2018, Vol. 35
2. 深圳市第六人民医院 骨科，广东 深圳 518000;
3. 中山大学 口腔研究所，广东 广州 510080;
4. 深圳市第六人民医院 影像科，广东 深圳 518000
2. Department of Bone and Joint Surgery, Sixth People's Hospital of Shenzhen, Shenzhen 518000, China;
3. Institute of Stomatological Research, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510080, China;
4. Department of Imaging, Sixth People's Hospital of Shenzhen, Shenzhen 518000, China
随着人们生活水平全面提升、饮食习惯的改变，尤其是高糖分、精致食品摄入量的增加，使得人们的口腔健康问题越来越普遍. 由于牙周炎、龋病、外伤等原因造成的牙缺失是临床中常见的口腔疾病，其严重程度随着年龄的增加而加重[1]. 作为口腔康复的主要选项之一，烤瓷牙是牙体缺损、缺失较理想的修复体，越来越多的人选择烤瓷牙对牙缺失问题进行修复. 目前烤瓷牙材质的选择大致分为铸瓷冠、贵金属（金合金）烤瓷冠[2]、钛合金烤瓷冠、镍铬合金烤瓷冠[3-4]. 生产出高质量的烤瓷牙，满足人们需求显得尤为迫切. 目前制作烤瓷牙过程中，主要采用烤瓷熔附金属工艺，包括：采印模、蜡型、包埋、铸造、烤瓷、粘接等步骤[5]. 在制作过程中受到工艺条件的影响，烤瓷牙内部会产生缩孔、塌陷、气孔等缺陷. 这些缺陷严重影响了烤瓷牙的使用寿命和受力情况. 把这些缺陷检测出来并研究缺陷的特征，对发现工艺流程的不足，提高制作工艺水平具有重要价值.
目前对烤瓷牙的检测主要有破坏性检测和非破坏性检测. 破坏性检测由于破坏了烤瓷牙因而实际应用很少. 当前主流的方法是通过MicroCT扫描的方法获取烤瓷牙内部缺陷并对其特征进行分析统计[6]，进而为工艺改进提供理论指导. Basil Al-Amleh等[7]探讨了烤瓷牙制作过程中，在快速和缓慢冷却两种情况下氧化锆牙冠厚度的残余应力的变化. 而残余应力是导致烤瓷牙生产过程中出现内部气孔和缩孔的主要原因. Thomas J. Booth等[8]采用MicroCT系统评估了骨成岩的成分. Helen R. Buie等[9]根据MicroCT图像，提出了一种快速定量测量骨缺陷的方法. 刘广鹏[10]针对牙齿的MicroCT图像，进行了牙齿的结构、密度和力学的定量分析，选取感兴趣的区域定量计算样品内部区域的体积、面积、孔隙率、连接密度、结构模型指数、各种异性程度等等, 探讨该技术在口腔医学研究中的应用. 耿宁等[11]利用MicroCT构建烤瓷牙三维数字模型，对获取的三维模型和数字图像，清楚地显示釉质形态、解剖标质和釉质厚度变化，对牙齿进行显微CT后能获得丰富的牙体解剖数字化内容. JianYe等[12]用显微CT及三维重建对双层二硅酸锂玻璃陶瓷磨牙冠制造缺陷三维的特征与分布进行研究，通过全冠CT扫描及三维重建，并对每个缺陷的体积、位置和球形进行测量，每个牙冠被分成CF、OF、C和AW4个区域，统计分析采用Welch双样本T检验进行、单向秩和检验等方法. 这些文献的检索表明，虽然JianYe等研究了烤瓷牙缺陷的体积、位置等特征的数值，却未曾进行缺陷特征的统计分布研究. 只有对缺陷特征进行统计分布研究，才能得到缺陷特征的一般规律.
本文首先对收集的烤瓷牙图像进行处理，使缺陷在图像中清晰显示出来；然后对缺陷的面积及其质心坐标进行统计分析，为改进烤瓷牙制作工艺提供理论指导.
1 烤瓷牙扫描图像获取与处理 1.1 烤瓷牙扫描图像获取由深圳某烤瓷牙制作公司提供烤瓷牙样品20件. 采用MicroCT 50(Switzerland, Scanco Medical公司)扫描这些样品，设备版本号为SCANCO_ V1.2a，扫描间隔为5 μm，扫描图像尺度为2 056×2 056 pixels，保存为DCM图像. 每件样本提供扫描图像50张，共获取清晰DCM图像1 000张. 任意取其中的1张图像，如图1所示.
本文的图像处理和概率统计软件为MatlabR 2016. 硬件平台为：CPU Intel Core i5, 8G内存，500G硬盘. 操作系统为Win7-64Bit.
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图 1 烤瓷牙的MicroCT扫描图像 Figure 1 MicroCT scan image of Porcelain teeth |
为了改善图像质量、让烤瓷牙中的缺陷清晰显示出来，本文对烤瓷牙的MicroCT扫描图像进行了处理，处理流程如图2所示.
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图 2 图像处理流程 Figure 2 Image processing flow |
图像增强处理[13]的结果如图3所示. 对比图1和图3可见：(1) 图像增强后，图像清晰度显著增加；(2) 图像增强后，烤瓷牙的烤瓷体和金属体部分明显的有了灰度差异；(3) 盛放烤瓷牙的器皿在图像中显著弱化了.
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图 3 图像增强结果 Figure 3 Result of image enhancement |
经过图像二值化处理[14-15]的结果如图4所示. 对比图4和图3可见：(1) 二值化处理使得烤瓷体和金属体部分的区别消除；(2) 二值化处理清除了器皿部分的图像；(3) 缺陷清晰可见.
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图 4 图像二值化处理结果 Figure 4 Result of image binarization |
烤瓷牙扫描图像经过处理后，可以清晰显示烤瓷牙的各种缺陷. 在各种缺陷中，缺陷的面积和位置对烤瓷牙的影响最为关键. 因此，本文分别提取缺陷特征中的面积和位置坐标，对这两种缺陷特征进行统计分析[16].
2.1 烤瓷牙缺陷面积的获取与统计分析 2.1.1 获取缺陷面积经过图像二值化处理后的图像如图4所示，在烤瓷牙内部获取到的黑色孔洞，就是烤瓷牙内部的缺陷. 通过统计缺陷区域像素个数，就可以获得烤瓷牙缺陷的面积. 对20个烤瓷牙每个缺陷的面积进行提取和统计，可以得到烤瓷牙缺陷面积的数据样本集.
2.1.2 缺陷面积的统计分析在获取到的烤瓷牙缺陷面积的信息中，由于缺陷面积的分布形态未知，因此需要先获取缺陷面积的概率直方图，以便观察其变化趋势，缺陷面积的直方图如图5所示.
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图 5 缺陷面积的概率直方图 Figure 5 Area probability histogram of internal defects |
从图5可见，面积小于100像素的缺陷为大多数，实际占比为94.9%.
根据烤瓷牙缺陷面积的概率直方图，初步判断缺陷面积的概率密度函数可能为Exp指数分布、Poisson泊松分布或Weibull威布尔分布之一. 针对这3种可能的分布，本文使用KS检验对前述3种分布进行假设检验.
经过计算3种假设分布与实际缺陷的变化曲线，结果如图6所示. 从图6可见，在显著性水平α=0.05情况下，实际缺陷面积的变化与Weibull威布尔分布拟合曲线的误差最小. 统计3种分布的均方误差如表1所示. 在表1中，Poisson泊松分布的误差太大，因此显示为Inf.
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图 6 3种缺陷面积分布的拟合误差图 Figure 6 Fitting errors between defect area and three probability distribution |
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表 1 缺陷面积分布拟合的均方误差比较 Table 1 Errors between defect area and three different probability distributions |
根据表1的结果，确定缺陷的面积服从Weibull威布尔分布的假设成立，其概率密度函数为
| $\displaystyle\begin{array}{c}f(x|a,b) = \displaystyle\frac{b}{a}{(\frac{x}{a})^{b - 1}}{\rm{exp}}{( - x/a)^b}, x > 0.\end{array}$ | (1) |
采用最大似然估计方法求得两个参数为：a=12.3，b=0.444.
2.2 烤瓷牙缺陷坐标的获取与统计分析 2.2.1 烤瓷牙缺陷坐标的获取缺陷区域质心坐标定义为该缺陷所有像素坐标的平均值. 因为每颗烤瓷牙样本扫描得到50张图像，将某颗烤瓷牙中的缺陷合并显示到一张扫描图像中，如图7所示. 在图7中，用蓝色“+”表示缺陷的质心. 观察图7中缺陷质心坐标的位置分布可见，缺陷主要集中在3个地方：牙冠、牙冠有圆弧过渡的地方、烤瓷体与金属体熔附的地方.
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图 7 某颗烤瓷牙缺陷质心坐标的合并显示 Figure 7 Centroid coordinates of internal defects |
在收集全部样品缺陷质心坐标后，所有缺陷质心坐标都变换到相同角度和位置. 提取缺陷在X 方向和Y 方向的频数直方图，并根据其形态拟合了分布的曲线，如图8所示.
从图8可见，缺陷质心坐标在X 方向和Y 方向具有正态分布特征. 为此，这里假设缺陷质心坐标在X 方向和Y 方向为正态分布，并采用KS检验方法分别对X 坐标、Y 坐标进行检验，检验结果表明在显著水平0.05下接受正态分布假设.
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图 8 缺陷质心坐标直方图 Figure 8 Histogram of centroid coordinates of internal defects |
因此可以得出结论：(1) 烤瓷牙内部缺陷质心坐标的分布大多集中在烤瓷牙边缘、过渡圆弧处，以及烤瓷与金属结合部位；(2) 缺陷质心坐标服从正态分布. 采用最大似然估计方法求参数. 缺陷质心坐标在X 方向的正态分布均值为654.6，方差为186.1，因此概率密度函数为
| $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } {{186.1}^2}}}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left( {x - 654.6} \right)}^2}}}{{2 \times {{186.1}^2}}}}},$ | (2) |
缺陷质心坐标在Y 方向的正态分布均值为1411.0，方差为59.68. 概率密度函数为
| $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } {{59.68}^2}}}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left( {x - 1411} \right)}^2}}}{{2 \times {{59.68}^2}}}}}.$ | (3) |
烤瓷牙是临床中对牙体缺损或缺失进行修复的常用产品. 受到制作工艺的影响，在烤瓷牙制作过程中难免产生气孔、缩孔、塌陷等缺陷，这些缺陷严重影响烤瓷牙的使用寿命和强度. 为此，本文采用MicroCT扫描烤瓷牙，然后对扫描后的图像进行处理，使得缺陷在图像中清晰呈现出来，再对这些缺陷的面积、位置等特征进行统计分析. 实验结果表明：(1) 通过图像增强、图像二值化处理，可以使烤瓷牙内部缺陷清晰显示出来. (2) 烤瓷牙的缺陷面积呈现Weibull威布尔分布，并且面积少于100像素的缺陷占总数的94.14%. 小面积的缺陷主要由气孔和缩孔引起，大面积的缺陷主要是塌陷导致. 可见，在制作烤瓷牙的过程中，应该加强气孔排气，在排气完成后，建议适当加压，增强烤瓷牙致密程度，以达到减少小面积缺陷的目的. (3) 缺陷出现的位置主要集中在烤瓷牙的牙冠边缘、圆弧过渡处，以及烤瓷体与金属体熔附部位. 这说明，缺陷中有很大部分是由于应力释放不均匀而引起的缩孔所导致. 可见，在烤瓷牙制作完成后，应该采取措施加强应力释放. 这些结论对于指导烤瓷牙的生产、改进烤瓷牙制作工艺具有重要价值.
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