目前沥青高温性能的评价主要分为常规性能指标及流变学指标的评价，其中流变学指标车辙因子G^*/sin δ被广泛应用于沥青高温性能的评价，但众多研究表明该指标评价改性沥青高温性能存在很大的局限性^[1-3]，NCHRP 9-10报告中提出了另外一种试验方法——重复蠕变试验^[4]，该报告通过蠕变劲度的黏性分量Gv来评价改性沥青高温性能，Gv一般由描述沥青黏弹性行为的Burgers模型拟合得出，张肖宁、郭咏梅等人对该方法进行了论述^[5-6]。目前AASHTO MP19-10采用多应力重复蠕变恢复试验(简称MSCR)进行交通量使用性的评价，其中以两级应力不可恢复蠕变柔量J_nr、薄膜加热试验(RTFOT)后J_nrdiff作为界定指标^[7]。Burgers模型拟合Gv指标、MSCR试验测定不可恢复柔量(J_nr)指标都是基于蠕变加载试验。文献[8-13]基于MSCR试验对不同种类沥青进行了高温性能的评价。虽然众多学者对这两种方法都做了大量研究，但仍然存在一些问题。首先，Burgers模型拟合Gv的具体参数赋值过程不明确，导致数据再现性差、准确性不佳；其次，基于MSCR试验拟合的Gv与J_nr指标之间的统一对比研究较少，未见有研究明确表述两者之间的关系；另外，目前对于MSCR试验的应用研究多是集中于单一样品及状态的评价，对于不同种类、不同样品状态研究甚少，对于沥青样品老化试验前后应力敏感性的变化情况以及产生该种变化的根本原因未见相应研究。

本研究采用石油沥青、改性沥青作为试验样品，通过对旋转薄膜加热前后沥青样品的J_nr，J_nrdiff的变化进行综合对比分析，研究石油沥青、改性沥青在MSCR试验加载条件下力学响应的区别；采用Burgers模型方程对蠕变加载曲线进行拟合，通过不同拟合方法对拟合变形分量与实测变形分量进行对比分析，研究Burgers模型拟合蠕变加载曲线的准确性及Gv与J_nr之间的关系；同时，通过测定沥青G^*/sin δ，对石油沥青、改性沥青G^*/sin δ与Gv的相关性进行论述，研究两指标在评价沥青高温性能方面的一致性。

沥青样品：沥青样品包括石油沥青、聚合物改性沥青。道路石油沥青包括50^#，70^#，90^#；聚合物改性沥青包括SBS改性沥青、DSS沥青及硬质高模量复合改性沥青。它们分别满足JTG F40—2004《公路沥青路面施工技术规范》中1-3气候分区内的A级、1-D类及其他相应沥青技术要求。

RTFOT试验：即沥青旋转薄膜加热试验，试验温度(163±0.5)℃，加热时间85 min，空气流量(4 000±200)mL/min。

MSCR试验：MSCR试验是AASHTO MP19-10所规定的多应力重复蠕变恢复试验的简称。MSCR试验分2个应力阶段进行，第1阶段加载应力为100 Pa，第2阶段加载应力为3 200 Pa。每个阶段加载循环10次。本次试验分别选取46，52，58，64，70 ℃及76 ℃等共计6个试验进行。MSCR试验参数：采用平行板加载，平行板直径φ25 mm，试验间距1 000 μm。其中，对老化试验前后的样品都进行MSCR试验。

Burgers模型拟合：选取MSCR试验100 Pa加载应力下第1循环、3 200 Pa加载应力下第10循环过程分别进行蠕变加载曲线拟合，根据拟合结果进行黏性变形、延迟弹性变形及弹性变形的计算。其中，该过程采用的样品为新鲜状态。

G^*/sin δ的测定：按照AASHTO规定标准试验方法进行G^*/sin δ的测定，测试温度对应MSCR试验温度。其中，该过程采用的样品为新鲜状态。

表 1显示，随着温度的升高，沥青新鲜样品两级应力的不可恢复蠕变柔量逐渐升高；相同蠕变加载应力状态下，改性沥青的两级应力J_nr远小于石油沥青，表明改性剂的加入大大提高了沥青的高温抗变形能力，例在70 ℃温度下，70^#沥青的两级应力J_nr分别为高模量沥青的50倍、20倍；同时蠕变加载应力越大、加载温度越高，其J_nr越大，这表明高应力、高温度是导致沥青永久变形的重要原因。

两级应力不可恢复蠕变柔量差简称为J_nrdiff，它代表了沥青的应力敏感性。若3.2，0.1 kPa应力下的不可恢复柔量分别表示为J_{nr，3 200}，J_nr，100，则不可恢复柔量差按公式(J_{nr，3 200}- J_nr，100)/J_nr，100×100%)计算得到。图 1表明，由于沥青样品种类、样品状态的不同其J_nrdiff存在巨大的差异。图 1(a)、(b)显示，石油沥青旋转薄膜老化试验前后J_nrdiff变化幅度小；SBS改性沥青旋转薄膜老化试验前后变化剧烈，SBS改性新鲜样品J_nrdiff远大于旋转薄膜加热后老化样品。图 1(c)、图 1(d)显示，石油沥青J_nrdiff随温度的升高逐渐增大；改性沥青(新鲜样品)J_nrdiff随着温度的逐渐升高并没有表现出明显规律性，具体为部分沥青是逐渐升高的，更多的沥青变化是无序的，老化样品有逐渐升高的趋势，见图 1(b)；同时数值显示，改性沥青的J_nrdiff远大于石油沥青，例50^#，70^#及90^#沥青的J_nrdiff在试验温度下都低于20%，DSS、SBS沥青的J_nrdiff可达到200%以上，这表明改性沥青应力温度敏感性远高于石油沥青。

图 1 石油沥青、改性沥青不可恢复蠕变柔量差 Fig. 1 Jnrdiff differences of petroleum asphalt and modified asphalt

本研究认为，上述差异实际由沥青内部分子链段的长度、运动模式及相态结构的差异导致。石油沥青是由四组分构成的，在热力学上属于完全相容体系，相对于聚合物改性沥青其内部成分都是由小分子构成，其运动模式相对简单，RTFOT试验对石油沥青会造成轻质组分挥发或者发生部分活性基团的氧化现象，但总体对分子链段的长度及内部相态构成影响小；聚合物改性沥青与石油沥青不同，其内部存在高分子链段，力学行为更加复杂多变，同时聚合物改性沥青在热力学上是不相容体系，结构体系可能是不稳定的；高温、氧化条件的老化试验会造成高分子改性剂的降解及内部相态结构的重组。图 2为石油沥青、SBS改性沥青不同状态的显微图片，原样SBS改性沥青改性剂颗粒大，老化后SBS改性剂颗粒降解或者与基础沥青更好相容，热力老化后形成热力学不平衡程度下降，SBS改性剂颗粒明显较小，形成更稳定的结构。这由此导致了改性沥青J_nrdiff远大于石油沥青、RTFOT前后J_nrdiff差别巨大的现象。

图 2 石油沥青、SBS改性沥青不同状态下沥青荧光显微图片(10×40) Fig. 2 Fluorescence micrographs of petroleum asphalt and SBS modified asphalt under different conditions(10×40)

Burgers模型是使用最为范围广泛的黏弹性力学模型之一^[14-15]，它是一个四元件模型，可以记为[M]-[K]。研究者认为，沥青的动态蠕变黏弹行为符合Burgers模型，Burgers模型是由1组开尔文模型与1组麦克斯韦模型相串联所成的四元件参数模型，它将蠕变变形与弹性变形、延迟弹性变形及黏性变形串联组成，它具有开尔文模型与麦克斯韦模型的优点^[16-18]。Burgers模型方程一般分为两个方程，一个是输入恒定应力的蠕变加载模式方程，另一个为输入恒定应变的应力松弛模式方程，两种方程间可以通过拉普拉斯变换及其逆变换进行计算，本研究采用蠕变加载模式，采用Burgers拟合方程为公式(1)：

(1)

式中，ε(t)为样品的蠕变累积应变；σ₀为试验加载应力；E₁，η₁分别为麦克斯韦模型的弹性系数及阻尼系数；E₂，η₂分别表示Kelvin模型中的弹性系数与阻尼系数；t为加载时间；E₁反映了沥青高温状态下弹性变形的能力，η₁是反映不可恢复变形的黏性系数，它与沥青的黏性变形相关；E₂，η₂是反映在长时间荷载作用及在常温条件的荷载作用下，体现了沥青延迟恢复变形的能力。

图 3为MSCR试验单循环过程蠕变加载曲线，即加载1 s、卸载9 s，Burgers拟合公式(1)是对蠕变加载阶段的曲线进行拟合，卸载阶段则主要体现了实测粘性变形及延迟弹性变形，在本研究中η₁便是蠕变劲度的黏性部分Gv。

图 3 Burgers模型-蠕变试验拟合示意图 Fig. 3 Curves of Burgers model-creep test fitting

从数学角度，四元参数方程含有无数个解，其初始赋值对最终结果影响大。参数拟合包含非固定值拟合、固定值拟合方式，本研究采用以下两种方式进行拟合计算准确性的对比:

(1) 非固定值拟合：将四元参数E₁，η₁，E₂及η₂都作为自由变量，采用任意初始合理参数进行初始参数赋值，然后进行迭代计算，直至收敛完成。

(2) 固定值拟合，首先以实测单循环过程的不可恢复蠕变变形作为Burgers模型的黏性变形部分，直接进行η₁的计算，将计算的η₁作为拟合固定值，其他3个参数E₁、E₂及η₂作为自由变量进行拟合结算，直至收敛完成。

结果显示，两种方法拟合相关系数R都达到0.99以上，图 4为70^#道路石油沥青、SBS改性沥青的拟合曲线，在两种方式下其拟合曲线基本都是重合的，表明两种方法对蠕变加载阶段拟合效果好。拟合完成后按照公式(1)分别进行弹性变形、延迟弹性变形及不可恢复变形等变形分量的计算，其中表 2为46 ℃、3 200 Pa加载条件下各个变形计算结果。

图 4 Burgers模型-蠕变加载阶段拟合曲线 Fig. 4 Burgers model-creep loading stage fitting curves

表 2显示，非固定值拟合方式下石油沥青的总变形量、延迟弹性变形量相对误差较小，但改性沥青的延迟弹性变形量相对误差较大，例DSS沥青、SBS改性沥青的拟合黏性变形分别为0.125 με、0.485 με，其实测黏性变形只有0.025 με、0.073 με，两者之间的误差分别达到了390.4%、516.2%，这表明将四元参数E₁，η₁，E₂及η₂作为自由变量直接进行拟合是不准确的。

采用固定值拟合方法可以消除黏性变形误差大的问题，同时总变形误差控制在较低的程度范围内或者有一定程度下降，例DSS沥青、SBS改性沥青的黏性误差消除为零，同时其总变形误差由原来的10.9%、5.3%下降为1.9%、1.9%。高温状态下，石油沥青以黏性变形为主，延迟弹性变形及弹性变形所占比例极小，在拟合时误差相对较小；高弹性的改性沥青情况明显不同，其弹性变形与延迟弹性变形都占有较大比例，因此Burgers拟合过程不应当只考虑蠕变加载阶段，还应当结合卸载阶段实际变形情况，即采用固定黏性分量的拟合方法更加准确。

值得注意的是，采用固定值拟合方法计算Gv，实际就是MSCR试验不可恢复蠕变柔量的倒数(1/J_nr)，结合两种拟合方式所体现的准确性，本研究认为若只进行简单沥青高温蠕变抵抗能力的评价，可以直接采用MSCR试验实测不可恢复蠕变柔量或者倒数进行评价，无需采用Burgers模型进行Gv的获取。

按照AASHTOM320-10规定试验方法进行G^*/sin δ测定，对比分析G^*/sin δ与Gv试验数据见表 3、图 5；图 5为沥青在52，58，64，70，76 ℃等试验温度下测定的G^*/sin δ及100 Pa、3 200 PaGv指标关系曲线。其中，图 5(a)为石油沥青，包括50^#，70^#，90^#；图 5(b)为改性沥青，包括SBS改性沥青、MAC改性沥青及高模量改性沥青。试验结果主要表现为以下几点：

图 5 G*/sin δ、Gv指标关系曲线 Fig. 5 Relationship between G*/sin δ and Gv

第一，在相同加载应力下，G^*/sin δ大于Gv指标；同时，Gv相较于G^*/sin δ显著增大了沥青个体之间的差异性。以58 ℃试验结果为例(见表 4)，石油沥青、改性沥青的G^*/sin δ都大于Gv指标；同时，Gv指标将不同沥青间的体差异程度放大，例MAC改性沥青、高模量改性沥青的G^*/sin δ分别为6.158 kPa、6.355 kPa，基本一致。两沥青Gv指标分别为0.678 kPa、2.922 kPa，相差近4倍。

第二，不同种类石油沥青G^*/sin δ与100 Pa、3 200 Pa应力状态下Gv相关性好，相关系数R达到0.992，见图 5(a)。

第三，不同种类改性沥青G^*/sin δ与Gv相关性不佳，数据较为离散，见图 5(b)。

上述几点显示，虽然G^*/sin δ、Gv指标测定原理不同，但两种指标在评价石油沥青时体现出高度的一致性，在进行不同种类石油沥青比选时，两个指标可相互替代；改性沥青则不同，例表 3中，SBS改性沥青G^*/sin δ、Gv分别为4.097 kPa、3.810 kPa，其G^*/sin δ小于MAC改性沥青、高模量改性沥青，但其Gv大于MAC改性沥青、高模量改性沥青，这导致判断两种沥青高温性能优劣的结论截然相反。混合料车辙试验表明，本试验选用的高模量改性沥青比SBS改性沥青展现出更为优异的性能。

造成上述现象的原因在于沥青内部的黏弹组成差异，无论是基于动态加载的车辙因子还是静态蠕变的黏性分量，石油沥青高温变形都以黏性变形为主导，两者保持一致；改性沥青因为改性剂种类差异，其增强高温性能的机理不同。以本研究沥青为例，SBS改性沥青以增加弹性为主，MAC改性沥青、高模量改性沥青改性效果以增加黏度为主，而Gv指标充分考虑了沥青的弹性恢复变形，对弹性较强的沥青评价相对更为有利，但是对于评价高黏度沥青则存在一定的局限。

(1) 沥青分子链段长度及相态构成的差异性使改性沥青的应力敏感性远高于石油沥青，沥青的短期老化导致的分子的降解、相态的重组使改性沥青应力敏感性剧烈下降；石油沥青新鲜样品、老化样品J_nrdiff随温度升高逐渐升高，改性沥青新鲜样品J_nrdiff随温度变化无明显规律，老化样品J_nrdiff则有逐渐升高的趋势。

(2) E₁，η₁，E₂及η₂作为自由变量进行Burgers模型拟合，拟合计算的延迟弹性等变形误差值大，不准确；采用实测的单循环过程不可恢复蠕变变形作为Burgers模型的黏性变形部分，直接进行黏性分量η₁的计算，将计算的η₁作为拟合固定值，其他E₁、E₂及η₂等3个参数作为自由变量进行拟合结算可以消除黏性变形误差大的问题，同时总变形误差控制在较低的程度范围内。

(3) G^*/sin δ、Gv对石油沥青评价具有一致性，对于不同改性沥青之间评价结论会出现不一致；Gv指标相较于G^*/sin δ指标，增大了沥青个体间的差异程度，更加有利于评价增弹性改性沥青，对于增黏性为主沥青的高温评价存在一定局限性。