0 引言

近年来，我国交通救援水平在一定程度上得到了提高，但交通突发事故仍是我国伤亡事故较严重的领域。高温、燃爆、烟尘等恶劣环境决定了交通事故中被困及受伤人员存活率很低，因此救援的时效性显得尤为重要^[1]。交通救援要求时效性优先，而随着交通道路条件的改善和运输工具的进步，其他因素与时效性相比权重加大。因此，交通救援中心选址是以时效性为优先条件，加以综合其他因素的多目标决策问题。

在选址领域中常用的有最大化覆盖模型、P-中值选址模型、集合化覆盖模型，这些模型的核心理论是资源供给点与需求点之间的距离^[2]。如杜乐乐等^[3]利用重心算法将最大化覆盖模型应用于成品油配送中心的选址。为了将物资的损耗降到最低，时曼曼等^[4]将P-中值模型应用于体育设施的选址。但以上几种模型均为单因素决策体系，而交通救援中心选址是多目标选址问题，决策方案中指标如交通负荷量、物资补给能力等是无法定量的灰色信息，它们之间不是完全独立的，这就决定了只有综合考虑各种因素才能更加科学。本研究提出的综合模型有机地将灰色系统理论、优劣解距离法和矢量投影方法结合起来，是一条解决相关决策问题的理想途径。在交通救援中心的选址过程中综合利用P-中值模型与趋近于理想灰关联的投影模型，取得了较好的决策结果^[5]。

1 趋近于理想灰关联多约束的交通救援P-中值选址模型

交通事故造成的人员伤亡率与财产损失程度与救援的时效有着极为紧密的关系，这就要求救援中心与事故的距离要尽可能地小。交通救援中心选址是以时间目标为优先的选址问题，而P-中值模型在解决该类问题过程中具有极强的应用性。救援中心的建立还要考虑建设用地成本、医疗资源协调力、物资补给能力等一系列复杂的因素，而且这些因素之间的权重并不相同。灰色关联分析法由于特有的优势成为其中比较理想的一种，针对残缺、模糊的小样本系统时有明显的分析优势，其核心思想是依据各项评价指标的理想数据，在计算出候选样本与理想方案样本之间的关联度大小的基础上，判断候选地址样本与理想样本的趋近程度。趋近理想灰关联模型充分考虑了交通救援中心选址方案中不同指标的权重，可以有效避免信息流失和减小误差。候选方案双向关联于理想方案。本研究同时考虑正负理想方案的关联来避免单方向偏差，在反映各方案间的差异上才更加全面与准确。

2 模型求解 2.1 中值模型的应用

本研究中的救护网络是无向赋权的，定义如下：G=(V, F), G为网络的逻辑集合，其中V=(X, U)为救援中心候选地址的点集；X={x₁, x₂, …, x_p}为交通点集；U为连接定点的弧线上排除定点的点集；F为网络图内所有的连接点之间曲线的有限集；f_ij为曲线的长度；W={w_i}为弧长f_ij的权重；u_i为集合H={h_i}的权重^[6]。a点与b点间的极短路径为d(a, b)；两点之间单向联通的时间为t(a, b)。本研究认为定点之间的运输效率是一致的，因此用空间变量代替时间变量。

根据最长路径O(n)算法，最长路径的一半是局部中心距离，假设顶点x_i的最远顶点是x_j，顶点x_j的最远顶点是x_t，则最远路径就是x_i到x_t的距离^[7]。

局部中心距离计算过程步骤如下：

设距离目标为s。

(1) 令j=1，最短距离矩阵的构建是根据顶点^[8]的个数n构建n阶矩阵S，假设最大的元素是d(v_j, v_k), v_k为距离p(v_j, v_k)点最远的顶点，则首先从第j行中将其找到，然后依据最短路径矩阵S，比较并且筛选出不在路径p(v_j, v_k)上的次最大元素d(v_j, v_l)。

(2) 计算局部半径:

(1)

(3) 令j=j+1，若j < n，则转到步骤(2)。

(4) 统计各个定点的局部中心距离，根据d^*(x^k)＜s筛选出相对应的顶点^[9]。

(5) 通过中值选址模型进行第1轮筛选，然后利用趋近于理想灰色关联投影的多约束决策模型进一步筛选交通应急救援站的最优选址地点。

2.2 趋近理想灰色关联投影模型的应用

趋近于理想灰色关联投影的多约束决策模型算法如下：

(1) 候选方案集合是A，方案中每项数据归属于指标集V，建立初始决策矩阵Y；许多指标属于灰色信息指标，表征并不定量，对于这样的指标，在建立方案决策矩阵之前数量化处理^[10]。

设有n个非定量分级灰色指标x(1), x(2), …, x(n)对应于“高水平、良好水平、中等水平、…”等n个相似的定性信息，并设存在映射f，f:x(k)→μ_k，如有：

(2)

式中μ_k为初值化处理的结果; f[x(n)]为灰量的线性白化权函数。

设有区间灰量x∈[a, b]，同时存在映射f，有：

(3)

式中，α为决策方案中不同类别的指标所占的权重系数^[11]，通常取α=0.5。

非定量的原始决策矩阵指标不能直接进行后续运算，必须经过数量化处理，假设V_j是方案A_i中的决策指标，x_ij代表V_j的白化特征值，则有如下决策矩阵：

(3)

(2) 当决策矩阵中的各项指标均达到所有决策方案中该项指标值最理想时，包含这些最优指标的矩阵称之为正理想初始决策矩阵^[12]，反之为负理想初始决策矩阵，因此建立相应的正、负理想初始决策矩阵X⁺和X^－，初值化后列出正、负理想决策矩阵Y⁺和Y^－。

(3) 求出候选方案与理想方案间的灰色关联度，然后建立正、负理想灰关联决策矩阵G⁺和G^-。

定义γ_k(x_i, x₀)为数据列x₀和x_i在k点的灰关联度，其中x₀的数值表示灰色关联度^[13]，根据算式求得：

(4)

式中，ξ为分辨系数，通常取0.5；。

提取d_i理想决策矩阵Y⁺与Y^-的全部行向量，求出的n(m+1)个灰色关联度组成正、负理想灰色关联决策矩阵G⁺和G^-。

(4) 不同的评价指标在决策方案中所占的权重各不相同，所以加权处理灰色关联度矩阵^[14]。设权重向量矩阵为:

(5)

(6)

式中w_j为权重决策方案中评价指标的j灰色关联投影值。

(5) 计算灰关联投影值D_i⁺和D_i^-

投影值的概念建立在向量的基础上，这里将决策方案抽象化。假设一个行向量的原始抽象对象是决策方案A_i，另一个行向量的原始抽象对象是理想方案A^*，则称θ_i是两个行向量之间的夹角，同时也是两个向量之间的灰色关联投影角^[15]。

则θ_i的余弦值为：

(7)

式中D_i⁺为理想决策矩阵中与(1-E_i)相对应的矩阵元素值。

度量候选方案在多大程度上趋近理想方案，需要一个量化的标量，这里用A_i在A^*上的灰色关联投影值D_i表示该标量^[16]：

(8)

式中, d_i为决策方案抽象为数学矢量的模，γ_i为决策方案矢量与理想方案矢量夹角的余弦。

得到：

(9)

(6) 由灰色关联投影系数E_i的大小最终判断候选方案的优劣。

定义E_i为灰色关联投影系数，接近正理想方案的程度量化为E_i，远离负理想方案的程度量化为(1-E_i)，从而实现统一衡量接近度与远离度的目的。投影系数最大的方案为最优方案^[17]。

根据方案A_i，以E_i与D_i⁺的乘积的灰关联投影值趋近于正理想方案的灰关联投影值D_i⁺，以(1-E_i)与D_i^－的乘积的灰关联投影值趋近于负理想方案的灰关联投影值D_i^－。在极小平方和的基础上构建以下约束函数：

(10)

令∂F(E_i)/∂E_i=0，推出：

(11)

3 算例分析

利用本研究提出的选址模型针对交通应急救援中心选址问题进行算例分析。如图 1所示，8个定点代表 8座候选地址，每个候选地址都代表其附近有1块事故高发区域。到其他候选地址的距离即到其他事故高发区的距离。X_n代表n号地址，如X₁代表 1号地址。

网络中每个顶点的权重由其代表的区域发生事故的概率决定，因此取权重h_i=1(i=1, 2, …, n); 由时间目标计算得距离目标s=8。在网络图中连接定点间线段的长度代表两点间最短的距离，最短距离矩阵F为：

最短路径矩阵L如下：

根据前文中的具体算法，求出每个定点的局部中心距离。

根据距离目标s=8，经过计算符合d^*(x^k)＜s条件的有：X₂, X₄, X₅, X₈，所以X₂，X₄，X₅，X₈为入围下一轮筛选的应急救援站候选点，最优结果将根据多约束决策模型的结果来判定。

将候选地址各权重因素进行指标的量化，因计算过程以及数据较为繁琐，限于篇幅，因此不再赘述，具体结果见表 1。

正理想灰色关联决策阵G⁺：

负理想灰色关联决策阵G^－：

取权重向量W={0.2 0.16 0.14 0.11 0.24 0.15}，得到灰色关联投影权值向量W={0.095 0.120 8 0.046 5 0.028 7 0.136 8 0.053 4}。

计算得到：

4个候选方案的灰色关联投影系数E_i={0.302 0.838 0.671 2 0.576 9}。

将灰色关联投影系数E_i的值作为4个候选地址各决策方案排序的依据，次序由高到低依次为：X₄，X₅，X₈，X₂，因此4号候选地址为最优。

4 结论

交通救援中心的选址严格要求时效性，而中值模型在解决时间约束的选址问题上针对性很强，简便易行。影响选址的其他因素联合构成了多约束决策，但是相关数据之间的关系往往不确定，而且信息的完整程度并不一定很高，因此这样的系统本质上是灰色多约束决策系统。趋近灰色关联投影模型依托灰色系统理论，结合矢量投影方法，理论清晰，应用性强。实际算例表明，本研究提出的多约束决策模型跳出了旧有模型的窠臼，为相关领域提供了新的思路，评价结果真实可靠，在实际的决策过程中具有推广和应用价值。