近年来，智能手机产业发展迅速. 各大手机厂商以及软件企业不断创新智能手机技术，与此同时知识产权相关的诉讼案件也越来越多，例如，2015年我国智能手机企业小米科技在印度营销曾时遭遇专利诉讼. 以苹果、三星、谷歌为代表的国外大型企业对我国的智能手机产业形成了专利围堵局面，如手机CPU巨头高通公司向中国手机制造商收取手机售价5%的专利使用费. 如何突破外国的专利围堵是我国智能手机产业面临的一大难题.

专利池是一种由专利权人组成的专利许可交易平台，平台上专利权人之间进行横向许可，有时也以统一许可条件向第三方开放进行横向和纵向许可，许可费率由专利权人决定. 换言之，专利池是基于某种目的而形成的专利的集合，加入专利池的专利权所有者，有权参与许可与专利许可费的分配.

作为一种特殊的专利制度，专利池引起了学术界的浓厚兴趣，相关文献归纳如下：(1) 从研究内容上看，国内外关于专利池的研究主要集中于专利池构建的动因和目的，以定性论述研究居多，定量研究偏少. (2) 从研究方法上看，目前关于专利池的研究方法大致分为4类：① 逻辑演绎方法. 使用此方法的研究者最多，即研究者根据专利池的相关理论和其他领域的一些经验借鉴，用演绎的方法提出本研究领域的一些见解，如参考文献[1-4]. ② 沿用战略管理或案例研究方法. 王芳等^[5]用BCG矩阵研究了不同的技术创新模式下专利战略的选择. Bekkers等^[6]通过案例研究方法比较了W-CDMA兼容性标准制定过程中的各种因素，他们指出，参与到制定标准过程比核心专利的技术价值更为重要. 此外，参考文献[7]也采用了案例分析方法. ③ 统计学方法. 肖延高^[8]用多元统计和结构方程模型方法对知识产权与企业竞争优势之间的关系进行了建模，此外还有其他相关研究^[9]. ④ 静态博弈论方法. 夏轶群^[10]采用合作博弈方法，研究了竞争性和互补性专利的商业化问题，参考文献[11-13]均采用了此类方法. 部分学者也开始运用演化博弈理论来研究企业竞争态势和企业管理问题，如文献[14-15]. 而从演化博弈论的角度来分析专利池的形成，目前国内外还未见报道.

我国智能手机产业组建专利池存在以下好处：① 能使我国智能手机厂商联营谋取市场竞争优势；② 可以节约池内部人员的专利交易成本；③ 能够促进信息交换，从而形成良性的知识传导系统；④ 有利于促进专利池内成员的相互学习，进而提高各自的专利技术. 我国智能手机企业经过多年积累，在专利数量和质量上已经具备了一定的优势. 世界知识产权组织报告显示，中兴通讯2013年国际专利合作条约的专利申请量居全球第二，2011年和2012年的申请量都是世界第一. 2016年深圳华为技术公司在5G标准制定方面取得了主导权. 我国智能手机产业组建专利池的条件正在逐渐形成，但目前各手机厂商对组建专利池的积极性普遍不高. 文献[12]指出，组建专利池本质上是一个博弈问题. 因此，基于博弈视角研究组建智能手机专利池的条件和相应的对策，对于帮助我国企业突破国外的专利围堵具有积极的理论和实践意义.

1 我国智能手机专利池的演化博弈模型构建 1.1 模型假设

现阶段，我国智能手机专利池的组建正处于起步阶段. 智能手机厂商可以有两个策略：一是愿意组建手机专利池（简称“U”）；二是不愿意组建手机专利池（简称“V”）. 为了简化起见，将智能手机厂商分为H ₁类和H ₂类，即H ₁类代表在智能手机市场中敢于创新、愿意与其他企业合作共赢，并且共享其所拥有的专利资源的智能手机厂商；H ₂类代表在市场中比较保守、不太愿意将自身所拥有的专利资源与其他企业共享、倾向于独立创新的智能手机厂商.

组建手机专利池策略包括遵循相关标准、授权、愿意贡献出自身所拥有的手机专利可供其他成员低价享用等. 为了简化计算，本文提出了以下的假定：首先，假设H ₁类智能手机厂商的企业代表为企业i，H ₂类智能手机厂商的企业代表为企业j；其次，假设H ₁类智能手机厂商中愿意进行组建手机专利池（即采取策略U）所占的比例为x，不愿意进行组建手机专利池（即采取策略V）所占的比例为1-x(0 $\leqslant$ x $\leqslant$ 1)；H ₂类智能手机厂商中愿意进行组建手机专利池（即采取策略U）所占的比例为y，不愿意进行组建手机专利池（即采取策略V）所占的比例为1-y(0 $\leqslant$ y $\leqslant$ 1). H ₁类智能手机厂商的企业i采取策略V时，不愿意参与组建手机专利池的情况下也仍然是有收益的，假定其所能获取的正常收益为P _i ；企业i现阶段所拥有的智能手机专利资源水平为S _i ；企业i愿意组建手机专利池的成本系数为L _i ；企业i愿意组建手机专利池所能取得的收益系数为K _i ；C _i 表示企业i采取策略V时，不愿意参与组建手机专利池，却需要使用其他企业的手机专利所需要付出的专利使用权费、专利侵权费等相关法律规定的费用（简称“专利获得成本”）；企业i愿意进行组建手机专利池所能获得的预期收益为K _iS _j ；企业i愿意组建手机专利池的初始成本为L _iS _i ；f _i 则表示在市场上只有小部分的H ₁类智能手机厂商愿意参与组建手机专利池，并且组建的手机专利池尚未形成一定的规模时，这部分智能手机厂商愿意承担组建手机专利池所产生的净损失，即承担组建手机专利池付出的风险损失加上组建手机专利池所产生的增量成本减去组建手机专利池所能取得的收益. 目前，在手机专利池组建尚未形成规模，组建手机专利池的技术和管理经验等尚不健全的现状下，该值为净损失.

H ₂类智能手机厂商的企业j采取策略V时，不愿意参与组建手机专利池的情况下也仍然是有收益的，假定其所能获取的正常收益为P _j ；企业j现阶段所拥有的智能手机专利资源水平为S _j ；企业j愿意进行组建手机专利池的成本系数为L _j ；企业j愿意参与组建手机专利池所能取得的收益系数为K _j ；C _j 表示企业j采取策略V时，不愿意参与组建手机专利池，却需要使用其他企业的手机专利所需要付出的专利使用权费、专利侵权费等相关法律规定的费用（简称“专利获得成本”）；企业j愿意进行组建手机专利池所能获得的预期收益为K _jS _i ；企业j愿意进行组建手机专利池的初始成本为L _jS _j ；f _j 则表示在市场上只有小部分的H ₂类智能手机厂商愿意参与组建手机专利池，并且组建的手机专利池尚未形成一定的规模时，这部分智能手机厂商愿意承担组建手机专利池所应产生的净损失，即承担组建手机专利池付出的风险损失加上组建手机专利池所产生的增量成本减去组建手机专利池所能取得的收益.

综上所述，可得企业i和企业j的演化博弈模型的参数如表1所示.

1.2 模型构建

根据上述理论假设，智能手机厂商是否愿意参与组建手机专利池的演化博弈的支付矩阵如表2所示.

由表2计算得，H ₁类厂商的复制动态方程为

$\frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}t}} = x(1 - x)[(K_iS_j + f_i - L_iS_i)y - (f_i + C_i)].$

(1)

H ₂类厂商的复制动态方程为

$\frac{{{\rm{d}}y}}{{{\rm{d}}t}} = y(1 - y)[(K_jS_i + f_j - L_jS_j)x - (f_j + C_j)].$

(2)

联立方程(1)和(2)，得到一个二维动态系统.

$\left\{ \begin{array}{l}{{F({{x}})}} = \frac{\displaystyle{{\rm{d}}x}}{\displaystyle{{\rm{d}}t}} = x(1 - x)[(K_iS_j + f_i - L_iS_i)y - \\[8pt]\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(f_i + C_i)],\\[4pt]{{F({{y}})}} = \frac{{\displaystyle{\rm{d}}y}}{\displaystyle{{\rm{d}}t}} = y(1 - y)[(K_jS_i + f_j - L_jS_j)x -\\[8pt]\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(f_j + C_j)].\end{array} \right.$

(3)

2 演化博弈模型分析 2.1 平衡点的稳定性分析

在平面 $s = \{ (x,y),0 \leqslant x,y \leqslant 1\} $ 中，对式(3)做二维离散动态系统稳定点分析得，O(0, 0)，A(1, 0)，B(0, 1)，C(1, 1)，D(x*, y*)都是系统的平衡点. 其中x* $ = \displaystyle\frac{{f_j + C_j}}{{K_jS_i + f_j - L_iS_i}}$ ， y* $=\displaystyle \frac{{f_i + C_i}}{{K_iS_j + f_i - L_iS_i}}$ . 根据friedman提出的方法，对式(3)进行雅克比矩阵分析，矩阵如下

$ {J}\! =\! \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{(1 - 2x)\alpha _1} & {\!\!\!x(1\! -\! x)(K_iS_j \!+ \!f_i \!-\! L_iS_i\!)}\\[8pt]{\!\!\!y(1\! -\! y)(K_jS_i\! +\! f_j \!-\! L_jS_j\!)} & {(1 - 2y)\alpha _2}\end{array}} \right].$

其中 $\alpha _1 = (K_iS_j + f_i - L_iS_i)y - (f_i + C_i)$ ， $\alpha _2 = (K_jS_i + f_j - L_jS_j)x - (f_j + C_j)$ .

通过对矩阵 J 在5个局部平衡点的迹和行列式的符号分析，判断其系统稳定性，结果如表3所示. 设

$\begin{aligned}\!\!E\! \!=\!\!\displaystyle \frac{{f_j + C_j}}{{\!K_jS_i\! +\! f\!_j\! -\! L_jS\!_j\!}}(1 \!\!- \!\!\frac{{f_j + C_j}}{{K\!_jS_i\! +\! f\!_j \!-\! L_jS\!_j}})(K_iS\!_j \!+ \!f_i \!-\! L_iS_i),\\\!\!F\!\! =\!\!\displaystyle \frac{{f_i + C_i}}{{K_iS_j \!+ \!f_i \!-\! L_iS_i}}(1 \!\!-\!\! \frac{{f_i \!+\! C_i}}{{K_iS\!_j \!+\! f\!_i \!-\! L_iS_i}})(K_jS_i \!+\! f\!_j\! - \!L_jS\!_j).\end{aligned}$

由表3计算雅克比矩阵各个平衡点的行列式和迹的值，判断各个平衡点的稳定性.

各种情况下的演化稳定分析结果如下：

(1) 当 $K_i > \frac{\displaystyle {L_iS_i + C_i}}{\displaystyle {S_j}},K_j > \frac{\displaystyle {L_jS_j + C_j}}{\displaystyle {S_i}}$ 时，系统的演化稳定策略(ESS)为(U, U)或者(V, V)；

(2) 当 $K_i < \frac{\displaystyle {L_iS_i + C_i}}{\displaystyle {S_j}},K_j < \frac{\displaystyle {L_jS_j + C_j}}{\displaystyle {S_i}}$ 时，系统的演化稳定策略(ESS)为(V, V)；

(3) 当 $K_i < \frac{\displaystyle {L_iS_i + C_i}}{\displaystyle {S_j}},K_j > \frac{\displaystyle {L_jS_j + C_j}}{\displaystyle {S_i}}$ 时，系统的演化稳定策略(ESS)为(V, V)；

(4) 当 $K_i > \frac{\displaystyle {L_iS_i + C_i}}{\displaystyle {S_j}},K_j < \frac{\displaystyle {L_jS_j + C_j}}{\displaystyle {S_i}}$ 时，系统的演化稳定策略(ESS)为(V, V).

具体情况见表4.

2.2 演化结果分析

各种情形下的演化相位图如图1~4所示.

以下做具体分析.

(1) 当 $K_i > \frac{\displaystyle {L_iS_i + C_i}}{\displaystyle {S_j}},K_j > \frac{\displaystyle {L_jS_j + C_j}}{\displaystyle {S_i}}$ 时，即H ₁类和H ₂类智能手机厂商愿意组建手机专利池所能取得的预期收益大于其组建专利池的初始成本时，系统演化趋势有两种可能，最终结果取决于系统的初始博弈状态. 当初始博弈状态落在区域ACBD时，系统演化结果为，H ₁类和H ₂类厂商都采取加入专利池的策略；当初始博弈状态落在区域OADB时，系统演化结果为，智能厂商H ₁类和H ₂类都会采取不加入专利池的策略. 最终演化结果取决于图1所示的面积. 经过计算，区域ACBD的面积S为

$S = {\rm{1 - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}(\frac{{f_j + C_j}}{{K_jS_i + f_j - L_jS_j}} + \frac{{f_i + C_i}}{{K_iS_j + f_i - L_iS_i}}).$

(4)

对式(4)分别对手机专利成本系数L _i 和L _j 、收益系数K _i 和K _j 求偏导，则有

$\left\{\displaystyle \begin{array}{l}\frac{\displaystyle {{\rm{\partial}} S}}{\displaystyle {{\rm{\partial}} L_i}} = - \frac{\displaystyle {(f_i + C_i)S_i}}{\displaystyle {2{{(K_iS_j + f_i - L_iS_i)}^2}}} < 0,\\[8pt]\frac{\displaystyle {{\rm{\partial}} S}}{\displaystyle {{\rm{\partial}} L_j}} = - \frac{\displaystyle {(f_j + C_j)S_j}}{\displaystyle {2{\displaystyle {(K_jS_i + f_j - L_jS_j)}^2}}} < 0.\end{array} \right.$

(5)

$\left\{\displaystyle \begin{array}{l}\frac{\displaystyle {\partial S}}{\displaystyle {\partial K_i}} = \frac{\displaystyle {(f_i + C_i)S_j}}{\displaystyle {2{{(K_iS_j + f_i - L_iS_i)}^2}}} > 0,\\[8pt]\frac{\displaystyle {\partial S}}{\displaystyle {\partial K_j}} = \frac{\displaystyle {(f_j + C_j)S_i}}{\displaystyle {2{{(K_jS_i + f_j - L_jS_j)}^2}}} > 0.\end{array} \right.$

(6)

① 由式(5)可知，在其他参数不变的情况下，当组建手机专利池的初始成本越小时，演化趋向于稳定状态(U, U)的概率增大，即智能手机厂商都倾向于选择进行组建手机专利池；反之，则倾向于不愿意参与组建手机专利池. 一方面，在组建手机专利池时，应该加强专利池内成员的合作创新，尽可能降低智能手机厂商合作之间存在的风险，从而减少初始成本. 另一方面，在实际的组建专利池过程中，智能手机厂商之间应该尽可能地降低因合作动机、资源占用、合作过程、知识转移和利益分配等产生的分歧所需要付出的相关成本，并且应当建立一个组建专利池的系统完整的保障机制，从而达到降低初始成本的目的.

② 由式(6)可知，其他参数不变的情形下，当智能手机厂商愿意参与组建手机专利池所能获得的收益系数增大时，会有越来越多的智能手机厂商更愿意选择参与组建手机专利池，演化趋向于稳定状态(U, U)的概率会增大；否则，更多的智能手机厂商会选择不参与组建手机专利池，保持现在的演化博弈的稳定状态(V, V). 因此，在组建手机专利池的创新行为发生之前，各大智能手机厂商对其参与组建手机专利池后的预期收益将影响其是否愿意参与组建手机专利池的决策. 当组建手机专利池的创新行为取得初步进展后，各大智能手机厂商在利益和已投入沉没成本的驱使下，将继续参与组建手机专利池，并由此形成良性循环，最终达到演化的稳定状态，即都愿意组建手机专利池.

(2) 当 $K_i < \frac{\displaystyle {L_iS_i \;+\; C_i}}{\displaystyle {S_j}}\;\;,\;\;K_j < \frac{\displaystyle {L_jS_j + C_j}}{\displaystyle {S_i}} \;\;,\;\; K_i <$ $\frac{\displaystyle {L_iS_i + C_i}}{\displaystyle {S_j}},$ $K_j > \frac{\displaystyle{L_jS_j + C_j}}{\displaystyle{S_i}}$ 或 $K_i > \frac{\displaystyle{L_iS_i + C_i}}{\displaystyle{S_j}},K_j < $ $\frac{\displaystyle{L_jS_j + C_j}}{\displaystyle{S_i}} $ 时，即H ₁类和H ₂类厂商至少一方参与组建手机专利池的初始成本大于其进行组建手机专利池后所能取得的预期收益时，无论从哪种初始状态出发，系统都将收敛于点O(0, 0)，即各方都不愿意组建专利池.

3 结论与对策

通过分析，总结出智能手机厂商是否愿意选择进行组建手机专利池的创新行为的演化博弈路径.

(1) 智能手机企业在组建专利池过程中，应不断地集聚专业人才、信息技术等资源，通过一起合作创新的途径，实现资源、技术、人才等的有效整合，建立利益与成本共担机制，让各智能手机厂商在获取收益的同时也承担相应的成本.

(2) 政府及智能手机产业相关行业协会通过制定相应的政策和制度，出台适宜的激励措施以改善智能手机行业竞争环境，降低并适当补贴企业由于创新行为而损失的额度，减少组建手机专利池的成本系数，增加智能手机厂商参与组建手机专利池所能带来的预期收益，使得那些不愿意组建手机专利池的智能手机厂商可能失去更大的经济效益和盈利机会，进而扩大组建手机专利池的比例，最终使得组建手机专利池的创新行为在智能手机行业逐步实践推广开来，提高我国智能手机行业的核心竞争力.