在岩土工程当中，由于岩体的开挖导致应力重分布，进而在开挖边界产生应力释放引起岩体变形和垮塌。在岩体中存在着大量不连续面加剧了岩体变形和破坏的可能性。因此，开挖后需对岩体进行及时有效的支护。锚杆是岩土工程中极为常见的支护构件，能与其他构件组合使用对开挖后的岩土体进行有效支护。采用锚杆支护后岩体自身的承载能力和强度得到较大提升，从而可对开挖后的岩体变形进行控制以保证施工安全。对于锚固岩体的力学性质已有学者开展了相关研究，其中部分学者从室内试验和现场试验的角度对锚固节理的力学行为进行了相关探讨^[1-5]。此外，还有学者从理论分析的角度对岩石与锚杆间的相互作用进行了分析与研究^[6-14]。杨圣奇等^[7]分析了注浆锚固裂隙砂岩的破裂模式与内部裂纹扩展特征。黄明华等^[11]从锚杆拉拔试验曲线出发，讨论了全长黏结式锚杆锚固段荷载传递机制。杨松林等^[12]用指数曲线来描述锚杆侧剪应力分布特征，以理论推导为手段研究了节理剪切过程中锚杆的变形。刘波等^[13]采用基于S-R定理的大变形理论研究了锚杆在节理岩石中的拉剪局部大变形行为，并推求了锚杆大变形应变的计算公式, 得出了锚杆拉剪应变分量的理论规律。前人的研究成果极大地促进了对锚固节理岩体在压缩及剪切荷载下的力学特性的理解。在实际岩体工程当中，由于地应力及岩体本身自重的影响，锚固节理面间常会产生相对错动，并有可能存在崩塌现象，致使锚固岩体受到剪切和拉伸的复合作用(图 1)。但是已有的研究成果主要集中在常法向荷载下的压-剪力学行为，对于拉-剪同时作用下的锚杆变形及岩体节理破坏的研究还有待深入研究。相比于常法向荷载下的节理剪切破坏力学行为而言，拉-剪综合作用下的锚固节理将展现出不同的破坏模式且峰值剪切应力随锚固角度的变化规律也不尽相同。因此，有必要研究拉-剪复合作用下的锚固节理力学行为。

图 1 拉-剪作用下的锚杆失效[15] Fig. 1 A failed anchor bolt that under tensile-shear load

本研究采用颗粒流模拟方法(PFC)建立不同锚固角度的节理锚固模型，进行拉-剪数值试验。基于剪切-位移曲线、节理模型破坏模式、黏结力分布规律对不同锚固角度的岩石节理拉-剪力学特性进行研究，拟探讨锚固角度对拉剪状态下锚固节理破坏模式的影响，继而对锚固节理剪切应力-位移曲线、峰值剪切应力进行分析。

锚固节理模型分3个步骤建成：第1步骤，建立岩体模型，岩体由小颗粒组成其中颗粒的半径不一，最小半径为0.18 mm，最大颗粒与最小颗粒之比为1.66。岩体颗粒的相关细观参数如表 1所示。模型内部含有近25 000个颗粒，这也是该模型尺寸下的最大颗粒数量。不可否认，颗粒的尺寸对模型的计算结果存在一定的影响，但是该种颗粒级配已经足够小，可以保证计算结果的精确性。如若颗粒数量进一步增加，也将对建模过程造成重大影响并影响计算效率。第2步骤生成节理面，本研究按照Barton JRC标准轮廓线来生成^[16-18]，JRC值取为0-2并将上下节理面颗粒间的黏结强度设置为0，从而将模型上下生成自然节理面。最后第3步在节理面建成后生成不同角度的锚杆，锚杆角度θ设置为15°，30°，45°，60°, 75°和90°这6种。在建立锚杆模型时，采用自编fish程序识别锚杆所在位置的颗粒并设定成不同的颜色，之后对所标识的颗粒进行重新赋值，锚杆处颗粒的法向和切向黏结强度分别设置为10 000 MPa和125 MPa，颗粒与黏结的接触刚度比为3.0，具体参考文献[11]中金属材料参数标定结果。

如图 2所示为锚固节理拉剪模型，图 2(b)和2(c)分别为锚固角度θ等于90°和45°的数值模型。由于在PFC一般采用墙体施加速率来对模型施加荷载^[19]，所以剪切荷载直接通过侧墙来施加，期间侧墙和上部球体的速率保持为：0.03 mm/(10⁶step)。而对于上部拉伸作用而言，由于无法通过墙体施加，所以就直接将速率施加于上部模型颗粒上，模型上半部分以同样的速率向上运动，从而实现拉伸加载。

图 2 锚固节理模型(JRC 0-2) Fig. 2 Anchored joint model(JRC 0-2)

图 3为锚固角度30°和90°的剪切力-位移曲线。图 4为两种锚固角度下的拉-剪加载破坏过程(对应不同的剪切位移)。从图 3剪切力曲线可以看出，两种锚固角度下剪切力呈不同的变化趋势。图 3(a)中，剪切力经历一定的震荡后达到剪切力峰值，此后急剧下降直至残余阶段且残余值接近为0。而从图中的裂纹增长曲线来看，峰值过后微裂纹数量几乎保持不变，这一现象证明残余阶段中并无微破裂现象产生。反观图 4(a)中的破坏过程图，在加载初期，节理面依然存在一定的损伤，但损伤区域相对较小。造成这一现象的原因是节理面本身近似于平直节理，在加载初期上下节理面存在一定咬合，而垂直拉伸作用导致节理面分开从而避免了大范围的剪切损伤。

图 3 锚固节理剪应力与剪切位移的关系 Fig. 3 Relationship between shear stress and displacement of anchored joint

图 4 拉-剪荷载下的节理损伤情况(JRC 0-2) Fig. 4 Joint damage under tensile-shear load (JRC 0-2)

在剪切位移达到0.2 mm时，锚杆与原岩接触面已大面积破坏，锚杆与原岩呈现出相对滑移的趋势。而在剪切位移达到1.2 mm时，模型已经处于残余应力阶段，此时模型内部存在大量拉伸裂纹，其中从锚杆尖端衍生出的拉伸裂纹已扩展至模型边界造成锚固节理的整体破坏。由此可以看出，锚固角度为30°时试样表现出拉伸破坏。因此，在峰值后，剪切力急剧下降，而残余阶段上下节理面已完全分开，此时两节理面间的相对运动已无阻碍。

图 3(b)所示为锚固角度90°的剪切力变化曲线，对比锚固角为30°的剪切力变化趋势后发现，此种锚固角度下节理模型剪切力峰值过后基本保持在一定值内上下波动，并未像锚固角为30°时急剧下降并趋于0。值得提出的是，在图 3中的剪应力-位移曲线随着剪切位移的不断增加出现了一定程度的波动。造成这一现象的原因是剪切过程中粗糙节理面上的颗粒不断地脱离和接触，导致剪切力在一定范围内不断地升高和降低。从图 3(b)中的微裂纹数量增长曲线中也不难看出，加载过程中直至残余阶段，微裂纹均保持一定速率的增长。这也说明，锚固节理残余阶段后依然发生了微破坏。从破裂过程来看，随着加载的不断进行，当剪切位移达到1.2 mm时(如图 4所示)，节理面与锚杆接触位置出现了明显的核状破坏。此时，由于剪切作用使得锚杆附近的岩体受压破坏。从裂纹分布情况来看，除了核状破坏外，沿着锚杆走向围岩与锚杆的接触面出现了大范围的分离，主要表现为拉伸裂纹，此种破坏主要是垂直方向的拉伸作用导致锚杆-岩石接触面破坏，锚杆与岩体存在相对滑移的趋势。在加载后期，锚杆发生了较为严重的横向扭曲，从图 4中可以看出，除了核状破坏区域与轴向滑移破坏面外，由锚杆周边衍生出的拉伸裂纹得到了较为明显的发育，几乎已经达到模型的边界位置。相比于图 3(a)中的拉伸破坏而言，锚固角为90°时表现出明显的剪切破坏，虽然存在轴向拉伸所带来的拉伸裂纹扩展，但是在锚杆与节理面交界处存在由剪切作用所导致的核状破坏。

模型中锚固角度不同导致模型拉剪作用下的破坏模式也不尽相同，如图 5为6种不同锚固角度的节理破坏模式。图中小线段分别表示拉伸型微裂纹和剪切型微裂纹。由于上半部分岩体受到垂直向上的拉力作用，图 5的节理模型中上下部分岩体明显分开，上下节理面只在剪切初期存在接触现象，随着拉剪作用的持续进行，上下节理面的逐渐分开从而弱化剪胀现象。而且在最终破坏模式下节理面处并未出现大面积的破损，由此可见节理面的分离主要由拉伸作用引起。

图 5 JRC 0-2节理不同锚固角度下的破坏模式(3 MPa) Fig. 5 Failure modes of JRC 0-2 joint at different anchoring angles (3 MPa)

锚固角为90°时，节理面间的磨损是6种锚固角度下最为明显的，这一现象主要是由于锚固角度导致。当锚杆垂直于节理面布置时，在剪切作用下锚杆对节理面的移动并不存在“引导”作用，此时在节理面与锚杆的接触位置出现了极为明显的损伤和破坏。随着锚杆角度的变化，这种“引导”作用越发明显，此时锚杆与节理面交界处的破坏核越来越小。值得提出的是，随着锚固角度的进一步减小，节理面处的岩体破坏由压碎和磨损破坏逐渐转变为块体剥落。这一现象在锚杆锚固角度θ为60°和75°时较为明显。此种情况下锚杆与节理面交界处并未出现较为明显的破坏核，但是岩体内部沿着锚杆轴向出现明显的破坏带，这也意味着岩体沿着锚杆的轴向出现明显的滑动；并且，加载后期，在锚杆尖端衍生出明显的拉伸裂纹，随着加载的进一步继续，拉伸裂纹不断扩展直至节理面交界处，从而造成明显的块体状破坏。

对于锚杆的变形而言，随着锚固角度的不断变化锚杆呈现出明显的差异性。当锚固角度较大时(60°~90°)，在拉-剪作用下锚杆表现出明显的横向弯曲变形，此种现象在锚固角度为90°时最为明显。随着锚固角度θ的不断减小，锚杆横向变形逐渐变小并转化为沿锚固方向拉伸滑移破坏。当锚固角度为30°~45°时最为明显，此种角度下锚杆与围岩基本脱离，且由锚杆末端衍生出的拉伸裂纹扩展至围岩边界最终导致整体破坏。

图 6为不同锚固角度下数值模型内部的应力分布情况。从图中不难看出，在锚杆与节理面接触位置均存在拉应力集中的现象。不论锚杆以何种角度布置，锚杆中间位置的拉应力集中极为明显。这也说明在拉-剪综合作用下，节理面存在分离趋势从而导致锚杆中段受拉。与此同时，随着锚杆锚固角度的不断变化，节理面附近的拉、压应力分布规律也不尽相同。以90°锚固而言，拉应力与压应力均匀分布在锚杆两侧，且均集中于锚杆与节理面接触位置。由于剪切作用的存在使得接触点左下部分和右上部分存在明显的压应力集中现象。在剪切作用下该部分岩体也将受压破坏，从而形成核状破碎。

图 6 节理不同锚固角度下的应力分布(3 MPa) Fig. 6 distributions of joint at different anchoring angles (3 MPa)

随着锚杆角度的不断增大，拉应力逐渐转移到节理面平行的位置。此种现象在锚固角为60°和75°时较为明显。在锚固角度为75°的模型中可以清晰地看到，节理面附近拉应力与压应力集中明显，而且锚杆内部的应力也多表现为拉-压复合应力。然而就锚杆受力而言，随着锚固角度的不断变化，锚杆内部应力分布区域不尽相同。当锚固角度为60°到90°时，拉应力主要集中分布在锚杆中段位置，而随着锚固角度的减小，拉应力分布区域逐渐变大，当锚固角度为15°时，锚杆全长度上均存在明显的拉应力。

图 7所示为不同锚固角度下的模型剪切强度变化特征。从图中不难发现，随着锚固角度的增加模型的抗剪强度呈现出先增加后降低的趋势，在锚固角度为15°时，峰值剪切应力处于最小值，在锚固角为75°时处于最大值。造成这一现象的原因主要归结于模型破坏模式的转变，如图 5所示，在拉-剪作用下不同锚固角度时节理模型展现出不同的破坏模式。由于随着锚固角度的变化，锚固节理模型的破坏模式对其峰值剪切应力必定存在一定的影响。

图 7 锚固角对节理剪切强度的影响 Fig. 7 Influence of anchoring angle on shear strength

当锚固角为15°时，在拉剪作用下原岩沿着锚杆轴向产生了滑移破坏，锚杆与原岩接触面几乎全部破坏，此时原岩并未出现明显的压碎。因此，在此种锚固角度下拉剪峰值强度主要受到锚杆-原岩交界面强度影响。当锚固角度较大时，尤其是锚固角度大于45°的情况下，随着拉剪荷载的作用，在锚杆与原岩接触位置出现了明显的压碎破坏，此时锚固节理峰值剪切应力并非取决于锚杆与原岩的接触面强度，而原岩本身的强度发挥了较大的作用。因此，当锚固角度较大时拉-剪峰值剪切应力相对较大。

利用颗粒流数值方法建立了6种岩石锚固节理离散元模型，并对不同锚固角度下的锚固节理模型进行拉-剪数值模拟研究，结论如下：

(1) 锚固角度对节理破坏模式存在较大影响，锚固角度较小时节理破坏主要集中在锚杆与节理面交界位置，存在核状破坏区。当锚固角度逐渐变大时，节理拉-剪作用下破坏集中于节理面附近，破坏主要是拉伸裂纹的扩展所致。

(2) 锚固角度对拉-剪作用下的峰值剪切应力存在较为明显的影响，峰值剪切应力随着锚固角度的增大呈现出先增大后减小的趋势。锚固角度为15°时取得最小值，锚固角度为75°时取得最大值。