近年来，随着世界上多种机载、星载合成孔径雷达系统的研发及实施，利用合成孔径雷达进行地物观测的科学研究进入到一个快速发展阶段. 德国宇航中心的TerraSAR-X系统于2016年秋冬季完成了全球DEM数据的处理^[1]. 美国国家航空航天局(NASA)下属的喷气推进实验室于2007年推出无人飞行器合成孔径雷达系统(Uninhabited Aerial Vehicle Synthetic Aperture Radar，UAVSAR)，自2009年以来，大约每6个月，NASA会使用UAVSAR监测洛杉矶地区的地表形变问题^[2]. 日本信息通信研究所的Pi-SAR2系统在2011年3月11日里氏9.0级大地震灾难后完成了海岸线监测的应用^[3]. 欧洲航天局于2014年4月发射了哨兵1号(Sentinel-1)卫星，并将所获得的数据对世界各地用户免费开放^[4]. 我国首颗1米分辨率C频段多极化合成孔径雷达卫星“高分三号”也于2016年8月发射升空，将服务于海洋、减灾、水利、气象以及其他多个领域^[5].

一方面，随着这些机载、星载平台的不断升级换代，传感器采集的影像的空间分辨率逐渐提高，达到或低于1 m的数量级. 对于空间分辨率达到或低于1 m的极化SAR影像，通常称之为超高分辨率(Very High Resolution，VHR)影像. 现有传统模型及方法对极化SAR影像进行相干斑滤波处理之前，都有一个重要的前提假设：分辨单元的空域尺度远大于雷达波长. 但是，随着超高分辨率SAR影像的出现，分辨单元的空域尺度一般为10 cm至1 m；同时，不论是C波段、L波段，还是X波段，雷达的电磁波波长都大于1 cm，均不满足传统处理模型的前提假设^[6]. 因此，有必要将传统的相干斑处理模型及方法应用于超高分辨率SAR影像上，完成传统方法的功能验证及性能评测.

另一方面，关于极化SAR影像相干斑滤波方法的研究仍在不断发展，出现了一系列新型的滤波模型及方法^[7]. 然而，对于这些不同类型的滤波模型及方法的性能评测并没有统一的标准或指标. 因此，有必要针对量化的性能指标建立统一的评测标准.

本文首先对极化SAR影像相干斑滤波的数据处理对象及流程进行了简单介绍；然后，提出了一种绝对相对误差评价方法，用于统一评测量化的性能指标；之后，以UAVSAR系统提供的超高分辨率极化SAR影像为实验对象进行实验，完成了对Boxcar、LeeSig、NM、MS、An-Yang、Sun^[7-9]滤波器的量化性能评测. 最后，给出了本文小结及对未来研究内容的展望.

1 相干斑滤波的处理对象及流程

极化SAR系统测量的是具有正交极化状态的入射、散射电磁波的相关关系，此相关关系可用公式(1)表征，式中的矩阵即为散射矩阵. 下标H和V分别表达的是水平、垂直极化状态，矩阵中的任一元素S_**为复散射回波值. 在单基站环境下，有互易定理成立，即有：S_VH=S_HV，为了便于分析和计算，一般将散射矩阵表达为向量的形式，该向量k_l被称为目标向量，参见公式(2)，该目标向量采用的是字母序基底^[10].

${S} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{S_{HH}}} & {{S_{HV}}}\\{{S_{VH}}} & {{S_{VV}}}\end{array}} \right],$

(1)

${{k}_l} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{S_{HH}}}\\{\sqrt 2 {S_{HV}}}\\{{S_{VV}}}\end{array}} \right].$

(2)

由极化SAR系统的成像原理可知，对于确定性目标，可认为在回波采集周期内，其状态稳定不变，因此可直接采用散射矩阵表达观测目标的散射特性；对于随机目标，其状态是随时间随机变化的，因此不可直接采用散射矩阵表达其散射特性，只能用回波的统计平均值来替代，这就是协方差矩阵C，参见式(3). 式(3)中的算子E[*]表示的是统计平均算子，上标*T表示的是共轭转置算子.

${C} = E\left[ {{{k}_l}{k}_l^{ * {\rm{T}}}} \right].$

(3)

但是，由于在极化SAR系统中无法获取协方差矩阵的时间域统计平均值，因此一般都采用空域平均值代替时间域的统计平均值.

极化SAR相干斑滤波的处理对象即是协方差矩阵，其目标为降低、减弱整幅影像中的相干斑噪声水平，同时保持像素点的原有极化信息及场景的空间域信息. 相干斑滤波的处理流程可以用式(4)来表达， ${\varpi _i}$ 表示的是某个像素点x_i的权值， $\hat{ C}$ 表示的是滤波之后的协方差矩阵. 相干斑滤波的处理流程可以抽象为某个空间域窗口内部像素对应的协方差矩阵的加权平均.

$\hat{ C} = \sum\limits_{{x_i} \in W} {{\varpi _i}{C}({x_i})}. $

(4)

2 相干斑滤波方法的评测指标

极化SAR相干斑滤波方法的评测一般从两个方面进行：(1) 极化信息的保持；(2) 空间域信息的保持.

2.1 极化信息保持的评测指标

极化信息保持的评测一般包含3种指标，分别为：(1) 辐射度参数，用字母σ表示. 此类参数对应的是协方差矩阵的对角线元素，表征的是散射过程的能量信息. (2) 复相关参数，此类参数表征的是两个极化通道之间的复相关关系，对应的是协方差矩阵中的3个非对角线元素，既有幅度信息，也有相位信息. (3) 非相干分解参数，此类参数对应的是著名的Cloude-Pottier分解参数^[10]，包含了3个参数：平均阿尔法角，用 $\bar \alpha $ 表示，表征了观测目标对应的散射机制；极化熵，用H表示；极化反熵，用A表示. 其中，极化熵表征了不同的散射机制的统计无序的程度，极化反熵表达了Cloude-Pottier分解中的3个特征值中第2个和第3个的相对重要程度.

如果仅仅从上述3种指标的数值大小来评测某种相干斑滤波器的性能，显然是不合理的. 因此，本文引入了一种绝对相对误差测量方法来解决此问题.

首先，在此给出采用绝对相对误差进行评测的形式化过程.

(1) 设m表示一幅极化SAR影像，应用Yamaguchi四分量分解进行粗分类，将每个像素点归属为4种散射类型（体散射、双跳散射、单次散射、螺旋散射）中的一种，用变量t表示散射类型.

(2) 设3种极化参数中的某个指标为Φ，其对应的估计值 $\hat \varPhi $ 可定义为某种散射类型t中所有像素点的平均值.

(3) 设F表示待检测的某滤波器，可定义极化参数Φ_t的绝对相对误差为：

${\varDelta _{\varPhi ,t,m,F}} = \left| {\frac{{{\varPhi _t} - {{\hat \varPhi }_t}}}{{{\varPhi _t}}}} \right|.$

(5)

(4) ${\hat \varPhi _t}$ 表示极化参数的估计值，当极化参数Φ_t接近于0时，绝对相对误差将会出现无穷大的数值，因此，定义最大的绝对相对误差为1. 此外，在实际评测中，还需定义一种累积绝对相对误差，参见式(6).

${\varDelta _{\varPhi ,m,F}} = \mathop {{\rm{median}}}\limits_{t \in {\rm{all classes}}} \left\{ {\min (\left| {\frac{{{\varPhi _t} - {{\hat \varPhi }_t}}}{{{\varPhi _t}}}} \right|,1)} \right\}.$

(6)

在式(6)中，通过引入中值算子median来降低因少量数据异常出现的数值不稳定的不良影响，同时也降低了性能指标对于某种散射类型的依赖度.

2.2 空间域信息保持的评测指标

空间域信息的保持为极化SAR影像相干斑处理的重要目标. 已有较多学者提出了不同的评测指标^[6]，但是，应用最为广泛的有3种，分别为：(1) 边缘保持度，用EP表示. EP定义为滤波后的影像与真实参考影像的对角线元素的梯度的比值. 但是，对于实际极化SAR系统采集的影像，是无法获取其对应的真实参考影像的，因此此指标的实用价值较小. (2) 强散射点保持度，用TP表示. 强散射点在观测场景中往往对应的是重要目标，如：人造混凝土建筑物、金属建筑物. 对于此类目标的空间域信息保持具有重要的应用意义. 对于强散射点目标保持的评测，一般采用半功率点来实现. 半功率点又被称为-3 dB点，表示的是影像像素的总功率减少到最大值的1/2时对应的像素位置，可用算子 $ \Psi $ 表示. 对于极化SAR影像，应该从水平(x)、垂直(y)两个方向来计算半功率点对应的坐标位置. TP的计算公式参见式(7)，其中，I和 $\hat I$ 分别表示的是滤波之前、之后的影像.

${\rm{TP}} = \sum\limits_{(x,y) \in {\rm{point target}}} {(\frac{{{\Psi _{x, - 3{\rm{dB}}}}I{\Psi _{y, - 3{\rm{dB}}}}I}}{{{\Psi _{x, - 3{\rm{dB}}}}\hat I{\Psi _{y, - 3{\rm{dB}}}}\hat I}})} .$

(7)

(3) 等效视数，用ENL表示. ENL表征的是均匀区域内部的相干斑噪声水平，ENL越高，对应的相干斑噪声水平越低. 对于强度图像，可用式(8)来计算ENL，其中，std表示的是均匀区域的标准差，mean表示的是均匀区域的均值.

${\rm{ENL}}(I) = \frac{1}{{{{(\frac{{{\rm{std}}}}{{{\rm{mean}}}})}^2}}}.$

(8)

3 实验评测

本文将以真实的超高分辨率极化SAR影像为实验数据，以现有经典相干斑滤波方法为实验对象，开展相干斑滤波功能和性能的评测.

3.1 实验对象分析

限于篇幅，一共选取6种经典滤波方法为实验对象，分别为Boxcar、LeeSig、NM、MS、An-Yang、Sun滤波器. 6种滤波器对应的功能实现都来自于欧洲航天局提供的开源极化SAR数据处理平台(the PolSAR data processing and educational tool，PolSARPro)^[10-11]. Boxcar滤波器为一种最简单的相干斑处理方法，它的实现原理即为将一个n×n的窗口内部的所有像素点进行算术平均. LeeSig滤波器为传统Lee滤波器的一个改进版，它的特点为根据散射点的强度提前进行强散射点的排除. NM滤波器采用了一种非局部均值滤波模型，该模型在光学图像的噪声去除中取得了较好的效果^[12-14]. MS滤波器也是采用了光学图像处理中的一个非常有效的模型：均值漂移，它将均值漂移模型进行扩展和改进，使之适用于极化SAR影像的处理. An-Yang滤波器整合了预测试方法和非局部均值滤波模型，也取得了较好效果. Sun滤波器采用了非线性偏微分方程滤波的原理，并对该模型进行了扩展，使之适用于极化SAR影像的处理^[15-17].

3.2 实验数据的选取

本文选取了JPL提供的UAVSAR系统数据源，测试数据对应的观测地点为美国佛罗里达州的一个东部城市：泰特斯维尔. 该观测地点包含了较为丰富的地物类型，如：海洋、城市区域、植被、人造混凝土建筑物（大桥、机场跑道），适合用于本文所需的性能测定. 测试数据及UAVSAR系统的详细参数列举在表1中. 整幅SAR影像的Pauli伪彩色图像参见图1.

3.3 实验评测结果及分析

将3.1节中的6种滤波器分别实施于测试数据，得到滤波之后的SAR影像. 然后，在影像中选取一个矩形均匀区域(28×12像素)，该均匀区域截取于一个机场跑道区域，对应的局部坐标为：左上角(940，4 775)，右下角(968，4 787). 限于篇幅，仅将该均匀区域对应的影像列在图2中. 为了完成强散射点的检测，可以选取该场景中的人造大桥，因桥墩和水面构成了稳定的二面角散射，故此可以将该大桥的局部区域选取出来作为强散射点的性能测试区域. 该局部区域对应的坐标范围为：左上角(1 523，3 479)，右下角(1 560，3 490). 在计算强散射点保持性能时，采用了式(7)所给出的方法.

从滤波功能上查看，6种滤波器对于该区域都有不同程度的平滑作用. 为了定量地测定6种滤波器的性能，必须按照2.1节和2.2节所给出的绝对相对误差方法进行测定. 极化信息保持和空间域信息保持的定量测定结果分别参见表2和表3.

从表2和表3中可以看出：Boxcar滤波器在极化信息保持方面有较大的绝对相对误差；在空间域信息保持方面虽然取得了较大的等效视数，但是，对于强散射点的保持性能较差. LeeSig滤波器在极化信息保持方面，其绝对相对误差适中；但是，在空间域信息保持方面，等效视数偏低；在强散射点保持方面，性能较好，这是因为该方法在滤波之前使用了98%分位数提前鉴别强散射点. NM滤波器在极化信息保持方面，也是具有和LeeSig滤波器类似的性能；在空间域信息保持方面，等效视数比LeeSig的高；对于强散射点的保护也具有较好的性能. MS滤波器在极化信息保持方面，具有较低的绝对相对误差；在空间域信息保持方面，具有较高的等效视数；在强散射点方面，具有较差的性能，这是因为该方法没有对强散射点做出专门的处理. An-Yang滤波器在极化信息保持方面，具有较好的性能；在空间域信息保持方面，具有最高的等效视数，达到31.870 6；但是，在强散射点的保持性能方面不够理想. Sun滤波器在极化信息保持方面，具有和LeeSig滤波器类似的性能；在空间域信息保持方面，也具有较高的等效视数；在强散射点方面，具有和LeeSig滤波器类似的性能.

综合来看，极化SAR滤波器的选取应该以后续的极化应用为依据：如果后续需做极化信息分解、分类等应用，可优先选取在极化信息保持方面具有较好性能的滤波方法；如果需对强散射点对应的目标进行准确检测和测量，则可选取在强散射点保持方面具有较好性能的方法.

4 结论及展望

本文以极化SAR影像的相干斑滤波性能的评测为研究目标；特别地，选取了超高分辨率极化SAR影像为实验数据. 因为超高分辨率极化SAR影像的像素单元尺寸较小，不再满足远大于雷达微波信号波长的前提，因此有必要系统性地对经典滤波器进行重新验证. 同时，提出了采用绝对相对误差方法对极化信息的保持性进行评测，使得后续的极化应用设计者有了参考依据.

限于篇幅，无法遍历所有的极化SAR相干斑滤波器，也无法对不同类型传感器、不同波长的实验数据进行实验，这些任务可作为未来的研究内容进行深入探讨.