转换桥方法是可拓学中用于解决对立问题的有效方法。自1990年可拓学创始人蔡文研究员首次提出转换桥^[1]方法以来，国内外很多学者对该方法做了大量深入的理论研究和应用研究。该方法的主要思想是利用可拓模型、拓展分析和可拓变换等，通过设置转换桥，实现“各行其道，各得其所”解决对立问题^[2-3]。邓钊群等^[4]对2012年以前的文献进行梳理，指出：现有文献讨论了“转换桥分类”“转换桥设计”“转换桥系”和“转换桥设置”等问题，并主要应用在“产品设计”“规划设计”和“社会管理”等领域。杨春燕^[5]指出现有研究主要从两个角度探讨，一是连接通道的设计，二是转换通道的设计。连接通道的设计主要考虑“连接点”的选择以及“连接点”之间连接方式。Zhao Y W等^[6]针对案例适配中需求与结构之间的设计矛盾,建立了矛盾问题的可拓集成模型,结合可拓策略生成方法和转换桥方法求解可拓集成模型；刘怡君等^[7]利用转换桥方法解决了工业品标识中的对立问题；冯思远^[8]利用转换桥方法解决了某公司中央仓库各功能区对面积需求的对立问题；洪欢欢等^[9]利用转换桥方法解决了机械设计中遇到的油锯减震中的对立问题；陈建等^[10]将转换桥问题用于消解产品绿色设计中的冲突问题；邓群钊等^[11]研究了转换桥设计的分隔基元方法并提出了条件分隔基元概念和转换桥设计的分隔基元方法，将该方法应用于兰坡村“对立问题”的转换桥设计中；文献[12]中将转换桥方法用于分析某高尔夫球练习场的设计，获得了在有限的土地上“同时建设高尔夫球练习场和人工湖”的目标。由上述文献可见，转换桥方法可以应用在很多领域，并且都有较好的应用成效。但在实际应用中，由于问题的复杂性，很多对立问题的各级目标或问题之间常常是环环相扣，错综复杂，甚至在解决一个问题的同时又会制造出一个新的问题。仅仅对对立问题的目标或条件通过一次蕴含分析、发散分析和可拓变换，有时难以化对立为共存，这大大限制了转换桥方法在实践中的应用。

高尔夫球场建设需要占用巨大的土地资源，一座18洞标准球场的建立需要占用80 hm²左右的土地，使得我国人多地少的问题不断加剧^[13]。为此，我国政府对待高尔夫球场项目历经了改革开放之初的“支持”阶段、经济过热时期的“限制”阶段、盲目发展乱象频生后的“禁止”阶段和逐步科学理性的“规范”阶段^[14]。在当前背景下，对高尔夫球场的设计者在空间利用上提出了更高的要求。在现有高尔夫球场的设计中，常常会遇到如何在有限土地资源上同时实现不同功能的棘手问题。解决此类问题的常见方法是“非此即彼”，即放弃某一目标的方法或者“亦此亦彼”的折中方法。

本文在文献[3]介绍的转换桥方法的基础上，改进和细化转换桥方法的一般步骤，通过不断地对目标进行蕴含分析、发散分析及可拓变换，并相应地对目标元和条件元进行发散分析及可拓变换，以获得化对立问题为共存问题的有效策略。并尝试将改进后的方法应用于某高尔夫球场的设计上，在土地资源有限的条件下，创新性地得到更优的设计策略。这种方法对于其他应用场景中的对立问题的解决同样具有较好的借鉴意义。

1 转换桥方法的改进和细化

文献[3]中对解决对立问题的转换桥方法给出了如下界定：给定对立问题

$ P=\left({G}_{1}\wedge {G}_{2}\right) *L,且\left({G}_{1}\wedge {G}_{2}\right) \uparrow L, $

若存在变换

$T=\left( \begin{array}{ccc}{T}_{{G}_{1}}, {T}_{{G}_{2}}, {T}_{{G}_{3}}\end{array} \right) ,使\left({T}_{{G}_{1}}{G}_{1}\wedge {T}_{{G}_{2}}{G}_{2}\right) \downarrow {T}_{L}L$ ，则称T为问题P的解变换，它使G₁和G₂ 共存。其中， $ {T}_{{G}_{1}} {G}_{1}\Rightarrow {G}_{1}，{T}_{{G}_{2}}{G}_{2}\Rightarrow {G}_{2} $ 。

在转换桥方法中，转换桥由转折部、蕴含通道和变换通道构成。要把对立问题转化为共存问题，有的可通过直接构造转折部，有的需要通过设置蕴含通道和变换通道后才能构造转折部。但是在实践中，还发现在一些对立问题的求解过程中，仅仅通过一次性构建转换桥是没有办法解决的，需要逐层多次逐步构建，才能最终解决对立问题。这时候，就需要对其中的子对立问题进行维度上的拓展，即拓展目标和条件的特征元。重构之后，很多对立问题即可共存。

基于这些实际问题的要求，需要对转换桥方法的步骤进行改进和细化，具体步骤如下：

(1) 根据领域知识和对立问题的可拓模型的建立方法，建立待解决的对立问题 $ P $ 的可拓模型。

(2) 利用蕴含分析方法和领域知识，对原问题 $ P $ 的目标进行蕴含分析，得到多个一级下位目标，原问题 $ P $ 转化为问题 $P'$ ，且满足 $P' \Rightarrow P$ 。

(3) 利用可拓变换方法和领域知识，对原问题的条件实施分解变换，构造转折部基元L¹。

(4) 利用领域知识，判断问题 $ P' $ 的所有子问题是否可以在转折部基元L¹处共存，若共存，原问题 $ P $ 化对立为共存；若无法判断或还存在对立的子问题 $ {P'_i} $ ，则进入下一步。

(5) 利用蕴含分析方法和领域知识，对在转折部基元L¹处对立的一级下位目标进行蕴含分析，得到多个二级下位目标，问题 $ P' $ 的子对立问题 $ {P'_i} $ 转化为问题 $ {P''_i} $ ，且满足 ${P''_i} \Rightarrow {P'_i}$ 。

(6) 利用领域知识，判断P_i''是否为对立问题，若共存，则原问题 $ P $ 化对立为共存；反之则进入下一步。

(7) 利用发散分析方法和领域知识，对转折部基元L¹处对立的二级下位目标进行发散分析，并利用可拓变换方法对其实施可拓变换，得到新的二级下位目标，问题 $ {P''_i} $ 转化为问题 $ {P'''_i} $ ，且满足 ${P'''_i} \Rightarrow {P''_i}$ 。

(8) 利用发散分析方法和领域知识，对转折部基元L¹进行发散分析，并利用可拓变换方法对其实施可拓变换，形成新的转折部基元。

(9) 利用领域知识，判断 $ {P'''_i} $ 是否为对立问题，若共存，则原问题 $ P $ 化对立为共存；反之，则按照上述方法继续获取问题 $ {P'''_i} $ 的下位问题，直至构成转换桥，使对立问题转化为共存问题。

2 高尔夫球场设计中的对立问题及其可拓模型的建立

某高尔夫工程公司现需要在面积为30 hm²的地块 $ N $ 上建造一个面积至少为25 hm²的高尔夫球场(其中含有0.5 hm²的水域)，同时按市政要求还要建一个面积至少为6 hm²的人工湖(至少包括0.1 hm²的湖岸)，两个标的面积总和为31 hm²。显然，在30 hm²的地块上同时实现这两个目标难度很高。

设 $ {D_1} $ =高尔夫球场， $ {D_2} $ =人工湖，目标分别为 $ {G_1} $ ， $ {G_2} $ 。根据对立问题的可拓模型的建立方法，首先建立原问题的目标与条件的可拓模型。

$ { G_{1}=\left[\begin{array}{lll} \text { 建设 }, \quad\text { 支配对象, } \quad F_1 \\ \quad\quad\quad\;\;\;\text { 施动对象, } \quad S \text { 公司 } \end{array}\right]\quad\quad\quad\quad\quad\quad\;\; } $

式中：

$ {\;\; F_{1}=\left[\begin{array}{lll} \text { 高尔夫球场 } D_{1}, \quad\text { 面积, } \quad{[25,30]\;{\rm{hm}}^2} \\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;\text { 位置, } \quad\text { 地块 } N \end{array}\right]\quad\quad\quad }$

$ { G_{2}=\left[\begin{array}{lll} \text { 建设 }, \quad\text { 支配对象, } \quad F_2 \\ \quad\quad\quad\;\;\;\text { 施动对象, } \quad S \text { 公司 } \end{array}\right]\quad\quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;\;} $

式中：

$ {F_{2}=\left[\begin{array}{lll} \text { 人工湖 } D_{2}, \quad\text { 面积, } \quad{[6,30]\;{\rm{hm}}^2} \\ \quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;\text { 位置, } \quad\text { 地块 } N \end{array}\right]\quad\quad\quad\quad\;\;} $

$ { L=\left(\begin{array}{ccc}地块N，& 面积，& 30\;{\rm{hm}}^2\end{array}\right) \quad\quad\quad\quad\quad\quad\;\;}$

则原问题的可拓模型为 $ P = \left( {{G_1} \wedge {G_2}} \right) * L $

显然， $ {D_1} $ 和 $ {D_2} $ 需要的建筑面积超出了地块能够提供的总面积，按照可拓学中对对立问题的界定，在规定的条件下无法同时实现两个目标，这属于典型的对立问题，记为 $ \left( {{G_1} \wedge {G_2}} \right) \uparrow L $ 。

3 利用转换桥方法生成高尔夫球场设计的可拓策略

根据本文给出改进后的转换桥方法，对上述高尔夫球场设计中的对立问题进行研究，以获取解决对立问题的可拓策略。

3.1 原目标的蕴含分析及相应条件的可拓变换

在地块N实际可使用面积一定的条件下，很难同时实现高尔夫球场面积和人工湖面积的需求目标。因此，首先要对原问题的目标实施蕴含分析，获取易于实现的下位目标，以得到解决对立问题的路径。

在对立问题 $ P $ 中，目标 $ {G_1} $ 主要是满足高尔夫球场建设上的面积需求。很显然，无法直接通过扩大面积解决问题。根据领域知识，高尔夫球场可分为主功能区 $ {D_{11}} $ (发球区、球洞区)和辅助区 $ {D_{12}} $ (辅道 $ {D_{121}} $ 、障碍区 $ {D_{122}} $ )，其中障碍区多为水域或沙坑。根据现场的考察、S公司数据分析，对高尔夫球场 $ {G_2} $ 的建设目标进行蕴含分析如下所示。

$ {{G}_{1}\underset{}{\overset{\wedge }{\Leftarrow }}\left\{\begin{array}{l} {G}_{11}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 建设，&支配对象，&{F}_{11}\\ &施动对象，& S公司\end{array}} \right]\\ {G}_{12}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 建设，&支配对象，&{F}_{12}\\ &施动对象，&S公司\end{array}} \right]\end{array}\right. }$

式中：

$ { F_{11}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} \text { 主功能区 } D_{11}&\text { 面积, }&[24,30]\; {\rm{hm}}^2 \\ &\text { 位置, }& 地块 N \end{array}} \right]}$

$ {F_{12}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} \text { 辅助区 } D_{12},& \text { 面积, }&[1,30]\;{\rm{hm}}^2 \\ & \text { 位置, }&地块 N \end{array}} \right]}$

目标 $ {G_2} $ 主要用于满足人工湖的面积需求，至少6 hm²。本案例中人工湖分为两大功能区：游览区域 $ {D_{21}} $ 和服务区域 $ {D_{22}} $ (陆地服务区 $ {D_{221}} $ ，水域服务区 $ {D_{222}} $ )。根据现场的考察、 $ S $ 公司数据分析，对人工湖的建设目标 $ {G_2} $ 进行蕴含分析。

$ { {G}_{2}\underset{}{\overset{\wedge }{\Leftarrow }}\left\{\begin{array}{l} {G}_{21}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 建设，&支配对象，&{F}_{21}\\ &施动对象，& S公司\end{array}} \right]\\ {G}_{22}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 建设，&支配对象，&{F}_{22}\\ &施动对象，&S公司\end{array}} \right]\end{array}\right. }$

式中：

$ {F_{21}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} \text { 游笕区 } D_{21},& \text { 面积, }& {[5,30]\; {\rm{hm}}^2} \\ & \text { 位置, } &\text {地块 } N \end{array}} \right] }$

$ { F_{22}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} \text { 服务区 } D_{22},& \text { 面积, }& {[1,30]\; {\rm{hm}}^2} \\ & \text { 位置, }& \text {地块 } N \end{array}} \right]}$

综上，得到目标 $ {G_1} $ 和 $ {G_2} $ 的蕴含系如式(1)和(2)所示。

$ {G_1}\mathop \Leftarrow \limits^ \wedge \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{G_{11}}} \\ {{G_{12}}} \end{array}} \right. $

(1)

$ {G_2}\mathop \Leftarrow \limits^ \wedge \left\{ {\begin{array}{*{20}{lll}} {{G_{21}}} \\ {{G_{22}}} \end{array}} \right. $

(2)

通过对目标的上述蕴含分析，原问题转化为如下问题

$\begin{array}{l} P' = \left( {\left( {{G_{11}} \wedge {G_{12}}} \right) \wedge \left( {{G_{21}} \wedge {G_{22}}} \right) } \right) * L \end{array}$

(3)

且 ${P}^{\prime} \Rightarrow {P} $

根据式(1)和(2)对两个待实现目标的蕴含分析，获得了4个待实现的一级下位目标，使原目标的面积需求被划分为一级下位目标的面积需求，根据 $ S $ 公司的实际情况可知， $ {G_{12}} $ 与 $ {G_{22}} $ 的建设面积可以共用，即在 $ S $ 公司总地块面积为30 hm²的条件 $ L $ 下，可以在高尔夫球场与人工湖之间设置共用区Z 。根据转换桥方法，对条件 $ L $ 实施分解变换

$ {T_1}L = \left\{ {{L_1,}\;{{L^1},}\;{{L_2}} } \right\} $

式中：

$ {\begin{array}{l}{L}_{1}=\left(\begin{array}{ccc}{N}_{1},& 面积，& [24,30]\;{\rm{hm}}^2\end{array}\right) \\ {L}^{1}=\left(\begin{array}{ccc}Z,&\;\; 面积，&\, \qquad\;1\;{\rm{hm}}^2\end{array}\right) \\ {L}_{2}=\left(\begin{array}{ccc}{N}_{2},& 面积，& \;[5,30]\;{\rm{hm}}^2\end{array}\right) \end{array} }$

式中：Z是连接−分隔部，且 $ N = {N_1} \otimes Z \otimes {N_2} $ 。则问题 $ P' $ 转化为

$ {{P}^{\prime }_{1}}={G}_{11}\ast {L}_{1}，{{P}^{\prime }_{2}}=({G}_{12}\wedge {G}_{22}) \ast {L}^{1}，{{P}^{\prime }_{3}}={G}_{21}\ast {L}_{2}$

依据领域知识可知，子问题 $ {G_{11}} \downarrow {L_1} $ 和 $ {G_{21}} \downarrow {L_2} $ 是成立的，而 $ ({G_{12}} \wedge {G_{22}}) \downarrow {L^1} $ 是否成立，条件的可拓变换 $ {T_1} $ 和转折部物元 ${L}^{1}=\left(\begin{array}{ccc}Z，面积，1\;{\rm{hm}}^2\end{array}\right)$ 能否构成解决该对立问题的转换桥，还需要对这两个一级下位目标及相应的条件进行进一步分析确认。

3.2 一级下位目标 $ {G_{12}} $ 、 $ {G_{22}} $ 的蕴含分析

根据市政建设要求、现场的考察和领域知识，对一级下位目标 $ {G_{12}} $ 、 $ {G_{22}} $ 做如下蕴含分析

$ {{G}_{12}\underset{}{\overset{\wedge }{\Leftarrow }}\left\{\begin{array}{l} {G}_{121}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 建设，&支配对象，&{F}_{121}\\ &施动对象，& S公司\end{array}} \right]\\ {G}_{122}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 建设，&支配对象，&{F}_{122}\\ &施动对象，& S公司\end{array}} \right]\end{array} \right.}$

式中：

$ { {F}_{121}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 辅道{D}_{121},&面积，&[0.5,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，& 地块Z\end{array}} \right]\quad\quad}$

$ { {F}_{122}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 障碍区{D}_{122},&面积，&[0.5,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，& 地块Z\end{array}} \right]\quad} $

$ {{G}_{22}\stackrel{\wedge }{\Leftarrow }\left\{\begin{array}{l} {G}_{221}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 建设，&支配对象，&{F}_{221}\\ &施动对象，&S公司\end{array}} \right]\\ {G}_{222}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 建设，&支配对象，&{F}_{222}\\ &施动对象，& S公司\end{array}} \right]\end{array}\right.} $

式中：

$ { {F}_{221}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 陆地服务区{D}_{221},&面积，&[0.1,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，&地块Z\end{array}} \right] }$

$ {{F}_{222}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 水域服务区{D}_{222},&面积，&[0.9,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，&地块Z\end{array}} \right]}$

综上，得到目标一级下位目标 $ {G_{12}} $ 、 $ {G_{22}} $ 的蕴含系如式(4)和(5)所示。

$ {G_{12}}\mathop {\mathop {\mathop \Leftarrow \limits_{} }\limits^ \wedge \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{G_{121}}} \\ {{G_{122}}} \end{array}} \right.}\limits^{} $

(4)

$ {G_{22}}\mathop {\mathop {\mathop \Leftarrow \limits_{} }\limits^ \wedge \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{G_{221}}} \\ {{G_{222}}} \end{array}} \right.}\limits^{} $

(5)

通过上述的蕴含分析，子问题

$ {P'_2} = ({G_{12}} \wedge {G_{22}}) * {L^1} $

转化为如下问题

$ {P''_2} = (({G_{121}} \wedge {G_{122}}) \wedge ({G_{221}} \wedge {G_{222}}) ) * {L^1} $

(6)

且满足 $ {P''_2} \Rightarrow {P'_2} $ 。其中， $ {L^1} $ 作为双功能区，在1 hm²的平面面积上需要同时满足高尔夫球场和人工湖的不同需求，即0.5 hm²辅道、0.5 hm²障碍区、0.1 hm²陆地服务区、0.9 hm²水域服务区。显然，在条件L¹下，无法同时实现 $ {G_{121}} $ 、 $ {G}_{122}、{G}_{221}、{G}_{222} $ 共4个二级下位目标，问题 $ {P''_2} $ 是典型的多目标对立的问题。由 $ {P''_2} \Rightarrow {P'_2} $ ，可知 $ {P'_2} $ 是对立问题，记作 $ ({G_{12}} \wedge {G_{22}}) \uparrow {L^1} $ 。

因此，针对条件L的可拓变换 $ {T_1} $ 和转折部物元 ${L}^{1}=(\begin{array}{ccc}Z，\; 面积，\; 1\;{\rm{hm}}^2\end{array})$ 无法将问题P化为共存。

3.3 对二级下位目标 $ {G_{121}} $ 与 $ {G_{122}} $ 进行发散分析与可拓变换

由上可知，通过对原目标及其一级下位目标的蕴含分析，对条件L实施了第一次分解变换T₁，原问题仍然存在部分对立点。再次剖析案例，结合S公司实际和市政建设的要求，发现第一次的变换只解决了在水平面积上实现不同建设需求面积的对立点，而对于在同一面积上实现不同建设项目的类型之间的对立点无法解决，即在同一水平面积同时实现陆地和水域建设项目。进一步深入分析发现，原问题模型中由于受到认知维度的限制，没有明确表达出此对立点，所以需要对子对立问题 $ {P''_2} $ 的目标元和条件元做维度上的拓展分析。

根据案例中对建设项目的空间载体类型的差异，对二级下位目标 $ {G_{121}} $ 、 $ {G_{122}} $ 中的量值 $ {F_{121}} $ 、 $ {F_{122}} $ 进行发散分析如下所示。

$ { \begin{array}{l}{F}_{121}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 辅道{D}_{121},&面积，&[0.5,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，&地块Z\end{array}} \right]\\ \quad\quad{\text{┫}} \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 辅道{D}_{121},&面积，&[0.5,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，&地块Z\\ &类型，&陆地\end{array}} \right]\quad\quad\end{array}} $

$ { \begin{array}{l}{F}_{122}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 障碍区{D}_{122},&面积，&[0.5,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，& 地块Z\end{array}} \right]\\ \quad\quad {\text{┫}} \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 障碍区{D}_{122},&面积，&[0.5,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，&地块Z\\ &类型，& 水域\end{array}} \right]\end{array} }$

再对F₁₂₁和F₁₂₂实施如下置换变换。

$ { {\varphi }_{1}{F}_{121}={{F}_{121}^{\prime }}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 辅道{D}_{121},&面积，&[0.5,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，&地块Z\\ &类型，& 陆地\end{array}} \right]\quad\;} $

$ { {\varphi }_{2}{F}_{122}={{F}_{122}^{\prime }}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 障碍区{D}_{122},&面积，&[0.5,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，&地块Z\\ &类型，& 水域\end{array}} \right] }$

则相应的目标元 $ {G_{121}} $ 、 $ {G_{122}} $ 发生如下传导变换。

$ {}_{{\varphi }_{1}}T{}_{1}{G}_{121}={{G}_{121}^{\prime }},且{{G}_{121}^{\prime }}\Rightarrow {G}_{121} $

$ {}_{{\varphi }_{2}}T{}_{2}{G}_{122}={{G}_{122}^{\prime }},且{{G}_{122}^{\prime }}\Rightarrow {G}_{122} $

则

$ { {{G}_{121}^{\prime }}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 建设，&支配对象，&{{F}_{121}^{\prime }}\\ &施动对象，& S公司\end{array}} \right] }$

$ { {{G}_{122}^{\prime }}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 建设，&支配对象，&{{F}_{122}^{\prime }}\\ &施动对象，& S公司\end{array}} \right] }$

同理，对二级下位目标 ${G_{221}}$ 、 ${G_{222}}$ 中的量值 ${F_{221}}$ 、 ${F_{222}}$ 进行发散分析如下

$ { \begin{array}{l}{F}_{221}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 陆地服务区{D}_{221},&面积，&[0.1,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，&地块Z\end{array}} \right]\\ \quad\quad {\text{┫}} \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 陆地服务区{D}_{221},&面积，&[0.1,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，&地块Z\\ &类型，&陆地\end{array}} \right]\end{array}} $

$ { \begin{array}{l}{F}_{222}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 水域服务区{D}_{222},&面积，&[0.9,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，& 地块Z\end{array}} \right]\\ \quad\quad {\text{┫}} \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 水域服务区{D}_{222},&面积，&[0.9,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，&地块Z\\ &类型，& 水域\end{array}} \right]\end{array} }$

再对F₂₂₁和F₂₂₂实施如下置换变换

$ { {\varphi }_{3}{F} _{221}={{F}_{221}^{\prime }} =\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 陆地服务区{D}_{221},&面积，&[0.1,30]{\rm{hm}}^2\\ &位置，&地块Z\\ &类型，& 陆地\end{array}} \right] }$

$ { {\varphi }_{4}{F} _{222}={{F}_{222}^{\prime }} =\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 水域服务区{D}_{222},&面积，&[0.9,30]\;{\rm{hm}}^2\\ &位置，&地块Z\\ &类型，& 水域\end{array}} \right] }$

则相应的目标元 ${G_{221}}$ 、 ${G_{222}}$ 发生如下传导变换

$ {}_{{\varphi }_{3}}T{}_{3}{G}_{221}={{G_{221}^{\prime }}},且{{G}_{221}^{\prime }}\Rightarrow {G}_{221} $

$ {}_{{\varphi }_{4}}T{}_{4}{G}_{222}={{G}_{222}^{\prime }},且{{G}_{222}^{\prime }}\Rightarrow {G}_{222} $

则

$ {\begin{array}{l}{{G}_{221}^{\prime }}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 建设，&支配对象，&{{F}_{221}^{\prime }}\\ &施动对象，& S公司\end{array}} \right]\\ \end{array}} $

$ { {{G}_{222}^{\prime }}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 建设，&支配对象，&{{F}_{222}^{\prime }}\\ &施动对象，& S公司\end{array}} \right]}$

经过上述一系列变换，问题中的对立点就非常明确了。即在同一水平面积同时实现陆地和水域两种不同类型的建设项目。按照“各行其道，各得其所”的转换桥思想，既然不可能在同一水平面积上实现各目标,那是否可以在不同的水平面实现呢？基于此，文章尝试在三维空间上对条件元L¹进行发散分析与可拓变换。

3.4 对条件元 $ {L^1} $ 进行发散分析与可拓变换

对条件元 $ {L^1} $ 进行如下发散分析

$ { \begin{array}{l}{L}^{1}=\left(\begin{array}{ccc}Z,& 面积，& 1\;{\rm{hm}}^2\end{array}\right) \\ \quad{\text{┫}}\left\{\begin{array}{l}{L}^{11}=\left(\begin{array}{ccc}Z的地上空间，& 面积，& 1\;{\rm{hm}}^2\end{array}\right) \\ {L}^{12}=\left(\begin{array}{ccc}Z的地面空间，& 面积，& 1\;{\rm{hm}}^2\end{array}\right) \\ {L}^{13}=\left(\begin{array}{ccc}Z的地下空间，& 面积，& 1\;{\rm{hm}}^2\end{array}\right) \end{array}\right.\end{array}\ }$

再对 $ {L^1} $ 实施分解变换

$ {T}_{2}{L}^{1}=\left\{{L}^{11}，{L}^{12}，{L}^{13}\right\} $

经过上述分析，问题 $ {P''_2} $ 变换后的问题模型为

$ {P'''_{21}} = (({G'_{121}} \wedge {G'_{122}}) \wedge ({G'_{221}} \wedge {G'_{222}}) ) * \left( {{L^{11}} \wedge {L^{12}}} \right) $

或

$ {P'''_{22}} = (({G'_{121}} \wedge {G'_{122}}) \wedge ({G'_{221}} \wedge {G'_{222}}) ) * \left( {{L^{12}} \wedge {L^{13}}} \right) $

或

$ {P'''_{23}} = (({G'_{121}} \wedge {G'_{122}}) \wedge ({G'_{221}} \wedge {G'_{222}}) ) * \left( {{L^{11}} \wedge {L^{13}}} \right) $

或

$ {P'''_{24}} = (({G'_{121}} \wedge {G'_{122}}) \wedge ({G'_{221}} \wedge {G'_{222}}) ) * \left( {{L^{11}} \wedge {L^{12}} \wedge {L^{13}}} \right) $

且满足

$ \left. \begin{gathered} {{P'''_{21}}} \\ {{P'''_{22}}} \\ {{P'''_{23}}} \\ {{P'''_{24}}} \\ \end{gathered} \right\}\mathop \Rightarrow \limits^ \vee {P''_2} $

(7)

显然，在条件 ${T_2}{L^1}$ 下， ${{G}_{121}^{\prime }}、{{G}_{122}^{\prime }}、{{G}_{221}^{\prime }}、{{G}_{222}^{\prime }}$ 均可以同时实现，即问题 $ {P'''_{21}},{P'''_{22}},{P'''_{23}},{P'''_{24}} $ 均为共存问题。

依据上述分析，各级问题之间存在的蕴含关系见式(8)。

$ P \Leftarrow P'\mathop \Leftarrow \limits^ \wedge \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{P'_1}}} \\ {{{P'_2}}} \\ {{{P'_3}}} \end{array}} \right. \Leftarrow {P''_2}\mathop \Leftarrow \limits^ \vee \left\{ \begin{gathered} {{P'''_{21}}} \\ {{P'''_{22}}} \\ {{P'''_{23}}} \\ {{P'''_{24}}} \\ \end{gathered} \right. $

(8)

依据式(8) 可以判断出，原问题 $ P $ 由对立化为共存。解决该问题的转换通道比较长，需要通过逐层多次设置蕴含通道和变换通道后才能到达转折部，从而构造出转换桥。

3.5 获得解决问题 $ P $ 的可拓策略并评价选优

根据领域知识，对应于式(7)中4种问题模式，可以得到4种解决该对立问题的转换桥策略，具体表达如下：

(1) 对应 $ {P'''_{21}} $ 的策略一：即在Z的地面空间选取0.1 hm²的陆地为高尔夫球场和人工湖的公共区域，既是球场辅助区的一部分又是人工湖的陆地服务区域；Z的地上空间做成类似桥梁的架空层陆地面积0.4 hm²可用作高尔夫球场的辅助区域，Z的地面空间为0.9 hm²的水域，既是球场的水景区域又是人工湖的服务区域。

(2) 对应 $ {P'''_{22}} $ 的策略二：即在Z的地面空间选取0.1 hm²的陆地为高尔夫球场和人工湖的公共区域，既是球场的辅助区域又是人工湖的服务区域；在Z的地面空间选取0.4 hm²的陆地(悬空状，下为湖水)用作高尔夫球场的辅助区域；在Z的地下空间选取0.9 hm²的面积建造水域，既是球场的水景区域又是人工湖的服务区域。

(3) 对应 $ {P'''_{23}} $ 的策略三：即在Z的地面空间选取0.1 hm²的陆地为高尔夫球场和人工湖的公共区域，既是球场的辅助区域又是人工湖的服务区域；在Z的地上空间选取0.4 hm²建造类似桥梁的架空层陆地用作高尔夫球场的辅助区域；在Z的地下空间选取0.9 hm²的面积建造水域，既是球场的水景区域又是人工湖的服务区域。

(4) 对应 $ {P'''_{24}} $ 的策略四：即在Z的地面空间选取0.1 hm²的陆地为高尔夫球场和人工湖的公共区域，既是球场的辅助区域又是人工湖的服务区域；在Z的地上和地面两个空间中总计选取0.4 hm²建造类似波形起伏陆地用作高尔夫球场的辅助区域；在Z的地下空间选取制0.9 hm²的面积建造水域，既是球场的水景区域又是人工湖的服务区域。

高尔夫球场的设计具有一定的灵活性，它与其他体育运动场所不同，没有固定且严格的尺度要求，只要基本满足每洞的杆数和球道的长度要求即可^[15]。高尔夫球场一般选择在具有自然地形的区域。设计的一个重要原则是因地制宜，巧妙利用原有地形进行规划设计，充分利用原有的丘陵、山地、湖泊、林地等自然景观，尽量降低土方量，进行综合规划与设计^[16]。

按照文献[3]中的优度评价方法对上面的4个策略进行评价选优，计算各指标的关联度和规范关联度后，用加权求和的方式计算综合优度，经计算比较，可拓策略一为最优，限于篇幅，详细评价选优步骤略。最终解决问题 $ P $ 的策略为：1 hm²的面积为高尔夫球场和人工湖的公共区域即转折部Z，其中0.1 hm²的陆地为高尔夫球场和人工湖的公共区域，既是球场辅助区的一部分又是人工湖的陆地服务区域；上层空间做成类似桥梁的架空层，面积0.4 hm²用作高尔夫球场的辅助区域，地面空间为0.9 hm²的水域，既是球场的水景区域又是人工湖的服务区域。

4 结论

本文首先对转换桥方法的步骤进行了改进和细化，通过逐层多次逐步构建转换桥，必要时需要对子对立问题进行维度上的拓展和重构，即拓展目标和条件的特征元，以化对立为共存。将改进后的方法应用于某高尔夫球场与人工湖的设计，验证了改进之后的转换桥方法在解决对立问题方面的有效性，获得多种比较优势的规划策略。该方法可以大大增加转换桥方法的普适性和可操作性。在各种资源日益稀缺的时代，这种解决问题的思路可以广泛地用于在有限面积或者空间中实现多功能需求的项目，具备很好的借鉴意义，是对可拓学转换桥方法的应用和发展。