近十年来，拥有“绿色能源”之称的白光LED照明技术迅速发展，凭借其高能效、低功耗、长寿命的优点逐渐取代传统的荧光照明^[1-3]。与此同时，凭借其高响应灵敏度与低驱动功率等可调制特性，催生出一种新兴光通信技术--可见光通信(VLC)技术。室内VLC利用白光LED搭载调制的信号，在充裕的可见光频谱上实现极高数据传输速率，在家庭局域网及医院、航空航天等特殊场所，不受射频(RF)干扰及限制、实现在提供照明的同时安全可靠接入互联网^[4-7]。

VLC研究有两大难题，一是VLC信道模型不足以反映实际中复杂多变的室内照明环境，LED的功率局限及多径传播所带来的码间串扰(ISI)增加了信道模型的研究复杂程度；二是VLC目前停留在单向近距离实验阶段，实现双向正常传输及多用户MIMO通信仍在探索中^[8-10]。目前，国内外研究热点在OFDM调制解决ISI上，实验模型基本采用单LED阵列的直射链路模型，而在MIMO通信及多链路反射光模型上未有大的突破^[11-14]。

为此，本文针对传统模型的单LED照明阵列做出改进，提出一种环绕圆–角补偿阵列(Circle-Corner Arrangement, CCA)的新型光源分布方案，该方案能在同等照度下使不同位置的SNR差异降低90%，更平滑的SNR分布使系统为处于不同位置的多用户提供等值的通信质量，解决了VLC中传统单阵列照明在多用户应用中出现的信噪比(SNR)位置差异；同时本文为分析新方案的通信性能，新建立具有一阶反射光路的信道模型，并采用根均方(RMS)时延扩展对信道模型多径延迟进行估计，分析CCA在新信道模型中的误码率(BER)表现；本文还引入了信道均衡解决严重ISI干扰，采用理想的迫零均衡(ZFE)，在使用NRZ-OOK键控调制的仿真VLC系统中，以-5.4 dB均衡功率减益实现BER在10^-4水平下200 Mbit/s速率，验证了CCA在具有复杂反射光路的信道模型中，能有良好的SNR且位置分布平滑，多径ISI经均衡后达到理想无干扰，系统在复杂环境及多用户MIMO中性能表现更为出色。

1 CCA方案的SNR分布 1.1 VLC模型及CCA方案

VLC承载信号发射的LED光源，其光辐射遵循朗伯辐射模型^[15-16](Lambert radiator)

$ R\left( \varphi \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right){{\cos }^m}\left( \varphi \right)}}{{2{\pi }}}. $

(1)

φ是发射光相对法线的辐射角，m代表朗伯余弦阶数，取决于LED发出一半功率辐射的半角(semi-angle：φ_1/2)：m=–ln2/ln (cosφ_1/2).

对于房间中任意位置(x，y，z)光电检测(PD)接收器所受LED的水平照度为

$ {E_{{\rm{hor}}}}\left( {x,y,z} \right) = \frac{{I\left( 0 \right){{\cos }^m}\left( \varphi \right)}}{{D_d^2\cos \left( \theta \right)}}. $

(2)

I(0)为光源中心发光强度，D_d为接收器与LED视距，θ为光线进入接收器平面入射角。

如图 1所示，VLC将信号调制为发射LED的频闪及亮度变化，可得直射链路信道直流(DC)增益

$ H(0) = \frac{{R(\varphi )A\cos (\theta )}}{{D_d^2}}, $

(3)

A为PD接收器有效尺寸.传输数据经OOK调制后LED发射器输出的光信号

$ p(t) = {P_t}(1 + {M_I} \times f(t)), $

(4)

P_t为发射功率，M_I为信号调制指数，f(t)则是实际调制源信号，则理想经过VLC信道后到达接收器的平均光功率

$ {P_r} = H(0){P_t}. $

(5)

经过PD接收器接收到的光信号会滤除DC分量，故最后接收端输出的电信号定义为

$ s(t) = R \times {P_r} \times {M_I} \times f(t), $

(6)

R为PD的灵敏增益.考虑到VLC信道噪声为加性高斯白噪声(AWGN)^[17]，故可得出输出电信号的信噪比

$ {\rm{SNR}} = \frac{{\overline {s{{(t)}^2}} }}{{{P_{{\rm{noise}}}}}} = \frac{{{{(RH(0){P_t}{M_I})}^2}\overline {f{{(t)}^2}} }}{{{P_{{\rm{noise}}}}}}. $

(7)

其中，s(t)²为输出电信号平均功率，P_noise为噪声功率。

由式(2)、(3)及(7)可知，在均匀噪声分布环境中，对于任意位置PD接收器，其输出SNR与受到的水平照度成正相关，与视距D_d成负相关。经分析，由于传统VLC是采用中央单LED照明阵列作为研究模型，SNR会随着视距D_d变化，呈现位置差异。本文尝试将中心LED阵列分散分布，尽可能使视距D_d方差最小，进而提出一种环绕圆–角补偿阵列(CCA)光源分布方案——中心由多个LED环绕组成圆形阵列(Circle)，再在房间四个角落增加补偿阵列(Corner)。

如图 2所示，模拟室内可见光系统搭建在一个尺寸为长宽各5 m，高3 m的实验房间内，发射器LED阵列均置于天花板上，图中展示CCA及传统中心光源的分布位置，实验共有16个独立LED模块，光电转换(PD)接收器置于接收台上，系统其他仿真参数在表 1中列出。

经模拟仿真，单个m=5的LED阵列位于中央(2.5，2.5)的亮度分布如图 3所示，其平均照度E=368.34 lx，四个理想m=1的LED阵列位于所示位置的亮度分布如图 4所示，E=934.87 lx。经对比，将阵列均匀分散开，可提升整体亮度水平到ISO室内照明标准亮度，同时角落的亮度也得到充分提升^[18]。

分散LED阵列明显使照度分布均匀，但角落亮度仍不足，本文进一步对SNR分布波动特性进行量化分析，并在此基础上对CCA分布方案优化，提升SNR分布表现。

1.2 SNR分布表现

这里引入关于SNR的Q因子对SNR的分布波动进行量化，评估整一个系统对于多用户不同位置的通信质量差异，定义为

$ {Q_{{\rm{SNR}}}} = \frac{{\overline {\rm{SNR}} }}{{2\sqrt {{\mathop{\rm var}} ({\rm{SNR}})} }}. $

(8)

其中$ \overline {\rm{SNR}} $为SNR均值，var (SNR)为方差，对于整一个系统而言，越高的Q因子反映出SNR在整一个环境中分布更均匀。

在实验平台模拟放置100个接收端，灯源分别为总功率2 W的16LEDs传统中心阵列及CCA圆阵列。如图 5所示，SNR分布结果显示出传统方案SNR位置差异非常明显，多用户通信无法提供等同通信质量，用户移动时SNR变化剧烈，而对于CCA方案，如图 6所示，分散到周围形成环形圆阵列使得用户在不同位置相对LED距离差异减小，表现出平坦的SNR分布，在同等LED数目与功率下，信噪比波动由图 5的14.5 dB差异锐减到图 6的2.4 dB，Q_SNR因子相应的从0.5 dB增加到9.3 dB，这意味着CCA方案的系统，多用户得到的通信质量不受位置差异而产生明显衰弱，系统稳定性大大提高。虽然后者峰值SNR明显降低，但平滑分布的SNR均值更能反映出实际环境中的通信情况，具有实际价值。

为了更进一步解决房间中4个角落表现欠佳的SNR，移动4个LED置于天花板四角作为CCA-corner，在保证总LED阵列功率一致前提下，CCA的Circle与Corner通过以下定值优化方法使接收光功率方差最小，求得到理想安装位置与最佳功率分配

$ \min {\mathop{\rm var}} ({P_r}) = \min E[{P_{rj}} - E{({P_{rj}})^2}], $

(9)

$ {P_{rj}} = \sum {{P_{t,{\rm{corner}}}}H{{(0)}_{{\rm{corner}}}} + } \sum {{P_{t,{\rm{circle}}}}H{{(0)}_{{\rm{circle}}}}} . $

(10)

通过不断调整Circle半径与Corner距离墙壁的距离求得功率分配，最终确定以2.2 m半径分配单个87 mW功率circle-LED和以0.1 m距离安置单个功率238 mW的corner-LED实现总功率2 W下Q因子达12.3 dB以及低至0.85 dB的SNR抖动分布，如图 7所示。实际应用中需根据具体环境分配位置与功率。

2 多径ISI性能优化 2.1 含反射链路信道模型

墙壁辐射点同样符合朗伯辐射模型，假设反射面为一个极小的面积，可以等同于点，则平面任意一点处接收到的光功率

$ {P_r} = \sum\limits_{}^{{\rm{LEDs}}} {({P_t}{H_{{\rm{dir}}}}(0) + \sum\limits_{}^{\rm refs} {{P_t}{H_{{\rm{ref}}}}(0)} )} , $

(11)

其中，H_dir(0)为直接光路经的信道DC响应

$ {H_{{\rm{dir}}}}(0) = H(0){T_f}(\psi ){G_c}(\psi ),\;\psi \in [0,{\psi _{{\rm{fov}}}}], $

(12)

$ \psi $为入射角，在PD的视场(FOV)内；增加了滤光镜，其增益为T_f($ \psi $)，聚光器增益G_c($ \psi $)=n²/sin²($ \psi $_fov)，n为折射率，同样可得在反射点处的信道DC增益

$ \begin{split} \\[-10pt] {H_{{\rm{ref}}}} = & \dfrac{{(m + 1)A}}{{2{\pi }D_1^2D_2^2}}{\cos ^m}(\varphi )\rho {A_{{\rm{wall}}}} \times \\ & \cos (\alpha )\cos (\beta )\cos (\psi ){T_f}(\psi ){G_c}(\psi ). \end{split} $

(13)

式(13)中D₁为LED到反射点距离，对应的入射角为α，D₂为反射点到PD距离，对应反射角为β，极小反射面反射率ρA_wall，则接收器获得M条直接光路与N条反射光路的总功

$ {P_{\rm T}} = \sum\nolimits_i^M {{P_{{\rm{dir}},i}}} + \sum\nolimits_j^N {{P_{{\rm{ref}},j}}} . $

(14)

2.2 RMS时延扩展

时延扩展是一种在通信信道中反映多径丰富程度的量度，对码间串扰(ISI)有着决定性影响，如果码元持续时间大于延迟的10倍以上，则可等同于无ISI影响信道^[19]。VLC中用视距内直射链路与最迟接收的多径分量到达时间之差作衡量。采用根均方时延扩展(RMS delay spread)模拟VLC中具有直接分量与一阶反射路径分量时的时延情况，平均的时延可定义为

$ \overline \tau = (\sum\nolimits_i^M {{P_{{\rm{dir}},i}}{t_{d,i}}} + \sum\nolimits_j^N {{P_{{\rm{ref}},j}}{t_{r,j}}} )/{P_{\rm T}}, $

(15)

第i条功率P_{dir, i}直接光路传播时间t_{d, i}，第j条功率P_{ref, j}反射光路传播时间t_{r, j}，RMS时延可定义为

$ {\tau _{_{{\rm{RMS}}}}} = \sqrt {\overline {{\tau ^2}} - {{\overline \tau }^2}} . $

(16)

图 8与图 9分别展示CCA下直接光路的RMSDS分布与考虑一阶反射后的RMSDS分布。中心接收器最低时延约为14 ns。可见，虽然CCA方案在SNR分布上更为平滑，但却使多径时延增加，诱导更显著的ISI，降低系统性能，依据式(15)，通过增加光功率P_T可获得更良好的RMS，从而依据R_b≤1/(10τ_RMS)确定更高的信道可容比特率。将继续研究200 Mbit/s下的BER表现。

2.3 ZF均衡的BER

信号使用NRZ-OOK调制，“0”映射到–1，在200 Mbit/s速率下，一个比特位持续5 ns，而由图 10可见，此时的ISI影响持续周期达30 ns，码间串扰尤为严重。将利用理想迫零信道均衡器(ZFE)对其进行误码率(BER)性能上的优化。

标准化后信道响应为h=[1 a₁…a_k]，a_i(i=1, 2, …, k)为ISI有效成分，调制后振幅为$ \pm \sqrt {{E_b}} $，当前接收到的bit为I_m，前k个位I_m-i(i=1, 2, …, k)，则实际接收信号为

$ {y_m} = {I_m} + \sum\nolimits_{i = 1}^k {{a_i}{I_{m - i}}} + {\rm{AWGN}}(\frac{{{N_0}}}{2}), $

(17)

在功率谱密度为N₀/2的加性高斯白噪声下，正确接收“1”，即$\sqrt {{E_b}} $时的有条件错误概率，在OOK下等同于误码率为

$ \begin{array}{l} {\rm{BER}} = P(e|{I_m} = \sqrt {{E_b}} ) = \\ \sum {P({I_{m - 1}}, \cdots ,{I_{m - k}})P(e|{I_m} = \sqrt {{E_b}} ,{I_{m - 1}}, \cdots ,{I_{m - k}})} . \end{array} $

(18)

时域ZFE是常用理想减轻ISI的信道均衡器, 在均衡系数集{c_m}下均衡器输出为

$ {q_n} = \sum\nolimits_{m = - \infty }^\infty {{c_m}{h_{n = m}} = \left\{ \begin{array}{l} 1,n = 0 ; \\ 0,n \ne 0 . \end{array} \right.} $

(19)

均衡器因其有限系数集不可能完全过滤ISI，利用最小均方误差均衡器(MMSE)进行模拟^[20]，得到如图 11所示的BER性能改善对比曲线。整个输入序列以及均衡后的结果见图 12。

可见，为满足BER < 5×10^-4的要求，在无信道均衡下，需要24 W的总LED输出功率，而经过仿真的MMSE均衡后，输出功率只需7 W便达到要求，即ZF均衡器提供了–5.4dB的功率衰减补偿。在传输速率越高的信道中，虽然ZF均衡器能减弱更加严重的ISI的干扰，但也同时放大了环境噪声，在运用合理的信道均衡技术后，各位置BER受ISI影响程度将接近于零，故系统仍可达到理想的BER要求。进一步地，如图 13所示，采用信道均衡器后，系统信道容量与功率的分布关系十分接近于理想的无ISI干扰的信道容量与功率分布关系。

3 结论

本文提出的环绕圆-角补偿CAA阵列分布方案，使多用户在不同位置的信道SNR差异减弱90%，在存在一阶反射光链路的情况下，采用ZF信道均衡器可以有效减弱分散光源所带来的严重ISI干扰，得到接近无ISI干扰的信道。新型LED阵列分布方案着重于提升VLC多用户通信的通信质量，消除位置差异，使系统SNR平滑，经过均衡器后表现出理想的抵抗ISI性能，系统通信性能得到大大提升。