0 引言

锈蚀导致钢筋混凝土(RC)桥梁中钢筋截面积减小和屈服强度降低，影响桥梁服役安全^[1-2]。同时，在反复车辆荷载下，RC桥梁结构疲劳损伤日益突出。由于结构设计应力的确定最初是基于弹性理论的容许应力法，这就易忽视应力幅的影响。随着充分利用材料强度设计理论的采用，再加之交通量的持续增长，桥梁所受的应力幅越来越大，发生疲劳损伤的可能性大大提高。钢筋锈蚀加剧了材料的疲劳损伤，显著降低结构的使用寿命^[3]。

服役RC桥梁疲劳破坏包括受压区混凝土被压碎、正截面受拉钢筋断裂和钢筋与混凝土间黏结失效。李士彬^[4]指出RC梁疲劳寿命的降低主要由钢筋截面减小和疲劳强度退化引起，疲劳寿命分析时可忽略黏结退化的影响。Sun等^[5]研究指出疲劳裂纹使得钢筋在极低的延伸率下即突然拉断破坏，并提出了锈蚀疲劳后钢筋本构关系定量模型。Yi等^[6]、吴瑾等^[7]开展了锈蚀RC梁的疲劳试验，试验梁均发生了以钢筋疲劳断裂为标志的正截面弯曲失效。文献[8]指出受拉区钢筋锈蚀对桥梁的疲劳性能影响更大，可将钢筋作为研究主体。上述研究多集中在宏观层次上的试验评估。文献[9-10]采用寿命曲线和简化的线性损伤累积理论来进行疲劳分析，该方法的优点是计算简便，但损伤仅为一种经验描述，与疲劳破坏机理无对应关系。Zhang等^[11]采用分段线性模型来模拟锈蚀梁在疲劳荷载下的非线性行为，提出了锈蚀RC梁的疲劳寿命预测方法。Bastidas-Arteaga等^[12]考虑锈坑发展并逐步转变为疲劳裂纹，提出了一种锈蚀RC桥梁的疲劳寿命预测方法, 但其忽略了锈坑与尖端裂纹的相互作用。另外，锈蚀分均匀和局部锈蚀，均匀锈蚀减少钢筋净截面积，导致名义应力增大。局部锈蚀在实际工程中最为常见，疲劳裂纹往往在锈坑处产生^[13]。已有的研究中很少考虑钢筋锈蚀形态。

本研究在已有研究的基础上，通过开展电化学快速锈蚀试验给出了局部锈蚀因子的建议值；结合不同锈蚀程度钢筋的疲劳试验结果，提出了应力集中因子的经验表达式；对疲劳失效后锈蚀钢筋断口形貌进行了微观分析，采用等效初始裂纹理论，通过跨尺度分析构建了锈蚀RC梁的疲劳寿命预测框架，并结合试验进行了验证。

1 疲劳裂纹增长表征方法

疲劳裂纹的萌生和发展是疲劳寿命预测的关键。疲劳裂纹扩展速率da/dN是指荷载循环一次的疲劳裂纹增长量。da/dN-ΔK曲线可分为低速扩展、稳定扩展和裂纹失稳区3个区域，其中Ⅱ区为稳定扩展区，是决定疲劳裂纹扩展寿命的主要区域，可用Paris公式来表示^[14]：

(1)

式中，C和m为材料常数；ΔK为应力强度因子幅值；a为裂纹长度；N为疲劳周期。

由于裂纹失稳区寿命很短，通常不予考虑。而低速扩展阶段影响因素较多，对高周疲劳寿命的精确预测尤为重要，文献[15]在Paris公式的基础上提出了考虑门槛值影响的材料裂纹增长速率表达式：

(2)

式中，ΔK_th为临界应力强度因子门槛值，对应疲劳裂纹扩展速率趋于零时应力强度因子的值。

式(2)可改写为：

(3)

通过对上式积分可得到疲劳寿命N，即：

(4)

式中，a_i为等效初始裂纹尺寸；a_c为疲劳破坏时的临界裂纹尺寸。

疲劳寿命分析的关键是确定疲劳初始裂纹尺寸。等效初始裂纹(EIC)是为促进疲劳寿命评估而采用的一种等效长裂纹增长分析，EIC可由式(5)确定^[16]。

(5)

式中，Y为几何修正因子；Δσ_f为疲劳极限。

几何修正因子可表示为^[17]：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，D为初始钢筋直径；a为裂纹深度; G和Y₁为拟合参数。

高周疲劳分析中可认为材料为弹性，材料在低周疲劳下会产生塑性变形，此时可采用塑性修正因子来考虑^[18]。

(10)

式中，ρ为弹性区域尺寸；σ₀为材料的静力拉伸强度。

则考虑塑性变形的应力强度因子幅值为：

(11)

式中，Δσ为名义应力差值，Δσ=σ_max－σ_min；Y′为考虑塑性变形的裂纹长度a′的几何修正因子；a′可表示为：

(12)

基于上述方法对钢筋的疲劳裂纹扩展模型进行积分可实现疲劳寿命评估，其中钢筋表面锈坑根部的应力强度因子可表示为^[16]:

(13)

式中K_t为应力集中因子(SCF)。

局部锈蚀会产生应力集中，对钢筋的静力和疲劳强度影响较大，可通过应力集中因子来考虑。现有研究多假定锈坑为一种规则的几何形状或假定应力集中因子为常数。然而，锈蚀过程具有较大的随机性，锈坑的几何形状不规则且随锈蚀的发展而变化，进而导致不同的应力集中因子，这说明以往对应力集中因子的一些假定可能与实际存在偏差。目前尚难精确得到应力集中因子的解析解。

2 均匀锈蚀和局部锈蚀

锈蚀分均匀和局部锈蚀两种形态，锈蚀速率大小取决于外界环境。在实际环境条件下，均匀锈蚀下的直径D(t)和局部锈蚀下的锈坑深度p(t)可分别用下式表示^[19]:

(14)

(15)

式中，D₀为完好钢筋直径；t为时间；i_corr(t)为锈蚀电流密度；T_i为锈蚀初始时间；R为锈蚀不均匀系数。

在试验研究过程中，钢筋锈蚀样本主要采用电化学试验获得，钢筋锈蚀率多以质量锈蚀率表征。为了将本研究提出的方法得到的预测结果与现有的试验结果进行比较，这里采用如下方法来建立均匀锈蚀和局部锈蚀的关系。

钢筋的质量损失率为:

(16)

式中，ρ_m为质量损失率；m₀和m_c分别为完好钢筋和锈蚀钢筋的质量。质量锈蚀率可认为是钢筋截面均匀减小的程度，锈蚀钢筋剩余截面积A_re可表示为:

(17)

式中d_av为钢筋直径均匀减小的深度。

本研究通过局部锈蚀因子γ来反映局部锈蚀的影响，γ定义为:

(18)

式中d为局部锈蚀深度。

通过对一批快速锈蚀梁中的钢筋最大锈蚀深度进行测量，试验得到不同锈蚀程度下的局部锈蚀因子，其概率密度函数(PDF)如图 1所示。局部锈蚀因子的平均值为4.59，标准差为1.17。后文的疲劳寿命分析中，采用局部锈蚀因子的平均值作为本研究的计算参数值。

结合上述分析模型，可得到钢筋受应力σ_s下混凝土内锈蚀钢筋疲劳断裂的计算图示，如图 2所示。钢筋应力计算参照《混凝土结构设计规范》，计算过程中考虑钢筋的均匀锈蚀。

3 应力集中因子

Lü和Zheng分别开展了应力比R=0.1和R=0.3下的疲劳裂纹扩展速率试验，得到了应力强度因子幅值ΔK和疲劳裂纹扩展速率da/dN的关系，具体试验方法和过程见文献[20-21]。结合上述试验观测结果，本研究拟合了两种应力比下的疲劳裂纹扩展速率曲线，如图 3所示。拟合参数见表 1。

Zhang等在考虑锈蚀率和应力范围影响的基础上，从自然腐蚀和通电快速腐蚀混凝土构件中取出的89根钢筋进行了静力拉伸和疲劳试验。选取其中用于疲劳试验(R=0.1)的23根钢筋样本用于本研究的分析。表 2给出了各样本的试验结果，试验过程参见文献[22]。

图 4给出了不同锈蚀水平下各钢筋样本的应力范围-疲劳周期(S-N)曲线。疲劳寿命预测需要获得材料的疲劳极限，本研究选择一根完好钢筋的试验数据来校准，校准点在图中也做了标注，主要目的是得到应力集中因子与锈蚀水平的关系。由图 4可知，不同锈蚀程度钢筋的疲劳寿命曲线差异较大，锈蚀率超过20%后，S-N曲线已较为接近(图 4(d))。

根据各锈蚀钢筋的疲劳寿命，可校准得到应力集中因子随锈蚀发展的变化规律，如图 5所示。由图 5可知，当锈蚀率小于5%时，应力集中因子逐渐增大，近似呈线性增长；锈蚀率超过5%后，应力集中因子逐渐减小，校准结果与前文的分析相一致。结合上述试验，给出了应力集中因子的函数表达式。

(19)

将应力集中因子的函数表达式融入到式(13)，则可进行疲劳寿命评估。

4 实例分析

本试验共有6根RC矩形梁，编号L1-L6，其中L1为未锈蚀梁。截面尺寸为b×h=200 mm×350 mm，梁长l=4 000 mm，计算跨径3 600 mm。纵向受拉主筋为3根直径为16 mm的HRB400钢筋，实测屈服强度和极限强度分别为452 MPa和610 MPa。箍筋直径为8 mm，箍筋间距在纯弯段为100 mm，在剪弯段为80 mm。设计混凝土强度等级为C40，实测立方体抗压强度平均值为41.9 MPa。梁的尺寸和截面配筋如图 6所示。疲劳试验用四点加载，疲劳荷载上限为62 kN，疲劳荷载下限为12.4 kN，应力比为0.2。试验结果可参见文献[23]。疲劳试验梁均发生了以钢筋疲劳断裂为标志的正截面弯曲破坏，表 3给出了试验梁的疲劳寿命。

采用扫描电子显微镜，对疲劳失效后的受拉主筋断口微观形貌进行了分析，如图 7所示。由图 7可知，钢筋断口可分为疲劳裂纹的稳定扩展区域与快速扩展区域，疲劳裂纹以弧形形状由钢筋表面向钢筋内部扩展。疲劳荷载作用下，锈蚀钢筋断裂位置均发生在最大锈坑处。经扫描电子显微镜测定，在未锈蚀钢筋、轻度锈蚀钢筋、较严重锈蚀钢筋的断口处，疲劳裂纹稳定扩展区域的长度分别为2.32，1.19 mm和0.775 mm。锈蚀越严重，相同加载条件下钢筋所受的应力越大；同时，坑蚀导致截面突变会产生应力集中，进一步加剧钢筋的疲劳失效。

国内外一些学者已开展了RC梁的疲劳试验，本研究从现有文献中收集了3组不同应力比下的试验梁疲劳试验数据，用于验证前文提出的分析方法。Yi等^[6]、吴瑾等^[7]和王海超等^[24]共开展了19根RC的疲劳试验，应力比分别为0.21，0.19和0.16，试验梁的失效均为钢筋疲劳断裂，试验结果如表 3所示，具体试验过程可参考上述文献。采用本研究的分析方法可获得不同锈蚀程度RC梁的疲劳寿命曲线，如图 8中给出了3根不同锈蚀程度梁的典型S-N曲线。

采用本研究提出的计算方法，图 9为上述文献中各RC梁疲劳寿命的理论预测值和试验值，并给出了95%的置信区间(CI)，图中横坐标和纵坐标均为对数形式。从图 9可以看出，本方法得到的理论值和试验值较为接近，验证了本方法的有效性。

5 结论

本研究发现应力集中因子呈现出先增大、后减小并逐步趋于稳定的趋势，最大值发生于锈蚀率在5%附近。在已有研究的基础上，从材料失效机理入手，采用等效初始裂纹理论，通过从材料到构件的跨尺度分析，基于疲劳裂纹增长分析实现了锈蚀RC梁的疲劳寿命评估，并通过已有的多个试验结果进行验证，可为日后服役钢筋混凝土梁的安全评估提供参考。

实际工程中，腐蚀和疲劳作用是同时进行的，日后需通过进一步研究建立腐蚀和疲劳耦合作用下服役RC桥梁结构的寿命预测方法。