0 引言

戈壁沙漠地区的气候主要特点是夏季炎热，冬季寒冷，年温差和日温差均较大，气候干燥少雨, 蒸发量远远大于降水量。处于这样的赋存环境条件下，路基内的盐份容易迁移积聚，以少积多，发生盐渍化^[1]。路基盐渍化引起的路面病害常因导致盐渍化的盐份不同，呈现出不同的病害特征。氯化物盐渍土路基病害主要表现为路基路面的融陷变形破坏，而硫酸盐渍土路基病害主要表现为路基路面的盐胀变形破坏^[2]。对于盐渍化路基引起的病害问题，学者更多地从路基工程角度展开研究，分析盐-液-温间的迁移转化规律，探讨路基盐渍化机理、盐渍化路基土盐胀、融陷特性及其路用性能在环境因素周期性变化影响下的劣化规律与防治措施等^[3-13]。

路基作为路面的支撑结构物，其性能状态的变化必然会引起路面结构层的力学响应的变化。在内蒙古西北边境戈壁沙漠地区某公路路段，受所处地区气候环境、水文、工程地质条件以及路基土硫酸盐盐渍化的影响，路面不间断出现类似于“天然减速带”的横向隆起现象，当地人俗称“搓板路”，车辆即使慢速行驶，车身也颠簸不已，对行车安全构成极大威胁，严重影响公路的通行能力与服务质量^[14]。针对这样的实体路面病害现象，有必要分析盐胀作用下路面结构层的应力、挠度变化以及既定路面结构层能够承受的临界盐胀作用与临界隆起高度。对于发生盐胀病害的路面，由于盐胀作用不易检测而路面隆起高度易于测量，上述研究可为路面横向隆起病害防治时机及其措施的选择提供理论参考，对路面结构材料的组成设计也具有指导意义。为此，以实体病害路面为研究对象，根据相关力学理论构建盐胀作用下路面结构横向隆起的力学模型，并分析路面结构在横向隆起作用下的力学响应。

1 力学模型

根据对病害地区沥青混凝土路面横向隆起的调查与分析，了解到路面横向隆起宽度与其沿路面纵向的分布间距之比一般小于1/10，且病害表现为路面结构层整体性的隆起，而不是某一层面的单一隆起，隆起高度在横向上差异不大；就其成因来说，路面横向隆起是由病害路段路基的硫酸盐盐渍化所导致的土体膨胀引起^[14]。因此，结合弹性层状体系理论^[15]，将病害实体的受力模型抽象简化为一承受路基盐胀作用和自身重力并在路面纵向两端简支的双层板体结构；鉴于隆起高度在横向上差异不大，将路基盐胀作用看作一沿路面横向分布且大小不变的均布荷载。那么，由于路面结构在横向上受力相同，可沿路面纵向截取一横向宽度为1单位长的单元条来研究路面结构的受力，进一步将沥青混凝土路面横向隆起病害实体结构简化为一两端简支、承受路基盐胀作用和路面结构自重的双层梁结构；其中，路基盐胀作用等效为一竖直向上、均匀分布于梁底部局部位置上的均布荷载q(x)，路面结构自重等效为一竖直向下、均匀分布于梁上的均布荷载q₀(x)。另外，考虑到实际工程中面层与基层的路用性能差异，假设该梁由材料性能、厚度均不同的两根各向同性、均质梁所构成。

为简化问题，在梁弯曲理论基本假设的基础^[16]上进一步假定：

(1) 各梁之间粘结良好，可作为一个整体结构梁且各梁之间变形连续。

(2) 各梁均为等截面梁且宽度相同。

在上述假定的基础上，路面结构在路基盐胀作用q(x)和自身重力q₀(x)作用下的弯曲变形将与简支单层梁一致，其力学模型如图 1所示。

图 1所示路面结构力学模型中，o为坐标原点，x轴和y轴分别为简支双层梁横截面的几何对称轴，且x轴位于双层梁的中性层内。在梁的底部x∈[a, b](0≤a≤b≤l)范围内由跨中向两侧对称分布有竖直向上的均布荷载q(x), 即路基盐胀作用，荷载集度为q；路面结构自重q₀(x)分布于梁全长，荷载集度为q₀，且有lq₀=(b－a)。

2 路面结构弯曲变形的分析与计算

若要求得路面结构层在盐胀作用q(x)、路面结构自重q₀(x)作用下弯曲变形的挠度表达式，需求得梁在上述荷载作用下的支座约束力F_A和F_B。根据梁体系的受力平衡方程可求得：

(1)

在求得梁支座约束力后，即可进一步求得梁在均布荷载q(x)及q₀(x)作用下弯曲变形的挠度表达式。设坐标系的选取与图 1所示力学模型一致，梁的抗弯刚度为D, 则对于上述荷载作用下的简支双层梁，取挠度w以向上为正，弯矩以使梁下部受拉为正，截面转角以逆时针方向为正，利用结构及其受力的对称性，可取的一段梁来研究其弯曲变形，挠曲微分方程如下：

当x∈[0, a]时，

(2)

当时，

(3)

分别对式(2)、式(3)中各微分方程积分2次，可得：

当x∈[0, a]时，

(4)

(5)

当时，

(6)

(7)

所得式(4)~(7)需满足简支双层梁的边界条件及变形连续性条件。其中，边界条件为:当x=0时，w=0。弯曲变形的连续性条件为：当x=a时，由式(4)~(7)求得的梁的挠度与斜度相同；同时还应满足时，梁的斜度为0。

将式(4)~(7)代入梁的边界条件和变形连续性条件，可得式中常数的值为：

求得各积分常数之后，就可得梁在均布荷载q(x)及q₀(x)作用下的挠度表达式为：

当x∈[0, a]时，

(8)

当时，

(9)

将lq₀=(b－a)q代入式(8)~(9)，进一步可得挠度表达式为：

当x∈[0, a]时，

(10)

当时，

(11)

至此，已计算出均布荷载q(x)和q₀(x)共同作用下简支双层梁弯曲变形的挠度表达式式(10)~(11)，也就是路面结构在盐胀作用及其自重作用下弯曲变形的挠度表达式。

由式(10)~(11)可知，计算路面结构在盐渍土的盐胀作用下弯曲变形的挠度还需计算路面结构即双层梁的抗弯刚度D, 而计算双层梁的抗弯刚度，首先要确定双层梁中性轴的位置。对于所述力学模型，依据变形连续^[17]的条件，其中性轴的位置可通过在x轴方向上轴力为0的条件求得。现沿梁长方向上截取一微段dx，如图 2所示。

图 2中坐标系的x轴、y轴为双层梁横截面的几何对称轴，z轴为双层梁中性轴；t₁和t₂分别为面层、基层厚度，t为中性轴z轴距双层梁上表面的距离。设图示截面处中性层的曲率为K，横截面宽度为1，则距中性轴距离为y的纵向纤维的应变为ε=Ky，相应的正应力σ=E_iKy(i=1, 2)(E₁和E₂分别为面层和基层的弹性模量)，根据x轴方向上轴力为0的条件，可得：

(12)

求解该积分可得中性轴z轴距双层梁上表面的距离：

(13)

然后根据双层梁横截面上正应力对z轴的力矩之和等于外力矩M的条件，可得：

(14)

由式(7)可得双层梁即路面结构的抗弯刚度：

(15)

结合式(6)与式(10), 就可计算路面结构在盐胀作用下弯曲变形的挠度表达式。

3 路面结构内力的分析与计算

在梁的支座约束力已知的情况下，路面结构任意横截面上的弯矩可采用隔离体法通过列力矩平衡方程求得，则各横截面弯矩计算结果如下：

当x∈[0, a]时，

(16)

当时，

(17)

由σ=E_iKy(i=1, 2)结合式(11)可得路面结构任意横截面上距中性轴z轴距离为y的任意点的正应力，则有：

当y∈[－t, －t+t₁]时，

(18)

当y∈[－t+t₁, t₁+t₂－t]时,

(19)

4 算例分析

沙漠区某公路路段受到硫酸盐盐渍土盐胀作用而产生横向隆起病害，现根据所建路面结构力学模型和路面结构参数对路面结构在盐渍土盐胀作用下的受力及其横向隆起的挠度值进行分析计算。路面结构参数^[18]如表 1所示。

由表 1可知，路面结构自重q₀=16 229.29 N/m；设路面结构承受荷载集度为160 000 N/m，分布宽度b－a为0.5 m的均布盐胀作用，由lq₀=(b－a)q可知，l=4.92 m。结合式(11)，可知任意截面的弯矩为：

(20)

对式(20)求导可知当x≈2.46 m时，路面结构取得最大弯矩值，此时M_max≈－44 293.59 N·m。

将路面结构相应参数代入式(13)：

(21)

可得路面结构中性轴距路面结构上表面的距离(即简支双层梁距梁上表面的距离)t≈0.38 m，即中性轴位于路面基层内，进而由式(15)得：

(22)

得出路面结构抗弯刚度D≈4.42×10⁷ N·m²。

由最大弯矩值、梁的抗弯刚度、路面结构相应参数结合式(18)~(19)，得：

(23)

可知最大弯矩截面上的应力分布情况，其中面层和基层的最大拉应力分别约为0.46 MPa和0.3 MPa。

路面横向隆起的最大挠度值可近似按跨中截面对应的挠度值来计算，且该挠度值可由式(11)计算得出，代入相应的参数可得相应的路面横向隆起的最大挠度w_max≈0.000 31 m。

为了研究在盐胀作用、路面结构自重影响下路面结构层的应力响应规律，在不改变路面结构其他参数和固有条件的基础上，改变路基盐胀作用q(x)的集度的大小，分析路面结构基层、面层的最大拉应力与最大挠度变化规律。结果如图 3、图 4所示。

由图 3结合式(18)~(19)可知，在盐胀作用下路面结构基层的拉应力将先达到其抗拉强度，即基层结构将先于面层结构开裂而发生破坏；同时可知路面结构不发生破坏所能承受的最大盐胀作用力为225 kN/m。由图 4结合式(10)~(11)可知，路面结构横向隆起挠度值随路基盐胀力的增大而增大，且路面结构发生破坏时其临界挠度值为0.001 m。

5 结论

戈壁沙漠地区盐渍化路基受盐胀作用致使路面发生横向隆起，引起路面结构力学响应。基于病害实体路面结构与相关力学理论，建立了受盐胀作用下路面横向隆起的双层梁力学模型，并推导了路面横向隆起挠度公式。依据力学模型与公式，已知路面隆起高度与路面结构参数，可得到盐胀作用大小，反之亦可得到路盐胀作用下在路面结构基层、面层引起的应力大小与隆起高度。根据路面结构参数与面层、基层的抗拉强度，通过所建力学模型中路面结构的应力公式可判别在盐胀作用下路面结构基层、面层发生结构性破坏的时序。同时，对于既定参数的路面结构，利用模型中路面结构挠曲变形公式可建立保证路面结构层不发生由盐胀引起的结构性破坏所能承受的临界隆起高度与所能承受的临界盐胀作用。这为发生病害地区路面结构材料组成设计与隆起病害防治等方面提供理论基础。