在创新驱动发展的今天，创新方法已经成为了各行各业不断改革和发展的有力武器. 而创新设计中，分析问题是认识和解决问题的关键，对此，很多创新理论也都提出了多种分析方法，如帕累托分析法^[1-2]、鱼骨图分析法^[3]、头脑风暴法^[4]等，但这些方法往往是各有所长，又各有所短. 可拓学^[5]和TRIZ^[6-7]是两种比较成熟和系统的创新理论和方法体系，但同样存在一些问题，李苏洋、杨春燕等^[8]就深入地分析比较了可拓学与TRIZ解决矛盾问题的不同. 也为此，很多学者开始研究理论间的相互结合，从而来达到取长补短的目的. 仇成等^[9]比较了TRIZ和可拓学的差异以及分析了两者之间的内在联系. 周贤永^[10]运用可拓学研究了TRIZ物场分析、40条原理等的内在机理. 江帆等^[11]将两者融合提出了一种解决矛盾问题的一般方法.

本文将TRIZ功能分析方法^[6]和可拓学基元理论进行融合，利用基元理论对一般问题形式化表示的特点，更深入地理解和挖掘问题的信息，同时，利用TRIZ功能分析方法系统化、层次化表示问题的特点实现对问题系统层次的直观快速的理解和把握. 基于此，提出了一种集两种方法优点的问题分析和信息挖掘的功能模型分析方法.

1 基于基元理论的改进功能分析方法 1.1 TRIZ功能分析方法

TRIZ的功能模型分析方法^[12-14]是一种分析问题的工具. 功能模型分析是现代TRIZ理论的一大基础理论，并且是TRIZ工程应用中使用最广泛、最有效的工具. 其由以下3部分组成.

(1) 组件分析.

组件分析就是按照系统层级对各层级组件进行划分，以此来识别和认识问题. 比如要分析汽车，可以从系统的发动机、轮子和变速箱，以及超系统的汽油、空气等来划分组件.

(2) 相互作用分析.

相互作用分析是在组件分析的基础上，进一步研究组件间的相互关系. 一般采用矩阵表格来辅助分析，形式如表1所示.

该矩阵表格中“+”号表示两组件间有相互作用，而“–”号表示没有相互作用. 通过这样的表格辅助相互作用分析，能够很大程度上减少组件间作用关系的遗漏，使分析条理清晰.

(3) 建立功能模型.

功能建模是功能分析的最后一步，其描述了系统或超系统组件的功能、用途和性能水平等特征. 一般表示形式如图1所示.

通过模型中的方框形状，图线类型和文字等来表示各组件间的关系和问题，如此实现问题从局部到整体的认识.

1.2 基元理论

在可拓学中，为了形式化描述事物，建立了基元理论，将事物分为物、事、关系3部分，建立了物元、事元、关系元的概念. 同时，在基元中定义对象O、特征C、(特征的)量值V为基元三要素.

基元的一般表达式记作

$B = (O,C,V) = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\rm Object,}&{{c_1},}&{{v_1}}\\{}&{{c_2},}&{{v_2}}\\{}& \vdots & \vdots \\{}&{{c_n},}&{{v_n}}\end{array}} \right].$

建立物元、事元、关系元就是对一般问题建模的过程，在此过程中通过基元的分类从不同的角度认识问题，同时在挖掘基元对象特征和量值的过程中加深对问题本质的理解. 而建立基元模型另一大优点就是使得通过计算机解决一般问题成为了可能，这也是可拓学在人工智能快速崛起的今天和未来能够具有深远发展的突出优势所在^[15].

1.3 集成的功能分析方法

由基元理论我们知道，基元模型的优点是能够对研究对象通过特征的挖掘加深理解，模型所包含的信息量大，同时，基元的表达方式易于实现计算机对问题的理解，而且，在可拓创新方法中根据基元理论形成了多种创意生成方法^[16-17]. 但基元模型(包括可拓论中基元的运算)在工程应用解题时缺乏对于所研究系统或对象的整体直观描述. 而TRIZ功能分析方法则具有系统性分析问题的特点，同时功能模型还表示出了研究对象所存在的问题，但TRIZ功能分析法对于组件和相互作用(或功能)的理解较为抽象，缺乏对其组件本身特性的认识.

由于可拓学与TRIZ都是问题分析和解决的一种理论，在理论本质上具有诸多的相通之处，故本文通过分析基元理论与TRIZ功能模型间的相似相容特性，建立一种集成的功能分析方法. 该方法由如下3步组成.

(1) 组件物元分析.

首先进行组件分析，然后利用基元的表示方法对组件建立基元模型. 由于组件是由工程系统或超系统中物质或场组成，其本质是一种物质，故该步骤中建立的基元均为物元.

本方法中为了能从物元名字区分系统和超系统组件，故规定物元符号名下标采用两位数标注，第一位数可为0、1、2，“0”表示超系统层级，“1”表示当前系统层级，即研究对象(因其一般为一个，故下标可设为10)，“2”表示子系统层级；第二位数为0~9或阿拉伯字母，表示在本层级中的编号.

(2) 相关分析及事元、关系元建模.

TRIZ功能分析中相互作用分析是通过矩阵表的形式来逐一的比较各组件，从而整理清楚组件间的相互联系和影响. 而基元理论的相关分析是研究基元与基元间的关系，以形式化的方法使人更清晰地了解事物之间的相互关系和相互作用的机理. 可见，对组件物元进行相互作用分析的过程，实则也是对组件物元间相关性分析的过程，不同点是相关分析还包括基元内部特征间的相关关系的分析.

又由于相互作用分析本质是研究组件间的作用行为和联系方式，因此组件相互作用可以采用事元来形式化表示. 子系统组件间存在结构关系，可以通过关系元来表示. 因此作用分析矩阵表中子系统组件间的“+”可以采用一个事元和一个关系元表示，而子系统组件与超系统组件间的“+”可以用一个事元来进行表示. 如此，即完成了相互作用分析的形式化表示，以及通过形式化表示达到对相互作用关系更深入理解的目的.

在相互作用形式化表示中，为了通过基元模型的字符能够定位到是哪两个组件间的作用或关系，以及更直观地判断出该相互作用的好坏，规定事元名称下标采用4位数和一个字母标注. 这4位数由组件物元的下标组成，其两物元下标的先后顺序根据两组件间作用所产生功能的载体和受体的身份进行前后排序，如A₀₁₀₂，表示M₀₁为功能载体，M₀₂为功能受体；最后一位字母采用E、S、H，分别代表作用过度、作用不足、作用有害，若不是这3种作用，则最后一位就为空，如A₀₁₂₁和A_2402H. 规定关系元名称下标采用4位数标注，同样也由该关系的两物元下标组成，并根据前项与后项进行下标前后排序，如R₂₁₂₂，表示前项为M₂₁, 后项为M₂₂. 通过如此的规定，继而从事元和关系元的名称就能知道该功能事元或关系元是由谁发出的，能够快速索引到相应的组件物元，并能够了解到该作用的基本情况是好是坏.

(3) 建立功能关系导图.

在上述相关分析及事元、关系元建模的基础上建立功能关系导图，如图2所示. 导图中以事元为节点，以有向线段为方向形成主体导图构架. 一个事元表示了两个物间的关系，而两个事元间的关系，通过中间物元来联系，如图2中A₀₁₂₁与A₂₁₂₂，下标中21所指示的物元M₂₁为A₀₁₂₁所示功能的受体，又为A₂₁₂₂所示功能的载体，故M₂₁是一个中间物元，并用箭头从A₀₁₂₁指向A₂₁₂₂. 以此类推，从而建立起事元间的联系. 导图中带中括号的事元表示该节点事元指向的两物元间不可忽视的反向作用，并建立出事元，如图中A_0222H. 导图中的关系元表示所指向的物元间的结构关系，一般存在于子系统的物元间. 功能相关导图实则是将基元和相关关系进行整合、梳理，并将其图形化表示的过程，从而使得建立的理论化、形式化的物元、事元、关系元在引导创新的过程中表现得更加的形象和直观.

1.4 应用

通过导图直观、形象的描述方法能够清楚了解系统各相关组件的种类、数目、组件间的作用关系和系统存在的功能问题. 同时，基元模型又提供了大量具体而细致的信息，为问题的理解和创新提供了更为详细的信息. 另外，引入基元建立的导图，由于基元理论形式化描述问题的特点，为导图实现计算机智能理解提供了有利的条件和实现的可能性.

在产品创新时，在该方法分析的基础上，利用发散分析方法对所建基元进行拓展，从而生成更多的创意，然后，在功能关系导图的基础上利用可拓变换生成新的可行设计方案. 最后，还可以利用优度评价方法进行方案筛选. 在做专利规避时，裁剪和替换是常用方法，然而怎样裁剪？怎样替换？这些问题在TRIZ中没有给出明确的解题方向，更多的是需要自己去尝试. 而引入基元理论的功能分析方法，可以通过功能与基元特征间的关系为裁剪提供方向指导，也就是通过分析裁剪组件的功能所对应特征的特点，然后，在导图中搜索与其相关的其他组件，这些组件就是裁剪后所产生问题的可能解题突破口. 在替换规避时，可以从替换组件的特征理解功能的机理，然后寻找具有不同机理、相同功能的组件来进行替代，同时，通过导图还可以考虑到与替代相关的组件的变化.

2 案例分析

以牙刷为研究对象，分析过程如下.

2.1 组件物元分析

组件物元分析包括组件分析和组件的物元建模两部分.

牙刷的组件分析按系统层面可划分为：(1)当前系统：牙刷M₁₀；(2)超系统组件：手M₀₁、牙齿M₀₂、牙膏M₀₃、牙渍M₀₄、牙龈M₀₅；(3)子系统组件：刷柄M₂₁、刷颈M₂₂、刷头M₂₃、刷毛M₂₄. 组件分析完成后，组件按划分进行物元建模如下.

当前系统：

$ M_{10 }= \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{牙刷}}D, }&{\text{长度}, } & 120\;{\rm{mm }}\\&{\text{功能}}, &{\text{清除牙渍}} \\&{\text{功能动力}}, & {\text{手动}} \\ &{\text{重量}}, &{\text{较轻}} \\ &{\text{形状}} , &{\text{长条形}} \\ &{\text{材质}} , & {\text{塑料}}\end{array} }\right].$

超系统：

$\!\begin{split}&M_{01}= \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{人手}}D_{01}, }&{\text{手指数}, } & 5\\&{\text{功能状态}}, &{\text{正常}} \\&{\text{掌宽}}, & {\rm{80\;mm}} \end{array} }\right] , \end{split}$

$\begin{split}&M_{02 }= \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{牙齿}}D_{02}, }&{\text{硬度}, } & {\text{正常}}\\&{\text{长度}}, &{\rm{8\;mm}} \\ &{\text{颜色}} , &{\text{发黄}} \\ &{\text{排布}} , &{\text{规整}} \\ &{\text{位置}} , & {\text{牙龈上}}\end{array} }\right] , \\&M_{03 }= \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{牙膏}}D_{03}, }&{\text{品牌}, } & {\text{高露洁}}\\&{\text{状态}}, &{\text{膏状}} \\&{\text{颜色}}, & {\text{白色}} \\ &{\text{适应人群}}, &{\text{成年人}} \end{array} }\right] , \\&M_{04 }= \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{牙渍}}D_{04}, }&{\text{形成条件1}, } & {\text{口腔细菌}}\\&{\text{形成条件2}}, &{\text{食物残渣等物质}} \\&{\text{颜色}}, & {\text{黑色或淡黄色}} \\ &{\text{酸碱性}} , &{\text{酸性}} \\ &{\text{腐蚀性}} , &{\text{较弱}} \\ &{\text{位置}} , & {\text{牙齿表面}}\end{array} }\right].\end{split}$

子系统：

$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{split}&M_{21}= \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{刷柄}}D_{21}, }&{\text{长度}, } & 80\;{\rm{mm}}\\&{\text{形状}}, &{\text{实心圆柱形}} \\&{\text{材质}}, & {\text{塑料}} \end{array} }\right] , \\&M_{22 }= \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{刷颈}}D_{22}, }&{\text{长度}, } & {\rm{10\;mm }}\\&{\text{形状}}, &{\text{实心圆柱形}} \\ &{\text{材质}} , &{\text{塑料}} \\ &{\text{韧性}} , &{\text{较好}} \end{array} }\right] , \\&M_{23 }= \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{刷头}}D_{23}, }&{\text{长度}, } & {\rm{30\;mm }}\\&{\text{宽度}}, &{\rm{12\;mm}} \\&{\text{材质}}, & {\text{塑料}} \end{array} }\right] , \\&M_{24 }= \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{刷毛}}D_{24}, }&{\text{长度}, } & {\rm{10\;mm }}\\&{\text{柔性}}, &{\text{好}} \\&{\text{密度}}, & {\text{8根/}}{\rm{mm}}^2 \\ &{\text{材质}}, &{\text{塑料}} \\ &{\text{使用寿命}} , &{2\text{月}} \end{array} }\right].\end{split}$

2.2 相关分析及事元、关系元建模

通过上述组件物元建模后，首先进行组件的相互作用分析，如表2所示，然后对表中具有相关关系的组件建立事元，以及对子系统组件间的相关关系建立关系元.

矩阵表中，手M₀₁与刷柄M₂₁间的“+”蕴含着事元

$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! A_{0121 }= \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{控制}}, }&{\text{支配对象}, } & M_{21}\\&{\text{施动对象}}, &M_{01} \\&{\text{时间}}, & {\text{刷牙时}} \\ &{\text{效果}} , &{\text{好}} \\ &{\text{方式}} , &{\text{手动}} \end{array} }\right].$

再如刷柄M₂₁和刷颈M₂₂两子系统组件间“+”蕴含着事元和关系元

$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! A_{2122 }= \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\text{支撑}, }&{\text{支配对象}, } & M_{22}\\&{\text{施动对象}}, &{M_{21}} \\&{\text{方式}}, & {\text{固定连接}} \end{array} }\right] ;$

$R_{2122 }= \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\text{前后关系}, }&{\text{前项}, } & M_{21}\\&{\text{后项}}, &{M_{22}} \\&{\text{程度}}, & {\text{牢固}} \\&{\text{维系方法}}, & {\text{设计需要}} \\&{\text{联系方式}}, & {\text{首尾固连}} \end{array} }\right].$

将矩阵表格中每一个“+”都建立起事元，或事元和关系元. 在TRIZ相互作用分析获得对组件间作用和相关关系的抽象认识后，通过基元来具体化、形式化表示作用和关系.

2.3 建立功能关系导图

通过组件物元分析和相关分析及事元、关系元建模，建立牙刷的功能关系导图如图3所示.

2.4 应用

在集成功能分析方法对牙刷进行分析、基元建模以及建立功能关系导图的基础上，对牙刷进行创新设计，首先利用发散分析对基元进行发散，然后利用可拓变换产生方案，变换时注意相关组件间变换的传导性. 如对人手M₀₁发散.

$\begin{split}M_{01 }'=& \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{人手}}D_{01}, }&{\text{手指数}, } & 5\\&{\text{功能状态}}, &{\text{正常}} \end{array} }\right] \neg M_{01 }{\text{″}}=\\&\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{人手}}D_{01}, }&{\text{手指数}, } & 0\\&{\text{功能状态}}, &{\text{不正常}} \end{array} }\right].\end{split}$

由此可对人手M₀₁作置换，变换为M₀₁″，即作

$ {T_{01}}{M_{01}} = {M_{01}}{\text{″}}.$

根据导图知存在相关性：M₀₁~M₂₁. 手的变换必然要引起刷柄的改变，即存在变换₀₁T₂₁，使得

$_{01}T_{21 }M_{21 }= \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{刷柄}}D_{21}, }&{\text{长度}, } & {\rm{50}}\;{\rm{mm}}\\&{\text{形状}}, &{\text{空心圆柱形}} \\ &{\text{材质}} ,&{\text{塑料}} \end{array} }\right] =M'_{21 }\;.$

因此可设计一种可套在手上的牙刷.

在对牙刷利用裁剪法进行专利规避时，如裁剪掉刷柄M₂₁，由导图可知，刷柄M₂₁作为功能载体发出的功能是A₂₁₂₂支撑功能，由功能与特征间的关系可知，支撑功能的实现主要是因为刷柄M₂₁具有“长度”和“形状”的特征. 又由导图可知，与刷柄M₂₁相关的组件包括手M₀₁和刷颈M₂₂，且都有“长度”、“形状”(或“体积”)特征，因此，通过分析可将刷颈设计成空心，手指可插入，从而用手指来实现刷柄的支撑功能. 用替换进行规避，如刷毛M₂₄实现承载牙膏的功能，分析可知，刷毛运用的机理是利用细长物具有的“柔性”和密集刷毛形成的“体积”来实现的承载功能，所以可从具有“柔性”和“体积”特性的两方面思考. 对刷毛刷毛M₂₄做如下发散，

$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{split}M_{24 }'=& \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{刷毛}}D_{24}, }&{\text{柔性}, } & {\text{好}} \end{array} }\right] \neg \\&\left\{ \begin{array}{l}M_{24 }''= [{{\text{水}}D_1, }\quad{\text{柔性}, }\quad {\text{好}} ]\\M_{24 }'''= [{{\text{空气}}D_{2}, }\quad{\text{柔性}, } \quad{\text{好}} ] \\M_{24 }''''= [ {{\text{橡胶}}D_3, }\quad{\text{柔性}, }\quad {\text{好}} ] \end{array} \right..\end{split}$

作基元对象的置换变换T₁， $ {T_1}{M_{34}'} = {M_{34}''''}$ .

橡胶的“柔性”来替代刷毛的“柔性”. 对 $M_{34}'''' $ 进行“一对象多特”发散，

$\begin{split}M_{24 }''''=&\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\text{橡胶}}D_{3}, }&{\text{柔性}, } & {\text{好}} \end{array} }\right] \neg \\&\left\{ \begin{array}{l}M_{24 }''''1=[{{\text{橡胶}}D_3, }\quad{\text{体积}, } \quad{\text{长方形}} ]\\M_{24 }''''2=[ {{\text{橡胶}}D_3, }\quad{\text{上表面}}, \quad{\text{粗糙}} ] \\M_{24 }''''3=[ {\text{橡胶}}D_3, \quad{\text{下表面}}, \quad {\text{光滑}} ] \end{array} \right..\end{split}$

从发散可知，橡胶具有“体积”和“上/下表面”的特征，因此综合考虑可将“刷毛”设计成橡胶材质、长方形，上表面粗糙、下表面光滑的形状.

3 结语

集成基元理论和TRIZ功能分析法的改进功能分析方法，是在深入理解基元理论和TRIZ功能分析理论的基础上，根据两种理论出发点——分析和解决问题的共性，发掘两种理论相似相融的契合点，进而将两种理论有机结合，形成一种优势互补的分析方法. 它利用TRIZ功能分析法的系统性分析问题的特点，克服了利用基元分析问题时理论化较强而导致的对系统直观抽象认识不足；而基元的形式化表示方法，特别是基元建模过程中基元特征的挖掘和量值的设置，使得研究人员对问题产生更细致和深入的理解，为后续的解题和再创新提供了非常有利的条件. 而最终建立的功能相关导图，更是直观形象地表示出了整个系统的组成和关系. 因此，这种改进的问题分析方法将会为我们分析和理解问题带来更加实用、高效的认识途径.

在倡导创新驱动发展的时代，创造力的持续产生已经不能简单地依靠人的聪明才智和经验积累，而更多地需要方法的指导. 而创新的首要问题——分析和认识问题往往直接决定最终的创新效果. 创新方法的发展如果能够包容性地集各家之所长，也将是创新方法本身发展的一种途径.