0 引言

目前，国内外学者对高等级沥青路面温度场的研究较为系统，但对钢桥面沥青铺装温度场的研究则略显不足^[1-7]。钢桥面铺装支撑结构与所处环境条件特殊，在温度分布上与普通路面存在完全不同，而钢桥面沥青铺装层的路用性能受温度场影响非常大，加之受钢桥面铺装质量敏感影响，铺装层实测数据非常有限^[8-10]。因此，为了更为合理地进行钢桥面铺装结构设计，需充分了解铺装层与环境热交换过程以及铺装层内部温度分布规律，特别是相应结构性破坏所处层位的温度场情况，进而准确确定钢桥面铺装层的使用温度条件。鉴于数理统计分析法对使用区域有一定的局限性^{[7, 11]}，本研究采用理论分析法建立钢桥面铺装层温度场计算模型，结合实测数据，对实测模型进行补充修正。

1 温度场数值分析模型建立 1.1 基本假设条件

从钢桥面铺装层材料使用温度的角度考虑，影响钢桥面铺装温度分布的最主要环境因素为太阳辐射强度和环境气温。由于环境气候的复杂性、多变性，钢箱桥梁铺装层的温度分布是一个复杂边界条件的三维瞬态热传导问题，进行温度场分析时，需要将铺装层分析模型进行相应的简化^[12-13]。因此，本研究做出下列假设：

(1) 钢桥面铺装层各层均为完全均匀和各向同性的结合体；

(2) 桥面铺装层结构为纵向带状物，不考虑温度沿桥面长度方向的变化；

(3) 铺装层各层间接触良好，层间温度和热流连续。

基于以上3条假定，钢箱梁温度场分析可简化为截面上二维温度场的瞬态分析问题。鉴于钢箱桥梁截面结构本身具有对称性，其热边界条件亦可近似处理为对称，故可只取截面的一半进行分析。

1.2 热传导一般方程

根据热传导理论，钢桥面铺装横截面内二维瞬态温度分布T(x, y, t)应满足如下控制微分方程^[14]：

(1)

式中，λ为材料导热系数；ρ材料密度；c为材料比热容。

1.3 边界条件

由于箱梁内部空气与外界环境不流通，即认为内部环境是绝热的，因此，钢箱梁梁体通过其外表面与外界进行热交换，影响其表面热传导的边界因素主要包括太阳辐射q_s、表面与大气对流换热的热流密度q_c以及表面与空气之间辐射换热q_r，其计算式见式(2)~式(4)^[15-18]：

(2)

(3)

(4)

式中，P为复合大气透明度系数；β_s为太阳高度角；I为太阳射线到达地球大气上界的辐射强度；T_a为气温；T为铺装层表面温度；h_c为对流换热系数，经验公式为，υ为风速；h_r为辐射换热系数；σ为波尔滋蔓系数，取值5.67×10^-8 W·m^-2·K^-4；A为表面积。其中，h_r=Fε，F为一个辐射面到另一辐射面的形状系数，一般情况下取1；ε为表面材料辐射率，此处取值为0.9。由于对流换热系数是高度非线性的，在软件中操作起来有一定的难度，因此本研究将考虑对流换热系数为极端的情况，亦可满足工程要求。通常h_c在16~22之间，此处取h_c=16 W·m^-2·K^-1。

通过上述边界条件公式，可推导得到关于日照辐射强度和环境气温变化的钢箱桥梁上表面热传导的边界条件，公式如下：

(5)

式中，Γ为截面边界；n为边界外法线。

2 特征日温度场分析 2.1 特征太阳辐射模拟

以马鞍山长江公路大桥(经度为118.4°，纬度为31.6°)为例，并根据桥区的气象资料，选取1月、4月、7月、10月中气温及辐射适中的一天作为特征日，以此代表当地一年四季中的常规气候情况。然后采用式(2)对1月、4月、7月和10月特征日的太阳辐射强度进行计算，得到如图 1所示的特征太阳辐射曲线。

从图 1可以看出，4个特征日的最强太阳辐射均发生在中午12:00左右，1月、4月、7月和10月特征日最强太阳辐射分别为405，917，958 W·m^-2和649 W·m^-2；太阳辐射强度总体呈现7月＞4月＞10月＞1月。本研究将4个特征日的太阳辐射作为钢箱桥梁瞬态热分析的边界条件之一。

2.2 气温参数选定

根据桥区的气象资料，得到4个特征日的气温参数(见表 1)，并拟合得到4个特征日的典型环境温度曲线，如图 2所示。

从表 1和图 2可以看出，4个特征日最高气温为35 ℃，最低气温为-1 ℃，在一定程度上对一年的环境气温进行了表征，相应温度变化曲线具有代表性。因此，可以将4个特征日的环境温度作为钢箱桥梁瞬态热分析的边界条件之一。

2.3 温度场分析

采用通用有限元软件Abaqus对铺装层进行瞬态非线性温度场分析时，计算模型和构造见图 3，材料参数见表 2。

通过计算得到4个特征日SMA表面、SMA中间、SMA-GA层间、GA-钢板层间和钢箱梁内部空气温度随时间变化的曲线，如图 4所示。

从4个特征日温度场分析结果可知，钢箱梁铺装层SMA表面温度在辐射强度增加和环境温度升高后开始升高。由于钢箱梁内部空气传热能力较低，无法及时将桥面板的热流量传递到箱梁底部，因此，钢桥面铺层温度上升速率大于钢箱梁底部。此外，SMA表面温度在13:00左右达到最高值，SMA-GA层间温度在15:00左右达到最高值。当进入夜晚后，太阳辐射开始变弱，环境温度开始降低，由于处于表面层，对流散热比其他点快，再加上箱梁的储热效应，所以钢桥面铺装层表面降温速度比铺装内部其他层位快，凌晨4:00左右SMA表面温度达到最低，1月SMA表面最低温度仅为-0.7 ℃。

从图 4还可看出，SMA表面与钢板同时刻最高温差出现在10:00左右，1月最高温差为2.8 ℃，7月最高温差为4.0 ℃，由此可知，不同深度处的最高温度的温度滞后现象不明显。7月铺装层具有较高的温度，且高温作用时间较长，温度达到50 ℃的时长超过10 h，如表 3所示。同时，由于钢箱梁的储热效应，导致铺装层内部高温持续时间高于铺装面层，如图 5所示。同时，当铺装层表面温度达到最高62.3 ℃时，与环境温度差值最高达到28.0 ℃。

2.4 补充特征日温度场分析

为了对铺装层温度场进行更为充分的分析，本研究在4个特征日温度场研究的基础上，根据气象资料选定4个不同于特征日的代表性气候条件进行铺装层温度场分析，即极端高温+高太阳辐射、极端高温+低太阳辐射、极端低温+高太阳辐射、极端低温+低太阳辐射，具体环境参数如表 4所示。

通过计算得到4种代表性气候环境条件下SMA表面、SMA中间、SMA-GA层间、GA-钢板层间和钢箱梁内部空气的典型温度参数，如表 5所示。

从表 5可以看出，4种代表性气候环境条件下SMA表面最高温度达69.0 ℃，同时刻SMA表面与环境最大温差达到30.7 ℃，SMA铺装层使用温度超过50 ℃的时间达到13 h。由此可见，钢桥面铺装层在服役期间，其使用温度远高于环境温度，与传统路面相比，铺装层间的高温作用时间更长。此外，由于钢箱梁内部空气传热能力较低，在极端情况下，SMA表面温度比箱梁内部空气温度高20 ℃左右。高温对钢桥面温度场分布影响较大，在较低使用温度条件下，各层位最低使用温度差异不明显，最低温度接近-9 ℃。综合来看，在上述8种代表性气候环境条件下，钢桥面铺装层使用温度区间为-10~70 ℃。

3 温度场模型建立及修正

为了建立不同环境条件下的温度场模型，需对不同气候条件下的计算数据进行统计分析，形成相应计算方法，同时结合实桥可监测数据，对计算模型进行修正。

3.1 温度场数据拟合分析

对8种气候环境条件下SMA表面、SMA中间、SMA-GA层间、GA-钢板层间和钢箱梁内部空气的温度参数，采用Origin软件进行数理统计和回归分析，建立桥面温度场与环境温度、辐射强度和铺装层温度的计算模型，如下：

(6)

式中, T_P为铺装层温度；T_a为气温；W为太阳辐射强度；a，b，c为常数。

采用式(6)对8种气候情况下的SMA表面温度参数、环境温度、太阳辐射强度进行线性回归拟合，如图 6所示。

采用上述方法对其他层位进行线性回归拟合，得到各层位的温度场计算模型，如式(7)~式(11)所示，模型系数a，b，c见表 6。

SMA表面：

(7)

SMA中间：

(8)

SMA-GA层间：

(9)

GA-钢板层间：

(10)

钢箱梁内部空气：

(11)

从表 6和图 7可以看出，拟合方程的线性相关系数r均大于0.98，说明拟合得到的铺装层温度函数能很好地表征其与环境温度和太阳辐射强度的关系。此外还可以看出，随着层位(SMA表面→钢板)降低，系数a呈增加趋势，系数b变化不明显，系数c呈降低趋势，由此可见各层位受环境温度影响是一致的，从上至下，受太阳辐射强度的影响越来越小。在钢箱梁内部空气处，系数a和系数c的变化趋势均发生突变，呈急剧降低的趋势，该规律与钢箱梁内部空气传热能力较低相印证。另外，随着层位的变化，系数c的变化幅度远大于系数b，说明太阳辐射强度对不同层位温度差异性影响较大，且影响程度高于环境温度。

3.2 数据验证及修正

通过对马鞍山长江公路大桥的大气温度、箱梁内部空气温度、SMA表面温度及其对应太阳辐射强度等进行监测(见图 8)，并选取监测数据(见图 9)对温度场计算模型进行验证。

鉴于计算模型中系数b差异性很小，因此，为了简化计算模型，本研究将系数b统一取值为1.358，在此基础上将实测数据代入式(7)进行验证，然后采用相对偏差法进行修正，即相对偏差=(实测值-平均值)/平均值×100%，其中平均值=(实测值+计算值)/2，修正结果见图 10和图 11。

从图 10可知，当SMA表面温度计算模型系数a₁为1.103时，计算模型的相对偏差为-5.5%~11.3%，当模型系数a₁为0.273时，计算模型的相对偏差为-8.7%~8.7%，因此，通过修正确定SMA表面温度计算模型系数a₁为0.273。按照上述方法，采用钢箱梁内部空气实测温度对计算模型系数a₅进行修正，计算得到修正后a₅的相对偏差为-12.3%~12.3%，进而确定系数a₅为0.579，如图 11所示。

考虑钢桥面铺装质量的敏感性，实施中不允许铺装层间埋设传感器，即无法进行实时监测。由于系数a₁~a₄之间呈良好的线性关系，采用内插法可计算得到修正后的a₂~a₄值，如表 10所示。

在对温度场计算模型T_P=a+1.358T_a+cW中的系数a进行修正后，确定a和c的取值见表 11。

4 结论

本研究针对钢桥面铺装结构和所处环境的特殊性，采用理论分析法，以热传导定律为基础，建立含沥青铺装层的温度场有限元分析模型，对钢桥面沥青铺装不同层位的温度场进行模拟分析，得到以下主要结论：

(1) 钢桥面铺装层在服役过程中，存在使用温度高，且高温作用时间长的情况，SMA铺装层最高温度可达69.0 ℃，使用温度超过50 ℃的持续时间可达13 h以上。

(2) 在不同气候环境下，钢桥面铺装层不同深度处最高温度的滞后现象不明显，同时刻的最高温差仅为4.4 ℃；但高温对钢桥面温度场分布影响较大，SMA表面与钢箱梁内部空气最大温差可达20.3 ℃，与环境最大温差可达30.7 ℃；在较低温度下，各层位最低使用温度差异并不明显，最低温度接近-9.0 ℃；通过综合分析，确定钢桥面铺装层使用温度区间为-10~70 ℃。

(3) 建立了关于太阳辐射强度、环境温度与钢桥面铺装层温度的计算模型，即T_P=a+bT_a+cW(r≥0.98)。回归分析结果表明，随着层位的变化，系数c的变化幅度远大于系数b，说明太阳辐射强度对不同层位温度差影响较大，且影响程度高于环境温度。通过实桥温度数据验证，确定了系数b的取值为1.358，并对系数a进行了修正，使计算模型趋于简化，更为准确。