随着新能源汽车的高速发展，作为核心部件的圆柱电池的制作工艺也备受关注。超声扭转焊接因其独特的焊接特性应用在圆柱电池的生产工艺中。超声扭转焊接产生扭转振动的方法有两种，一种是利用切向极化的压电陶瓷元器件制作扭转振动的换能器，另一种是通过模式转换的方法，用多个纵向振动换能器来激励一个变幅杆以获得扭转振动。文献[1]利用数值解析法设计了一种用于超声加工的复合变幅杆，通过在变幅杆的锥面开设螺旋沟槽，在变幅杆输出端得到纵扭复合振动。文献[2]利用理论计算法与有限元法结合设计了一种超声手术刀用的压电换能器，测试验证了换能器设计思路的正确性。文献[3]实现了在单激励超声振动输入条件下获得纵扭谐振输出，通过将理论计算与有限元法结合设计一种特殊结构的变幅杆，产生纵振与扭振两种振幅输出。文献[4]研究了声波入射角对于纵扭复合变幅杆的振动特性的影响，通过有限元法对比不同的入射角对应的纵扭复合变幅杆的输出振幅，总结了声波入射角度对于变幅杆输出振幅的影响规律。

以上研究大多通过单激励超声振动装置结合特殊结构的变幅杆产生纵扭复合振动，对于多激励远场超声扭转振动的研究较少。单超声激励装置难以获得较大功率的扭转振动，通过模式转换的方法获得的超声扭转振动系统具有功率大、扭转角大等优点。因此探索总结模式转换型超声扭转焊接振子的设计方法具有较大的研究意义。

1 超声扭转振子的设计 1.1 换能器的设计

超声扭转振子主要由夹心式压电换能器与模式转换变幅杆组成，其中压电换能器由后盖板、压电陶瓷片、电极片和前盖板等组成。夹心式压电换能器通常是依据换能器的工作频率和功率大小来选择压电陶瓷片的型号及数量，本文设计的压电换能器谐振频率为20 kHz，选用PZT-8型压电陶瓷片，压电陶瓷片的外径为40 mm，内径为15 mm，厚度为5 mm。根据换能器所需功率大小最终确定单个夹心式压电换能器所需陶瓷片的数量为4片。前后盖板的材料对换能器的性能影响较大，后盖板主要保证超声能量尽量向前传递，为减小从后表面的辐射，一般选用45钢或合金钢等硬金属材料。前盖板主要完成超声能量有效向前传递和阻抗变换，一般选用机械性能较好且声阻抗率较小的材料，如铝合金、钛合金等。综合考虑换能器的性能与经济性，确定换能器的各部件材料，材料参数如表1所示。

根据压电陶瓷片的厚度和压电换能器的频率方程即可算出换能器的其余部件尺寸大小^[5]。计算可得振子压电片总长度为20 mm，后盖板为一长度为25 mm，外径为40 mm，内径为10 mm的空心圆柱结构，前盖板为带圆弧过渡的圆柱结构，其总长度为70 mm，能减小应力集中，增大换能器输出振幅。

1.2 模式转换变幅杆结构设计

模式转换变幅杆由互推杆、传振杆和法兰三部分组成，主要作用是将两个换能器输出的纵向振动转换为相同频率的扭转振动。同时，在模式转换变幅杆的输出端对扭转振动进行放大和聚能，达到焊接所需的振幅要求。模式转换变幅杆的材料选择要求较高，在其工作频率范围内有良好抗疲劳性能，声阻抗率小，易于机械加工^[6]。本文选取7075铝合金作为变幅杆的材料，减少超声波在传输过程中的损耗。

1.2.1 互推杆结构设计

互推杆的主要作用是连接夹心式压电换能器与传振杆并完成超声振动的模式转换。夹心式压电换能器在逆压电效应的作用下会产生机械振幅，如图1所示，两个相同的换能器作用在同一物体上，产生两个大小相等方向相反的平行力，力偶会使得物体发生转动，其力偶矩M等于平行力中的一个力与平行力之间距离的乘积。由于夹心式压电换能器输出是纵向波动，设作用于互推杆端面的力F的值为$ {{F}}_{\text{0}}\text{sin}\left(\text{2}\text{π}{ft}\right) $，F₀表示夹心式压电换能器输出的机械振幅作用力的最大值，f表示超声频率，t表示时间。

由于夹心式压电换能器采用半波长的设计，当推杆的长度为半波长时，在推杆与传振杆连接处获得最大的纵向振幅。因为互推杆需要与传振杆连接在一起，互推杆设计成一种带螺纹孔圆环，推杆在圆环两侧的结构，其几何结构及工作时的受力情况如图1所示。

由于互推杆在焊接时会受到超声频率的力载荷，需考虑其刚度要求，互推杆设计为整体式结构。推杆外形可为圆柱形或长方体形，圆柱形推杆的机加工难度较大，长方体形结构的机加工相对容易，但是其不具备振幅放大作用。因此将推杆的外形设计为一种不规则六边形结构，该结构便于机加工的同时还具备了一定的振幅放大作用。

1.2.2 传振杆结构设计

传振杆的主要作用是将扭转振动进行放大。在大端直径为D，长度为l₁，小端直径为d，长度为l₂的阶梯形传振杆中，传振杆在受到两方向相反的作用力时会在截面处产生扭转角φ。依据一维波动理论，将传振杆假设为由均匀、各向同性材料所构成的变截面杆，几何结构如图2所示。

传振杆结构在不计机械损耗情况下，满足方程^[7]：

$ \dfrac{\partial^2 \varphi}{\partial x^2}+\dfrac{1}{J_{\mathrm{p}}(x)} \times \dfrac{\partial J_{\mathrm{p}}(x)}{\partial x} \times \dfrac{\partial \varphi}{\partial x}+k^2 \varphi=\dfrac{\rho}{G} \times \dfrac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2} $

(1)

式中，G为杆的材料剪切模量，${{J}}_{\text{p}}{(x) }$为杆的截面惯性矩，φ为扭转角，ρ为材料密度，x为轴向坐标。当扭转振动为谐振时方程为

$\frac{\partial^2 \varphi}{\partial x^2}+\frac{1}{J_{\mathrm{p}}(x)} \times \frac{\partial J_{\mathrm{p}}(x)}{\partial x} \times \frac{\partial \varphi}{\partial x}+k^2 \varphi=0$

(2)

式中，${k=}\dfrac{{ \omega }}{{{c}}_{\text{s}}}$为角波数，ω为角频率，${{c}}_{\text{s}}\text{=}\sqrt{\dfrac{{G}}{\rho}}$为杆中扭转波波速。

对式(2)求解可得

$ \varphi=\dfrac{1}{\sqrt{J_{\mathrm{p}}(x)}}({A} \cos k x+{B} \sin k x) $

(3)

上式中A和B为系数，传振杆大端扭转角φ₁与小端扭转角φ₂分别为

$ \varphi_1=\left.\varphi\right|_{x=0}=\frac{{A}}{\sqrt{J_{\mathrm{p}1}}} $

(4)

$ \varphi_2=\left.\varphi\right|_{x=x_2}=\frac{A \cos k x_2+{B} \sin k x_2}{\sqrt{J_{{\rm{p}}2}}} $

(5)

式中，${{J}}_{\text{p1}}\text{=}\dfrac{\text{π}{{D}}^{\text{4}}}{\text{32}}$，${{J}}_{{\text{p2}}}\text{=}\dfrac{\text{π}{{d}}^{\text{4}}}{\text{32}}$分别为大端截面与小端截面的极惯性矩。

由式(4)、(5)可得

$ {A}=\varphi_1 \sqrt{J_{\mathrm{p1}}} $

(6)

$ {B}=\frac{\varphi_2 \sqrt{J_{\mathrm{p}2}}-\varphi_1 \sqrt{J_{\mathrm{p}1}} \cos k x_2}{\sin k x_2} $

(7)

传振杆工作时的扭矩T：

$ T=G J_{\mathrm{p}}(x) \frac{\partial \varphi_{(x)}}{\partial x} $

(8)

其中

$ \frac{\partial \varphi_{(x)}}{\partial x}=\frac{k}{\sqrt{J_{\mathrm{p}}(x)}}({B} \cos k x-{A} \sin k x) $

(9)

故传振杆大端与小端的扭矩分别为

$ T_1=\left.G J_{\mathrm{p}1} \frac{\partial \varphi_{(x)}}{\partial x}\right|_{x=0} $

(10)

$ T_2=\left.G J_{\mathrm{p}2} \frac{\partial \varphi_{(x)}}{\partial x}\right|_{x=x_2} $

(11)

根据两端自由边界条件，T₁=T₂=0。可得$\text{sin}{kx}\text{=0}$，即${x}=\dfrac{{n}{{c}}_{\text{s}}}{\text{2}{f}}$(n=1,2,3,···) 。

由于传振杆在节面处扭转角等于零，即$\exists x_0 \in \left(\text{0,}{{x}}_{\text{2}}\right)$，使得${\varphi}_{{{x}}_{\text{0}}}=\text{0}$。由于T₁=T₂=0，故可得B=0，${A}= {\varphi}_{\text{1}}\sqrt{{{J}}_{{\text{p1}}}}$，代入式(3) 解得${{x}}_{\text{0}}\text{=}\dfrac{{n}{{c}}_{\text{s}}}{\text{4}{f}}$(n=1,2,3,···)。

通过以上的计算可得当${{x}}_{{1}}\text{=}{{x}}_{\text{2}}\text{=}\dfrac{{{ \lambda }}_{\text{s}}}{\text{4}}$时，传振杆可以达到最佳谐振频率，$ {{ \lambda }}_{\text{s}} $为杆中扭转波的波长。由于传振杆在焊接过程中会受到剪切力的作用，因此在不影响传振杆结构刚度的情况下，将传振杆设计为通孔结构，提高传振杆的抗扭强度。

1.2.3 法兰结构设计

在超声扭矩焊接系统中，振子通过法兰与机架连接在一起 ，若法兰未处于节面，换能器的振动会传递到机架，导致振子出现漏波，进而超声振子发热和输出端振幅降低^[8]。此外，法兰的厚度不能过厚，过厚会导致变幅杆的谐振频率产生较大的偏移，影响振子的振动模态。

传统的法兰结构一般是2~3 mm厚的薄圆盘结构，而振子在焊接过程中会受到较大的力载荷，法兰厚度过薄会在扭转焊接过程中出现较大的挠曲变形，无法为焊接系统保证足够的刚度。为满足法兰在焊接系统中的刚度要求，法兰与传振杆连接厚度设计为3 mm，为进一步防止声波在法兰上的漏波，阻断超声波横向传递。法兰设计成阶梯形减振槽结构，在减振槽上均匀开8个槽口，通过螺栓与机架固定。传统的圆盘型法兰与本文设计的减振型法兰结构分别如图3(a) 和图3(d) 所示。

对上述两种不同法兰结构的传振杆进行模态分析，分析两者在自由模态下的振型，查找基准值20 kHz附近的6阶振型。结果显示圆盘型法兰结构的传振杆在第6阶模态时为扭转振动，减振型法兰结构的传振杆在第2阶模态为扭转振动，两者的特征频率和振型结果如图3(b) 和图3(e) 所示。

为了进一步分析减振型法兰的减振效果，对两者分别进行谐响应分析。在传振杆的大端面边线的切线方向设定正弦激振力幅值为1 N，选取激振频率范围为19~21 kHz，可得出不同法兰结构传振杆的法兰最外侧一点的频率响应曲线如图3(c) 和图3(f) 所示。分析结果显示，在谐振时圆盘型法兰结构的传振杆法兰处总位移量为15 nm，而减振型法兰结构的传振杆法兰处的总位移量为2.7 nm，接近于零。表明具有减振型法兰结构的传振杆比传统的圆盘型法兰结构传振杆传递超声能量的效率更高。

2 振子的有限元分析 2.1 模态分析

有限元分析软件可以灵活耦合多个物理场，借助仿真有限元分析可以更好地理解与优化工程问题^[9]。对振子进行模态分析可以得到振子结构在不同振型下的固有频率和振动模态关键信息。根据计算得到的模型几何尺寸，构建振子的几何装配体。将模型导入有限元分析软件内，依次将PZT-8、7075铝合金和45钢的材料参数添加在模型中。为减少模型的计算量，忽略电极片、绝缘管、环氧树脂连接层和螺栓预紧力的影响。

由于超声扭转振子的几何机构相对复杂，采用有限元软件内部算法对超声振子模型进行网格划分。模态分析时超声振子处于自由振动状态，无需对超声振子施加力学边界条件。设置频率搜索基准值为20 kHz，设置所需特征频率数为6个，对模型进行求解。在仿真结果中仅有第6阶模态的振型为扭转振动，其余几阶的振型不符合要求。超声振子的扭转振型如图4(a) 所示，结果显示振子在扭转振动模态下的谐振频率为19.877 kHz，在夹心式压电换能器的前盖板处有较大的纵向振幅。纵向振动经过模式转换变幅杆转换为扭转振动，如图4(b) 所示。在后处理过程中为模式转换变幅杆的输出端添加三维截线，观察其在不同频率下的位移，结果如图4(c) 所示。相比于其他几阶模态，超声振子在第6阶模态时变幅杆端面输出位移最大。

2.2 谐响应分析

超声振子的谐响应分析通常是在压电陶瓷片上施加周期性交变电压激励信号，得到不同频率下稳态时的输出位移曲线。在进行谐响应分析时，将压电陶瓷片的高电势设置为100 V的简谐交变电压，低电势设置为接地。

由于扭转振子固定在机架上，仿真时在法兰处添加固定约束。从模态分析的结果看出，换能器在19.877 kHz时呈现扭转模态，所以设置频率范围为19~21 kHz，步长为100 Hz。提取互推杆与传振杆耦合处A点和传振杆的输出端最外侧B点的位移输出结果，得到两点处的频率响应曲线分别如图5(b) 和图5(c) 所示。

其中，A点与B点的总位移量在谐振点达到最大，B点位移的Z分量在谐振点达到最大，该点位移的Y分量基本为零保持不变。结果表明振子的输出端主要是扭转振动，与理论推导相符。

3 振子测试实验 3.1 振子阻抗特性测试

根据上述设计的夹心式压电换能器、互推杆、传振杆和减振法兰的尺寸参数，选用对应的材料进行机加工，按照工艺要求装配的超声扭转焊接振子实物如图6所示。

利用阻抗分析仪测量超声扭转焊接振子的各项参数。振子的谐振频率和反谐振频率分别为19.69 kHz和19.80 kHz，谐振频率与目标值20 kHz误差为1.55%，满足误差小于5%的要求。静态电容C₀为18.74 nF，有效机电耦合系数K_eff为0.11，机械品质因数为668.35，表明设计的振子性能良好。

3.2 振子振幅测试

采用自主设计的超声电源对超声振子进行通电测试，使用基恩士的激光测振仪测量振子的互推杆端面振幅。由仿真可知，互推杆端面处的位移峰峰值为10.8 μm。在100 V的简谐交变电压激励作用下互推杆端面处的位移峰峰值为10.2 μm。互推杆端面振幅测试结果如图7所示。

4 结论

本文将理论推导与有限元设计法相结合，设计出用于超声扭转焊接用的振子，利用有限元分析软件对振子进行模态分析与谐响应分析。通过阻抗分析仪与激光测振仪对研制的振子分别进行阻抗特性测试和振动特性测试。仿真结果显示振子的谐振频率为19.877 kHz，与目标值20 kHz相差0.123 kHz，误差为0.61%，满足设计要求。阻抗分析仪测试结果显示研制的振子的谐振频率为19.69 kHz，仿真值与实测值相差0.18 kHz。

振子通过模式转换的方式以获得扭转振动，在超声电源的激励下互推杆处的位移峰峰值为10.2 μm(图6中仿真值是10.8 μm)。其原因是振子的装配工艺(如预紧力大小)有影响，仿真过程中简化模型都会造成误差，但总体上仿真值与实测值误差在允许范围内。本文在振子的设计过程中结合有限元仿真分析，便于进行方案比较，缩减设计周期，减少开发成本，可为其他类型的扭转振子设计提供参考。