贝雷法由美国伊利诺州交通部罗伯特·贝雷(Robert Bailey)提出，是一种系统性级配组成方法。集料级配设计主要通过不同粗集料选取密度的确定，构成不同的集料骨架结构，同时采用CA比、FA_c比和FA_f比3个比例参数对合成级配进行分析，以期获得更优的抗车辙性和耐久性^[1]。

贝雷法级配设计以单位体积为基础，单位体积由粗集料、细集料及矿粉体积构成。设计时由预先确定的矿粉比例计算得到粗细集料比例，粗集料采取松装密度，细集料采用捣实密度。理论松装密度指粗集料形成骨架结构的下限，为粗、细级配混合料的分界点；密级配沥青混合料中，一般将粗集料所形成骨架嵌挤结构的上限作为干捣密度，约为松装密度的110%左右^[2]。

William R Vavrik试验证明^[3]，混合料中的粗集料在设计密度为松装密度的100%以上的条件下可形成嵌挤。而粗级配混合料中将松装密度的100%~105%作为粗集料的选取密度。文中的AK-13A级配，粗集料的选取密度采用现行《公路工程集料试验规程》(JTG E42—2005)T0309的松装密度，SMA-13级配采用T0309的干捣密度^[4]。

20世纪90年代，张肖宁教授等提出了体积法设计沥青混合料^[5]，后将该法命名为主骨架空隙填充法(Course Aggregate Void Filling method，记为CAVF法^[6])。CAVF法将嵌挤、填充原则有机地结合，在发挥主骨架嵌挤效果的同时充分利用细集料的填充、黏结作用。2007年，葛哲圣、张肖宁等又对该法进行了改进^[7]，首先，通过推导混合料体积平衡方程，找出引起孔隙率实测值与设计值存在差异的原因，通过引入干涉系数达到消除差异的目的；同时为实现对VMA的控制，在此方程中引入参数V_be。

矿粉、粗集料、油石比的质量百分率以及细集料分别记q_p，q_c，q_a，q_f，由改进后的体积关系可知，主骨架紧装空隙率VCA_DRC及混合料设计目标空隙率VV_s之间存在以下关系：

(1)

(2)

式中，γ_s为粗集料干捣相对密度；γ_f为细集料表观相对密度；γ_p为矿粉表观相对密度；VV_s为设计空隙率，马歇尔双面击实75次后试件中粗集料的间隙率VCA_mix =αVCA_DRC，α为干涉系数，α=0.8~1.0；V_be为有效沥青体积，按规范^[8]中表 5.3.3-1和表 5.3.3-3中计算公式可求得V_be。

由式(1)、式(2)得到粗细集料的质量百分数后，按照式(3)~式(4), 反算得出q_a (油石比，%)。

(3)

(4)

式中，q_be为有效油石比；q_ba为集料吸入沥青油石比；γ_b为25 ℃时沥青的相对密度；q_a为油石比，由规范^[8]附录B.5.6中的计算公式可计算得到合成矿料的有效相对密度γ_se，合成矿料毛体积相对密度记为γ_sb。

本研究将结合贝雷法的粗集料选取密度和CAVF法计算油石比的方法对AK-13A和SMA-13的级配和油石比进行优化，并运用贝雷法3个比例参数CA比、FA_c比、FA_f比对优化后的级配骨架嵌挤情况进行判别^[9-10]。

河南省南乐至林州高速公路豫鲁省界至南乐段抗滑表层采用AK-13A级配。

沥青采用山东某公路技术有限公司生产的I-D型SBS改性沥青，粗集料中10~15 mm碎石采用鹤壁市淇县某石材厂生产的石灰岩，磨光值PSV为41，5~10 mm碎石采用安阳某厂生产的石灰岩，细集料采用施工单位自制机制砂，矿粉采用山东东阿县某厂生产的石灰岩矿粉，沥青及集料的各技术指标均符合规范^[8]中相关规定。

结合本项目实际情况，初试级配采用靠近AK-13A中值的级配^[11]，见表 1。

对于公称最大粒径为13.2 mm的混合料，根据贝雷法粗细集料的分界筛孔为2.36 mm，粗集料选取密度采用松装相对密度γ_s =1.555，粗集料的合成毛体积相对密度γ_CA为2.689，粗集料的松装间隙率VCA_DLC为42.2%；细集料取毛体积相对密度为2.66，矿粉表观相对密度为2.729，25 ℃沥青相对密度γ_b为1.028。

矿粉的质量百分数q_p为5.3%，设计空隙率VV_s为4.0%，则V_be为10%，将α=0.9代入式(1)、式(2)，得q_c =71.1%，q_f =23.6 %。

由此可得，细集料含量比原设计的26%少2.4%，说明原设计中马歇尔试件中细集料、矿粉、沥青组成的沥青砂浆的体积超过了粗集料的间隙率，这样的矿料级配形不成嵌挤结构，需要减少细集料的含量，细集料的用量减少到23.6%，而矿粉用量保持不变仍为5.3%，粗集料的含量仍为68.7%，保持其间隙率不变，这样三者可以形成嵌挤结构，但三者的总和为97.6%，三者之和应为100%，调整各集料的含量(原用量/0.976)为q_c=70.4%，q_f=24.2%，q_p=5.4%，调整后的级配见表 2。

调整后γ_sb =2.683，γ_sa =2.746，γ_se =2.727。再根据式(3)~式(4)，计算得油石比q_a =5.1 %。

作者的文章《GTM法设计的AK-13A抗滑表层的应用研究》中对表 2的级配进行了GTM法设计，最终设计的最佳油石比为4.9%，并用马歇尔设计法进行了验证^[12]，结果见表 3。

最终采用的油石比4.9%与计算的油石比5.1%基本相符，马歇尔击实试件的空隙率4.6%超过设计值4.0%，但结合南乐至林州高速公路豫鲁省界至南乐段的夏季炎热和重载交通量情况，最终采用了4.9%的油石比。

在粗集料选取密度采用松装密度的情况下，对优化后的级配用贝雷法3参数进行评价，对于公称最大粒径13.2mm的沥青混合料，D/2=6.6 mm^[1]，PCS=2.36 mm，SCS=0.6 mm，TCS=0.15 mm。PCS，SCS，TCS分别为第一、第二、第三控制筛孔尺寸。优化后AK-13A级配，9.5 mm筛孔通过率69.2%，4.75 mm通过率39.2%，由内插法可以计算出P_6.6=50.9%；2.36 mm通过率29.6%，则CA比为0.43。当CA比在0.4~0.8范围内时, 能满足贝雷法中对粗集料结构平衡的要求。CA比虽然偏向下限，但现场混合料没有发现离析现象。CA=(P_6.6-P_2.36)/(100-P_6.6)(CA为粗集料比), FA_c=P_0.6/P_2.36=0.46(FA_c为细集料的粗料率, P_0.6为第二控制筛孔的通过率，P_2.36为第一控制筛孔的通过率)，FA_f=P_0.15/P_0.6=0.57(FA_f为细集料的细料率, P_0.6, P_0.15为第二、第三控制筛孔的通过率)，FA_c，FA_f基本在其取值范围0.35~0.50内。

另外，现行规范^[8]要求密级配沥青混合料在公称最大粒径为13.2~19 mm时，粉胶比宜在0.6~1.6范围内。文中AK-13A级配的粉胶比为1.33，沥青膜厚度8.12 μm。

2012年郑州市中州大道路面整治工程上面层采用SMA-13级配。

沥青采用I-D型SBS改性沥青，粗集料中10~15 mm碎石采用郑州市荥阳某企业生产的石灰岩，磨光值PSV为42.3，5~10 mm碎石、细集料和矿粉产地均为郑州市荥阳某企业，纤维采用重庆市某公司生产的絮状木质素纤维。原材料各项指标均符合规范^[8]中的技术要求。

根据规范^[8]中SMA-13混合料级配范围，初试级配采用靠近SMA-13中值，见表 4。

SMA-13中纤维占有一部分体积，纤维的体积为q_x /γ_x, q_x为纤维含量(与集料之比的百分率), 纤维的掺量为混合料的0.3%，折算矿料的质量为0.301%；γ_x为纤维有效密度0.88。将式(2)变为式(5)：

(5)

对于公称最大粒径为13.2 mm的混合料，根据贝雷法粗细集料的分界筛孔为2.36 mm^[13]，本研究为SMA-13级配，粗集料选取密度采用2.36 mm以上碎石的干捣实相对密度γ_s为1.717，实测2.36 mm以上碎石的合成毛体积相对密度γ_CA为2.787，粗集料的松装间隙率VCA_DRC为38.4%；细集料毛体积相对密度为2.767，矿粉表观相对密度为2.759，25 ℃沥青相对密度γ_b为1.021。

矿粉的质量百分数q_p为9.9%，设计空隙率VV_s为3.5%，则V_be为13.5%，干涉系数α=0.9，代入式(1)、式(5)，计算得q_c =78.7%，q_f =11.4%。

由此可得，细集料含量比原设计的11%多0.4%，说明原设计马歇尔试件中细集料、矿粉、沥青组成的沥青砂浆的体积小于粗集料的间隙率，这样的级配形不成密实结构，需要增加细集料的含量^[14]。矿粉用量保持9.9%不变，粗集料的含量仍为79.1%保持其间隙率不变，这样三者的总和为79.1+11.4+9.9=100.4%，三者之和应为100，这样调整各集料的含量(原用量/1.004)为q_c=78.8%，q_f =11.3%，q_p=9.9%，调整后的级配见表 5。

SMA-13中纤维占有一部分体积，纤维的体积为q_x /γ_x, q_x为纤维含量(与集料之比的百分率)，γ_x为纤维有效密度，这样就将式(4)变为式(6)^[8]：

(6)

调整后的合成矿料γ_sb =2.781，γ_sa =2.816，γ_se =2.810。再根据式(3)~式(6)，计算得油石比q_a =6.1 %，根据郑州地区夏季炎热，中州大道重载交通的情况，本次配合比根据以往的经验^[15]，将油石比初定为5.9%，又增加5.6%及6.2%两组油石比，并用马歇尔双面击实75次进行了验证，具体试验结果见表 6。

表 6中的试验结果符合规范^[8]中关于SMA混合料的VCA_mix小于VCA_DRC (38.4%)，VMA不小于17%的要求。油石比为空隙率的较为敏感影响因素，马歇尔试验的各项技术指标在油石比为5.9%时较为理想，谢伦堡沥青析漏、肯塔堡飞散检验结果分别为0.053%，5.5%，符合规范^[8]的技术要求，由此确定最佳油石比为5.9%，与计算的油石比6.1%基本相符^[16]。

在粗集料选取密度采用干捣实密度的情况下，对SMA-13级配用贝雷法3参数进行评价。SMA-13级配9.5 mm筛孔通过率62.3%，4.75 mm通过率27.3%，由内插法可以计算出P_6.6=42.1%；2.36 mm通过率21.2%，则CA比为0.33。FA_c= P_0.6/P_2.36=0.72，FA_f= P_0.15/P_0.6=0.80，根据贝雷法的要求, CA为0.4~0.8, FA_c，FA_f的取值范围为0.35~0.50。由此可见对SMA-13混合料，3参数都不在贝雷法要求范围之内的，究其原因，SMA-13级配中2.36~4.75 mm间断，9.5 mm以上的粗料多，2.36~6.6 mm的集料所占比例较小，所以CA比常低于0.4；SMA-13级配2.36 mm以下细集料少但矿粉用量大，因此FA_c，FA_f远远超过0.5，同时，SMA-13的粉胶比通常超过一般密级配沥青混合料的上限1.6。所以贝雷法的3参数计算的结果与一般的密级配沥青混合料相差较大，甚至是相反的方向，但是由于SMA混合料加入纤维，同时油石比较大，所以施工的和易性也较好^[17-18]。

另外，根据现行规范^[8]附录B.6.9对SMA-13的粉胶比和沥青膜厚度进行计算，将木质素纤维吸入的沥青作为有效沥青参与粉胶比、沥青膜厚度的计算，得出本研究SMA-13的粉胶比为1.88，沥青膜厚度7.31 μm，可见SMA-13的粉胶比比AK-13A大得多，同时沥青膜厚度小于AK-13A。高粉胶比、低沥青膜厚度是SMA与连续型密级配的不同之处，但这2种混合料的路用性能经实践证明都是良好的。

本研究结合贝雷法的粗集料选取密度和CAVF法计算粗细集料比例及油石比的方法对AK-13A和SMA-13的级配和油石比进行优化，并运用贝雷法3个比例参数CA比、FA_c比、FA_f比对优化后的级配的骨架嵌挤情况进行判别，主要结论如下。

(1) 粗集料的设计密度位于松装密度及干捣实密度之间已经达到嵌挤状态，对于一般的密级配沥青混合料如AK-13A，粗集料的设计密度选择松装密度，对于SMA选用干捣实密度是合理的。

(2) 采用改进的CAVF法来计算粗细集料的比例并优化级配，并根据优化后的级配进行油石比的计算与最终实际采用的油石比基本相符。

(3) 采用贝雷法3参数对AK-13A和SMA-13级配进行判别得到的结果是不同的。粗型密级配AK-13A混合料的3参数符合贝雷法范围，形成一种嵌挤密实结构；SMA-13混合料的3参数都不在贝雷法的范围内，其形成的骨架密实结构是独有的。

(4) SMA-13的粉胶比较AK-13A大的多，同时沥青膜厚度小于AK-13A。但这2种混合料的路用性能经实践证明都是良好的，下步还需系统研究级配、粉胶比、沥青膜厚度及细集料、矿粉与沥青组成的沥青胶砂的性能与沥青混合料的路用性能关系。