0 引言

环形交叉口作为城市道路中重要的交通组织形式，对其通行能力进行研究在城市交通管理与控制、交通规划与设计等方面占有重要地位。目前，有较多的文献对环形交叉口的通行能力进行了研究^[1-13]，以上文献大部分基于间隙-接受理论进行研究^{[2-10, 13]}，也有部分文献基于经验回归^[11]和交通仿真^[12]进行研究。然而，以上文献大部分没有分析混合交通流条件下环形交叉口的通行能力^[1-12]，仅有文献[13]以修正系数的形式体现了行人与非机动车对机动车通行的横向干扰。与国外相比，混合交通流是我国城市交通的显著特征，在城市道路交叉口除机动车之外，还存在较多的行人与非机动车，其对机动车的通行具有重要影响。因此，对我国城市环形交叉口通行能力进行研究，需要将行人与非机动车对机动车通行的影响考虑在内^[14]，在现有通行能力模型的基础上做进一步研究，使其更加符合我国城市环形交叉口的实际情况。

本研究通过分析城市环形交叉口混合交通流的运行特征，应用间隙-接受理论对城市环形交叉口通行能力进行研究，从而建立混合交通流条件下城市环形交叉口的通行能力模型。

1 城市环形交叉口混合交通流运行特征 1.1 城市环形交叉口行人与非机动车运行特征

为了研究城市环形交叉口行人与非机动车运行特征，本研究选取昆明市国贸路—宝海路、国贸路—海明路环形交叉口为研究对象，其现状图如图 1所示，其相交道路中国贸路方向为双向六车道，宝海路、海明路方向均为双向四车道，环形交叉口内部均为3个环道，环道最外侧为非机动车道。

1.1.1 城市环形交叉口当量人群与当量人数

通过观测城市环形交叉口行人与非机动车的运行状况，发现非机动车在通过环形交叉口的过程中一般沿最外侧行驶，在交叉口入口处，其个体之间以及与过街行人之间存在重叠现象，此外，入环车流在穿越行人与非机动车的过程中，一般寻找二者的共同间隙一次通过。根据以上观测结果，结合现有研究成果，以当量人群描述城市环形交叉口行人与非机动车组成的交通流。当量人群合理简化行人与非机动车的个体性，将行人与非机动车作为一个整体，突出其集群性，其定义为以道路某一横断面作为参考，若某一时段内该断面内没有行人与机动车通过，则将该时间段定义为一个间隙，相应的两个间隙之间的行人与非机动车就定义为一个当量人群^[15]，如图 2所示。

通过调查与统计昆明市国贸路—宝海路、国贸路—海明路环形交叉口高峰小时行人与非机动车的交通流量，发现非机动车主要为电动车和自行车。基于时空资源占用率法^[16]可得城市环形交叉口行人与电动车、自行车之间的换算系数分别为1:1.51:1.63，当量人数即为将电动车与自行车换算为行人后的“人数和”^[15]。

1.1.2 城市环形交叉口当量人数与群个数关系

通过调查与统计昆明市国贸路—宝海路、国贸路—海明路环形交叉口各进口的当量人群，共得15 min样本40个，如表 1所示。以当量人数为自变量，当量人群群个数为因变量，得其散点图如图 3所示。

根据散点图中当量人群群个数随着当量人数的增加呈现先增加再减少的分布趋势，应用SPSS Statistics 21选择二次函数(Quadartic)、三次函数(Cubic)、幂函数(Power)对其进行回归分析，分析结果如图 4和表 2所示。

根据拟合优度R²，最终选择三次函数表示当量人数与群个数的关系模型，其公式为：

(1)

式中，y为城市环形交叉口高峰小时15 min时段当量人群群个数；x为高峰小时15 min时段当量人数。

1.1.3 城市环形交叉口当量人群到达特征

对当量人群的到达特征进行研究，首先需要确定相邻当量人群之间的最小间隙，定义一个“最小群时距”t_mp的概念来描述它，若前后到达所设参考线的行人或非机动车之间的时间差小于t_mp，则该部分行人或非机动车即划分为一个当量人群^[15]。通过观测与分析昆明市国贸路—宝海路、国贸路—海明路环形交叉口高峰小时当量人群的运行特征以及机动车穿越当量人群的穿越间隙，且为了便于研究，“最小群时距”t_mp取1 s，则若前后到达所设参考线的行人或非机动车之间的时间差小于1 s，即将该部分行人或非机动车划分为一个当量人群。

通过调查与统计昆明市国贸路—宝海路环形交叉口高峰小时各进口当量人群的到达时距，并将其按1 s为组距划分为15个区间，得到各进口各区间当量人群的样本频率如表 3所示，各进口当量人群的样本折线图和平均到达时距如图 5所示。

根据样本折线图的分布趋势，假设各进口当量人群的到达时距服从移位负指数分布，取置信度χ₁²，应用χ₁²检验法对其进行检验，检验结果如表 4所示。

各进口的检验统计量均小于19.68，则国贸路—宝海路环形交叉口各进口当量人群的到达时距服从移位负指数分布。对昆明市国贸路—海明路环形交叉口高峰小时各进口当量人群的到达时距进行同样的假设检验，结果表明，其当量人群的到达时距同样服从移位负指数分布。因此，本研究以移位负指数分布描述城市环形交叉口当量人群的到达时距分布。

1.2 城市环形交叉口环道车流到达特征

环道车流的到达特征是应用间隙-接受理论分析环形交叉口通行能力的基础，有较多文献^{[2, 6, 8-9, 13]}应用M3分布描述环道车流的车头时距分布，该模型假设车流处于两种状态，一部分车流以车队状态行驶，另一部分车流以自由流状态行驶^[17]，对于描述一般无超车行为的环道车流该模型较为合适。通过观测城市环形交叉口环道车流的运行状况，发现其环道车流处于自由流状态与车队状态之间，因此，本研究以M3分布描述城市环形交叉口环道车流的车头时距分布。

1.3 城市环形交叉口混合交通流冲突特征

在我国，大部分城市环形交叉口内部的交织段较短，无法形成交织，只存在穿插冲突，并且城市环形交叉口具有明显的主支路特征，当环道车流与入环车流相交时，环道车流拥有优先权，只有当环道车流出现某一适当间隙时，入环车流才能进入交叉口^[7]。

本研究选取我国城市道路中常见的双车道与三车道环形交叉口作为研究对象，将当量人群和环道车流作为独立优先交通流，分别对其入口处的混合交通流冲突特征进行研究。

1.3.1 双车道环形交叉口混合交通流冲突特征

双车道环形交叉口的空间布局为进、出口车道与环道均为两个车道，经实地观测，双车道环形交叉口入口处的混合交通流冲突模型可简化为如图 6所示，对于左侧入环车流，其进入环形交叉口的过程中需要穿越一个当量人群和两个环道车流进入内侧环道；对于右侧入环车流，其进入环形交叉口的过程中需要穿越一个当量人群和一个环道车流进入外侧环道。

1.3.2 三车道环形交叉口混合交通流冲突特征

三车道环形交叉口的空间布局为进、出口车道与环道均为三个车道。经实地观测，三车道环形交叉口入口处的混合交通流冲突模型可简化为如图 7所示。对于左侧入环车流，其进入环形交叉口的过程中需要穿越一个当量人群和三个环道车流进入内侧环道；对于中间入环车流，其进入环形交叉口的过程中需要穿越一个当量人群和两个环道车流进入中间环道；对于右侧入环车流，其进入环形交叉口的过程中需要穿越一个当量人群。

1.3.3 共用车道情况下混合交通流冲突特征

上述城市环形交叉口入口处的混合交通流冲突模型，其假设条件为环形交叉口进口车道数与环内车道数相等，然而在实际中，存在着进口车道数少于环内车道数的情况，即环形交叉口进口道无专用车道，不同流向的入环车流共用同一进口车道，在进入环形交叉口的过程中，不同流向的入环车流分别穿越不同的环内交通流进入不同的环道。

2 混合交通流条件下城市环形交叉口通行能力研究

由于城市环形交叉口具有很明显的主支路特征，对环形交叉口通行能力的研究大部分主要集中在入口通行能力上^[9]，相应地，本研究对城市环形交叉口通行能力的研究也集中在入口通行能力上。基于上述城市环形交叉口混合交通流的到达特征和冲突特征，本研究以间隙-接受理论为基础，建立混合交通流条件下城市环形交叉口的通行能力模型。

2.1 基于间隙-接受理论的通行能力基本模型

根据现有研究成果，支路车流穿越主路多重独立优先车流时，其通行能力模型为：

(2)

式中，q_M为主路独立优先交通流的交通流率；R_I(t)为主路独立优先交通流车头时距分布的残存函数，R_I(t)=1－F_I(t)，F_I(t)为主路独立优先交通流车头时距的分布函数；I为主路独立优先交通流合集；q_j为主路独立优先交通流j的交通流率；R_j(t)为主路独立优交通流j的残存函数；为主路多重独立优先交通流i叠加形成的延迟分布的残存函数^[18]；t_cj，t_fj分别为支路交通流穿越主路交通流j的临界间隙、随车时距；t_ci，t_fi分别为支路交通流穿越主路交通流i的临界间隙、随车时距。

当主路交通流i的车头时距分布服从移位负指数分布时，其车头时距分布与延迟分布的残存函数为：

(3)

(4)

式中，λ_i为主路交通流i的尺度参数；λ_i= ，q_i为主路交通流i的交通流率；t_mi为主路交通流i的最小车头时距。

当主路交通流i的车头时距分布服从M3分布时，其车头时距分布与延迟分布的残存函数为：

(5)

(6)

式中，α_i为主路交通流i的自由流比例；为主路交通流i的衰减参数，；其他符号意义同上。

2.2 城市双车道环形交叉口通行能力模型

设双车道环形交叉口当量人群为I_p，内侧环道车流为I₁，外侧环道车流为I₂，其中，当量人群I_p的到达时距分布服从移位负指数分布，环道车流I₁，I₂的车头时距分布服从M3分布。此外，设左侧进口车道的通行能力为C_n1，右侧进口车道的通行能力为C_n2，结合上述双车道环形交叉口的混合交通流冲突特征和通行能力基本模型，可建立C_n1，C_n2的计算模型。

(1) C_n1的计算模型

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

式中，q_p为当量人群的交通流率；q₁，q₂分别为内侧环道、外侧环道车流的交通流率；λ_p为当量人群的尺度参数，；t_mp为当量人群的最小群时距；λ₁，λ₂为内侧环道、外侧环道车流的衰减参数，；α₁，α₂分别为内侧环道与外侧环道车流的自由流比例；t_m1，t_m2分别为内侧环道与外侧环道车流的最小车头时距；t_cp，t_c1与t_c2分别为入环车流穿越当量人群、内侧环道与外侧环道车流的临界间隙；t_fp，t_f1与t_f2分别为入环车流穿越当量人群、内侧环道车流与外侧环道车流时的随车时距。

(2) C_n2的计算模型

(11)

其中：

(12)

(13)

式中符号意义同上。

2.3 城市三车道环形交叉口通行能力模型

设三车道环形交叉口的当量人群为I′_p，内侧环道车流为I′₁，中间环道车流为I′₂，外侧环道车流为I′₃，其中，当量人群I′_p的到达时距分布服从移位负指数分布，环道车流I′₁，I′₂，I′₃的车头时距分布服从M3分布。此外，设左侧进口车道的通行能力为C′_n1，中间进口车道的通行能力为C′_n2，右侧进口车道的通行能力为C′_n3，结合上述三车道环形交叉口交通流冲突特征和通行能力基本模型，可建立C′_n1，C′_n2，C′_n3的计算模型。

(1) C′_n1的计算模型

(14)

其中：

(15)

(16)

(17)

(18)

式中，q′₁，q′₂，q′₃分别为内侧环道、中间环道与外侧环道车流的交通流率；λ′₁，λ′₂，λ′₃分别为内侧环道、中间环道与外侧环道车流的衰减参数，λ′₁= α′₁，α′₂，α′₃分别为内侧环道、中间环道与外侧环道车流的自由流比例；t′_m1，t′_m2，t′_m3分别为内侧环道、中间环道与外侧环道车流的最小车头时距；t′_c1，t′_c2，t′_c3分别为入环车流穿越内侧环道、中间环道与外侧环道车流的临界间隙；其他符号意义同上。

(2) C′_n2的计算模型

(19)

式中，与的计算模型可根据与进行推导，其中临界间隙、最小车头时距与随车时距选取三车道环形交叉口相应的参数，其他符号意义同上。

(3) C′_n3的计算模型

(20)

式中符号意义同上。

3 共用车道情况下通行能力研究

设共用车道中不同流向的车流比例分别为β_i，i=1，2，…，n，已知，相应地，设共用车道中不同流向的车流通行能力分别为C_βi，i=1，2，…，n，且假设共用车道中不同流向的车流的随车时距均相等，则应用概率论可建立共用车道情况下环形交叉口的通行能力模型：

(21)

4 模型验证 4.1 环形交叉口空间布局与交通流量

昆明市国贸路—宝海路环形交叉口的空间布局如图 1所示，该环形交叉口晚高峰小时的交通流量如图 8所示。

4.2 环形交叉口通行能力

通过分析与处理国贸路—宝海路环形交叉口晚高峰小时所调查的交通数据，得该环形交叉口内侧环道、中间环道与外侧环道的自由流比例分别为0.81，0.975与1。本研究假设入环车流穿越不同交通流的随车时距均相等，并取其平均值t_f=2.5 s，其他交通流参数如表 5与表 6所示。

国贸路—宝海路环形交叉口的东、西进口车道为专用车道，则应用上述城市环形交叉口通行能力模型C′_n1，C′_n2，C′_n3，并结合表 5的交通流参数分别得到东、西进口的左、中、右车道的通行能力计算结果如表 7所示；国贸路—宝海路环形交叉口的南、北进口车道为共用车道，则应用上述城市环形交叉口通行能力模型C′_n1，C′_n2，C′_n3与共用车道情况下的通行能力模型C_com，并结合表 5的交通流参数与表 6的交通流比例分别得到南、北进口的左、右车道的通行能力计算结果如表 7所示。

由表 7可知该环形交叉口在晚高峰小时各进口道的服务水平较好，计算结果与现场观测的实际运行状况基本一致。因此，本研究建立的通行能力模型能较好地反映我国城市环形交叉口的实际状况。

5 结论

通过以上研究，结论如下：

(1) 以当量人群描述城市环形交叉口行人与非机动车组成的交通流，应用回归分析的方法建立了城市环形交叉口当量人数与当量人群群个数的关系模型，应用假设检验的方法验证了其当量人群的到达时距分布服从移位负指数分布。

(2) 将城市环形交叉口的当量人群和环道车流作为独立优先交通流，研究了城市双车道与三车道环形交叉口入口处的混合交通流冲突特征，结合其当量人群和环道车流的到达特征，应用间隙-接受理论分别建立了城市双车道与三车道环形交叉口混合交通流条件下的通行能力模型，应用概率论建立了共用车道情况下的通行能力模型。实例研究表明，本研究建立的通行能力模型能较好地反映我国城市环形交叉口的实际状况。

(3) 本研究所建立的混合交通流条件下城市环形交叉口的通行能力模型基于有限的交通调查数据，后续研究仍需增加调查数据以提高该模型的精确性。