步履式顶推法是近年来在中国发展起来的一种机械化程度高、适应性强、安全性高的施工方法^[1]，已成为钢梁架设的常用方法之一^[2-5]。步履式顶推钢梁过程中, 悬臂端下挠引起的尾端钢箱梁与滑道接触的不均匀^[6]以及临时墩支反力的变化使滑道处钢箱梁的局部受力复杂。因此，在顶推施工不利工况下，对滑道处钢箱梁的局部受力分析十分重要。

近年来，国内外许多学者对顶推钢梁局部受力分析进行了研究，主要集中在横向双滑道顶推钢梁在滑道处的接触应力分析、局部构件的加强与改善、局部稳定性分析和同步性控制精度的研究等方面^[2-11]。而针对横向四滑道步履式顶推钢箱梁与顶推支撑接触区域的局部受力特性缺乏研究。由于钢箱梁细部结构形式、顶推工艺、材料参数和施工误差的不同，钢箱梁局部受力的状态以及顶推同步性精度控制指标、纠偏策略亦有较大差异。本研究以泸州沱江四桥变曲率竖曲线钢箱梁顶推施工为背景，通过建立典型不利工况下的混合有限元模型，分析局部受力最不利的L5临时墩滑道处钢箱梁的应力，以揭示其局部受力特点，并对该工况下滑道处钢箱梁主要受力构件的局部应力对材料参数、施工误差的敏感性进行分析，明确了各参数对局部应力的影响，提出了针对宽幅钢箱梁顶推的改善措施和同步性控制的安全阈值建议，成果可用于指导设计与施工。

泸州沱江四桥主桥采用独塔双索面斜拉桥结构形式，主梁采用钢-混凝土混合梁，钢箱梁位于0.5%的单向纵坡段，总长247.75 m，宽49 m，采用带悬臂的流线型扁平双边钢箱梁，顶面2%的双向横坡；单箱水平底板宽7.4 m，斜底板宽8.2 m。钢箱梁横断面示意图见图 1。全桥共有10种梁段类型(见表 1)，为满足成桥线型，钢箱梁加工制作时，设计预拱度为变曲率竖曲线，见图 2。因河水的山区季节性特点，钢箱梁采用多点顶推架设方式，顶推跨径为：(32+40+29+2×45+55+2×65.8+48.9) m，顶推立面布置示意图见图 3。根据钢箱梁宽幅、双边箱的构造特点，梁底横向设置4处滑道，内侧滑道中心线对准内腹板，外侧滑道中心线对准纵隔板(为方便后文中描述，据箱梁对称性，取半幅钢箱梁分别命名纵隔板、内边腹板下方对应步履式千斤顶为1^#(4^#)顶、2^#(3^#)顶)，全宽49 m一起顶推。采用步履式顶推装置，每一个小顶推单元的纵向顶推行程为1 m，在顶推装置与钢箱梁梁底之间设钢垫梁，钢垫梁纵向长度1.6 m，宽0.8 m，高0.28 m，钢垫梁上纵向2处放置若干层钢垫块，通过改变钢垫块层数调整支点标高。支点标高调整量与调整时机可按“单步模数搜索合成法”^[12]，也可按每顶推一段梁调整一次确定，因现场原因，采用后者的调整方式。钢垫块长0.5 m，宽0.2 m，高0.01 m。顶推单元布置示意图见图 4。

图 1 滑道处钢箱梁1/2横断面(单位：cm) Fig. 1 Half cross-section of steel box girder at slideway (unit:cm)

图 2 钢箱梁无应力线性预拱度 Fig. 2 Unstressed linear camber of steel box girder

图 3 顶推立面布置图(单位：cm) Fig. 3 Layout of elevation of incremental launching (unit:cm)

图 4 顶推单元布置图(单位：cm) Fig. 4 Layout of incremental launching unit (unit:cm)

该桥钢箱梁顶推最大跨度65.8 m，为目前变曲率竖曲线钢箱梁(不含钢槽梁)顶推的最大跨度，顶推距离长，立面上最多同时有8个支点(32个顶推单元)支撑，须在合适时机使用钢垫块调整某些支点的标高，以便减少其支点强迫位移，确保受力安全。宽幅和变曲率竖曲线的特点加剧了滑道处钢箱梁局部结构的受力复杂度。

采用“一次落架法”的思路，通过平面杆系有限元分析钢箱梁的顶推过程，每一个顶推工况顶进1 m，再通过改变临时墩的位置和施加强迫位移(无应力钢箱梁梁底与临时墩滑道顶标高的差值)，分别模拟顶推过程和滑道标高的调整；不考虑桥墩和临时墩的变形，直接在墩顶的支座处约束梁单元的竖向位置，确定了典型不利工况，即：前导梁即将到达L7临时墩时。此时，最大反力发生在L5临时墩上，达到16 723 kN，该临时墩滑道处钢箱梁转角0.016 2，且悬臂端挠度达到124.6 mm。综合考虑反力和转角两个方面，滑道处钢箱梁局部受力重点考察该工况下L5墩附近12 m长的D段钢箱梁。

为满足局部分析的计算精度^[13]要求，并减少单元数量，采用通用有限元软件ABAQUS建立“梁-壳-实-接触”混合有限元模型^[13-14]，如图 5所示。关注部位钢箱梁采用线性四边形减缩积分壳单元S4R模拟，其他部位钢箱梁及导梁采用空间杆单元B31模拟，多层钢垫块视为一个整体(按10层)(即不考虑多层钢垫块之间的界面影响)采用适合接触计算的线性六面体减缩积分单元C3D8R模拟，钢垫梁亦采用C3D8R模拟。因B31空间杆单元与S4R壳单元节点自由度相同，钢箱梁杆系部分与壳单元部分采用刚域耦合^[6-7]。钢箱梁、钢导梁、钢垫梁、钢垫块的密度均为7 850 kg/m³，弹性模量E取206 GPa，泊松比μ取0.3。钢箱梁整体网格尺寸为0.15 m，对接触区域钢箱梁与钢垫块的网格尺寸细化为0.025 m，这种网格划分，有限元结果已收敛。因梁体前移过程中，滑道两端A型垫块不与钢梁接触，而无须划分单元，全梁共划分252 206个单元，其中壳单元238 967个，杆单元311个，实体单元12 928个。

图 5 “梁-壳-实-接触”混合有限元模型 Fig. 5 "Beam-shell-solid-contact" hybrid finite element model

钢箱梁与钢垫块接触采用计算精度相对较高的面-面离散方式定义接触类型，以刚度较大的钢垫块顶面为主面，钢箱梁接触面为从面，接触面之间采用法向“硬接触”(只受压或脱空，不受拉)，切向无摩擦(一次落架，不关注纵向顶推)，因不考虑切向摩擦力，故接触对之间定义为“有限滑移”。

钢垫梁与钢垫块之间采用“tie”约束，钢垫梁梁底(即刚体约束参考点)固结(见图 6)。各墩处未考虑步履式顶推装置的构造细节，立面上在每个桥墩设一个支点，约束其U1、U2方向平动，U3(桥轴线方向)不约束。

图 6 顶推接触局部约束 Fig. 6 Local constraint of incremental launching contact

钢箱梁与钢导梁的恒载通过“结构自重+横隔板集中荷载”的形式施加。重力加速度取-10 m/s², 横隔板荷载以集中力的形式施加在梁单元对应的节点上，大小为77.4 kN。

钢箱梁与滑道接触区域易发生屈曲，经分析，第一阶弹性屈曲发生在底板与内侧滑道接触区域，弹性屈曲系数为4.28，屈曲变形图如图 7所示。计算结果表明：钢箱梁局部稳定满足规范要求。

图 7 钢箱梁一阶屈曲变形云图(单位：m) Fig. 7 Nephogram of 1st-order buckling deformation of steel box girder (unit: m)

(1) 钢箱梁等效应力云图如图 8所示，滑道处钢箱梁的主要受力构件为：底板、纵隔板、内边腹板、角隅加劲板，且在上述构件的相交处出现了局部较大应力，表 2列出了主要受力构件的最大等效应力值，其中最大等效应力值为248 MPa，超过Q345钢材允许应力210 MPa，考虑到此应力出现在顶推施工阶段，如考虑1.3的提高系数(施工过程的结构验算可考虑一定的提高系数^[15-16]), 则Q345钢材的允许应力值应该为273 MPa，应力计算结果满足要求。

图 8 钢箱梁内部等效应力云图(单位：Pa) Fig. 8 Nephopram of interior equivalent stress of steel box girder(unit:Pa)

(2) 底板与内边腹板、纵隔板交界处在滑道接触区域的应力纵向分布如图 9所示，底板接触应力在纵向呈两端大中间小的不均匀分布趋势，底板与纵隔板交界处的接触应力峰值(162 MPa)小于底板与内边腹板交界处的接触应力峰值(248 MPa)且底板接触应力峰值出现在靠近悬臂端一侧，可见靠近悬臂端的钢箱梁转角较大，导致底板与滑道接触端部出现应力集中。

图 9 底板与纵隔板、内边腹板交界处Mises应力纵向分布 Fig. 9 Longitudinal distribution of Mises stresses at junction of bottom plate and longitudinal space plate/inner web

横向各顶推单元的支反力及内外侧顶推单元的支反力分配比例见表 3。综合分析可知：无应力状态横向4个顶推单元顶面标高相同，梁底横向标高相同，在钢箱梁的自重作用下，内侧顶推单元支反力大于外侧顶推单元支反力，其比值为1.69:1。

钢箱梁悬臂端侧钢垫块的应力云图如图 10所示，垫块接触应力在纵向分布极不均匀，且均在垫块前缘产生局部应力集中。1^#(4^#)顶上的钢垫块，应力在横向分布极为不均，且在纵隔板对应位置处出现应力峰值，最大应力值为160 MPa；2^#(3^#)顶上钢垫块接触应力在横向分布亦有较大差异，且在内边腹板对应位置出现应力峰值，最大应力值为105 MPa，均未超过钢垫块材料Q235的屈服应力，可见：钢垫块接触应力在横向与纵向分布极为不均匀，且在端部有较为明显的应力集中。

图 10 靠近悬臂端钢垫块的接触应力分布图 Fig. 10 Contact stress distribution nephograms of steel pad near cantilever

由以上有限元分析结果可知，实桥在顶推过程中滑道处钢箱梁局部稳定与受力满足要求，但局部应力较大且分布不均匀，而施工过程中，钢垫块的刚度、钢箱梁的转角位移以及顶推的同步性控制精度直接影响着滑道处钢箱梁局部应力的分布状态和应力大小。对于横向双滑道顶推钢箱梁的局部应力特点以及相关影响参数，已有部分文献^{[1, 3, 6, 17]}得出了相关结论。

为进一步明确本研究工程背景中横向四滑道步履式顶推钢箱梁施工中钢垫块刚度、同步性控制精度、转角偏差、横向偏位相关参数对滑道处钢箱梁局部受力的影响，在第3节基准模型的基础上进行钢箱梁主要受力构件局部应力的敏感性分析。

给钢垫块的弹性模量乘以一个系数来改变垫块的支承刚度，该刚度乘子分别选取0.2，0.4，0.6，0.8，1。由图 11可见，当刚度乘子为0.6时，底板局部应力有一定程度的减小，刚度乘子继续减小时，底板局部应力又逐渐上升。综上可知，垫块作为调整梁体标高的试件，若刚度过大，容易导致接触局部应力集中；若刚度太小，在顶升力较大的情况下容易“压扁”，不能缓解接触不均匀，且不能更好地适应钢箱梁无应力线型，垫块在采用设计面积的条件下，垫块等效弹模降低为钢材的60%时(如：在钢垫块上加垫若干板式橡胶支座垫层)可缓解滑道处钢箱梁局部应力较大的现象。

图 11 板件最大等效应力随刚度乘子的变化趋势图 Fig. 11 Maximum equivalent stress of plate varying with stiffness multiplier

通过给钢垫梁刚体约束参考点Z方向竖向位移来模拟竖向顶升高差。基于横向四滑道不同步的最不利工况考虑，分别单独分析1^#(4^#)步履顶、2^#(3^#)步履顶相对其余3个步履顶竖向顶升不同步时对局部应力的影响。

图 12反映了钢箱梁主要受力构件最大等效应力随竖向顶升不同步高差的变化趋势，当1^#步履顶与其他3个步履顶顶升高差达到6 mm时，底板最大应力接近屈服应力；2^#步履顶与其他3个步履顶顶升高差5 mm时，底板最大应力即超过Q345的屈服应力。计算结果还表明，当1^#步履顶与其他3个步履顶顶升高差为2 mm时，底板最大等效应力转移至外侧步履顶附近底板区域，缓解了内侧步履顶附近底板局部应力较大的问题。综上可见：横向四滑道步履顶顶升高差的安全阈值为±5 mm，外侧钢垫块顶面标高宜比内侧钢垫块顶面标高高2 mm，此时，滑道处钢箱梁局部最大等效应力值最小。

图 12 板件最大等效应力随顶升高差变化趋势图 Fig. 12 Maximum equivalent stress of plate varying with elevation difference

用钢垫梁梁底支点的转角位移来模拟钢箱梁与钢垫块的转角偏差，分析钢箱梁与钢垫块转角偏差对局部应力结果的影响^[9]。该转角偏差(逆时针为正)分别选取-3/12 000(相当于12 m长标准钢箱梁节段两端实际无应力线形与设计无应力线形的相对高差3 mm) -2/12 000，-1/12 000，0，1/12 000，2/12 000，3/12 000，结果如图 13所示，钢箱梁与钢垫块的转角偏差在±3/12 000以内时，钢箱梁底板局部应力未超过屈服应力。除转角偏差逆时针(与悬臂端下挠方向一致)增大1/12 000，各构件最大等效应力值减小5%以外，转角偏差的正反向增加均会导致各构件的最大等效应力值增加，综上分析可知，由于悬臂端引起滑道处钢箱梁转角约为1/12 000(与杆系顶推过程计算结果一致)，使得钢箱梁与钢垫块之间的受力出现局部不均匀，而滑道逆时针旋转1/12 000正好改善了这一接触状态。

图 13 板件最大等效应力随转角偏差的变化趋势图 Fig. 13 Maximum equivalent stress of plate varying with rotation error

每一个临时墩左右两侧顶推力差会对该位置处的钢箱梁形成力偶矩，从而造成钢箱梁的转动，引起钢箱梁的横向偏位^[4]。同时给钢垫梁下方4个参考点Y方向施加相同大小的强迫位移来模拟横向偏位，分别分析钢箱梁横向偏离顶推设备5，10，15，20，25，30，35，40 mm时的局部应力状况。

如图 14所示，随着横向偏位逐渐增大，底板最大等效应力缓慢线性增加，纵隔板与角隅加劲板参与受力，而当横向偏位超过30 mm后，钢垫块逐渐偏离腹板，底板和角隅加劲板最大应力陡增, 至钢材屈服。《公路桥涵施工技术规范》顶推施工轴线偏位的允许值为10 mm^[18]，对横向四滑道的钢箱梁顶推施工具有一定的富余度。

图 14 板件最大等效应力随横向偏位变化趋势图 Fig. 14 Maximum equivalent stress of plate varying with transverse deflection

(1) 典型不利工况下，L5临时墩滑道处钢箱梁局部稳定与应力计算结果满足规范要求。

(2) 无应力状态横向四滑道顶面标高相同，梁底横向标高相同，在钢箱梁自重作用下，横向四滑道支反力不等，内外侧滑道支反力分配比为1.69:1。垫块在采用设计面积的条件下，等效弹模降低为钢材的60%滑道处钢箱梁局部受力最佳。

(3) 滑道处钢箱梁主要受力构件应力对横向四滑道步履式顶升不同步非常敏感，竖向顶升高差安全阈值为±5 mm。外侧钢垫块顶面标高宜比内侧钢垫块顶面标高高2 mm。

(4) 滑道处钢箱梁主要构件局部应力对转角偏差较为敏感，滑道前端向下偏转1/12 000钢箱梁最大Mises应力减小5%;《公路桥涵施工技术规范》顶推施工轴线偏位的允许值为10 mm，对横向四滑道的钢箱梁顶推施工具有一定的富余度。