2018, Vol. 35扩展功能
文章信息
- 常云涛, 苏斌
- CHANG Yun-tao, SU Bin
- 排队车辆工况构建及经济效益分析
- Construction of Queuing Vehicle's Driving Cycle and Analysis on Its Economic Benefit
- 公路交通科技, 2018, 35(11): 100-109
- Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2018, 35(11): 100-109
- 10.3969/j.issn.1002-0268.2018.11.013
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文章历史
- 收稿日期: 2017-11-17
车辆的行驶工况反映了车辆在道路上的运行状态，因此与车辆能耗及排放直接相关。许多学者通过不同的方法对车辆的行驶工况进行构建研究，Denggao Huang基于公交线路的特征，通过运动学片段建立了基础工况数据库，并通过马尔可夫方法建立了站点间公交车辆工况预测模型[1]；马洪龙等提出使用小波变换对通过聚类得到的行驶工况数据所构造的行驶工况进行压缩重构，进而提高所构建的行驶工况的精度[2]；王楠楠利用主成分分析方法将运动学片段的特征参数进行压缩，使用聚类方法对运动学片段分类，选取合适的运动学片段拟合代表性工况[3]；Dharan通过聚类选出具有代表性的微路径，然后通过随机方法随机选择，进而构建车辆的行驶工况[4]；QinShi将车辆的行驶工况看作是随时间变化的马尔可夫过程，进而保留了车辆的速度变化特征[5]；庄继晖通过自组织映射神经网络对原始数据进行运动学片段的聚类分析，构建出了车辆在实际运行中的拥挤、畅通及综合行驶工况[6]；Shuming Shi在理论和实践上证明了应用马尔可夫理论构造车辆工况的可能性[7]；姜平等利用因子分析法提取了和汽车燃油消耗相关的两个因子(平均速速和速度标准偏差)，通过两步聚类分析，把一系列汽车行驶工况分为3类，并将每类行驶工况看做一个随时间变化的马尔可夫过程，构建了状态转移概率与发动机比功率相结合的候选工况选择方法[8]；Kamble使用微路径法，通过速度—加速度信息构建备选工况，并采用速度—加速度概率联合分布图确定综合工况[9]。以上文献中所提出的方法对于研究基于时间序列的车辆工况构建能够取得较好的结果，而文献中所使用的短行程法、小波变换、马尔可夫过程等方法对于构建基于空间序列的车辆工况有一定的借鉴意义。
面对车辆在高速公路收费站的排队现象各地出台了在出现排队较长时将免费通行的控制政策，而各地免费放行的排队长度不同：上海规定收费道口待缴费车辆排队长度超过1 000 m时，经营管理者应当采取免费放行措施；而江苏省和四川省免费放行队长分别为200 m和300 m。可以看到免费放行成为了一个应急消散收费站车辆排队的一种措施，但是缺少合理的方法来确定放行的车辆排队长度。
Nakayama对理想速度模型进行了优化，首次提出了外部小扰动干扰下的车辆附加能耗的估算方法[10]；Coelho把排队中车辆的起停现象划分为长起停(LSG，Long Stop-and-Go)和短起停(SSG，Short-and-Go)两种，分别对两种起停状态中车辆尾气排放速率进行研究，探讨了车辆在收费站的排放特性[11]；崔洪军针对高速公路收费站交通拥堵时车辆长时怠速且频繁启动导致油耗急剧增加的问题，以排队系统中车辆油耗最低为目标，通过设置车辆感应器及车流控制灯的方式，将排队中拥挤缓行的行车状态变为分批放行状态，减少车辆的怠速时间及停车次数[12]，这种方式可以使得在收费站处排队长度为2 000 m时车辆的整体油耗减低90%。但是这种方式对收费广场的具体布局有较高的要求，推广有一定难度。张晨琛等结合高速公路主线收费站自身结构特点，建立了一种适用于高速公路收费站系统的元胞自动机交通流模型，分析了高速公路收费站拥堵产生的机理[13]。邓荣峰结合路段流量以及车辆通过收费站的运动规律，得到高速公路收费站尾气污染评价结果[14]。倪艳明使用排队论方法对收费站车辆排队与疏散条件下的能耗进行分析，对比分析了不同收费方式下不同车型的能耗差异[15]。但这些文献中主要是以整个排队系统为研究对象，把车辆的油耗或排放最低作为目标，而缺少了统一的量纲去量化分析排队现象给道路使用者及社会污染治理带来的影响。
基于以上研究背景，本研究的主要目的是利用GPS装备和车载诊断系统(OBD-Ⅱ，On-Board Diagnostics Ⅱ)提取试验车辆在接近收费站时的运动轨迹以及瞬时运行状态信息如位置、速度、加速度、油耗、尾气排放，并做如下研究：
(1) 以试验数据为基础，利用模糊C均值聚类和马尔可夫方法构建收费站前排队车辆的空间行驶工况模型。
(2) 分析收费站处排队车辆的行程延误、多余油耗以及排放增加量；将排队中车辆的行程延误和多余油耗量化为道路使用者的使用成本增加量，把车辆排放的增加量作为政府环境治理投入增加量。将行程延误和油耗增加量量化为道路使用者成本增加量，将排放增加量量化为政府环境治理投入的增加量，分析了收费站出口处排队现象的经济效益。
本研究的意义有三：(1)分析高速公路收费站前排队车辆行驶工况随排队长度变化的规律和特性；(2)研究随着排队长度的增长与排队车辆整体的能耗和污染物排放增长间的关系；(3)通过对能耗及污染物排放的分析，进一步为研究高速公路收费站排队控制策略提供依据和参考。
1 构建工况的基本原理马尔可夫过程通常由两大部分组成：状态空间和状态转移矩阵。上一个状态i总是存在一定概率使得下一状态j发生，这个概率称为转移概率。假设这个状态空间存在K个状态，则相应的转移概率有K×K个，从而构成一个K×K阶的转移概率矩阵。其物理意义是当前位置状态i的模型事件转移到下一位置状态j的模型事件的概率，转移概率矩阵P可以表述为[16]：
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转移矩阵内各元素的值皆大于0，每行元素的和为1。
本研究借助模糊C-均值聚类方法和马尔可夫方法，提出基于空间位置的车辆运行工况构建方法，空间工况构建方法框架如图 1所示。以聚类方法把各空间位置上的车辆工况数据进行状态划分，进而统计得到不同空间位置间的车辆状态转移概率。根据聚类的结果把工况数据按照聚类状态进行重新分类整理，得到各状态下的车辆行驶工况备选数据库。这样根据状态转移矩阵，在确定初始空间位置状态下可以确定其他空间位置的状态信息，再根据空间位置的状态信息从相应的车辆行驶工况备选数据库中选取工况数据，进而拼接出一条完整的空间工况数据。
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| 图 1 空间工况构建方法框架 Fig. 1 Framework of space driving cycle construction method |
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2 试验数据收集及处理 2.1 数据收集
试验数据收集以G2京沪高速江桥收费站为采集点，该收费站共26个收费通道，每个方向有10个人工收费通道和3个ETC收费通道，其中ETC收费通道分别位于小客车和客货收费通道的最右侧车道。试验数据采集范围为收费站上游2 600 m处至收费站服务窗口，试验车辆通过试验采集范围的时间分布为上午11:00—12:00以及下午17:00—18:00。试验获得有效数据记录100组共计397 815条。
2.2 数据处理数据的收集是由OBDⅡ设备和GPS设备采集得到的，其中车辆的工况信息如速度、油耗、发动机转速等由OBDⅡ设备提供，车辆的位置信息由GPS设备提供，将两者数据以时间为中介进行结合，就可以得到车辆在时间维度上的工况以及位置信息。以车辆距离收费站位置(由车辆单位时间内的累积距离累加得到)为横坐标，以车辆速度为纵坐标可以得到车辆距离收费位置和其车速的关系，如图 2所示，刻画出车辆在空间维度上的行驶工况。为了能清晰展示车辆空间维度上的运行工况，图中只绘制了部分数据。
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| 图 2 位置-速度关系图(部分数据) Fig. 2 Position-velocity curves (part data) |
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2.2.1 工况数据的空间序列
图 2中横坐标虽然是空间距离但是其含义依旧是按照时间维度进行统计得到的，我们需要将车辆的工况数据从时间维度上转换到空间维度上，需要在累积距离的基础上进一步处理——以5 m等间隔对车辆的累积距离进行空间维度上的统计，对于缺失数据采用线性插值法得到，从而处理得到连续的空间工况数据序列。绘制出车辆的空间工况数据如图 3所示。
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| 图 3 工况数据的空间序列(部分数据) Fig. 3 Spatial sequence of driving cycle data (part data) |
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2.2.2 数据区间划分
由图 2、图 3可以看到车辆在到达收费站时有明显的保持高速行驶、减速行驶以及频繁加减速阶段，根据速度的变化，将数据划分为正常行驶区间、减速区间、排队区间。
正常行驶区间：车辆在高速公路上正常行驶没有出现明显的持续减速现象；减速区间：车辆速度出现明显的持续减速现象直至第一次停止位置；排队区间：车辆第一次停车位置至收费站位置。
文章是对高速公路出口排队现象的车辆运行工况综合效益分析，所以主要分析排队区域内的工况数据，以排队区域数据进行排队车辆的行车工况构建。
由图 4可以看到车辆在接近收费站时，处于排队中的车辆运行状态具有相似性，此时考虑将排队区间进行进一步的划分，划分出不同的区段，对区段内的排队车辆运行状态进行分析。
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| 图 4 距离收费站100 m处车辆位置-速度图(部分数据) Fig. 4 Position-velocity curves of position 100 m away from toll station (part data) |
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这里引入车辆比功率(VSP，vehicle specific power)概念，用于对排队区间的进一步划分。VSP的定义是车辆每牵引1 t质量所输出的功率，单位kW/t。对于典型轻型车，在忽略坡度影响下，VSP可利用车辆的瞬时速度和加速度计算获得，即
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(1) |
式中，v为行驶速度；a为加速度。可以看出VSP在数理上包含了速度和加速度的物理意义，此时通过对排队区间内不同空间位置上车辆的VSP进行计算分析，根据不同空间位置上VSP的分布范围对排队区间进一步划分。
由图 5可以看到不同空间区域VSP的分布不同，各区域的VSP主要分布在[-2, 2]区间，根据各空间位置距离[-2, 2]的离散程度对排队区间进行区段的划分。通过计算各空间位置处VSP值与[-2, 2]距离：处于区间内的值归为零，区间外的计算绝对值。以5 m等间隔统计空间内离散值的平均值，最终将排队区间划分出6个区段——5~70，75~140，145~300，305~795，800~1 700，1 700这6个区段，结果如图 6所示，各区段的平均值分别为0.007，0.357，0.482，0.349，0.415，0.243。对划分区段中的数据进行分布分析，得到图 7所示的箱线图，看到各区段内VSP的集中分布区间。各区段内按照5 m的等间隔进行空间位置划定，统计得到不同区段内的车辆运行数据特征。
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| 图 5 不同空间位置车辆VSP值分布 Fig. 5 VSP value distribution of vehicles at different spatial locations |
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| 图 6 区段划分结果 Fig. 6 Result of section division |
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| 图 7 各区段箱线图 Fig. 7 Boxplot of each section |
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3 空间工况构建
如第1节所述使用马尔可夫方法时需要有状态空间和状态转移矩阵。这里采用模糊C-均值聚类方法对表 1中各段位置的工况数据进行聚类，得到各个空间位置的状态划分，以构成状态空间。统计相邻空间位置之间状态转移频率，以构成状态转移矩阵。根据聚类结果将各区段中相同状态的工况数据进行整理以构成各区段的工况数据库。
| 区段位置 | 最大速度 | 最小速度 | 最大加速度 | 最小加速度 | VSP分布区间 |
| Vmax/(km·h-1) | Vmin /(km·h-1) | Amax /(m·s-2) | Amin/(m·s-2) | ||
| 5~70 | 17.500 | 0.634 | 0.930 | -1.209 | (-2.74 2.40) |
| 75~140 | 23.501 | 2.858 | 1.273 | -1.389 | (-3.77 7.05) |
| 145~300 | 24.750 | 2.038 | 1.760 | -1.780 | (-8.97 10.96) |
| 305~795 | 27.752 | 2.322 | 1.852 | -3.086 | (-18.07 12.10) |
| 800~1 700 | 29.750 | 3.200 | 1.988 | -2.130 | (-7.49 15.95) |
| 1700~ | 26.000 | 2.308 | 1.363 | -1.666 | (-8.47 7.39) |
3.1 车辆状态划分
使用模糊C均值聚类的方法对表 1中各区段数据中的速度、加速度进行聚类分析，把车辆运行状态划分为9类，聚类结果如表 2所示，各区段状态聚类结果如图 8所示。
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| 图 8 各区段状态聚类结果图 Fig. 8 Status clustering result of each section |
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| 5~70 | 75~140 | 145~300 | 305~795 | 800~1 700 | 1 700~ | ||||||||||||
| 速度/ (m·s-1) | 加速度/ (m·s-2) | 速度/ (m·s-1) | 加速度/ (m·s-2) | 速度/ (m·s-1) | 加速度/ (m·s-2) | 速度/ (m·s-1) | 加速度/ (m·s-2) | 速度/ (m·s-1) | 加速度/ (m·s-2) | 速度/ (m·s-1) | 加速度/ (m·s-2) | ||||||
| 1 | 1.780 | 0.523 | 4.122 | -0.290 | 6.003 | -0.091 | 1.190 | -0.006 | 3.036 | -0.008 | 2.329 | 0.096 | |||||
| 2 | 1.090 | 0.106 | 4.856 | -0.292 | 1.793 | 0.031 | 2.250 | -0.318 | 4.135 | 0.136 | 1.706 | -0.038 | |||||
| 3 | 2.174 | -0.753 | 5.555 | -0.325 | 3.142 | 0.476 | 4.585 | -0.118 | 6.587 | -0.110 | 4.851 | -0.017 | |||||
| 4 | 1.336 | -0.083 | 3.275 | -0.182 | 4.087 | 0.337 | 3.117 | -0.021 | 4.647 | -0.203 | 6.439 | 0.023 | |||||
| 5 | 0.509 | -0.051 | 2.149 | -0.828 | 2.690 | 0.014 | 7.017 | 0.013 | 2.302 | -0.242 | 3.465 | 0.330 | |||||
| 6 | 4.197 | -0.237 | 4.932 | 0.290 | 3.340 | -0.152 | 5.277 | 0.225 | 2.129 | 0.712 | 1.220 | 0.061 | |||||
| 7 | 1.729 | -0.361 | 3.068 | 0.328 | 1.183 | -0.006 | 2.799 | 0.097 | 3.585 | -0.080 | 4.047 | -0.156 | |||||
| 8 | 3.044 | -0.147 | 6.373 | 0.009 | 5.208 | 0.085 | 1.724 | 0.058 | 5.424 | 0.016 | 2.990 | -0.098 | |||||
| 9 | 0.792 | -0.007 | 1.036 | 0.018 | 6.453 | 0.024 | 3.724 | -0.025 | 1.456 | -0.048 | 5.375 | -0.005 | |||||
3.2 状态数据库创建
在各区段空间位置上车辆状态聚类结果的基础上，对区段中相同状态的数据进行整理，创建各区段位置上各状态的工况数据库。数据库将作为构建行车工况时各空间位置上车辆运行状态的数据备选库。
3.3 转移矩阵的计算在3.1节中本研究将空间位置状态由聚类方法划分成9类，与之对应的各区段就有一个9×9阶的马尔可夫状态转移矩阵。图 9为状态转移矩阵的构建流程。
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| 图 9 状态转移矩阵构建流程 Fig. 9 Flowchart of status transition matrix construction |
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3.4 空间工况的拼接
根据马尔可夫过程，某一空间位置的状态受到其上一空间位置状态的影响。则在构建一条空间工况时，初始位置的状态可以统计概率生成，其后位置的状态按照转移矩阵确定。然后根据各空间位置的状态在备选工况数据库中选取工况数据。
工况整体拼接过程如图 10所示，对于区段划分界限端点间状态的连接，本研究采用方法为：取上一区段的最后一个空间位置的空间状态工况数据作为下一区段初始空间数据，判断其在该区段内的所属状态，并作为本区段内的初始状态。如对于75~140区段的初始空间位置状态的确定，取上一区段5~70最后一个空间位置70处的工况数据，计算其在75~140区段内所属的状态，将该状态作为计算75~140区段内的起始状态。
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| 图 10 工况拼接过程图 Fig. 10 Process of driving cycle joint |
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4 工况构造结果分析
本研究采用速度-加速度联合分布判断构建工况的有效性[17]。以收费站为排队起点，以空间间隔5 m构建出一定队长中排队车辆的空间行驶工况。计算构造工况和实际工况的速度-加速度联合分布以及两者的速度-加速度联合分布误差，说明本研究提出方法的有效性。在构建工况时，为了覆盖所划分的排队区间区段，选取的排队长度为35，110，225，550，1 250 m这5种。由于5种结果的相似性这里只展示110 m的速度-加速度联合分布分析结果。
由图 11和图 12可以看到构造工况与实际工况的速度-加速度联合分布集中区域一致，相应区间的分布误差最大值小于2.5%。
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| 图 11 速度-加速联合分布 Fig. 11 Velocity-accelerate joint distribution |
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| 图 12 构造工况和实际工况联合分布绝对误差 Fig. 12 Joint distribution´s absolute errors of construction driving cycle and actual driving cycle |
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使用平均误差分析构造工况的误差水平，即统计在统计阈值下构造工况和实际工况速度-加速度联合分布的绝对误差平均值。
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(2) |
式中, eA为平均误差; eα为构造工况和实际工况速度-加速度联合分布的绝对误差中大于统计阈值α的误差值; N为构造工况和实际工况速度-加速度联合分布的绝对误差中大于统计阈值α的误差值的个数。
本研究采取将绝对误差中出现频率低且数值较小的误差值作为统计阈值，进行构造工况和实际工况速度-加速度联合分布误差分析。得到在不同的统计阈值下统计得到构造工况与实际工况速度-加速度联合分布平均误差如表 3所示。
| 空间工况构造长度/m | |||||
| 统计阈值α | 35 | 110 | 225 | 550 | 1 250 |
| 0.000 1 | 0.010 8 | 0.005 2 | 0.004 5 | 0.002 8 | 0.001 8 |
| 0.000 5 | 0.011 6 | 0.005 7 | 0.004 6 | 0.003 1 | 0.002 0 |
| 0.001 | 0.011 6 | 0.006 5 | 0.004 8 | 0.003 5 | 0.002 8 |
| 0.005 | 0.016 7 | 0.009 4 | 0.009 7 | 0.007 7 | 0.009 2 |
| 0.01 | 0.021 8 | 0.012 9 | 0.017 6 | 0.012 9 | 0.016 7 |
分析表 3中的数据，可以看到在不同的统计阈值下，不同空间长度构建的工况和实际工况速度-加速度联合分布误差值皆处于5%以下，说明本研究提出的空间工况构建模型能够很好地拟合出车辆在排队期间的行驶工况。
5 排队区间油耗分析一般而言，车辆的油耗随着功率需求增大而增加。再次使用车辆比功率VSP概念，用于分析排队区间内车辆的油耗。对排队区间车辆工况数据处理可得车辆空间位置的瞬时油耗，结合相同空间位置处的车辆瞬时比功率，可以得到不同VSP对应的车辆瞬时油耗关系。
由图 13可以看到在VSP≤0时车辆的瞬时油耗处于较小水平的波动状态，在VSP>0时车辆的瞬时油耗随VSP的增加出现增涨，因此采用分段函数对VSP和瞬时油耗关系进行拟合。对于VSP≤0时车辆的瞬时油耗取试验数据的平均值，对于VSP>0时车辆瞬时油耗与VSP之间的关系通过线性拟合，拟合结果如表 4所示。
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| 图 13 排队区间VSP和油耗关系散点图 Fig. 13 Scattergram of relation between VSP and fuel consumption in queue interval |
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| 油耗/(L·s-1) | VSP | R2 |
| 4.864×10-4 | ≤0 | — |
| -2.061×10-5·VSP2+1.99×10-4·VSP+ 4.864×10-4 | ＞0 | 0.809 2 |
6 排队区间排放分析
基于VSP变量的排放建模中，研究者定义了多个VSP区间单元，即VSP Bin，本研究采用14Bin的方法对排队区间内车辆NO，HC，CO2，CO这4种排放因子的排放速率进行分析。查阅文献[9]可知对应于不同的VSP区间，4种排放因子的排放速率，结合本研究中排队区间车辆的VSP分布可以得到表 5所示的4种排放因子的瞬时排放速率。
| VSP区间 | Bin | 排放速率/(g·s-1) | |||
| NO | HC | CO2 | CO | ||
| (-∞ -2) | 1 | 0.001 1 | 0.000 7 | 1.633 7 | 0.011 0 |
| [-2 1) | 2 | 0.000 9 | 0.000 4 | 1.525 4 | 0.006 5 |
| [1 4) | 3 | 0.000 6 | 0.000 7 | 1.205 0 | 0.005 1 |
| [4 7) | 4 | 0.001 6 | 0.000 6 | 2.330 8 | 0.011 4 |
| [7 10) | 5 | 0.002 5 | 0.000 8 | 3.088 2 | 0.015 6 |
| [10 13) | 6 | 0.003 4 | 0.001 1 | 3.796 3 | 0.022 4 |
| [13 16) | 7 | 0.004 4 | 0.001 3 | 4.489 9 | 0.028 7 |
7 排队区间量化分析
排队拥堵一方面会引起道路使用者使用成本增加，另一方面因排队引起的汽车尾气排放的增加也会增加政府治理空气污染的投资。这里将对道路使用者的使用成本和政府污染治理投资进行量化分析。
7.1 道路使用者成本增加分析道路使用者由于排队引起的道路使用成本的增加主要来源于两个方面：一是排队期间的延误对道路使用者造成的时间经济损失；二是排队期间车辆不断起停引起燃油的多余消耗。
7.1.1 延误及时间经济损失估算如图 14所示以收费站为行程终点，设其空间位置为零点，车辆与收费站之间的距离为车辆的空间位置。
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| 图 14 车辆空间位置示意图 Fig. 14 Schematic diagram of vehicle space location |
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设处于排队队伍中距离收费站x处的车辆在其前方没有车辆的情况下将以收费站规定的限速匀速运动到收费站窗口然后停车进行缴费活动，则x处的车辆到达收费站所用的时间为：
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(3) |
式中vr为收费站处的限速。
而对于排队中的车辆到达收费站处的时间可由通过等间隔的空间段的时间累加得到：
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(4) |
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(5) |
式中, ti为车辆通过[x，x-5]空间段时需要的时间; vx，vx-5为空间位置x，x-5处的车辆瞬时速度; ts为位于队列中距离收费站x处的车辆到达收费站所用时间。
则对于队列中距离收费站x处的车辆受排队现象而增加的延误为：
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(6) |
假设道路使用者单位时间内能够获得经济收益为w元，则因车辆排队引起的延误对位于队列中距离收费站x m的道路使用者造成的时间经济损失为：
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(7) |
式中k为排队的车辆中平均乘客数。
假设排队中车辆的车头间距为5 m，即排队车辆空间分布如图 15所示，则对于排队长度为L的队长中排队的车辆数为L/5。
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| 图 15 排队车辆空间分布 Fig. 15 Spatial distribution of queuing vehicles |
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结合式(6)和式(7)可以得到在排队长度为L时，车队中的车辆总延误为：
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(8) |
以及道路使用者的时间经济损失为：
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(9) |
设排队中车辆在空间位置x处的瞬时油耗为fx，取车辆在[x，x-5]空间段界限处的瞬时油耗平均值作为空间段内的油耗速率，则在空间段[x，x-5]处车辆的油耗量如式(10)所示，结合式(4)通过累加可以得到车辆到达收费站时消耗的燃油总量如式(11)所示:
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(10) |
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(11) |
式中，fi为单位空间段内车辆的燃油消耗量; fs为车辆的燃油消耗总量。
设车辆以收费站限速vr匀速行驶时的油耗为fr，则距收费站x处车辆因排队造成的多余燃油消耗量为：
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(12) |
则距收费站x处的道路使用者因燃油的多余消耗增加的经济损失为：
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(13) |
式中p为燃油的单价。
由式(12)，式(13)可以得到排队长度为L时，队伍中的道路使用者因油耗多余增加造成的经济损失为：
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(14) |
由式(9)和式(14)可以得到排队长度为L时车队增加的使用成本总量为：
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(15) |
设排队中车辆在空间位置x处的4种排放因子的瞬时排放速率为Exj(j=NO，HC，CO2，CO)。取车辆在[x，x-5]空间段界限处的瞬时排放速率的平均值作为空间段内的排放速率，则在空间段[x，x-5]内车辆的排放量如式(16)所示，结合式(4)通过累加可以得到车辆到达收费站时排放的总量如式(17)所示。
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(16) |
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(17) |
式中，Ei为单位空间段内车辆的燃油消耗量; Ej为距离收费站x处的车辆排放总量。
设车辆以收费站限速vr匀速行驶时车辆的排放为Erj(j=NO，HC，CO2，CO)，则距收费站x处车辆因排队增加的排放量为：
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(18) |
则为治理距收费站x处的排队车辆增加的排放所增加的空气污染治理投入为：
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(19) |
式中pe为治理空气污染时的单位投资。
由式(18)，式(19)可以得到排队长度为L时，政府因车辆排放增加而增加的投资为：
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表 6为上节提出的排放分析模型中的参数标定结果，本节根据标定的参数进行模型测算分析。
通过对模型标定后测算，得到如图 16所示的结果，从图中可以看到对于同一排队长度，道路使用者的使用成本的增加量和政府投资增加量的增长是处于一个范围内的；随着排队长度的增加，车辆的行驶工况出现多样性，这也就使得队长较长时道路使用者的使用成本增加量和政府投资增加量的范围变大；而随着排队长度的增加，道路使用者的使用成本增加量及政府治理污染的投资皆呈现增长的趋势。利用此结果我们可以对收费站出口处排队现象进行经济效益评价，也可以从经济效益层面对收费站排队现象实施控制措施提供参考。
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| 图 16 不同排队长度下的增加量 Fig. 16 Increases under different queuing lengths |
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8 结论
本研究通过分析实测数据，提出一种使用模糊C-均值聚类分析方法和马尔可夫过程构建收费站排队车辆行驶工况的方法，建立了一种有效的收费站排队车辆空间行驶工况构造模型；借助构建的空间工况模型可以量化排队区间车辆的使用成本增加量和政府环境治理投入的增加量，分析收费站出口处的排队现象的经济效益，为高速公路制订收费站排队控制策略提供参考信息。
未来的研究点：文章中的计算是以轻型车为研究对象，对于其他车辆如货车等重型车辆，其运行状态和油耗是和轻型车辆存在差异的，对于不同车型的空间工况构建以及其应用是文章以后的研究方向；在计算排队中的车辆数是文章采用假设车辆的车头间距为定值，而在实际队列中由于车队中的车辆组成不同，车辆的车头间距并不相同，获取车队中的车头间距的分布是为了模型的完善点；文章考虑的是单条车道上的车队行驶工况，没有细化考虑收费站处的渠化以及临近车道对排队车辆的实际影响，这也是需要进一步研究的方向。
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