0 引言

我国高速铁路桥梁基础形式一般均采用桩基础。对于常用跨度桥梁，一般采用8ϕ1.25 m的低桩承台群桩基础。高速铁路桥梁受墩顶纵、横向水平线刚度的限制，一般采用圆端形混凝土重力式桥墩，桩基础的设计也以尽量增大下部结构的刚度为原则，故导致桥梁自振周期较短，桩基础受到的地震作用较大。同时由于目前对少筋混凝土重力式桥墩抗震性能的认识不足，墩身配筋率也在逐渐提高，导致墩身承载能力明显增大，此时对桩基础仍采用能力保护设计，会导致桩身构件配筋率明显增大(一般大于2.0%)，个别情况甚至应同时增加桩径及配筋，显著增大了下部结构的造价与施工难度^[1-2]。

土体是一种具有强烈非线性特性的介质，在强震作用下很难保持弹性工作状态^[3]。但现行铁路工程抗震设计规范^[4]中的单墩或全桥抗震计算模型均采用集中线性弹簧模型考虑地基的柔性效应，也并未针对地震动的大小(如多遇及罕遇地震)而采用不同的计算模型。模型中的弹簧刚度通常由m法确定，而m法的基本假定为将土体视为弹性变形介质，无法反映地基土的塑性工作状态。因此在强震作用下，m法的分析结果与结构实际的反应将出现较大的偏差。目前桥梁桩基础的抗震设计也逐步由基于强度单一指标的能力保护设计向基于性能的多水准抗震设计思想转化。美国LRFD桥梁抗震设计指南^[5-6]提出在设计存在困难的情况下，允许桩基础位于地面以下的桩身发生有限的非弹性变形。日本铁道抗震设计规范^[7]提出了考虑桩身及地基土非线性的静力推倒分析模型，并采用桩构件的损伤水平以及桩基础的塑性率两项指标控制桩基础的抗震性能。

近年来，国、内外学者关于单桩或群桩基础的非线性受力特性已取得了较多的研究成果。CHAI(2002)^[8]、张永亮(2015)^[9]、J. S. Chiou(2009)等^[10]提出了单桩静力非线性分析模型。Naoki TAKASE(1999)^[11], Xiu LUO(2001)^[12]提出了群桩基础非线性计算模型，在该模型中将桩基础的地基土抗力作为地基土变形模量和桩径的函数，并假定为理想弹塑性模型。陈明山(2004)^[13]提出引进t-z曲线，q-z曲线及p-y曲线模拟桩周土体的力学行为，并针对地震区高速铁路桥梁桩基础的受力特性进行了参数敏感度分析。叶爱君(2010)^[14]采用Pushover方法研究了群桩基础的承载及变形能力，论文中桩构件采用弹塑性梁单元模拟，桩侧土抗力采用p-y曲线模拟，但模型中未考虑桩周土与桩构件之间的竖向摩擦效应。

为了探讨影响群桩基础的极限承载能力与变形特征，本研究提出了群桩基础非线性静力计算模型，并通过大比例尺群桩基础拟静力试验进行了验证。在此基础上，系统研究了群桩基础的非线性受力特征，总结了主要参数的影响规律。

1 桥梁群桩基础非线性静力计算模型 1.1 水平荷载作用下群桩基础的受力特点

单桩及群桩基础的受力图示见图 1。在水平荷载作用下，对于单桩可仅考虑桩侧土水平抗力作用，水平荷载产生的效应仅由地基土水平抗力平衡，桩身截面仅有弯矩、剪力。但对于群桩基础，除考虑桩侧土的水平抗力外，还必须合理地考虑桩周土的竖向摩阻力以及桩底土的竖向抗力作用，水平荷载产生的效应将通过地基土的3部分受力进行平衡。在水平荷载作用下，群桩基础桩身截面不仅有弯矩、剪力，还产生轴力，与恒载效应进行叠加，将导致一侧桩身轴力降低，另一侧桩身轴力增大。

1.2 计算模型

强震作用下，桩基础的受力特性将涉及地基土及桩构件的材料非线性。本研究提出了桥梁群桩基础非线性静力计算模型(见图 2)，并依托SAP2000软件进行建模分析，主要考虑因素如下：

(1) 考虑了桩侧土横向抗力、桩周土竖向摩阻力以及桩尖土的竖向抗力效应，并分别采用p-y，t-z及q-z曲线模拟地基土的非线性力学特性。上述各曲线的本构关系在SAP2000程序中可应用多折线非线性弹簧实现。

(2) 采用分布PM塑性铰考虑了桩身轴力的改变对桩身构件抗弯强度的影响。

(3) 在桩侧土横向抗力的本构关系中考虑了后排桩的土抗力折减效应。

(4) 假设墩身始终处于弹性，且不计承台侧向土效应。

1.3 桩侧地基土的本构关系

文中研究的地基土为粉黏土，其抗力与位移关系(桩侧土水平抗力、桩周土竖向摩阻力、桩尖土竖向抗力与位移关系)均采用美国石油学会API规范中给出的公式或曲线^[15]。

(1) 桩侧土水平抗力-位移关系

桩侧土水平抗力沿桩深度范围内采用一簇p-y曲线描述。循环荷载作用下黏性土p-y骨架曲线见图 3。

图中，y_c，X_R与P_u的计算公式为：

(1)

当

(2)

当

(3)

其中,

(4)

式(3)~式(6)及图 3中，P_u为泥面以下X深度处桩侧单位面积极限水平土抗力标准值；c为黏土不排水抗剪强度标准值；γ为土体相对密度；X为地面以下桩的任意深度；J为试验系数，一般取0.5^[16]；D为桩径；X_R为极限水平土抗力转折点深度。

(2) 桩周土竖向摩阻力-位移关系

对于黏性土，桩周土竖向摩阻力-剪切位移关系可采用t-z关系曲线模拟，见图 4。

图 4中，z为桩－土竖向相对位移；D为桩径；t为桩周土摩阻力。t_max为单桩最大桩周摩阻力，按式(5)计算：

(5)

式中，U为桩身截面周长；r_i为桩周各土层的极限摩阻力；l_i为各土层厚度。

(3) 桩尖土竖向抗力-位移关系

对于黏性土，桩尖土竖向抗力-位移关系可采用q-z关系曲线，见图 5。图 5中桩尖土竖向抗力Q仅能受压。z为桩尖土竖向相对位移；D为桩径；Q_p为桩尖土极限承载力。桩尖土极限承载力Q_p可按式(6)计算：

(6)

式中，q_p为桩尖土极限承载力；A_p为单桩桩尖面积。

1.4 考虑变轴力效应的桩身构件本构关系

PM塑性铰本构关系需建立不同轴向荷载P作用下，截面弯矩-曲率关系，通常以屈服面形式表示。本研究混凝土材料采用Mander模型，钢筋采用抛物线模型，特定轴向荷载作用下，典型桩身截面在压弯或拉弯状态下的弯矩-曲率关系曲线见图 6。图中，B点代表屈服, C点代表极限能力, D点代表分析的残余强度, E点代表完全失效^[17]。

1.5 群桩效应的考虑

对于黏性土，土抗力折减系数按式(6)计算^[18],

(7)

式中，λ_h为土抗力折减系数；s₀为桩距；D为桩径。

2 非线性静力计算模型的试验验证

模型原型为某高速铁路常用跨度32 m双线简支箱梁桥，墩身为(纵向χ横向尺寸为2.60 m×6.0 m)圆端形重力式桥墩，基础为8ϕ1.25 m(桩长40 m)钻孔灌注群桩基础，地基土为粉质黏土。桥墩、承台及桩基采用C30混凝土。上部结构总质量为1 430 t。模型相似比为1:8，8根桩，桩径为15.6 cm，桩长为2.4 m, 自由桩长为0.1 m。桩基采用6ϕ6主筋，配筋率为0.88%。桥墩高度为1.2 m，矩形截面(32.5 cm×62 cm)。土工模型槽尺寸为3 m×3 m×3 m，采用黄土地基。桩基础钻孔采用先填土夯实至设计标高，然后采用洛阳铲进行钻孔成孔。依据土工试验结果，桩周土竖向极限摩阻力取90 kPa，桩尖土竖向承载能力取500 kPa。桩侧土不排水抗剪强度取51 kPa，内摩擦角取28.6°。

沿结构横桥向在墩顶以集中力形式施加低周往复荷载，采用力-位移混合加载，结构屈服前采用力加载，屈服后采用位移加载，每个加载等级下循环往复3次。试验现象及分析结果如下：

(1) 随着水平荷载的增加，地面首先产生微裂缝，而后裂缝宽度、长度及条数逐渐扩展，墩顶水平荷载缓慢增大至某一数值。

(2) 试验后挖除地基土发现桩身上按一定间距产生了多条环形裂缝，裂缝分布见图 7。

(3) 试验模型滞回及骨架曲线与Pushover分析曲线的对比结果见图 8，理论分析与试验结果较为接近，验证了Pushover分析模型的合理性。

3 群桩基础非线性性能的影响参数

影响群桩基础承载特性的主要参数有：(1)墩高(剪跨比)影响；(2)桩构件配筋率及含箍率的影响，可通过桩身截面分布PM铰特性反映；(3)桩侧地基土力学参数，包括t-z，Q-z以及p-y曲线的主要力学参数取值。

3.1 算例分析

仍以高速铁路常用跨度32 m双线简支箱梁桥为研究对象，工程背景与第3节中模型原型相同。综合考虑墩高变化、桩身截面主筋配筋率、含箍率以及地基土主要力学参数的不同取值，分析了11个加载工况，各工况基本信息见表 1。侧向加载模式采用墩顶集中力加载，以墩顶纵向位移为主要控制指标，进行Pushover分析。具体分析过程如下：先进行恒载下的自重效应分析(采用荷载控制加载)，然后继续Pushover分析(采用位移控制加载)，非线性方程的求解采用NR法。

不同墩高对桥墩Pushover分析曲线(墩底水平力－墩顶水平位移关系曲线)的影响见图 9，沿桩长方向桩身塑性铰的分布规律及状态见图 10。地基土抗力对Pushover分析曲线的影响见图 11~图 13。桩身纵筋配箍率及含筋率对Pushover分析曲线的影响见图 14及图 15。

根据图 9~图 15的分析结果，可得出如下结论：

(1) 在墩顶集中力加载模式下，增大墩高，墩顶水平极限荷载显著减小，但极限位移明显增大。

(2) 墩高对桩身塑性铰产生及分布影响较大。当增加墩高时，承台底弯矩引起的效应增大，剪力引起的效应降低，弯矩增大导致桩身轴力变化显著，桩顶附近截面的弯矩增大，最终使塑性铰的分布逐渐向桩顶移动。所以对于高墩桩顶为薄弱部位，而对于矮墩地面以下某一部位桩身截面为薄弱部位。桩身塑性铰分布范围位于桩顶以下0~8D范围内。

(3) 增大桩周土竖向摩阻力、桩尖土竖向抗力及桩侧土水平抗力，桩基础的水平极限承载能力也随之增大，但桩周土摩阻力及桩尖土竖向抗力影响显著大于桩侧土水平抗力的影响。这说明对于群桩基础，桩周土竖向抗力在平衡结构水平荷载作用引起的效应中发挥着重要的作用。

(4) 提高桩身配箍率，可显著提高桩基础的变形能力；提高桩身配筋率，可同时显著增加桩基础的承载能力及变形能力。

3.2 群桩基础承载特性评价指标

结构的强度及变形能力(延性)是传统延性抗震体系的两大重要指标。为此，本研究提出了3个参数来表征桩－土相互作用系统的变形特性及承载能力：位移延性系数μ_Δ、抗力增大系数Ω与屈后刚度比α。

(8)

(9)

式中，Δ_u为墩顶水平极限位移；Δ_y为墩顶等效屈服位移；P_u为墩顶极限水平力；P_y为墩顶等效屈服力。其中，P_y，Δ_y量值可通过结构Pushover曲线根据“等能量原则”进行双线性化获得。

屈后刚度比α定义为墩顶水平力－位移双线性曲线屈后刚度与屈前刚度之比：

(10)

各Pushover分析模型的计算结果见表 2，群桩基础中的单桩初始屈服时对应的水平荷载P′(P′指最外排受拉侧桩最外缘钢筋达到其屈服应力)与群桩基础极限承载力之间的关系见表 3。

根据表 2~表 3的分析结果，可得到的结论有：

(1) 对于本算例计算结果，Ω量值在1.05~1.26之间，α量值在1.2%~6.7%之间，μ_Δ量值在4.48~7.78之间，而日本铁道抗震设计规范对桩基础的塑性率限值分别为5，8，二者较为接近。位移延性系数为传统延性抗震体系的重要衡量指标，μ_Δ越大，结构弹性地震力折减得也越大。考虑到桩基础一旦在地震中产生损伤，难检查且修复代价高，在具体设计中，建议采用有限延性设计以控制桩基础的损伤程度，同时又合理地利用桩基础系统的耗能能力，以减小下部结构的造价。

(2) 墩高对群桩基础的承载能力及变形能力影响显著。随着墩高的增加，承台底弯矩及剪力引起的作用效应所占比重发生变化，导致墩顶水平极限位移逐渐增大，极限荷载却逐渐减小。

(3) 桩身含箍率μ由0.2%增加至0.4%后，显著改善了群桩基础的变形能力，极限位移增加了40%，但对极限承载能力影响较小。

(4) 桩身配筋率ρ由0.56%增加至1.0%后，群桩基础的极限承载能力与极限位移分别提高了13%，37%。所以，提高桩身配筋率可同时增加桩基础的承载能力与变形能力。

(5) 群桩基础中的受拉侧单桩单桩通常会首先屈服，单桩初始屈服后，群桩基础的水平承载能力还可继续增大，本研究算例群桩基础的水平极限承载能力为单桩初始屈服荷载的1.27~1.44倍。因此，单桩屈服对应的水平荷载并不能代表群桩基础的水平极限承载能力。

4 结论

通过桥梁群桩基础非线性受力特征及影响参数分析，得到的研究结论如下：

(1) 提出的群桩基础非线性静力计算模型可较好地模拟地基土及桩身的非线性。采用分布PM塑性铰可模拟变轴力作用下桩身的弹塑性，追踪桩身塑性铰的产生过程及分布特征。

(2) 群桩基础受拉侧单桩初始屈服后，群桩基础承载能力还可继续增加，单桩屈服对应的水平荷载不能代表群桩基础的水平极限承载能力。

(3) 提高桩身配筋率能同时提高桩基础的极限承载能力与极限位移，提高桩身含箍率可显著提高桩基础的极限位移。

(4) 墩高对桩身塑性铰产生及分布影响较大。墩高增大时，塑性铰逐渐向桩头移动。对于高墩桩头附近为抗震薄弱部位，对于矮墩地面以下某一部位可能为桩身抗震薄弱部位。