随着电力电子技术的快速发展，非线性负载使得电网电流产生畸变，造成严重的谐波污染^[1]。有源电力滤波器(Active Power Filter，APF)作为一种有效的谐波抑制、无功补偿手段，被广泛应用于谐波治理场合^[2-4]。传统APF由三相桥式电压源逆变器和直流电容组成，其拓扑需要匹配变压器和大量的有源开关器件，导致补偿装置体积大、成本高昂，使其应用受到限制^[5-6]，因此简化APF结构，降低其成本具有重要的研究意义。

文献[7-8]提出了一种两相三线制的变流器，通过两个电感与三相三线制变流器连接，简化了拓扑结构，但该结构需要匹配大型变压器，工程造价高且仅适用于电力机车负载等场合。文献[9-11]提出了一种新型的三相四开关拓扑结构用于三相并联型APF，减少了开关器件的数量，降低系统成本，但这种拓扑结构的直流侧电压必须高于两倍电网线电压的峰值，电压过高会加大系统的运行负担。文献[12-13]采用了将多组无源滤波器(Passive Filter，PF)与APF结合来进行补偿，弥补了PF只能补偿特定次谐波的缺点，但该拓扑所需PF器件较多，系统较为复杂，装置体积大。

针对上述APF拓扑复杂以及装置成本过高的问题，本文提出一种不对称拓扑的单调谐混合有源电力滤波器，该拓扑结构由两相单调谐的LC式无源滤波器与三相变流器串联后并入带有非线性负载的电网，减少了一相LC无源滤波器，在保留原有补偿能力的情况下，降低装置成本并简化拓扑结构，也使得控制设计变得简单，降低系统复杂度。最后，仿真和实验结果验证了所提出的拓扑结构的可行性。

1 不对称拓扑结构分析 1.1 拓扑不对称的HAPF结构

本文提出一种不对称拓扑的单调谐混合有源滤波器，如图1所示。不对称拓扑可选取三相中的任一相作为缺少滤波器件的支路，本文选取B相支路作为不对称相。该结构由两相LC串联式的无源滤波器与三相变流器串联而成，其中变流器的B相直接与电网B相连接。LC无源滤波器对于基波而言阻抗较大，能承受大部分基波电压，使变流器承受的基波电压减小，相比于单电感结构，降低了APF的容量和直流侧电压。

图1中u_sa、u_sb、u_sc表示电网侧三相电压，L_s表示等效电网电感，i_sa、i_sb、i_sc表示网侧三相电流，i_La、i_Lb、i_Lc为负载三相电流，C_dc表示直流侧电容，U_dc为直流侧电容电压，电感L_F与电容C_F共同组成LC无源滤波器，R表示器件内阻，补偿电流为i_Fa、i_Fb、i_Fc。

1.2 LC无源滤波器的调谐次数选取

LC无源滤波器在特定频率下发生串联谐振，呈现低阻抗，适当选取L_F和C_F的参数能够实现更好的补偿性能。在三相不控整流电路接入电网时，主要产生6k±1次的谐波，调谐频率选取公式为

$ {f_n} = \frac{1}{{2{\text{π }}\sqrt {{L_{\text{F}}}{C_{\text{F}}}} }} $

(1)

式中：f_n是n次谐波频率，由于5次谐波最高，为得到更好的补偿效果，本文选取5次调谐频率f₅=250 Hz，在该频率下，无源滤波器有较高的基波阻抗和较低的5次谐波阻抗，对高频谐波呈高阻抗，能够有效减少变流器的开关纹波(20 kHz)注入电网，无需加装高频谐波滤波器。

1.3 工作原理及滤波特性

图2为不对称拓扑的HAPF谐波等效电路，其中u_sh为电网电压u_s的谐波电压分量。Z_sh为电网侧的等效阻抗，i_sh为电网侧的谐波电流，i_Lh为负载谐波电流，i_Fa、i_Fb、i_Fc为补偿电流，Z_F为滤波电路阻抗，U_Fa、U_Fb、U_Fc为变流器交流侧输出电压。

将变流器侧等效为一个受控电压源，其电压U_F=Ki_sh，其中K为增益系数。由等效图可得，A、C两相具有相同的结构，根据基尔霍夫电压电流定律可得

$ \left\{\begin{split} &{U}_{\text{sh}x}={i}_{\text{sh}x}{Z}_{\text{sh}}+{i}_{\text{F}x}{Z}_{\text{F}}+{U}_{\text{F}x}\\ &{i}_{\text{sh}x}={i}_{\text{F}x}+{i}_{\text{Lh}x}\end{split}\text{ }\text{，}\text{ }(x=\text{a},\text{c})\right. $

(2)

当只补偿电网电压谐波时，i_Lh=0，由式(2)得

$ {i}_{\text{sh}x}=\frac{{u}_{\text{sh}x}}{{Z}_{\text{sh}}+{Z}_{\text{F}}+K}\text{ }\text{，}\text{ }(x=\text{a},\text{c}) $

(3)

当只补偿电网电流谐波时，u_sh=0，由式(2)得

$ {i}_{\text{sh}x}=\frac{{Z}_{\text{F}}}{{Z}_{\text{F}}+{Z}_{\text{sh}}+K}{i}_{\text{Lh}x}\text{ }\text{，}\text{ }(x=\text{a},\text{c}) $

(4)

式(3)和式(4)由叠加定理得

$ {i_{{\text{sh}}x}} = \frac{{{u_{{\text{sh}}x}}}}{{{Z_{{\text{sh}}}} + {Z_{\text{F}}} + K}} + \frac{{{Z_{\text{F}}}}}{{{Z_{\text{F}}} + {Z_{{\text{sh}}}} + K}}{i_{{\text{Lh}}x}}{\text{ , }}(x = {\text{a}},{\text{c}}) $

(5)

式中：Z_F=sL_F+1/(sC_F) ，Z_sh=sL_s，并联型的APF主要补偿电网电流谐波，在不考虑电网电压畸变下，电网电压谐波u_sh=0。由式(5)可知，将变流器控制成电压源后，相当于在电网侧串联一个阻值为K的电阻，迫使电网中的谐波电流流入PF支路，达到补偿电网谐波的目的，其等效图如图3所示。要使电网电流的谐波i_sh得到抑制，则需增大K值，理想状态下K趋于无穷大时，i_sh=0。

取L_F=2 mH，C_F=200 μF，由式(4)可得如图4所示的滤波特性图，当仅使用PF补偿时，K=0，在250 Hz频率处增益大于零，发生谐波放大现象，对电网谐波的补偿效果差；当K>0时，电网侧的谐波阻尼增加，增益小于零，对i_sh的抑制变大。由图4可看出在5次谐振频率抑制最大，当K值越大，抑制效果越明显。

以上情况为不对称拓扑HAPF的A、C两相的等效分析，B相支路缺少LC滤波器，可以根据另外两相求得补偿量，在三相对称的电网下，三相电流有以下约束关系，即三相电流之和为零。

$ {i_{{\rm{sa}}}} + {i_{{\rm{sb}}}} + {i_{{\rm{sc}}}} = 0 $

(6)

对于谐波等效电路，也有

$ {i_{{\rm{sha}}}} + {i_{{\rm{shb}}}} + {i_{{\rm{shc}}}} = 0 $

(7)

当A、C两相的电流得到补偿后，i_sha和i_shc为零，由式(7)知i_shb也相应为零，此时B相APF的控制电压可表示为

$ {U_{{\rm{Fb}}}} = K( - {i_{{\rm{sha}}}} - {i_{{\rm{shc}}}}) $

(8)

2 控制方法 2.1 电流控制

本文采用一种电网电流反馈的控制策略^[14]，通过i_p-i_q谐波检测法^[15]检测电网谐波i_sha、i_shb、i_shc，再使A、C两相的谐波i_sha、i_shc乘以系数K，得到A相和C相的调制电压量后，再由式(8)求出B相的调制电压，最后通过脉冲宽度调制发出脉冲信号驱动开关管通断，系统控制框图如图5所示。

2.2 直流侧电压控制

直流侧采用PI控制器来维持电容电压的稳定，控制框图如图5所示，PI控制器的公式为

$ \Delta {i_{\rm{q}}} = ({K_{\rm{p}}} + {K_{\rm{i}}}\frac{1}{s}) \Delta {U_{{\rm{dc}}}} $

(9)

式中：K_p为比例系数，K_i为积分系数。直流侧电压期望值U^*_dc减去U_dc后的差值输入PI控制器，由于LC滤波器对基波呈容性，导致补偿电流超前于耦合点电压，故PI控制器输出的Δi_q要叠加到谐波检测中无功电流的直流分量上，再通过坐标反变换得到含有一定有功分量的谐波指令值，使APF输出一个与补偿电流同相位的电压，从而产生有功功率控制直流侧电压。

3 仿真与实验验证 3.1 仿真验证

用Matlab/Simulink搭建系统仿真模型，验证该拓扑及其控制的可行性，仿真中电网线电压为380V，电网分布电感为0.21 mH，主电路电感L_F=2 mH，电容C_F=200 μF，非线性负载为不控整流桥带15 Ω纯电阻负载，直流侧电容C_dc=3300 μF，直流侧电压控制在500 V。

由图6知，补偿前电网电流畸变严重，谐波畸变率达到26.22%。图7为补偿后电流波形及频谱，补偿后三相电流为正弦波，A相和B相的总谐波畸变率(Total Harmonic Distortion，THD)分别为2.51%、2.91%，可见在拓扑不对称的情况下，该装置仍具有补偿谐波的能力，且三相电流的THD均满足5%以下的标准。

3.2 实验验证

为了进一步验证该不对称拓扑的可行性，搭建一套实验样机进行实验验证，实验样机如图8所示。控制模块采用TMS320F28335浮点型DSP处理器，非线性负载采用三相不控整流带25Ω纯电阻负载，样机参数如表1所示。

图9(a) 给出的实验波形分别是A相负载电流i_La、电网电流i_sa和APF注入的谐波电流i_Fa。补偿前电网电流波形畸变严重，THD达到25.9%。图9(b)为补偿后三相电流波形，可见三相波形呈正弦波，三相对称。由图10知A相、B相和C相的THD分别为4.16%、4.89%、4.68%，电流畸变率大大降低，证明了不对称拓扑的HAPF在缺少B相滤波器件的情况下，具备谐波补偿能力。

图11为直流侧电容电压波形图，开启装置后电容充电使电压逐渐上升，在PI控制器调节下，上升平稳，无超调，最终稳定于150V，波动幅度很小。

4 结论

本文提出了一种不对称拓扑的HAPF，与传统的三相HAPF相比，减少了其中一相滤波电路的器件，使系统结构更加简单，降低了整个系统的成本；文中详细分析不对称HAPF的滤波原理和特性，并利用三相电流的约束关系，控制上仅需考虑两相电流，简化了控制器的设计，提高系统性能，仿真和实验结果验证了所提出拓扑结构可行性。补偿后电网电流THD降低到5%以内，达到电网运行标准。