(2)  确定地震动输入强度，从而确定在此强度下的桥梁结构随机地震响应的统计特征；

(3)  应用蒙特卡罗对随机抗震能力和随机地震响应的概率特征进行抽样，并用神经网络进行仿真得到结构的抗力；

(4)  确定桥梁结构破坏准则，并分析每组抽样样本的桥梁结构在全概率条件下的损伤指标；

(5)  根据第(4)步分析得到的损伤指标，统计桥梁结构不同损伤状态下的超越概率；

(6)  当地震输入强度达到预期最大值时，进入到下一步，否则，返回第(2)步，改变地震输入强度重新进行分析；

(7)  绘制桥梁结构复合随机地震易损性曲线。

4 实例分析 4.1 模型简介

某连续梁桥桥型图如图 2所示，材料和几何参数及其分布如表 1所示。场地类型为Ⅲ类场地。采用OpenSees软件进行计算。根据文献[13]附录A中所提供的符合中国场地类型的地震波，从PEER数据库中选取了56条地震波，且各条地震波的震中距均大于10 km，地震持时均取为30 s。

4.2 结构破坏准则的确定^[14]

结构破坏准则采用变形与能量双重破坏准则。其表达式为：

(2)

式中，DI为系统损伤指标；δ_m和δ_u分别为地震动激起的最大位移和系统的极限位移；∫dE_h为系统在地震动时程内总的滞回耗能；Q_y为系统的屈服强度；β为系统参数，也即耗能因子，β的取值一般在0~0.85之间变化，均值在0.10~0.15左右。

破坏准则中性能指标的量化采用Park，Ang和Wen^[17-18]所提出的破坏等级、损伤特征与损伤指标DI之间的关系，如表 2所示。

4.3 结构抗力的概率统计分析

选取4个主要的随机变量：墩的直径、普通混凝土抗压强度、纵向钢筋屈服强度以及纵向钢筋弹性模量。采用的是L₂₅(5⁶)正交设计表，构造RBF神经网络的训练样本集，共25个训练样本。利用蒙特卡罗方法随机产生15组样本作为检验样本。建立墩的有限元分析模型，并进行PUSHOVER分析。分别对墩顶的极限位移和墩底的屈服剪力进行ANN训练和仿真。限于篇幅，在此仅给出墩顶极限位移的RBF网络训练与检验结果，如表 3所示。

从表 3中可以看出，对墩顶极限位移的RBF神经网络训练非常成功，其训练误差和检验误差均在5%以内。这充分说明，上述两个RBF神经网络都能很好地模拟有限元分析，从而快速而准确地得到墩顶的极限位移和墩底的屈服剪力。进而，可以用蒙特卡罗与RBF相结合，得到大量随机的墩顶极限位移和墩底的屈服剪力。

4.4 结构随机地震响应的概率统计分析

对有限元模型作IDA分析，并以PGA的自然对数ln PGA为横坐标轴，以墩顶最大位移响应的自然对数ln D和滞回耗能的自然对数ln E为纵坐标绘制墩的IDA曲线，分别如图 3所示。

通过回归分析，可以得到IDA曲线在自然对数下，ln D和ln E与ln PGA的关系可分别表达为：

(3)

(4)

进而，对ln D和ln E分布进行概率统计分析。限于篇幅，在此仅给出统计结果，对于确定的ln PGA，可近似认为ln D和ln E呈正态分布。其方差分布如图 4和图 5所示。

σ²(ln D)用分段函数表示为：

(5)

σ²(ln E)用分段函数表示为：

(6)

因此，墩顶位移响应D和墩的滞回耗能E可分别表示为：

(7)

(8)

式中，e为自然数; ε(·)为正态分布函数; 均值与方差如前文所示。

4.5 结构复合随机地震易损性曲线

按照前文的分析步骤，并根据本研究中的连续梁桥结构实际，取β=0.2。应用蒙特卡罗法，随机产生5万组对应桥梁结构随机参数对结构的复合随机地震易损性进行分析，绘制易损性曲线如图 6所示。图 6中4条易损性曲线将桥梁的损伤状况分为5个区间，分别代表无破坏、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌区间。从图 6中能够很容易地看出桥梁结构在复合随机地震作用下，不同损伤状况的超越概率。

5 结论

在传统结构地震易损性分析方法的基础之上，采用ANN-MC技术结合IDA和PUSHOVER分析方法，同时考虑了地震随机性与结构自身的随机性，发展了桥梁结构复合随机地震易损性分析方法。此方法在比较全面地从全概率的角度反映出桥梁结构的地震易损性的同时，降低了分析难度，提高了计算效率，为桥梁结构地震易损性分析开拓了新的思路。

连续梁桥随机地震作用下，取对数后的墩顶位移响应和墩的滞回耗能在特定地震强度下呈正态分布，其均值与ln PGA呈线性关系，但其方差随着地震强度的对数值呈非线性关系。当PGA较小时，墩顶位移离散性较小；而当PGA较大时，墩的滞回耗能离散性较小。