由于单相电压型PWM整流器具有能量双向流动和高功率因数的优点，使其广泛应用于包括微电网系统、电能补偿装置在内的各种单相并网系统中^[1-3]. 为了获得更优异的性能，国内外研究人员已经提出了多种控制策略，例如间接电流控制策略^[4]、瞬态直接电流控制策略^[5]、直接功率控制策略^[6]、预测控制策略^[7]、矢量控制策略^[8]和传统比例谐振(PR，Proportional Resonance)控制策略^[9]等. 如果在单相电压型PWM整流器中使用间接电流控制策略和瞬态直接电流控制进行策略控制，PWM整流器将存在动态响应慢和抗干扰能力弱等缺陷，现阶段已很少使用. 为了在单相电压型PWM整流器中使用直接功率控制策略、预测控制策略和矢量控制策略等高性能控制策略，需要虚构出与PWM整流器输入电流和电压相正交的电流和电压量. 并且PWM整流器的性能非常依赖虚构量的准确性. 在这些控制策略中，PR控制策略虽然具有控制结构简单和抗干扰能力强的优点，但在这种控制策略下，PWM整流器易受电网频率波动的影响，且PWM整流器的稳态性能难以达到采用直接功率控制策略、预测控制策略和矢量控制策略控制下的稳态性能.

针对以上问题，本文以单相电压型PWM整流器中得到广泛应用的经典矢量控制策略为研究对象. 利用等效变换的方法，将旋转坐标下的单相电压型PWM整流器数学模型变换到静止坐标系下，构建了静止坐标系下单相电压型PWM整流器虚拟电流控制策略的归一化模型，分析该模型与传统PR控制模型的异同；同时对归一化模型下的虚拟电流控制策略进行优化设计，提出控制器参数配置准则，改善系统鲁棒性. 并利用仿真和实验来验证所提出的控制策略的可靠性.

1 静止坐标系下的单相电压型PWM整流器归一化模型

单相电压型PWM整流器主电路拓扑如图1所示，其中u_s是交流侧电压，i_s是交流侧电流，V_dc为直流侧电压，v_r为全桥逆变电路的输出. L为单相PWM整流器的滤波电感，C是直流侧电压支撑电容，R为电阻负载，S₁~S₄为全桥逆变电路的4个功率开关管.

由图1主拓扑，可以获得经典的单相PWM整流器电流内环控制框图，如图2所示. 在图2中，PI(Proportion Integration)为电流内环比例积分控制器，其参数为K_p和K_i；SVPWM为功率开关管驱动脉冲生成环节；D(s)是虚拟电流生成环节，用于生成与电流i_s正交的虚拟电流量i_β，且D(s)应满足D(jω₀)=–j，其中ω₀为电网基波角频率；矩阵 ${T}$ 和 ${{T}^{{\rm{ - }}1}}$ 为互逆的旋转变换矩阵^[10]，用以实现电气参数在静止坐标系和旋转坐标系之间的转换，其表达为

${T}{\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \theta }&{ - \cos \theta } \\ {\cos \theta }&{\sin \theta } \end{array}} \right],$

(1)

${{T}^{ - 1}}{\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \theta }&{\cos \theta } \\ { - \cos \theta }&{\sin \theta } \end{array}} \right].$

(2)

i_d、i_q分别为电流量i_s和i_β在矩阵 ${T}$ 作用下产生的d轴和q轴反馈分量值，i_d^*、i_q^*分别为i_d和i_q的给定值. 整个控制系统利用比例积分(PI)环节来实现i_d和i_q对i_d^*和i_q^*的无差跟随.

利用旋转坐标和静止坐标的转换关系^[11]，可将图2所示的旋转坐标系下的单相电压型PWM整流器电流控制图转换为如图3所示的静止坐标系下的单相电压型PWM整流器电流控制环归一化模型.

从图3可以看出，单相电压型PWM整流器的电流环控制归一化模型与比例谐振控制策略下的单相电压型PWM整流器电流环模型非常相似，不同之处仅在于归一化模型增加了 $ {{D(s){K_{\rm i}}{\omega _0}}/{({s^2} + \omega _0^2)}} $ 环节，这一环节正是PR控制策略难以达到经典矢量控制策略(如图2所示)效果的原因. 而在实际系统中，为了避免谐振频率下系统增益无穷大造成控制量输出溢出或失控现象，需对图3进行进一步改进，采用易于实现的准比例谐振控制器^[12]，改进传递函数为

$G\left( s \right) = {K_{\rm p}} + \frac{{2{K_{\rm i}}{B_{\rm c}}s}}{{{s^2} + 2{B_{\rm c}}s + \omega _0^2}} - \frac{{2{K_{\rm i}}{B_{\rm c}}{\omega _0}}}{{{s^2} + 2{B_{\rm c}}s + \omega _0^2}}D(s),$

(3)

其中，B_c为截止频率. 影响谐振带宽，B_c越小，比例谐振控制器对输入信号的调节效果越明显，但对系统频率波动越敏感，为保证系统的稳态性能同时增强抗干扰能力，选取B_c=2π.

改进后的静止坐标系下单相电压型PWM整流器矢量控制的电流控制环归一化模型如图4所示. 从图4中，可以看出D(s)作为系统前向通路的一部分，其参数的设计对系统的性能至关重要，下面的章节着重分析D(s)的选择及其参数的设计.

2 D(s)的结构及系统参数设计 2.1 D(s)的结构设计

现阶段，虚拟电流生成环节的表述形式有多种，其主要的产生方法如表1所示，其中T₀为基波周期，d₁、d₂为控制器参数.

由于方法1和方法4无法抑制高频谐波，对噪声的抑制能力低，方法2在电网频率发生波动时，无法准确的虚构出正交于输入信号的控制量，因此本文采用方法3状态观测作为虚拟电流生成环节，保证归一化模型具有更优异的抗干扰能力和提高系统稳定性，令

$D\left( s \right) = \frac{{ - s{d_2} + {\omega _0}{d_1}}}{{{s^2} + s{d_1} + {\omega _0}{d_2} + \omega _0^2}}.$

(4)

为了使状态观测器获得较好的稳态性能且具有一定的动态性能，需要合理配置d₁和d₂的数值. 图5分别绘制出状态观测器极点分布在3ω₀、4ω₀、5ω₀、6ω₀和7ω₀处的伯德图. 从图5可以看出当状态观测器的极点配置在5ω₀处，状态观测器可在稳态和动态性能中达到平衡. 故式(4)中，可取d₁=10 ${\omega _0}$ 、d₂=24 ${\omega _0}$ .

此外，为了保证直流误差能通过反馈被抑制，开环系统的直流增益必须为正. 在此约束条件下有

$G(s)\left| {_{s = 0}} \right. = {K_{\rm p}} - \frac{{2{K_{\rm i}}{B_{\rm c}}}}{{{\omega _0}}}D(0),$

(5)

$D\left( 0 \right) = \frac{{{d_1}}}{{{d_2} + {\omega _0}}}.$

(6)

将参数d₁、d₂和B_c代入式(5)、(6)，发现存在K_i>62.5K_p，则式(5)将出现负值，意味着闭环系统呈现直流正反馈，导致系统不稳定. 为了避免开环系统直流增益出现负值以及使得K_p和K_i的配置互不影响，配合一阶高通滤波器对D(s)进行优化设置，改进的虚拟电流控制器为

${D_m}(s) = \frac{{ - s{d_2} + {\omega _0}{d_1}\sqrt {d_2^2{K_2} + 1} }}{{{s^2} + s{d_1} + {\omega _0}{d_2}\sqrt {d_1^2{K_2} + 1} + \omega _0^2}}\frac{{s\sqrt {1 + K_1^2} }}{{{K_1}{\omega _0} + s}},$

(7)

其中，为了确保D(jω₀) = −j，故引入参数K₁、K₂.

假设高通滤波器在基波频率处的相角为 $\phi $ ，将式(7)中K₁、K₂用 $\phi $ 表示有

$\begin{split}& {D_m}(s) = \\ &\dfrac{{ - s{d_2}\cos \phi + {\omega _0}\left( {{d_1} - {d_2}\sin \phi } \right)}}{{{s^2}\cos \phi + s{d_1}\cos \phi + {\omega _0}\left( {{d_2} - {d_1}\sin \phi } \right) + \omega _0^2\cos \phi }}\times\\ &\dfrac{s}{{{\omega _0}\sin \phi + s\cos \phi }},\;\;\quad\phi \in \left( {0,{\rm{\pi }}/2} \right).\end{split}$

(8)

在式(8)中，对 $\phi $ 求极限得

$\mathop {\lim }\limits_{\phi \to 0} {D_m}(s){\rm{ = }}\frac{{ - s{d_2} + {\omega _0}{d_1}}}{{{s^2} + s{d_1} + {\omega _0}{d_2} + \omega _0^2}},$

(9)

$\mathop {\lim }\limits_{\phi \to {\text{π} /2}} {D_m}(s){\rm{ = }}\frac{{ - s}}{{{\omega _0}}}.$

(10)

D_m(s)的极限表明，当 $\phi \in \left( {0,{\rm{\pi }}/2} \right)$ 时，D_m(s)既包含状态观测器的抗干扰能力，又具有微分环节的快速性，同时高通滤波器的加入避免了系统开环直流增益为负值的缺点.

通过图5选择D(s)的极点在5ω₀处，使D_m(s)的部分极点也在5ω₀的同时改变 $\phi $ 给出D_m(s)的幅频特性，如图6所示. 随着 $\phi $ 的增大可使系统相位裕度增大，但在高频段的增益也变大，造成系统对噪声抑制能力下降；D_m(s)与优化前的D(s)相比，选取适当的 $\phi $ 时，D_m(s)在基波频率附近都能保证拥有90°的相移. 出于以上两个因素的考虑，本文选择 $\phi $ =75°.

2.2 系统的参数设计

根据图4改进后的静止坐标系下单相电压型PWM整流器矢量控制的电流控制环归一化模型，除D(s)外决定系统性能的还有比例系数K_p和积分系数K_i. 确定K_p、K_i的方法有多种，如试凑法、遗传算法、工程法等，本文通过配置控制系统的截止频率f_c和相位裕度 $ {\varphi _{\rm m}} $ 的方式来确定控制器参数. 根据经典控制理论可知，f_c决定系统的响应速度， $ {\varphi _{\rm m}} $ 反映系统的稳定性与鲁棒性，给出K_p、K_i的计算式为

$ G\left( s \right)\frac{1}{{sL}}\left| {_{s = {\rm j}2{\text{π}} {f_{\rm c}}}} \right. = 1\angle \left( {{\varphi _{\rm m}} - {\text{π }}} \right), $

(11)

$\begin{split} &{K_{\rm p}} = {\omega _{\rm c}}L\sin {\varphi _{\rm m}} + \\ &\dfrac{{{\omega _{\rm c}}L\cos {\varphi _{\rm m}}\left[ {2{\omega _{\rm c}}{\omega _0}{B_{\rm c}}R - 2{\omega _{\rm c}}{B_{\rm c}} - {\omega _0}I\left( {\omega _0^2 - \omega _{\rm c}^2} \right)} \right]}}{{\left( {\omega _0^2 - \omega _{\rm c}^2} \right)\left( {R{\omega _0} - 1} \right) + 2{\omega _{\rm c}}{\omega _0}{B_{\rm c}}I}},\end{split}$

(12)

${K_{\rm i}} = \frac{{L\left[ {{{\left( {\omega _0^2 - \omega _{\rm c}^2} \right)}^2} + 4\omega _{\rm c}^2B_{\rm c}^2} \right]\cos {\varphi _{\rm m}}}}{{2{B_{\rm c}}\left[ {\left( {\omega _0^2 - \omega _{\rm c}^2} \right)\left( {R{\omega _0} - 1} \right) + 2{\omega _{\rm c}}{\omega _0}{B_{\rm c}}I} \right]}},$

(13)

其中， $ {\omega _{\rm c}} $ 为截止角频率，R、I分别为 $ {D_{\rm m}}(s)/s{{\rm{|}}_{s = j{\omega _c}}} $ 的实部和虚部.

图7给出了整个系统截止频率在1 kHz、相位裕度为60°条件系的开环幅频特性，其中实线为本文改进后系统的幅频特性，模型如图4所示；虚线表示为相同系统参数条件下，传统PR控制策略的开环幅频特性. 图7表明，给出截止频率和相位裕度能够按照要求计算出系统参数；且在相同参数下，归一化模型增加的部分使得控制系统具有更高的开环增益，保证系统获得更小的稳态误差.

3 仿真与实验验证

为了验证本文提出的改进后的静止坐标系下单相电压型PWM整流器矢量控制的电流环归一化模型的有效性，在Matlab/Simulink中建立该仿真模型，并搭建以TMS320F28035作为核心的实验平台. 该实验平台采用IRG4PH50UD作为整流器的开关器件. 仿真与实验平台基本参数如表2所示.

图8分别给出了旋转坐标系下电流PI控制和静止坐标系下的电流PR控制的单相电压型PWM整流器实验波形. 图9、图10给出相同控制器参数条件下归一化模型下的仿真和实验结果，其中图10为交流输入电压不变的条件下，输出功率从500 W突变到1 kW的动态仿真及实验结果. 图8~图10中，u_s为交流侧输入电压信号；i_s为与u_s同相位的交流侧电流，V_dc为直流侧电压信号.

由图8和图9对比分析，归一化模型的仿真和实验波形基本相似；由于归一化模型是由传统矢量控制系统(如图2所示)转化所得，故图8(a)与图9(b)实验结果基本相似；图8与图9(b)实验结果相比，改进的归一化模型实验结果相比于图8(a)、(b)都更平滑，验证了归一化模型相比于传统PR控制模型增加的部分，有利于提高系统对直流误差和噪声的抑制能力，使系统电流输出矢量更趋于正弦.

图9、图10可以看出，实验结果严格对应于仿真结果，证明所提出的虚拟电流控制策略的有效性及模型的准确性. 其中，由图9所示的稳态结果可以看出，改进的虚拟电流控制策略能够使系统工作在单位功率数条件下，且具有良好的稳态性能. 图10给出该控制策略的动态实验结果，由图10可得知，该控制策略能够快速响应功率给定信号的阶跃变化，具有系统动态过程短的特性.

4 结论

本文对经典的旋转坐标系下的单相电压型PWM整流器电流内环控制进行了简化设计，建立了静止坐标系下的归一化模型；基于归一化模型改进和设计虚拟电流控制环节，并分析了归一化模型比传统PR控制模型增加部分对系统性能的影响；利用明确的准则配置归一化模型的控制器参数，给出参数设计表达式；实验结果验证了本文所提出模型及控制策略的可行性.