结构层模量是路面力学分析的关键参数，它的取值直接影响着受力分析结果，是新建路面设计和在役路面寿命评估必须面对的问题，也是世界各国路面设计存在差异的主要原因之一。沥青混合料劲度模量主要反映材料在外力作用下的应力-应变关系^[1]，由于它是一种典型的黏弹性材料，不同试验温度、加载方式、应变水平和试验频率下的劲度模量存在显著差异。

目前沥青混合料劲度模量主要有2种表达形式。第1种是直接采用与时间有关的模量依赖模型，代表性的有凌天清^[2-3]以加荷时间和温度表征的回弹模量应力依赖模型等。第2种是根据线黏弹的时温等效原理，将不同频率和温度下的动态模量转化为广泛频率内、基准温度下的模量主曲线，代表性的有Witczak等^[4]采用S形曲线描述的动态模量主曲线、Hirsch^[5]和Christensen^[6]等根据混合料法则提出的沥青混合料动态模量预测模型等，这类模型是基于线黏弹原理构造的，模量只与时间和温度有关，与应力应变无关，目前美国MEPDG设计指南和我国2017版公路沥青路面设计规范中^[7]均要求按此进行参数取值。然而，大量的试验结果表明^[8-9]，不同应变水平下沥青混合料动态模量具有不同的变化规律，特别是在高应变水平下，沥青混合料会表现出明显的非线性性质，材料模量对荷载水平具有明显的依赖性。目前基于线性黏弹性假设构造的沥青混合料动态模量主曲线，由于未考虑荷载作用下的非线性问题，不能如实反映材料在结构中的真实响应状态^[10-17]，会引起结构分析结果的不合理问题，有必要重新构建一个基于非线性黏弹性的沥青混合料劲度模量依赖模型。

为了表征沥青混合料的非线性黏弹性以及温度、荷载依赖性，使得路面结构分析中的参数取值更加合理和客观地反映实际情况，本研究采用法国梯形梁二点弯曲试验方法研究了不同沥青混合料的弯拉动态模量，通过不同应变水平、不同温度、不同加载频率下的试验结果，建立基于温度与应变参数的沥青混合料动态模量依赖模型。

众所周知，沥青混合料是一种典型的黏弹性材料，力学性质受温度、荷载模式、加载时间的影响最为显著，它对荷载的响应强烈地依赖于温度。在低应变范围时，沥青混合料可视为线性黏弹性材料，其性状与应变水平无关，根据时温等效原理，可将温度、频率对劲度模量的影响进行相互等效和转换。已有研究^[4]据此开展了大量的研究工作，并得到了式(1)中以S形曲线表征的动态模量主曲线。

(1)

式中，A₁，A₂为与模量有关的回归参数；T为温度；A₃，A₄为与曲线形状有关的回归参数。

然而，在高应变范围时，沥青混合料的黏弹性性状不仅与温度有关，而且与应变水平高度相关，且材料的应力应变关系会表现出明显的非线性性质，此时，必须将其作为非线性黏弹性材料来看待。由于高应变下的沥青混合料性状受温度与荷载影响较大，劲度模量相应也具有明显的温度与荷载依赖性，显然式(1)并不能表达这一特性，有必要重新构建一个基于非线性黏弹性的沥青混合料劲度模量依赖模型。笔者通过不同应变水平下沥青混合料动态模量试验发现，式(1)中A₁和A₂与应变水平间具有明显的非线性关系，可引入非线性算子A₁=a·e^b·ε，A₂=a·e^c·ε，代入式(1)中构造一个基于温度与应变的沥青混合料动态模量依赖模型，见式(2)。

(2)

式中，a，b，c为与模量有关的回归参数；ε为应变；x₀，dx为与曲线形状有关的回归参数。

由于沥青混合料劲度模量的影响因素较多，在模型参数获取过程中，应根据不同试验条件下的沥青混合料动态模量试验结果进行回归分析。需要考虑的试验条件应包括：加载方式、应变水平、环境温度和试验频率。模型参数的具体获取方法如下：

(1) 根据沥青混合料在路面结构层中的实际受力状态，选择与之对应的动态模量试验加载方式，包括但不限于：压缩、剪切、弯曲、拉伸等测试方法。

(2) 在选定加载方式下，开展不同应变水平ε_i(i=1，…，n)、不同加载频率f_j(j=1，…，m)、不同试验温度T_k(k=1，…，p)下的沥青混合料动态模量试验。

(3) 以某一频率f_j为基准频率，建立不同应变水平ε_i下、基于温度参数的沥青混合料复模量主曲线表达式。

(4) 将(3)中结果整理成自变量为温度和应变水平、因变量为动态模量的数据格式，采用式(2)进行多元回归分析，即可获得基于温度和应变的沥青混合料动态模量依赖模型中各个参数的回归结果。

如前所述，由于不同受力状态和加载方式下沥青混合料的性状差异较大，为了全面研究沥青混合料动态模量依赖模型，本研究选择弯拉加载方式开展相关试验研究。试验材料选择RIOHTRACK足尺环道路面结构STR1使用的沥青混合料AC13(SBS)、AC20(AH-30)，以及结构STR19使用的沥青混合料SMA13(SBS)、AC25(AH-30)^[18]。4种材料的级配组成、马歇尔试验结果和路用性能如表 1~表 3所示。

弯拉荷载模式下沥青混合料动态模量采用如图 1所示的法国梯形梁二点弯曲试验进行研究。梯形梁试件的正视图是上底为b、下底为B、高为H的等腰梯形，侧视图是宽为c、高为H的正方形；试验荷载F施加在梯形梁上底处，以距下底H/3高度处A点的应变值作为弯曲试验的控制指标。根据图 1中所示，梯形梁试件H/3高度处的弯拉模量可以采用式(3)进行计算。

图 1 法国梯形梁二点弯曲试验 Fig. 1 Two-point bending test of French trapezoid beam

本研究在开展沥青混合料梯形梁试验时，根据1.2节中所述方法选择5种应变水平、7个加载频率、10个试验温度，每个应变水平下平行试验的梯形梁试件数量为4个。试验的基本参数如下。

(1) 应变水平：30，60，90，120，150 με；

(2) 加载频率：10，15，20，25，30，35，40 Hz；

(3) 试验温度：0，5，10，15，20，25，30，35，40，45 ℃。

试验中，首先在同一应变水平、同一试验温度下，对梯形梁试件从高频到低频进行频率扫描，记录不同频率下的动态模量；然后保持应变水平不变，变化试验温度，对同一梯形梁试件再次进行频率扫描，直至完成10个试验温度为止。通过笔者前期大量的试验研究发现，相同试验条件下4个梯形梁试件的动态模量试验结果平行性较好，且温度低时的平行性略优于温度高时。表 2中4种沥青混合料在0 ℃时动态模量变异系数均值约为2.5%，45 ℃时动态模量变异系数均值约为6.2%，本研究10个试验温度下动态模量变异系数均值约为4%。可见，文中的试验方法属于低变异水平、误差较小，具有十分良好的平行性和可靠性。

(3)

式中，E为梯形梁试件A点处弯拉模量；F为试验荷载；H为梯形梁试件高度；B为梯形梁试件下底宽度；b为梯形梁试件上底宽度；c为梯形梁试件厚度；ε为应变水平。

表 4为不同试验条件下AC13(SBS)沥青混合料梯形梁动态模量试验结果，本研究按照1.1节中所述方法建立动态模量依赖模型。

研究中，选择10 Hz作为基准频率，首先以应变水平30 με的试验结果为基础，根据时温等效原理计算每个加载频率下的移位因子，如表 5所示。试验结果经过平移后，得到如图 2所示的应变水平为30 με，基于温度参数的沥青混合料动态模量主曲线，对其进行回归分析后的主曲线表达式见式(4)。

图 2 AC13(SBS)弯拉动态模量主曲线(ε=30 με) Fig. 2 Principal curves of flexural-tensile dynamic modulus of AC13(SBS) asphalt mixture (ε=30 με)

(4)

同理，可得到其他应变水平下的动态模量主曲线簇，如图 3所示。每个应变水平下动态模量主曲线表达式的各个回归参数如表 6所示。

图 3 AC13(SBS)弯拉动态模量主曲线簇 Fig. 3 Principal curve cluster of flexural-tensile dynamic modulus of AC13(SBS) asphalt mixture

将图 3中的动态模量主曲线簇，整理成自变量为温度和应变水平、因变量为动态模量的数据格式，采用式(2)对其进行多元回归分析，最终得到基准频率为10 Hz下，AC13(SBS)沥青混合料基于温度和应变的沥青混合料弯拉动态模量依赖模型，如式(5)所示。

(5)

由式(5)可知，动态模量是温度和应变两个参数的函数，在三维空间中可以采用曲面的形式进行表示，因此式(5)也可以称为沥青混合料动态模量主曲面表达式，曲线形式如图 4所示。

图 4 AC13(SBS)弯拉动态模量主曲面 Fig. 4 Principal surface of flexural-tensile dynamic modulus of AC13(SBS) asphalt mixture

采用相关系数检验和方差分析检验(F检验)对式(5)中的动态模量依赖模型进行综合评价，结果如表 7所示。从表 7中可以看出，动态模量依赖模型的相关系数R较高、决定系数R²能够达到0.994 3，而且F检验的P值为0＜0.01，这表明式(5)中的动态模量依赖模型对试验结果的拟合效果非常好，动态模量与温度、应变水平之间具有十分显著的相关关系，可以采用该模型描述AC13(SBS)沥青混合料弯拉动态模量。

采用上述方法，可以获得足尺环道结构STR1和STR19中SMA13(SBS)，AC25(AH-30)，AC20(AH-30)等沥青混合料的梯形梁弯拉动态模量依赖模型。模型的回归参数和检验评价结果如表 8所示。从表 8中可以看出，每种沥青混合料弯拉动态模量依赖模型的决定系数R²均能够达到0.99以上、F检验的P值均为0，这表明所构造的依赖模型能够较好地拟合试验结果，可以用于描述几种沥青混合料的弯拉动态模量随温度和应变水平的变化规律。

由表 8中的结果可知，SMA13(SBS)弯拉动态模量依赖模型可以写成式(6)，AC25(AH-30)和AC20(AH-30)弯拉动态模量依赖模型可以写成式(7)。

(6)

(7)

为了更好地表征沥青混合料的非线性黏弹性，本研究基于劲度模量的温度、荷载依赖性，构建了以温度与应变参数表达的沥青混合料动态模量依赖模型，提出了模型参数获取的试验方法。针对足尺环道用沥青混合料，采用法国梯形梁二点弯曲试验研究了其弯拉动态模量，并给出了相应的模量依赖模型表达式。通过相关系数检验和方差分析检验发现，所构建的动态模量依赖模型对试验结果的拟合效果非常好，动态模量与温度、应变水平之间具有十分显著的相关性，可以采用该模型描述沥青混合料弯拉动态模量。在路面结构分析中使用该模型，可更加客观地反映实际路面中的非线性响应现象，有效避免了结构分析中由于模量取值不合理，所造成的计算结果失真等问题。