高模量改性沥青因良好的抗车辙性能近年来被广泛应用，而合适的高温性能指标及指标对性能评价的可靠度是众多学者一直关注的问题。美国战略公路研究计划^[1]提出采用车辙因子$ {G}^{*}/\sin \delta $、复数模量G^*和相位角$ \delta $来表征沥青胶结料的黏弹性和高温稳定性，然而这些指标对聚合物改性沥青的适用性较差。这是因为聚合物改性剂对沥青延迟弹性具有增长作用，车辙因子$ {G}^{*}/\sin \delta $不能单独区分振荡试验中因永久变形损失的能量，导致聚合物改性沥青的抗车辙性能被低估，因此，车辙因子对聚合物改性沥青高温性能的评价具有较低的可信度^[2]。与之相反，零剪切黏度(Zero-shear Viscosity, ZSV，另一种高温性能评价指标)对聚合物改性沥青的适用性好^[3-6]。这是因为ZSV能够通过不断的自我调整来消除延迟弹性的影响，使得低剪切速率下改性沥青呈现黏性流动特性，从而对聚合物改性沥青的高温性能做出准确表征^[7]。

沥青胶结料是一种具有屈服应力的剪切变稀液体，在较低的剪切速率下其黏度−剪切速率曲线存在平台区(第1牛顿区)，而ZSV正是该平台区的黏度(而不是剪切速率为零时的黏度)^[3,8-10]。ZSV的测试方法和计算方法主要有以下4种^[11]：(1) 基于频率扫描试验，通过图像外延法将黏度−频率曲线上频率趋近于零的黏度作为ZSV；(2) 基于稳态流动试验，将黏度−剪切速率曲线上剪切速率趋于零的黏度作为ZSV；(3) 基于静态蠕变试验，结合流变模型拟合ZSV；(4) 基于重复蠕变恢复试验，结合试验结果计算ZSV。Sharma等^[12]认为采用蠕变试验测试的沥青需要较长时间才能达到纯黏性流动的稳定状态，且不同平行试验下沥青所需的稳定时间不一致，数据重现性低。Zeiada等^[13]采用频率扫描试验、稳态剪切试验和蠕变试验来测试6种沥青胶结料在60 ℃时的ZSV，结果显示3种测试方法均可准确测试纯沥青胶结料的ZSV，但稳态剪切试验是测试SBS沥青胶结料的唯一方法，此外测试的黏度−频率曲线中黏度平台的存在有助于准确地测量沥青的ZSV。银花等^[5]认为稳态剪切试验更适用于基质沥青和改性沥青的ZSV测试。在计算模型的选取上，不同学者各持己见。银花等^[5]认为Cross模型与Carreau模型均适用于ZSV计算。Liu等^[8]认为Carreau模型的适用性更好，而樊亮^[14]、胡松山等^[6]则认为Cross模型的适用性更好。Cross模型与Carreau模型均由软件计算所得，因此，不同软件的选取同样对ZSV计算造成不同的偏差。樊亮等^[14]认为Origin软件能够通过初始赋值和迭代次数来提高拟合精度，其ZSV计算值的可信度更高。相反，胡松山等^[6]则认为Origin软件受限于数据采集量，其拟合精度并不高，而规避该问题的Matlab软件的ZSV计算值可信度更好。

由此可见，受测试方法、计算方法及沥青种类多样性的影响，ZSV计算值存在差异，且目前针对高模量改性沥青的ZSV测试方法和计算方法仍较少学者研究，并且有待商榷。而寻求一种准确的ZSV测试方法和计算方法对沥青高温性能的准确评判具有重大的工程应用意义。基于此，研究以高模量改性沥青为对象，采用2种试验方法(频率扫描试验和稳态流动试验)和2种计算模型(Cross流变模型和Carreau流变模型)来优选高模量改性沥青ZSV计算值的最佳测试方法和计算模型，最后采用灰色关联分析法对比ZSV与软化点的关联度，以期为高模量改性沥青高温性能的可靠性评价提供理论依据，从而推广高模量改性剂作为高温性能改善添加剂应用在沥青路面。

1 原材料及试验方法 1.1 原材料

沥青采用广东茂名的70#普通道路石油沥青(Base Asphalt，BA)，改性剂采用深圳路特公司的LT-K1型号高模量抗车辙剂(K1-High-modulus Modifier，K1-HM)，其主要成分为聚乙烯(polyethylene，简称PE)。沥青与改性剂的主要技术指标如表1、表2所示。

1.2 高模量改性沥青制备及基本性能指标

高模量改性剂的质量分数(下文简称为掺量)设置为0%，0.2%，0.4%，0.6%，首先按照选用的改性剂掺量分别称取K1-HM改性剂和基质沥青质量，并在烧杯中初步混合试验材料，随后转置于高速剪切仪中于165 ℃的油浴温度下保温10 min，最后在165 ℃恒温下以5000 r/min高速剪切20 min，制得不同掺量的K1型高模量改性沥青(K1-High Modulus Modified Asphalt，K1-HMB)，分别命名为0.2%K1-HMB，0.4%K1-HMB和0.6%K1-HMB，其基本性能检测结果如表3所示。

1.3 试验方案

(1) 试验条件：试验设备采用型号为SmartPave 102的动态剪切流变仪，考虑到沥青路面在夏季普遍处于60 ℃的高温环境，选用60 ℃作为频率扫描试验及稳态流动试验的温度值。由于试验温度大于40 ℃，因此，流变仪平行板选用25 mm，平行板间隙为1 mm。刮样温度为40 ℃。此外频率扫描试验的加载条件为1%的控制应变和0.1 ～100 rad /s的加载角频率，稳态流动试验的加载条件为0.01～100 s⁻¹的剪切速率。

(2) 试验流程：将流动态沥青注入25 mm内径、2 mm高的圆形硅胶模具中，冷却至室温后取出沥青，将沥青置于流变仪的下平行板中加热至40 ℃，随后将上平行板下移至设定的1 mm间隙，并采用小型热刮刀去除多余沥青，最后按照设定的加载条件分别进行频率扫描试验以及稳态流动试验。

1.4 ZSV的计算模型

由于频率扫描试验确定的黏度−频率曲线在低频率下第1牛顿区特征微弱(因为沥青弹性成分占比增大，无法达到黏性流动状态)，采用图像外延法难以确定ZSV^[15-16]，因此，采用流变模型对频率扫描试验与稳态流动试验进行ZSV拟合，如式(1)～(2)所示。

$ {\rm{Cross}}模型：\eta = \frac{{{\eta _0} - {\eta _\infty }}}{{1 + {{(k\gamma ) }^m}}} + {\eta _\infty } $

(1)

$ {\rm{Carreau}}模型：\eta = \frac{{{\eta _0} - {\eta _\infty }}}{{{{[1 + {{(k\gamma ) }^2}]}^{\frac{n}{2}}}}} + {\eta _\infty } $

(2)

式中：$ \eta $为沥青黏度，Pa·s；$ {\eta _0} $为零剪切黏度ZSV，Pa·s；$ {\eta _\infty } $为剪切速率很大时对应的黏度值，Pa·s；$ k $为材料特征参数，具有时间量纲；$ m $、$ n $为材料特征参数，无时间量纲；$\gamma $为剪切速率，s⁻¹。

1.5 灰色关联分析法

灰色关联分析法是一种相关性分析技术，通过关联度来表征参考数列与比较数列之间的相关程度，从而确定影响事件的主要因素^[17]，具体计算步骤如下：

(1) 确定参考数列及比较数列，将软化点作为参考数列，记为$ {X_0}(k) = \{ x_0^1,x_0^2, \cdot \cdot \cdot ,x_0^m\} ,k = 1,2, \cdot \cdot \cdot ,m $；将不同流变模型、不同试验计算的ZSV值作为比较数列，记为${X_i}(k) = \{ x_i^1,x_i^2, \cdot \cdot \cdot ,x_i^k\} $。

(2) 数列的无量纲处理：

$ x_i^k = \frac{{x_i^k}}{{\bar x_i^k}} $

(3)

(3) 关联系数计算：式中$\;\rho $为分辨系数($\;\rho \in (0,1)$) ，$\;\rho $值越小，参考数列对比较数列的分辨能力越强，令$\;\rho = 0.5$。

$ \xi _i^k = \frac{{\mathop {\min }\limits_i |x_0^k - x_i^k| + \rho \mathop {\max }\limits_i \mathop {\max }\limits_k |x_0^k - x_i^k|}}{{|x_0^k - x_i^k| + \rho \mathop {\max }\limits_i \mathop {\max }\limits_k |x_0^k - x_i^k|}} $

(4)

(4) 关联度计算。

$ {r_i} = \frac{{\displaystyle\sum\nolimits_{k = 1}^n {\xi _i^k} }}{n} $

(5)

2 结果与讨论 2.1 由频率扫描试验测量ZSV

频率扫描试验的黏度−角频率曲线基于Cox-Merz关系式转化为黏度−剪切速率曲线^[18]，公式如式(6)所示。随后采用Cross模型和Carreau模型对黏度−剪切速率图进行ZSV拟合，结果如图1、图2所示。

$ \eta \left(\dot{\gamma }\right) ={\left|\eta \left(\omega \right) \right|}_{\omega =\dot{\gamma }} $

(6)

式中：$ \omega $为角频率，rad/s；$ \dot{\gamma } $为剪切速率，s⁻¹；$ \eta \left(\dot{\gamma }\right) $、$ \left|\eta \right(\omega \left) \right| $分别为稳态剪切黏度、复数黏度绝对值，Pa·s。

对比图1(a)～(b)可知，当剪切速率较小时，由Cross模型拟合的黏度曲线的第1牛顿平台区特征不显著，相比之下，Carreau模型的黏度曲线的平台特征则较为显著，因此，Cross流变模型的拟合值略大于Carreau流变模型的拟合值^[19]，该观点在图2中得到证实。随着剪切速率持续增加，2种流变模型拟合的黏度曲线均呈减小趋势，即呈现剪切变稀特征，表明BA及K1-HMB均属于伪塑性非牛顿流体。如图2所示，随着改性剂掺量的增加，2种流变模型的ZSV拟合值均呈增长趋势，表明改性剂能显著改善沥青的高温抗车辙性能。高温性能的改善与改性剂及沥青的材料性质息息相关。高模量抗车辙剂的主要成分是PE(线性分子)，当改性剂分散到沥青中，作为分散相的PE分子渗透吸附到沥青(连续相)的轻质组分中，形成高强的空间网络构架^[20]，因此沥青的高温性能得到大幅度改善。此外，由图2可知，Cross模型和Carreau模型的ZSV拟合值的拟合效果良好，相关系数R²均超过0.98。对于Cross模型，ZSV拟合值的精度均高达0.998，而Carreau模型略逊色于Cross模型，仅有BA及0.2%K1-HMB的ZSV拟合值达到高精度的拟合效果(0.993)。此外，Carreau模型的拟合效果一定程度上受改性剂掺量的影响，最高拟合精度与最低拟合精度的差距为0.093。

因此，采用60 ℃频率扫描试验测量ZSV时，Cross流变模型更适用于ZSV的拟合计算。

2.2 由稳态流动试验测量ZSV

如图3(a) ～(b) 所示，当剪切速率较低时(<1 s⁻¹)，Cross模型和Carreau模型的黏度−剪切速率曲线存在明显的第1牛顿平台区，沥青处于稳态流动状态；由于此时2种模型均存在平台区，因此，两者的ZSV拟合值无明显差距(如图4所示)。当剪切速率增长至10 s⁻¹，黏度急剧下降，沥青处于非牛顿区域，呈现剪切变稀特征。如图4所示，随着改性剂的添加以及掺量的增大，ZSV均呈现增长趋势，这与频率扫描试验中图2的表现规律一致，再次证实改性剂的添加以及掺量的增大能够促进沥青高温性能的增强，其中0.6%K1-HMB的ZSV拟合值最大，说明掺量为0.6%时改性沥青的高温抗车辙性能表现最好。此外，两种流变模型的ZSV拟合值的拟合精度均达到0.95以上，其中Cross模型的拟合精度更高(均超过0.98)，且不同改性剂掺量之间ZSV拟合值的拟合精度差异十分微小。相比之下，Carreau模型的拟合效果整体表现较差，不同掺量之间的拟合精度波动较大，仅当掺量达到中高掺量(0.4%、0.6%)时，拟合精度才达到最大值0.981，然而仍然低于Cross模型的最低拟合精度0.986。

因此，采用60 ℃稳态流动试验测量ZSV时，建议采用高精度且拟合效果稳定的Cross流变模型进行ZSV拟合。

2.3 2种试验的ZSV对比分析

对比图1和图3、图2和图4可知，稳态流动试验中2种模型的黏度−剪切速率曲线均出现明显的第1牛顿区，而频率扫描试验只有Carreau模型的黏度曲线存在微弱的平台区，表明在低剪切速率下，进行稳态流动试验的沥青更早进入稳流状态。在同一流变模型下，频率扫描试验的ZSV拟合值和稳态流动试验的ZSV拟合值差异较小，但频率扫描试验的ZSV拟合值具有更高的精确度(相关系数均值为0.995)，并且受掺量的影响较小。相比之下，稳态流动试验的整体拟合效果较差(相关系数均值为0.977)，受掺量的影响较大(最高相关度和最低相关度的差值达到0.031)。此外，不同测试方法和拟合模型的ZSV拟合值均随改性剂掺量的增大而增大，表明改性剂的添加以及掺量的增大均可显著改善沥青的高温性能。当掺量为0.1%～0.2%，高温性能的改善效果最显著；当掺量为0.2%～0.4%时，高温性能的提升效果相对缓慢；当掺量增长至0.6%，ZSV达到最大值，表明0.6%K1-HMB的高温抗变形能力最好，这是因为改性剂掺量的增大，沥青中的轻质组分与更多的溶胀塑料相融合吸收，形成相互穿插的空间网络结构，因此，沥青的高温性能得到增强^[21]。

2.4 软化点与ZSV的灰色关联分析

将软化点作为参考数列$ {X}_{0}(k) ({X}_{0}(k) = \{{x}_{0}^{1},{x}_{0}^{2},\cdot \cdot \cdot , {x}_{0}^{m}\}，k=1,2,\cdot \cdot \cdot ,m) $，不同流变模型、不同试验下计算的ZSV值作为比较数列$ {X}_{i}(k) ({X}_{i}(k) =\{{x}_{i}^{1},{x}_{i}^{2},\cdot \cdot \cdot ,{x}_{0}^{n}\}，k=1,2,\cdot \cdot \cdot ,n) $，具体数值如表4所示。

按照公式(3)～(5) 确定软化点与ZSV之间的关联度，计算结果如图5所示。

由图5知，由频率扫描试验和Cross模型计算的ZSV与软化点的关联度最高，为0.857；其次为稳态流动试验结合Cross模型计算的ZSV，关联度为0.678。而频率扫描试验结合Carreau模型以及稳态流动试验结合Carreau模型计算的ZSV与软化点的关联度并不理想，均达到了最低值0.193。由此可见，流变模型的选择比试验方法的选择对软化点的关联度影响更大，基于Cross模型的ZSV拟合效果基本优于Carreau模型的ZSV拟合效果，该结论与2.1节和2.2节的结论吻合，并且与银花^[5]、樊亮^[14]、周正峰等^[22]的研究结论一致，但与胡松山等^[6]、孟勇军等^[16]认为Carreau模型拟合ZSV具有更高可信度的结论有所不同，由此推断流变模型适用性可能与沥青种类相关。此外，同样采用Cross模型时，相比稳态流动试验，频率扫描试验的ZSV拟合值的拟合精度更高，说明由频率扫描试验并结合Cross模型计算的ZSV拟合值在高温性能评价上具有最高的可靠度，可作为高模量改性沥青的一项高温性能评价指标，这有助于完善高模量改性沥青的高温性能评价体系，为高模量改性剂在沥青路面的应用提供理论依据。

3 结论

文章以基质沥青和不同掺量的K1-HMB沥青为研究对象，通过2种试验方法(60 ℃频率扫描试验、60 ℃稳态流动试验)和2种计算模型(Cross流变模型和Carreau流变模型)来测量沥青的ZSV，最后采用灰色关联分析法确定ZSV与软化点的关联度，结论如下：

(1) BA与K1-HMB均属于伪塑性非牛顿流体材料，在荷载作用下沥青黏度均呈现剪切变稀特征。

(2) K1-HM改性剂的添加以及掺量的增大能够显著提升沥青的高温性能，其中掺量为0.6%时，沥青的弹性恢复能力最好，推荐K1-HM改性剂的使用掺量为0.4%～0.6%。

(3) 频率扫描试验结合Cross模型计算的ZSV具有最高的可信度，拟合效果稳定(不受改性剂掺量影响)，并且与软化点的关联度最高，建议作为高模量改性沥青的一项高温性能评价指标。

(4) 为高模量改性沥青的ZSV测试及计算方法提供参考，进一步补充和完善了高模量改性沥青的高温性能评价体系，并为高模量改性剂在沥青路面的应用推广提供技术依据。