过程工业企业蒸汽动力系统是典型的热电联产系统^[1]，在为企业提供热能和动力的同时，也是能耗和排放大户，因此如何更进一步地对工业企业蒸汽动力系统进行优化具有很重要的现实意义^[2-3]。

过程工业企业蒸汽动力系统可划分为产汽系统(锅炉系统)和蒸汽分配系统(汽轮机系统)^[4]。当前大型蒸汽动力系统中汽轮机大多为具有一个或两个调整抽汽和多个非调节给水回热加热抽汽的复杂汽轮机组成，其中回热抽汽量占汽轮机进汽量的20%～30%^[5]，且随工况的变动，抽汽参数和流量以及给水参数变动较大，对蒸汽动力系统的经济性有较大影响。因而，蒸汽分配系统的优化不仅包括调整抽汽的分配，而且包含非调整抽汽和锅炉给水在不同汽轮机之间的分配优化^[6]。

优化目标函数的确定是热电联产系统运行优化的关键，在实际热电厂蒸汽动力系统运行优化中经济性指标主要体现在系统煤耗方面，是一种比较常用、也得到了一致认可的评价指标^[7-8]，包括一次能源节约率^[9]、火用成本^[10-11]、系统年度总运营费用^[12-13]等。然而，对于包含多台锅炉和多台复杂汽轮机的大型蒸汽动力系统，产汽系统和蒸汽分配系统的同步优化在求解上存在困难^[14]，而产汽系统与蒸汽分配系统的分步优化既有利于降低优化模型求解难度，又容易被计划调度决策人员接受，然而分步优化指标能否与全局优化指标一致是确定优化目标函数的关键。

本文基于复杂汽轮机详细模型，建立包含有多台不同规格复杂汽轮机的汽轮机网络优化模型，提出了改进的汽轮机网络优化目标函数，通过在某大型蒸汽动力系统中进行应用验证了优化效果，通过与网络总煤耗指标优化结果进行对比，验证了改进目标函数与系统煤耗目标的一致性。

1 蒸汽动力系统优化模型

复杂汽轮机组成的蒸汽动力系统结构一般采用母管制运行模式，包括对外供给的中压蒸汽母管和低压蒸汽母管、用于加热锅炉给水的非调整抽汽母管、锅炉给水母管、除氧器进出口水母管，这些供应系统外部的蒸汽母管和供应系统内部的蒸汽和水母管组成了复杂的蒸汽/水网络。

1.1 产汽网络模型

本文为汽轮机网络优化，需要通过网络总煤耗来衡量改进网络度电煤耗指标的可行性，但是却不涉及到产汽网络中锅炉模型的优化，即只需要建立整个产汽网络模型将蒸汽消耗转换成煤耗即可，如式(1)所示，式中，M^steam为产汽网络产汽量，t/h；h^steam为产汽网络产汽比焓，kJ/kg；h^water为产汽网络进水比焓，kJ/kg；M^coal为产汽网络煤耗量，t/h；LHV^coal为燃煤低位热值，kJ/kg； $\eta$ 为产汽网络平均产汽效率。

${{{M}}^{{\rm{steam}}}}\left( {{{{h}}^{{\rm{steam}}}} - {{{h}}^{{\rm{water}}}}} \right) = {{{M}}^{{\rm{coal}}}}{\rm{LH}}{{\rm{V}}^{{\rm{coal}}}}\eta .$

(1)

1.2 汽轮机模型

基于复杂汽轮机分解思想^[6]，建立复杂汽轮机精确模拟模型，并利用实际运行数据进行模型验证，具体建模和验证过程因篇幅所限请参考作者已发表的论文^[15]。

1.3 减温减压器模型

进入减温减压器的蒸汽量 $M_{{\rm{prv}}}^{{\rm{in}}}$ 加上减温水量 ${M^{{\rm{cw}}}}$ 等于离开减温减压器蒸汽量 $M_{{\rm{prv}}}^{{\rm{out}}}$ ，如式(2)所示；减温减压器能量平衡方程如式(3)，式中 $h_{{\rm{prv}}}^{{\rm{in}}}$ 和 $h_{{\rm{prv}}}^{{\rm{out}}}$ 分别为减温减压器进出口蒸汽比焓，kJ/kg；h^scw为减温水比焓，kJ/kg。

${M}_{{\rm{prv}}}^{{\rm{in}}} + {{M}^{{\rm{cw}}}} = {M}_{{\rm{prv}}}^{{\rm{out}}},$

(2)

${M}_{{\rm{prv}}}^{{\rm{in}}}{h}_{{\rm{prv}}}^{{\rm{in}}} + {{M}^{{\rm{cw}}}}{{h}^{{\rm{scw}}}} = {M}_{{\rm{prv}}}^{{\rm{out}}}{h}_{{\rm{prv}}}^{{\rm{out}}}.$

(3)

1.4 复杂汽轮机的水平衡模型

对于内部相互连接的复杂汽轮机网络，其补充新鲜水和过程工艺凝结回水总量应该等于可调整抽汽总量和产汽网络给水补充量之和。如方程(4)所示，式中lpd为低压除氧器； $M_{t,{\rm{lpd}}}^{{\rm{mw}}}$ 为通过低压除氧器进入系统的补充水量，t/h； $M_{t,{\rm{lpd}}}^{{\rm{pw}}}$ 为通过低压除氧器进入系统的过程工艺凝结回水量，t/h； $M_{t,z}^{{\rm{ce}}}$ 为可调整抽气量，t/h；M^extra为损失水量，t/h；t为汽轮机；z为复杂汽轮机分解后的简单汽轮机数量。

$\mathop \sum \limits_t ({M}_{t{\rm{,lpd}}}^{{\rm{mw}}} + {M}_{t{\rm{,lpd}}}^{{\rm{pw}}}) = \mathop \sum \limits_t \mathop \sum \limits_z {M}_{t,z}^{{\rm{ce}}} + {M^{{\rm{extra}}}}.$

(4)

1.5 电需求约束

不考虑从电网购电时，汽轮机网络所有汽轮机发电量E_t 之和应该等于过程工艺所需电量E^demand，如方程(5)所示，其中电量单位为MW。

$\sum\limits_t {{{E}_t}} = {E^{{\rm{demand}}}}.$

(5)

1.6 蒸汽需求约束

高压蒸汽母管流量平衡和能量平衡如式(6)和(7)，式中h^hpmain为高压蒸汽母管比焓，kJ/kg；M_t ⁱⁿ为汽轮机t进气流量，t/h；prv4.2和prv1.2分别为高压蒸汽母管至中压和低压蒸汽母管减温减压器。

${M^{{\rm{steam}}}} \geqslant \sum\limits_t {{M}_t^{{\rm{in}}}} + {M}_{{\rm{prv4}}{\rm{.2}}}^{{\rm{in}}} + {M}_{{\rm{prv1}}{\rm{.2}}}^{{\rm{in}}},$

(6)

${M^{{\rm{steam}}}}{h^{{\rm{steam}}}} \geqslant (\sum\limits_t {{M}_t^{{\rm{in}}}} + {M}_{{\rm{prv4}}{\rm{.2}}}^{{\rm{in}}} + {M}_{{\rm{prv1}}{\rm{.2}}}^{{\rm{in}}}){h^{{\rm{hpmain}}}}.$

(7)

中压蒸汽母管流量平衡和能量平衡如式(8)和(9)，式中 $ M_{t,z}^{{\rm{cemp}}}$ 为汽轮机中压调整抽汽流量，t/h； $ h_{t,z}^{{\rm{cemp}}}$ 为中压调整抽汽比焓，kJ/kg；M^mpdem为过程工艺中压蒸汽需求，t/h；h^mpmain为中压蒸汽母管比焓，kJ/kg。

$\sum\limits_t {\sum\limits_z {{M}_{t,z}^{{\rm{cemp}}}} } + {M}_{{\rm{prv4}}{\rm{.2}}}^{{\rm{out}}} \geqslant {{{M}}^{{\rm{mpdem}}}},$

(8)

$\sum\limits_t {\sum\limits_z {{M}_{t,z}^{{\rm{cemp}}}{h}_{t,z}^{{\rm{cemp}}}} } + {M}_{{\rm{prv4}}{\rm{.2}}}^{{\rm{out}}}{h}_{{\rm{prv4}}{\rm{.2}}}^{{\rm{out}}} \geqslant {{{M}}^{{\rm{mpdem}}}}{{{h}}^{{\rm{mpdem}}}}.$

(9)

低压蒸汽母管质量平衡和能量平衡如式(10)和(11)，式中 $M_{t,z}^{{\rm{celp}}}$ 为汽轮机低压调整抽汽流量，t/h； $h_{t,z}^{{\rm{celp}}}$ 为低压调整抽汽比焓，kJ/kg；M^lpdem为过程工艺低压蒸汽需求，t/h； $M_{{\rm{prvhpd}}}^{{\rm{in}}}$ 为进入减温减压器prvhpd蒸汽流量，t/h； $M_{{\rm{prvlpd}}}^{{\rm{in}}}$ 为进入减压器prvlpd蒸汽流量，t/h；h^lpmain低压蒸汽母管比焓，kJ/kg。

$\sum\limits_t {\sum\limits_z {{M}_{t,z}^{{\rm{celp}}}} } + {M}_{{\rm{prv1}}{\rm{.2}}}^{{\rm{out}}} \geqslant {{M}^{{\rm{lpdem}}}} + {M}_{{\rm{prvhpd}}}^{{\rm{in}}} + {M}_{{\rm{prvlpd}}}^{{\rm{in}}},$

(10)

$\begin{array}{l}\displaystyle\sum\limits_t {\sum\limits_z {{M}_{t,z}^{{\rm{celp}}}{h}_{t,z}^{{\rm{celp}}}} } + {M}_{{\rm{prv1}}{\rm{.2}}}^{{\rm{out}}}{h}_{{\rm{prv1}}{\rm{.2}}}^{{\rm{out}}} \geqslant ({{M}^{{\rm{lpdem}}}} + \\{M}_{{\rm{prvhpd}}}^{{\rm{in}}} + {M}_{{\rm{prvlpd}}}^{{\rm{in}}}){{h}^{{\rm{lpmain}}}}.\end{array}$

(11)

汽轮机本体流量平衡计算如式(12)，式中hpd为高压除氧器， $ M_{t,u}^{{\rm{uce}}}$ 为锅炉给水回热非调整抽汽流量，t/h； $M_{t,{\rm{hpd}}}^{{\rm{uce}}}$ 为高压除氧器非调整抽汽流量，t/h； $ M_{{\rm{t,lpd}}}^{{\rm{uce}}}$ 为低压除氧器非调整抽汽流量，t/h；M_t^out为汽轮机凝/排汽流量，t/h。

${M}_t^{{\rm{in}}} = \sum\limits_z {{M}_{t,z}^{{\rm{ce}}}} + \sum\limits_z {(\sum\limits_u {{M}_{t,u}^{{\rm{uce}}} + } } {M}_{t{\rm{,hpd}}}^{{\rm{uce}}} + {M}_{t{\rm{,lpd}}}^{{\rm{uce}}} + {M}_t^{{\rm{out}}}).$

(12)

1.7 负荷约束

汽轮机凝/排汽，进汽和发电量限制约束分别如式(13)～(15)所示，式中M_t ^{out, min}为汽轮机最小设计凝/排汽量，t/h；M_t ^{in, max}为汽轮机最大设计进汽量，t/h；E_t ^max为汽轮机最大设计电负荷，MW；Y_t 为表征汽轮机是否运行的二进制变量，汽轮机运行取1，否则取0。

${M}_t^{{\rm{out}}} \geqslant {M}_{\rm{t}}^{{\rm{out,min}}}{{Y}_t},$

(13)

${M}_t^{{\rm{in}}} \leqslant {M}_t^{{\rm{in,max}}}{{Y}_t},$

(14)

${{E}_t} \leqslant {E}_t^{{\rm{max}}}{{Y}_t}.$

(15)

1.8 目标函数

传统优化目标往往选取蒸汽分配网络蒸汽需求量最小以实现汽轮机网络优化，然而蒸汽量最小目标往往会导致汽轮机非调整抽汽加热的锅炉给水焓较小，从而造成锅炉产汽系统效率降低，蒸汽动力网络总煤耗升高。

对于蒸汽分配网络，度电煤耗综合考虑了蒸汽和水的流进流出且简单容易理解，成为很多企业选择的评价指标^[16], 式(16)给出了复杂汽轮机精确单机度电煤耗CCPW_t ^jq。基于此精确单机度电煤耗的系统优化目标函数如式(17)所示。

$\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{CCPW}}_t^{{\rm{jq}}} = \left[ {1000({ M}_t^{{\rm{in}}}{{ h}^{{\rm{steam}}}}\!- \sum\limits_{z - 1} {{ M}_{t,z}^{{\rm{ce}}}{ h}_{t,z}^{{\rm{ce}}}} - { M}_t^{{\rm{out}}}{ h}_t^{{\rm{out}}} - } \right.}\\{\sum\limits_u {{ M}_{t,u}^{{\rm{uce}}}{ h}_{t,u}^{{\rm{uce}}} - \left. {{ M}_{t,{\rm{hpd}}}^{{\rm{uce}}}{ h}_{t,{\rm{hpd}}}^{{\rm{uce}}} - { M}_{t,{\rm{lpd}}}^{{\rm{uce}}}{ h}_{t,{\rm{lpd}}}^{{\rm{uce}}})} \right]/({{LH}}{{{V}}^{{\rm{coal}}}}\eta {{ E}_t})} ,}\end{array}$

(16)

${\rm{minobj}} = \sum\limits_t {\left( {{\rm{CCPW}}_t^{{\rm{jq}}}{{{E}}_t}} \right)} /\sum\limits_t {{{{E}}_t}} .$

(17)

对于实际热电厂而言，通常可以较准确地测量调整抽汽流量和参数，然而缺少非调整抽汽的流量测量值和准确的参数值，因此利用精确单机度电煤耗指标作为评价指标存在一定的困难，于是采用经验单机度电煤耗指标CCPW_t ^jy，如式(18)，式中h_t ^uce为非调整抽汽比焓近似值，kJ/kg，基于此经验单机度电煤耗的系统优化目标函数如式(19)所示。非调整抽汽流量的处理方法就是使用进汽流量减去调整抽汽和凝气流量之和，其比焓值取用经验近似值。

$\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{CCPW}}_t^{{\rm{jy}}} = \left[ {1000({ M}_t^{{\rm{in}}}{h}_t^{{\rm{in}}}\!-\!\sum\limits_{z - 1} {{M}_{t,z}^{{\rm{ce}}}{h}_{t,z}^{{\rm{ce}}}} - } \right.{M}_t^{{\rm{out}}}h_t^{{\rm{cw}}} - }\\{\left. {({M}_t^{{\rm{in}}} - \sum\limits_{z - 1} {{M}_{t,z}^{{\rm{ce}}}} - {\rm{ }}{M}_t^{{\rm{out}}}){h}_t^{{\rm{uce}}})} \right]/({{LH}}{{{V}}^{{\rm{coal}}}}\eta {{E}_t}),}\end{array}$

(18)

${\rm{minobj}} = \sum\limits_t {\left( {{{CCPW}}_t^{{\rm{jy}}}{E_t}} \right)} /\sum\limits_t {{{E}_t}} .$

(19)

从式(16)和(18)可以看出，无论是精确度电煤耗指标还是经验度电煤耗指标都是基于单台汽轮机，但是汽轮机网络除了由多台汽轮机组成之外，还包含有大量减温减压蒸汽，也就是说目标函数(17)和(19)均无法完全实现蒸汽动力系统全局优化。由式(16)精确单机度电煤耗值的计算可知网络度电煤耗的计算应为汽轮机网络内部消耗的能量用于网络发电的部分，该汽轮机网络内部消耗的能量为进入网络的能量减去网络抽汽的能量和网络排汽能量之和，网络排汽能量不仅包含每台汽轮机的排汽，还包括减温减压器的出口蒸汽，所以本文针对汽轮机网络提出改进网络度电煤耗指标，如式(20)所示。

$\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{minobj}} = \bigg[ {\sum\limits_t {({{CCPW}}_t^{{\rm{jq}}}{E_t})} + } \sum\limits_{{\rm{prv}}} {({ M}_{{\rm{prv}}}^{{\rm{in}}}{ h}_{{\rm{prv}}}^{{\rm{in}}} - } }\\{ {{M}_{{\rm{prv}}}^{{\rm{out}}}{h}_{{\rm{prv}}}^{{\rm{out}}})} \bigg]/\sum\limits_t {{{E}_t}} .}\end{array}$

(20)

对于改进网络度电煤耗指标需要给出相应的指标来进行评价，以确定其实用性。本文利用产汽网络煤耗来评价改进网络度电煤耗指标，通过比较不同工况下分别以产汽网络煤耗和改进网络度电煤耗为目标进行优化得到的网络总煤耗值来判断改进网络度电煤耗指标是否可行。产汽网络总煤耗优化目标如式(21)所示。

${\rm{minobj}} = {M^{{\rm{coal}}}}.$

(21)

2 案例计算及结果分析 2.1 案例描述

某化工企业蒸汽动力系统如图1所示，由7台循环流化床锅炉(CFB1-7)和3台多级抽汽汽轮机(CC25T1，CB25T2，C50T3)组成，汽轮机系统详细流程及汽轮机型号如附图1所示。燃煤低位热值LHV^coal为29 271 kJ/kg，产汽网络平均产汽效率η为85%，现场T₁、T₂和T₃非调整抽汽比焓近似值h_t ^uce根据经验取值3 120 kJ/kg、3 100 kJ/kg和3 040 kJ/kg。

2.2 案例分析一

本部分考虑4组工况进行系统优化，优化目标分别为系统经验度电煤耗和系统精确度电煤耗，优化结果如表1所示，通过对比可以看出：

(1) 使用经验度电煤耗计算值比精确度电煤耗计算值低3.12%~3.80%；

(2) 过程工艺蒸汽需求较高时，使用经验度电煤耗优化会使结果产生比精确度电煤耗优化更多的减温减压流量，导致这种调度思想的本质原因就是经验度电煤耗指标无法综合考虑汽轮机调整抽汽、非调整抽汽和排汽流量对于非调整抽汽比焓值的影响，而本文通过建立详细复杂汽轮机网络模型来精确计算网络度电煤耗可以给出合理的优化方案。

从表1可以看出，外界蒸汽需求较高时，使用精确度电煤耗公式进行系统优化仍然存在有减温减压现象，特别是当电需求较低时，减温减压流量会很高。表2给出了以精确度电煤耗为优化目标和以网络总煤耗为优化目标下网络总煤耗值对比，从对比结果可以看出，当存在有减温减压蒸汽流量时，基于精确单机度电煤耗指标为基准的系统优化目标得到的结果不一定是最优的，方案2和方案4两种不存在减温减压蒸汽流量情况下，精确度电煤耗能够反映汽轮机网络全局最优结果，但是对于方案1和方案3两种存在有减温减压蒸汽流量的情况，利用精确度电煤耗进行优化得到的网络总煤耗要比利用网络总煤耗为目标进行优化得到的优化结果多，即精确度电煤耗优化会偏离最优结果，其偏差分别为0.62%和0.76%，而整个蒸汽动力网络总煤耗大约为1 105×10³ t/a，由此可见利用精确单机度电煤耗无法反映全局优化结果，因此需要一种能够反映全局优化的改进网络度电煤耗指标。

2.3 案例分析二

本部分给定8组不同的工况，以改进网络度电煤耗指标为目标进行系统全局优化，确定不同工况下最优运行机组组合。由于本文所讨论的化工企业蒸汽动力系统过程工艺中压蒸汽需求量及波动巨大，约380~450 MW，而低压蒸汽需求和电需求相对较小，分别约为42.5 MW和55 MW，因此此处重点讨论过程工艺中压蒸汽需求及其波动对汽轮机网络优化结果的影响，而保持过程工艺低压蒸汽需求和电需求不变，因此8组工况中保持过程工艺低压蒸汽和电需求分别为42.5 MW和55 MW不变，中压蒸汽需求由381.5 MW上升至445.1 MW，最优机组组合和优化结果如表3所示。

从表3可以看出，过程工艺中压蒸汽需求在417.8 MW和426.9 MW之间某个值时(大致为422 MW)，汽轮机网络最优运行机组组合发生变化，即过程工艺中压蒸汽需求小于422 MW时，最优运行机组组合为T₁和T₂，而过程工艺中压蒸汽需求大于422 MW时，最优组合变为T₂和T₃。由于背压式汽轮机T₂具有较高的中、低压调整抽汽能力和发电效率，因此优化组合始终包含有T₂。凝汽式汽轮机T₁中压调整抽汽上限为90 t/h，当过程工艺中压蒸汽需求小于422 MW时，T₁和T₂联合运行能够保证两台机组都处于高负荷，高效率运行，同时需要由prv4.2提供的中压蒸汽流量较小，因此能够保证全局优化。当过程工艺中压蒸汽需求大于422 MW时，此时T₁和T₂运行组合会需要较大量的prv4.2中压蒸汽来满足过程工艺中压蒸汽需求，导致汽轮机网络度电煤耗升高，而T₂和T₃运行组合整体效率随着过程工艺中压蒸汽需求上升而提高，同时没有prv4.2减温减压能量损失，因此最优组合为T₂和T₃。

为了评价改进网络度电煤耗在系统全局优化方面的实用性，对于给定的8组不同运行工况以网络总煤耗为目标进行全局优化，优化结果如表3所示。通过对比改进网络度电煤耗优化和网络总煤耗优化后的结果可以发现，在每种方案下，两种目标优化下系统最优运行机组组合均一致，总煤耗最大偏差仅为0.04 t/h (0.03%)，且两种目标下均在过程工艺中压蒸汽需求约为422 MW处出现最优组合的变化，说明改进网络度电煤耗能够实现蒸汽动力系统全局优化。

3 结论

本文针对蒸汽动力系统全局优化，建立了基于GAMS优化软件的复杂汽轮机网络详细模型，提出改进网络度电煤耗评价指标，建立蒸汽动力系统混合整数非线性优化模型，采用提出的模型和求解方法，对某化工企业蒸汽动力系统分别以基于经验单机度电煤耗，精确单机度电煤耗和改进网络度电煤耗指标进行优化，得到如下结论：

(1) 利用本文建立的模型，可以为企业提供精确度电煤耗计算值；通过对比可以发现企业基于经验确定的网络度电煤耗值要比精确值偏小，偏差为3.12%~3.80%，而且基于经验度电煤耗目标得到的优化调度策略中的减温减压蒸汽流量远大于基于精确度电煤耗目标得到的结果；

(2) 利用提出的改进网络度电煤耗指标进行全局优化，发现汽轮机网络在不同过程工艺中压蒸汽需求下会有不同的最优运行机组组合，很有必要利用详细的汽轮机网络优化模型进行全局优化；

(3) 在同样的过程工艺需求条件下，对蒸汽动力系统分别利用改进网络度电煤耗和网络总煤耗为目标进行优化得到的最优运行机组组合一致，且两种优化目标下的网络总煤耗值最大偏差为0.03%，说明提出的改进网络度电煤耗指标能够实现蒸汽动力系统的全局优化。