0 引言

近年来，随着限牌限号、拥堵收费等政策在大城市的实施，交通管理者往往需要分析网络交通流的逐日演化规律来制定科学的规划方案与管理措施。目前，为了简化研究的复杂性，大多数交通分配模型都假定出行者是完全理性的决策者，但在实际的道路交通条件下，由于不完全信息和随机事件等外因的影响，出行者对客观事物的认知大多带有一定的主观性，从而在出行决策时体现出一系列的有限理性行为。因此，如何体现出行者在有限理性条件下的行为规则与判别标准，从而合理地表征网络交通流的逐日演化过程就显得尤为重要。

现有的日变交通分配模型按照研究对象的不同可以分为基于路径的模型^[1-6]和基于路段的模型^[7-9]。由于以路径为变量的日变交通分配模型可以反映出路径之间交通流的互相转移情况，因而受到了大部分学者的青睐。但这些模型忽略了路径之间的相关性，在实际的交通网络中，2条路径之间有多个路段重叠的现象非常常见，这种情形使得路径之间存在着一定的相关关系，而忽略路径之间相关性的假定使得模型的精确性与科学性还存在着一定的不足。另外，在应用此类模型时通常会要求给定一个初始时的路径流量分布，当路段流量分布是固定值时，该路径流量分布在数学上存在多个不同的解，现阶段由于资金、技术等方面的限制，确定唯一的初始路径流量并不容易，从而造成在实际应用时具有一定的困难。He等人^[8]首次提出了以路段为研究变量进行交通逐日动态分析的模型，该模型克服了当前以路径为研究对象的2种缺陷，又考虑了出行者的出行习惯等因素，结构比较直观。随后，Guo等人^[7]在He等人所提出模型的基础上建立了稳定点为有限理性用户平衡的日变交通分配模型，但在模型中，出行者的有限理性仅体现在对最短路成本的认知阈值上，即在确定性的交通环境中，出行最短路是一个集合，并非是单个对象。由此可见，其本质还是基于确定环境下的客观旅行时间进行决策。而现有交通环境的不确定性使得旅行时间通常是一个随机变量，这会造成出行者在出行决策时往往会做出一定的主观判断，从而表现出有限理性的决策行为。现有模型对有限理性的考虑无法体现出行者在不确定性交通环境中的风险态度、心理特征以及根据客观旅行时间进行主观出行决策的结果。

累积前景理论(Cumulative Prospect Theory，CPT)^[10]作为经济学领域的重要研究成果，它可以描述有限理性人在不确定风险状态下寻求效益时的主观决策过程，能够刻画决策者在决策时的心理特征，从收益和损失2方面分析在不确定风险条件下决策者的选择行为，目前，国内外已有大量学者^[11-17]将该理论应用到交通领域。现有交通环境的不确定性往往会使出行者在决策时做出一定的主观判断，从而表征出有限理性的决策行为，将累计前景理论引入本研究模型中可以很好地描述实际交通环境中出行者的一系列心理和行为特征。基于上述分析，本研究在累计前景理论的框架下，建立了一种以路段变量为研究对象的日变交通分配模型，该模型克服了传统路径模型的2大缺陷，能够表征有限理性的出行者在不确定风险环境中的决策行为以及面对风险时的主观心理特征。最后，通过一个算例网络讨论了有限理性、日变模型演化步长和损失规避系数对流量逐日演化的影响。

1 路段累积前景

在实际的交通网络中，旅行时间并非只会受到道路拥挤效应的影响，还存在一些其他不确定的因素(如交通突发事故、临时管制等)导致旅行时间发生变化，这通常使得出行者在交通网络上所花费的时间T_a是一个随机变量。假定路段a实际旅行时间T_a由2部分构成，一部分是确定项t_a，它由真实的交通量来决定，即与路段的拥挤效应有关；另一部分是随机项ε_a，它不受道路拥挤效应的影响并服从一定的概率分布，因此，出行者在路段上实际的旅行时间T_a可表示为下式：

(1)

随机项ε_a的存在往往使得不同出行者具有不同的实际旅行时间，一旦给出其具体概率分布，就能够确定路段a上所有可能的旅行时间。在累积前景理论的框架下，影响出行者决策的是路段a上第i种可能旅行时间T_aⁱ相对于期望值T₀的变化，而并非真实的旅行时间T_aⁱ本身。因此，出行者在决策前往往自身会对路段旅行时间产生一个期望值，并根据这个期望值判断自身决策的感知价值。根据期望值T₀，出行者的主观价值可以分为收益(T_aⁱ≤T₀)和损失(T_aⁱ>T₀)2部分。路段a上第i种可能旅行时间的价值函数g_a(T_aⁱ)可表示为下述形式：

(2)

式中α, β为风险态度系数，其取值越大说明决策者越倾向于冒险(0 < α, β≤1)；λ为损失规避系数，当λ≥1时，损失部分的价值函数要比收益部分的价值函数更加陡峭，即决策者对损失更加敏感。

心理学和经济学研究证明，实际决策环境中的人大多是有限理性的决策者，并且对客观事物的认知存在着一定的主观性。同样，在进行出行决策时，出行者会根据自身出行经验对不确定信息进行加工处理，使得决策概率带有一定的主观性，从而偏离真实的客观概率。它是出行者对客观事件的主观判断，体现了出行者自身的经验和期望。这里采用Prelec^[18]等在1998年提出的主观概率函数的形式：

(3)

式中，p_aⁱ为路段a上第i种可能旅行时间的实际概率值；w(p_aⁱ)为相应的主观概率权重；γ(0 < γ < 1)为参数。

在基于累积前景理论的交通建模中，大多数研究者都将旅行时间的分布视为一个连续变量，进而计算路段的累积前景值。需要指出的是，由于数据的缺乏性，真实情况下旅行时间的分布很难确定。相关研究者虽然提出了基于累积前景理论框架下的交通模型，但在计算累积前景时，对于连续性分布变量积分上下限的处理与真实情况相比还不够合理，即便有的研究者给定了合理的上下限，从概率论的角度来说，不合理的方差设定也给模型带来了很大误差。另外，Avineri^[11]等人认为虽然连续性随机变量分布(即较小的旅行时间间隔)能使计算出的累积前景值更加精确，但在实际中出行者对较小的出行时间间隔并不敏感，他们难以区分这种时间间隔下旅行时间的差异。因此，对于在路段a的实际旅行时间有限离散分布的条件下，假定其实际旅行时间T_a={T_a^－m, T_a^－m+1, …，T_aⁱ，T_a^n－1, T_aⁿ}，相应概率为p_a={p_a^－m, p_a^－m+1, …, p_aⁱ, p_a^n－1, p_aⁿ}，路段a的累计前景值v_a由下式算得：

(4)

且有：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，v_a⁺为路段a上出行者对收益部分的感知价值；v_a^－为路段a上出行者对损失部分的感知价值；π_{a, i}⁺为路段a收益部分的第i种可能旅行时间的主观概率权重值；π_{a, i}^-为路段a损失部分的第i种可能旅行时间的主观概率权重值，对于端点处采用下式计算：

(9)

(10)

2 基于CPT的日变交通分配模型

在出行决策时，出行者往往会选择累积前景值最大的路径，这使得处于非均衡态的网络交通流总是向着累积前景值最大的方向进行演化，最终达到平衡状态。可以证明的是，该平衡态正是基于累积前景下的UE平衡态，参考He^[8]等人的工作，本研究提出的日变交通分配模型如下：

(11)

式中，θ(0 < θ≤1)为步长，x^t为第t天时的路段流量向量；x^t+1为第t+1天时的路段流量向量；y^t+1为第t+1天时路段流量变化方向的向量，其由下式解得：

(12)

式中，σ为正的比例参数，且0 < σ < 1；V(x^t)为路段累积前景向量；D(x^t, y^t+1)为第t天时路段流量向量x^t与第t+1天时目标流量向量y^t+1的距离。

为方便讨论，将式(13)分为如下2部分来说明：

(13)

(14)

A问题显然是一个固定累积前景的运输问题，即在累积前景值确定的条件下，寻找到整个网络上累积前景值最小的路径，并将OD对之间所有的交通需求都分配到该路径上，这与全有全无分配方法是等价的。事实上，在路径选择过程中，出行者都是前景最大化的追寻者，A问题要实现的目标正好与出行者想要达到的目标相反，为了解决这一问题，式(12)中取累积前景值的相反数作为固定值来进行交通分配。

在交通流非均衡态演化的整个过程中，出行者总是会趋向于选择累积前景值最大的路径出行，但由于各个OD对之间的累计前景值最大的路径可能并不唯一，此时若仅将y^t+1作为第t+1天时的目标流量而不加以控制会使得式(11)所表征的交通演化是一个不确定的逐日动态。出行者在追寻前景最大化的路径时，通常会受到自身的出行习惯、选择惰性等因素的影响，他们并不愿意做出一些对自己没有益处的改变，即便交通网络中一些路段发生了变化(如通行能力下降)，也可以选择整条路径中大部分和自己习惯相同的路段而改变小部分路段出行，从而减小路网上整个流量的波动性。因此，B问题即用来考虑出行者的选择惰性及出行习惯等因素。本研究对D(x^t, y^t+1)进行计算时采用如下的形式：

(15)

式中，V_a(x_a^t)为第t天路段a上的流量为x_a^t时的累积前景值；V_a(z)为某一流量对应的累积前景函数，类似于UE模型的目标函数；D(x^t, y^t+1)为在当前流量分布x^t的基础上，目标流量y^t+1所演化的方向要使整个交通网络的总累计前景值变化最小。对于本研究所提出日变交通分配模型的不动点的存在性与唯一性，与文献[12]的分析类似，本研究不再详述。

3 算例 3.1 试验设计

本试验使用的算例网络如图 1所示，该网络是一个充分连接的有向图，包括9个节点、12条路段和1个OD点。假定OD对1到9之间的交通需求为固定值2 000辆，路段旅行时间的确定项采用BPR函数计算，路段旅行时间随机项的分布ε_a设为离散型概率分布形式，其具体分布形式如表 1所示。参考文献[13]中相关参数取值，α，β，λ，γ分别取0.88，0.88，2.25和0.65，参考点设为25 min，各个路段的自由行时间(min)、通行能力(veh/min)以及初始时刻交通量(veh)如表 2所示。

假定初始时刻的流量分布是基于CPT的用户平衡状态，此时路段1由于车道封闭，其通行能力下降了50%。图 2给出了当参数θ，σ都取0.7时的路段流量波动百分比示意图，可以看到，从第2天开始，路段流量明显地呈现出了上下波动的非平衡态的变化，尤其是在前5天内，流量波动变化比较剧烈，随着时间的推移，在大约第10天时才达到平衡状态。

3.2 有限理性对流量变化的影响

相对于完全理性的出行者而言，有限理性会改变出行者的认知效用，从而使得日变流量发生变化。为了表征在2种决策环境中路段流量的变化情况，图 3给出了考虑出行者有限理性和完全理性条件下的路段流量逐日演化示意图以及有限理性条件下日变流量波动百分比变化图。可以看到，在考虑出行者有限理性因素下，路段流量逐日演化的波动幅度较大。如路段4，在通行能力变化后的9天内，其流量较完全理性下的路段流量变化量都在20%以上，特别是在第6天时，路段流量增加量达80%。这意味着考虑出行者的有限理性会增加流量波动，但作为个体，出行者的决策并不是完全理性的行为，因此，交通管理者应采用相关技术和方法减少出行者的有限理性行为，以达到减缓流量波动的目的。

3.3 模型参数θ对流量变化的影响

本研究所提出的日变交通分配模型(11)和(12)中主要涉及到2个参数θ，σ，虽然参数表述在不同的公式中，但这2个参数却表征着相同的含义，即参数越大，出行者越趋向于改变固有的路径选择，降低自身出行习惯，选择惰性等因素的影响。

基于此，这里给出了当θ分别取0.3和0.7时的路段流量对比示意图以及日变流量波动百分比示意图。由图 4中可以看出，随着θ的增加，路段流量的波动幅度在通行能力下降后的一段时期内明显地呈现出了增加的态势，且当θ取0.7时，大部分路段流量的逐日交通变化幅度较θ取0.3时都超过了20%，有些路段在个别天内的变化甚至超过了75%。这说明θ的值会影响逐日交通演化的收敛速度，在交通实践中，有必要对参数进行合理调控，如考虑一定程度的出行习惯，降低路网中交通流量处于非均衡状态的天数，从而减少旅行成本等。

3.4 损失规避系数对流量变化的影响

有限理性出行者面对风险决策时的态度对路段感知价值的认知有着重要的影响，这里以损失规避系数为例分析了不同参数取值下的路段流量变化情况。由图 5可以看出，随着λ的增加，即出行者对损失越敏感，系统中交通流的状态越会发生较大变化，此时两种参数取值下逐日流量的差别主要体现在路段1通行能力下降后的9天内。这说明出行者面对风险决策时的态度能够影响整个交通系统的稳定性，在面对交通拥堵时，出行者适当增加敏感性有利于整个交通系统的稳定。

4 结论

研究网络交通流的逐日演化规律对城市交通管理措施的制订有着重要的意义。现有对日变交通分配模型的研究大多是以路径变量为基础的，此类模型存在着初始路径流量不唯一和忽略了路径之间相关性等两大缺陷。虽然He等人考虑出行者的有限理性，并建立了以路段变量为研究对象的日变交通分配模型，但模型的本质还是基于确定环境下的客观旅行时间进行决策，无法体现出行者在不确定性交通环境中的风险态度、心理特征以及根据客观旅行时间进行主观出行决策的结果。基于此，本研究在累积前景理论框架下，建立了一种以路段为研究对象且可以克服路径模型两大缺陷的日变交通分配模型，该模型能够表征有限理性的出行者在不确定风险环境中的主观决策行为以及面对风险时的心理特征。在最后，通过一个测试网络对有限理性出行者的逐日演化特征进行了分析，总结得到了以下新的结论：

(1) 相对于完全理性而言，考虑出行者有限理性的决策行为会增加网络上流量的波动性。在本研究的算例中，路段流量波动出现了明显的增加现象，其变化量在整个逐日动态演化中基本都在20%以上，有些路段甚至达到了80%。

(2) 逐日动态演化步长θ的值会影响路段流量的收敛速度。由于θ所表征的含义是出行者改变原有出行路径的频繁程度，因此，在本研究的算例中可以看到，当θ从0.3增加到0.7时，路段流量的波动性明显增加，特别是在流量逐日演化的前15天中，除了第5天流量变化不明显，其他天内的变化都较为明显。

(3) 出行者对旅行时间损失越敏感，整个交通网络上的路段流量波动性就会越大。出行者在实际的交通出行中应适当降低对交通拥堵的敏感性，从而减少有限理性给整个系统带来的不利影响。