温度是表征路面结构服役行为的重要参量，沥青路面的弯沉、应力应变响应、车辙、抗滑性能、路面/轮胎噪声等服役性能指标都与路面结构的温度状态密切相关。比较路面结构长期服役性能的演化规律及设计模型的建立都是基于一定的标准温度状态下，因此掌握沥青路面温度场的分布和变化规律对沥青路面设计和使用性能评价具有重要的意义^[1-6]。路面温度日变化曲线和路面温度随深度变化曲线分别从时间和深度两个维度体现路面温度分布的特点，研究路面温度日变化特征和温度随路面深度变化特征是进行路面温度场分析的基础。

对于温度日变化特征，已有的研究大多采用单次正弦函数^[7]、Flourier级数或多次正弦函数叠加^[8-10]的方法来对温度的日变化曲线进行拟合。然而，由于温度上升过程与下降过程存在明显差异，一般升温速率快于降温速率，无论是大气温度曲线还是路面结构内部温度曲线，并不是一个单纯的正弦曲线，而是在温度峰值点两侧呈现非对称的特点。为此，Viljoen^[11]通过正弦函数和指数函数来分别拟合日间和夜间温度曲线；邹晓翎等^[12]采用二阶段法，将白天升温过程及高温区段采用余弦函数，降温过程采用负指数函数表征。虽然分阶段拟合可以得到比较高的拟合精度，但是由于拟合函数相对复杂，对曲线物理特征的表征不够显著，给路面温度场的进一步分析带来了一定困难。对于路面温度随结构深度变化的研究，已有的研究大多集中在温度预估模型的建立^[13-18]，对于实测温度随路面深度变化曲线拟合的研究相对较少。

本研究依托我国第1条足尺路面试验环道(RIOHTRACK)温度观测数据，在对RIOHTRACK路面结构温度季节性变化和日变化的一般规律分析的基础上，研究了路面温度日变化曲线和路面温度随深度变化曲线的拟合方法，分别从时间和深度两个维度建立了路面温度的时间函数模型和深度函数模型，以期为路面温度场的进一步研究及路面使用性能评价提供参考。

本研究主要依托我国第1条足尺路面试验环道RIOHTRACK的温度场观测结果开展研究。RIOHTRACK路面结构内部温度通过不同深度温度传感器来检测，最浅测点距路表 4 cm，最深测点距路表 250 cm，温度采集频率为10 min。传感器采用PT100铂电阻温度传感器，测量范围：-50~100 ℃，精度：0.15 ℃。选取RIOHTRACK中一个典型的半刚性沥青路面结构温度数据作为基础数据进行分析，其结构形式及温度传感器布置深度示意图，如图 1所示。

图 1 路面结构形式及温度传感器布设深度 Fig. 1 Pavement structure and laying depth of temperature sensors

RIOHTRACK环道位于华北平原，属于轻冰冻地区，因此环道结构内部的温度分布具有显著的该区域气候环境特征。图 2为环道某结构内部2016年5月至2017年7月温度随时间变化曲线。

图 2 2016年5月至2017年7月路面结构内部观测温度随时间变化曲线 Fig. 2 Pavement temperature variation curve with time from May 2016 to July 2017

从图中可以看出：

(1) 路面结构内部温度随着季节变化呈现交替性变化，在冬季低温季节，路面结构内部下部温度高于上部温度；在夏季高温季节，路面结构内部上部温度高于下部温度。

(2) 路面结构内部不同深度处温度在全年有两个交叉时段：一个是在春季，大约从3月上旬到4月上旬；一个是在秋季，大约从9月中旬到10月中旬。两个交叉时段长度均为一个月左右，在这两个交叉时段，路面结构内部不同深度处温度差达到最小。后由于不同深度位置升温或降温速率的不同，不同深度处温度差距逐渐拉大，在夏季最高温和冬季最低温时温度差达到最大。

(3) 路面结构内部一定深度范围内的温度，随着气温的变化而呈周期性波动，这种波动幅度随着深度的增加逐渐减小，达到一定深度后，这种波动消失，呈线性变化。也就是说，在一年四季的环境变化中，路面结构内部温度的变化，随着深度的不同存在两个变化周期。一个是日变化周期，一个是年变化周期，日变化周期是受到大气环境的日变化周期影响的。在一定深度范围内的路面结构温度同时存在这两个周期，到达一定深度后，仅存在年变化周期。

文中研究基于对路面温度进行的统计分析，为了便于分析，以连续5日作为一个分析单元，将一个月划分为1~6共6个分析单元，取5日内相同时刻温度平均值作为该单元的日温度代表值。图 3为某一分析单元路面结构日温度数据随时间变化曲线，其中，横坐标t为归一化时间，t=t₀/60，t₀为分钟时间。

图 3 路面结构温度日变化曲线 Fig. 3 Diurnal curves of pavement structure temperature

从图中可以看出：

(1) 路面结构温度随着大气温度变化而变化，其日温度变化曲线与大气温度日变化曲线具有相似的特征。

(2) 路面结构内部材料的热传导过程使得路面结构各层位温度变化相对大气温度具有明显的滞后性。

(3) 路面结构不同深度日温差随着深度的增加，显著减小。日温差的大小是由大气温度的变化及路面材料导热性能所决定的，随着深度的增加，大气温度对路面结构内部温度的影响逐渐减弱，当深度达到52 cm时，温度曲线已非常平缓，日温差不足1 ℃。此位置大气温度的波动对结构温度影响已十分微弱，52 cm再往下，结构日温度几乎为恒温，大气温度已几乎不对其产生影响。图 3中为了使温度曲线图更清晰，将路面结构内部温度曲线以52 cm为分割点，52 cm以上为结构上部，52 cm以下为结构下部，分别绘制温度曲线变化图。

由此可看出，路面结构内部温度是由大气温度和大地温度共同作用影响的，而日温差为0的最小深度位置即为这两个温度场相互作用的平衡点。该平衡点上部结构，主要受大气温度变化的影响；该平衡点下部结构，主要受大地温度的影响。

由图 3(a)可以看出，路面结构内部温度日变化曲线类似正弦波形状，每天温度从最低温度逐渐上升，达到最高温度后，开始缓慢下降，直到降到最低温度后开始下一个波动周期。但由于日温度升温速率明显大于降温速率，以致其波形在峰值左右呈现不对称的特征，该特征用正弦波无法正确表达。

由于路面温度曲线在峰值两侧呈现不对称分布特点，通过分析发现，曲线符合类似Bigaussian函数曲线特点，由此，建立路面温度时间函数模型如式(1)所示：

(1)

式中，T_min为最低温度；T_max为最高温度；T₀为平均温度；ΔT为温差；t_max为最高温度出现时刻；w₁为温度上升过程表征参数，可表征温度上升速率；w₂为温度下降过程表征参数，可表征温度下降速率。

采用式(1)的模型对RIOHTRACK大气温度和内部温度数据进行回归分析，回归参数见表 1。从表 1可以看出，路面结构内部温度的日变化曲线采用该模型回归的决定系数能够达到0.96以上，具有十分良好的拟合效果，而且模型中的各拟合参数可直接反映路面日温度曲线的特征值，可为后续路面温度场的进一步分析提供基础特征数据。

图 4为冬季和夏季温度数据采用式(1)的时间函数模型拟合得到的各分析单元日平均温度T₀随深度变化曲线。

图 4 T0随深度变化曲线 Fig. 4 Curves of T0 varying with depth

由图 4可以看出，路面结构温度随着深度的增加呈现梯度变化，经过回归分析，建立路面温度随深度变化函数模型如式(2)所示。由于路面结构内部不同深度处温度在前述两个交叉时段变化的复杂性，难以找到一个模型对其变化特征进行表达，因此本模型不适用于该交叉时段。

(2)

式中，h为深度；a，b，c为待定回归参数。

采用式(2)的模型对图 4的数据进行回归分析，回归参数见表 2。从表 2可以看出，路面结构内部温度随深度变化曲线采用该模型回归的决定系数能够达到0.92以上，具有十分良好的拟合效果。

(1) 路面结构内部温度随着季节变化呈现交替性变化规律，且在不同季节随着深度呈现不同的梯度变化，在冬季低温季节和夏季高温季节，路面结构内部温度在深度方向的变化梯度较大，在春季和秋季，路面结构内部温度在深度方向的变化梯度较小，在全年的两个交叉时段，路面结构内部温度在深度方向的变化梯度达到最小。

(2) 路面结构温度随着大气温度呈现周期性波动，相对大气温度，路面结构内部温度变化具有明显的滞后性，且不同深度日温差随着深度的增加，显著减小，达到50 cm左右深度后，这种波动消失，呈线性变化。

(3) 通过拟合回归分析，建立了路面温度时间函数模型，模型对温度日变化曲线特征值的表达非常直观，且拟合精度较高。

(4) 通过拟合回归分析，建立了路面温度深度函数模型，对冬季和夏季路面结构温度随深度的变化曲线具有很高的拟合精度，能较好地反映路面结构温度随深度变化的规律。