0 引言

以往钢筋混凝土结构可靠度的研究主要基于各性能参数在空间分布均匀这一假设, 只考虑了结构性能参数的时变性和不确定性, 忽视了空间变异性对结构可靠度的影响^[1-4]。但是越来越多的试验和研究发现, 不同位置的结构性能参数值存在差异, 如混凝土抗压强度、表面氯离子浓度和氯离子扩散系数等^[5-7], 并且不考虑结构性能参数的空间变异性将高估结构的可靠性。因此, 考虑参数的空间变异性对结构可靠度的评估至关重要。

考虑空间变异性的参数主要由均值μ、标准差σ和波动系数θ这3个特征量表征, 然而目前仅有少数学者对结构性能参数的波动性质展开研究。Karimi^[8]以3片处于除冰盐环境的十字梁为研究样本, 采用线性拟合法对表面氯离子浓度的波动系数进行了估计。Li^[9]采用最大似然函数法对表面氯离子浓度和氯离子扩散系数的波动系数进行了估计, 但只得到了波动系数的范围, 并未得到唯一的θ值, 且错误地将"波动系数"定义为相关距离^[10-11]。O’Connor^[12]运用简单Kriging法对服役钢筋混凝土(RC)构件表面氯离子浓度和氯离子扩散系数的实测值进行了处理, 通过最大似然函数法和自相关函数法得到上述参数的波动系数值, 并将上述结果与相关的研究结果进行了比较; Vu等根据工程经验将混凝土抗压强度、保护层厚度和表面氯离子浓度的相关距离取为2 m, 以此开展了构锈胀裂缝的研究, 但是对相关距离的取值过程并未详细介绍^[13]。

目前, 仅有少数学者基于服役结构实测数据对参数的波动特性进行研究, 且研究对象主要集中在表面氯离子浓度和氯离子扩散系数, 忽视了混凝土抗压强度和保护层厚度的波动特性对结构可靠度的影响。同时, 相关的研究主要基于有限的试验数据, 即使有学者运用简单Kriging插值法对实测数据进行处理^[11], 但关于插值方法的选择还有待商榷。这是因为运用简单Kriging插值法计算目标参数Z在未知点的参数值时, 需要知道Z在此区域内的真实期望值。而当实测的初始样本点过少或所选取的样本点不具有代表性时, 以观测值的均值代替真实的期望值会导致插值结果存在较大偏差。

因此, 为了准确估计结构性能参数的波动系数, 本研究以3片服役36 a的RC梁为研究对象, 首先对样本梁的保护层厚度和混凝土抗压强度进行测量, 运用普通Kriging法对上述实测结果进行空间插值获取更多的有效数据; 然后采用自相关函数法和半变异函数法来估计混凝土抗压强度和保护层厚度的波动系数; 最后基于梁的理论抗弯能力与承载力试验结果, 对两种估计方法进行比较分析。

1 波动系数的估计方法 1.1 自相关函数法

在随机场分析中, 若某参数Z的实测数据足够多, 且所有实测值的大小及其对应位置已知, 就能运用自相关函数(ACF)法对该参数的波动系数进行估计^[6]。基于不同的随机场分析模型, 通过对实测数据得到的样本相关系数和对应的点间距τ进行线性拟合, 选取最佳拟合模型, 并根据最佳模型的参数即可推导得到Z的波动系数。具体分析模型及相应的模型参数与波动系数的关系式见表 1。样本相关系数ρ (τ)的计算式为^[14]:

(1)

式中, μ_Z和σ_Z分别为参数Z实测值的均值和标准差; E{ }为期望值; Z (x_i)为参数Z在点x_i的实测值; Z (x_i+τ)为与点x_i距离τ的位置处Z的实测值。

1.2 半变异函数法

半变异函数通常用来描述土壤性质在不同位置的变化, 同理, 它能用来研究RC结构性能参数的空间变异性。在参数的实际测量中, 由于测量间距往往不全相同, 即相同点间距的样本数据可能不足, 造成样本半变异函数值与实际值存在误差。因此, 引入距离改进系数Δτ, 所有在τ+Δτ范围内的实测数据对均被用来计算样本半变异函数值, 改进的半变异函数γ(τ)的计算式为^[19-20]:

(2)

式中N(τ)为点间距为τ时用来计算的数据对的个数。

同理, 在得到样本半变异函数及其相应点间距τ的散点图后, 参数的波动系数值可以通过寻找多种半变异函数模型中的最佳线性拟合和模型参数与波动系数之间的关系式确定。表 2列出了6种不同的半变异函数模型, 每种分析模型包含2个特征参数:基台值C和块金值C₀^[21], 以上参数的具体意义见文献[22]。

2 工程实例 2.1 工程概况

姜公桥为服役36 a的Π型截面简支梁桥, 桥长8 m, 宽1.05 m, 高0.66 m, 肋宽0.15 m, 采用C30混凝土, 主筋采用4根φ24和2根φ22(中排)的组合钢筋布置在肋板的下缘, 箍筋直径为φ8, 间距为150 mm。鉴于其已不满足目前的使用要求, 将原桥全部拆除重建新桥。本试验分别从现场取3片Π型截面的梁, 运回实验室重新安装、正位, 测量相关参数的空间变异性, 并采用加载系统对Π型截面进行承载力试验, 构件及其横截面见图 1。

2.2 数据的获取

由于混凝土抗压强度和保护层厚度对RC构件的抗弯承载能力有较大影响^[12], 故对锈蚀梁的腹板位置进行取样, 基于上述参数的实测数据研究其波动特性。完成构件的承载力试验后, 分别采用破损实测法和钻芯取样法测试主筋的保护层厚度和混凝土的抗压强度。在混凝土强度测试中, 首先通过HITIDD200钻芯取样机在每片梁的两侧腹板各选取10个测区进行取样, 然后将样本加工成直径为100 mm、高为150 mm的圆柱体混凝土构件, 共60个。最后将构件编号, 并根据《钻芯法检测混凝土强度技术规程》测定混凝土的抗压强度。若测试对象为不标准混凝土样本, 则需进行尺寸系数修正, 具体尺寸系数的取值见上述规程。

将每片梁分为腹板A和腹板B, 具体见图 1(a)和图 2(b), 共得到6块锈蚀梁腹板。为了清楚地描述测点位置, 以每片梁腹板下边缘的左侧顶点为原点建立二维直角坐标系, 梁长方向为x轴, 梁高方向为y轴。部分腹板的取样位置(图 2)及其对应的主筋保护层厚度C_d或混凝土强度实测值分别见表 3和表 4。对于数据(a, b, c)而言, a为样本点的x坐标, b为样本点的y坐标, c为主筋保护层厚度C_d或混凝土抗压强度实测值f_c。

2.3 试验数据处理

由于保护层厚度C_d和混凝土抗压强度f_c的实测数据不充足, 或实测点的间距较大, 所以需要对实测数据进行空间插值来获取更多可靠的估计数据。假设C_d和f_c服从平稳正态分布, 则可引入普通Kriging法对实测数据进行处理。该法通过求解已有的实测数据在未知点估计中的最适合权重, 进行各实测点的权重组合, 得到无偏最小误差估计^[23-24]。因此, 基于目标参数Z的n个实测数据, 点x₀处Z的估计值Z₀可表达为^[25]:

(3)

式中λ_i为点x_i的实测值在估计未知点参数值时所占的权重, 具体计算方法见文献[25]。

2.4 结果分析 2.4.1 普通Kriging插值结果

尽管笔者主要研究C_d和f_c沿梁长方向的波动性质, 但考虑到上述两参数的实测点并未稳定在同一高度, 而是在某高度附近上下波动, 若仅对实测数据进行一维插值, 则会造成插值结果与实际数值存在较大的偏差。因此假设参数在x和y方向具有相同的波动性质, 对实测数据进行二维插值。由于y方向上的插值在一个很小的区域内进行, 因此可以取同一x坐标上参数的平均值作为未知点的参数估计值。部分插值结果如图 3所示。

2.4.2 波动系数估计结果

基于结构性能参数实测值和普通Kriging插值结果, 各样本间的相关系数ρ (τ)可由式(1)计算得到。以往相关研究结果表明, 高斯型自相关函数在钢筋混凝土结构领域运用最广, 因此本研究基于高斯自相关函数模型对参数C_d和f_c的波动系数进行估计, 腹板P3-A和P3-B的估计曲线见图 4。同理, 高斯型半变异函数用来估计上述参数的波动系数, 部分样本的估计曲线见图 5。通过上述两种方法的计算, 所有参数C_d和f_c的波动系数值见表 5。

2.4.3 结果比较

ACF法和SVF法估计结果的比较见表 5和图 6。无论对于混凝土抗压强度还是保护层厚度而言, ACF法得到的波动系数估计结果均小于SVF法得到的估计结果, 且保护层厚度和混凝土抗压强度波动系数的最大偏差分别为80.25% (腹板P2-B)和140.8%(腹板P2-A)。而对于相同时间点的同一梁试件而言, 任一参数的波动系数值应是相同的, 不因估计方法的不同而产生差异。因此还需进一步对上述两种估计方法的可靠性和适用性展开研究。

3 比较分析

为了比较ACF法和SVF法的可靠性和适用性, 以姜公桥的3片服役构件为研究对象, 基于一维随机场理论对梁进行离散, 根据不同估计方法得到的相关系数将随机变量转化为空间相关变量, 得到各个离散单元的参数值, 进而得到各离散梁单元和整梁的抗弯承载能力, 最后基于梁不同截面的理论弯矩值与静载试验结果, 对ACF法和SVF法进行比较分析。

3.1 静载试验结果

为了模拟姜公桥构件Π型梁的实际受力状态, 采用特制的千斤顶-反力架系统进行三分点同步加载, 每个加载点放有3个千斤顶, 采用17级分布加载。静载试验结果显示:P1梁、P2梁和P3梁的极限荷载分别为264, 284.1, 291 kN, 从而不考虑空间变异性时3片构件跨中截面的弯矩值见表 6。同时在完成构件静载试验后, 通过钻芯法测试混凝土抗压强度, 采用酚酞溶剂测试混凝土的碳化深度, 对锈蚀梁进行破型取样后, 测试底部纵筋的力学性能, 部分测试结果见表 7。

3.2 理论分析

在锈蚀梁截面理论弯矩的计算中, 若两个随机场变量存在正相关, 则可假设上述两个随机场变量具有相同的波动特性^[11]。例如混凝土抗压强度与氯离子扩散系数和锈蚀电流密度i_corr之间可视为正相关, 因此, 氯离子扩散系数和锈蚀电流密度的波动系数可视为与本研究中混凝土抗压强度波动系数的估计值相同。此外, 表面氯离子浓度的波动系数可取值为2.7^[11], 除锈蚀不均匀系数R(最大蚀坑深度与平均蚀坑深度之比)、保护层厚度和混凝土抗压强度外, 其他用于锈蚀梁弯矩计算的随机场变量的波动系数值均取为3.5^[6]。

钢筋在锈蚀状态下主要发生坑蚀, 而此时钢筋剩余截面面积高度依赖于锈蚀不均匀系数的变化, 因此需要对蚀坑分布的空间性和变异性展开研究。由于上述3片Π型梁构件包含的钢筋试件数量偏少, 且钢筋锈蚀程度较为接近, 会导致分析结果具有较大的局限性。故本研究补充RC梁加速锈蚀试验, 在对锈蚀构件进行承载力试验后, 敲碎RC梁, 取出锈蚀钢筋进行清洗、干燥和锈蚀率测量, 得到平均截面锈蚀率介于3.90%~20.65%之间的直径为22 mm的钢筋共246根。随后, 沿纵向测量所有锈蚀钢筋不同位置处的蚀坑深度, 部分测量结果见表 8。

对所有钢筋的锈蚀不均匀系数统计发现, R的均值和标准差分别为6.574和1.994。同时, 采用ACF法和SVF法对每根锈蚀钢筋锈蚀不均匀系数的波动性质进行估计, 其中由ACF法估计得到的R的波动系数的均值和标准差分别为0.197和0.131, 而由SVF法估计得到的对应结果分别为0.211和0.175。由此可见, 同一锈蚀钢筋表面各蚀坑之间的分布并没有很强的相关性。

锈蚀速率与周围环境密切相关。考虑到所研究的3片Π型梁构件位于除冰盐环境, 本研究选取类似区域的锈蚀电流i_corr=2.586 μA/cm²作为该地区的典型工作条件^[26]。此外, 表面氯离子浓度、氯离子扩散系数和临界氯离子浓度等锈蚀影响参数均视为随机变量, 其初始值的分布特征参数参考类似除冰盐环境中的相关取值, 具体见文献[27]。以各锈蚀梁腹板A的左侧为起始位置, 选取单元尺寸为0.5 m对实桥锈蚀构件进行单元离散, 共得到16个离散单元, 如图 7所示。

一旦参数的波动系数值和离散单元尺寸被确定, 则空间相关矩阵随之被确定, 随后对上述进行Choleski分解, 并基于分解结果将随机产生的变量转化为空间相关变量, 得到所有离散单元中该参数的值及其沿梁长方向的变化规律。其中, 基于不同波动系数值得到的混凝土抗压强度的波动范围如图 8所示。由图 8可知, 波动系数值越大, 混凝土强度的波动范围越小, 即所有离散单元中混凝土抗压强度的变化越趋向稳定(对其他参数进行相同研究, 结果发现此结论同样适用)。并且由图 8可得到任一离散单元中混凝土的抗压强度值。同理, 每个离散单元的所有参数值可通过上述方法得到。在计算锈蚀梁截面的弯矩时, 将Π型梁截面转化为T型梁截面, 得到所有离散单元中截面的弯矩值, 继而选取所有离散单元中截面弯矩的最小值作为考虑参数空间变异性时整个锈蚀梁最不利截面(跨中截面或其他截面)的弯矩值, 具体结果见表 6。

3.3 结果比较

由于锈蚀梁的破坏主要为受弯破坏, 因此以梁的纯弯段为研究对象。在三分点法加载中, 梁的L/3~2L/3区域为纯弯区域, 与之对应的离散单元区域为单元6~单元11。同时, 因各离散单元自身不再考虑空间变异性, 每个离散单元中截面的弯矩值与此单元各截面的弯矩值均相同, 因此仅将离散单元中截面的理论弯矩值与锈蚀梁纯弯段相应截面的弯矩值进行比较, 见图 9。

由图 9可知, 基于SVF法估计得到的理论弯矩值比基于ACF法估计得到的对应值更接近试验结果, 这说明SVF法在估计材料性能和结构尺寸参数的波动系数时更有效。同时图 9显示, P1梁的最不利截面在跨中截面(单元8或单元9)附近, 而P2梁和P3梁的最不利截面分别位于单元7和单元10。而承载力试验结果表明, P1梁、P2梁和P3梁的失效位置分别位于区域(3.95 m, 4.20 m), (3.25 m, 3.55 m)和(4.65 m, 4.90 m)中, 这与理论计算得到的对应梁的最不利截面位置基本一致。以上分析不仅证明了本研究估计结果的有效性, 也证明了考虑各性能参数的空间变异性对钢筋混凝土结构失效概率评估的重要性。此外, 由表 6可知, 基于SVF法得到的理论结果的平均相对误差为6.52%, 比基于ACF法得到的对应值低33.19%。且对于两种估计方法自身的适用性而言, 在ACF法中, 基于实测数据得到的不同位置间的相关系数ρ (τ)包含大量的负值, 特别在拟合曲线的中后段(见图 5), 而高斯模型中对应的理论值均大于0, 造成实测数据在估计参数的波动系数时不能充分运用, 进而降低了估计结果的可靠性。因此, SVF法较ACF法更能精确估计服役结构尺寸和材料性能参数的波动性质。

4 结论

以服役36 a的实桥构件为研究对象, 运用普通Kriging法对保护层厚度和混凝土抗压强度实测值进行空间插值, 采用自相关函数法和半变异函数法对上述两参数的波动系数进行了估计, 最后基于上述估计结果, 计算得到考虑空间变异性时锈蚀梁不同截面的理论弯矩值, 并与静载试验结果进行了比较, 结论如下:

(1) 由SVF法得到的混凝土抗压强度和保护层厚度的波动系数均值分别为2.242和2.467, 均大于由ACF法得到的对应结果, 且混凝土强度的波动范围随着波动系数值的增加而减小。

(2) 基于246根锈蚀钢筋不同位置的点蚀系数实测值, 运用ACF法和SVF法得到点蚀系数波动系数的均值和标准差, 结果显示同一锈蚀钢筋表面蚀坑之间的分布并未存在很强的相关性。

(3) 基于SVF法估计得到的理论弯矩值较基于ACF法估计得到的对应值与试验结果更为接近。且基于SVF法得到的理论结果的平均相对误差为6.52%, 比基于ACF法得到的对应值低33.19%。这说明与ACF法相比SVF法更能精确估计参数的波动性质。