电商市场中丰富多样化的产品对于全面可视化产品竞争市场结构来说既繁琐又复杂。识别产品的竞争对手并衡量其竞争程度是竞争分析的两个主要任务^[1]。前者可以发现企业产品的竞争对手，后者反映了消费者在其竞争对手之间的转换倾向^[2]。两者都可以帮助企业监控其最接近的竞争对手并制定有效的竞争策略。在消费者生成的非结构化行为数据视角上，学者普遍集成多个领域的跨学科方法(如机器学习、随机过程)来分析产品非对称竞争性市场。因此，从竞争激烈的电商市场上获得切实可行的消费者行为数据是企业改善决策的重要途径^[3]。在线消费者行为数据间接反馈了消费者对当前产品的需求，并与个人感知偏好相匹配，因此它可以提供有关产品竞争更直接的信息^[4-6]。同时管理层应该筛选或构建新的产品集来理解竞争市场^[7]，其中考虑集是竞争市场结构中最有力的衡量标准之一^[8]。为了识别产品的竞争对手和衡量其竞争对手之间的竞争程度，社会网络分析成为学者对在线消费者行为数据(点击流)进行分析和报告的必不可少的一项工作。它能够清晰、准确、有效地传达复杂的知识^[9]。过去研究将产品竞争分析及可视化任务仅局限于选择有限数量的先验产品^[10-13]，这种限制可能会将相关的竞争产品排除在竞争市场定义之外。因此，近期研究直接利用包含上千种产品数量的在线浏览数据进行网络自动可视化^[4]。也有利用消费者的收藏数据通过随机过程算法^[5]等分析产品之间的非对称竞争关系。但是，这些数据量级大且形式繁杂，仅直接使用信息技术(Information Technology，IT)工具的分析方法不但处理数据及算法优化方面会消耗大量时间与成本，同时企业也难以对行为的原因进行深层次探讨，管理效率都难以最大程度提升^[14]。

为了解决上述问题，本文以在线消费者行为数据为对象，从卷入理论视角细分消费者对产品的卷入度并优化构建产品考虑集，再利用复杂网络聚类(社区检测)可视化产品非对称竞争结构，最后分析实例来实现对产品非竞争市场结构直观清晰的表征。拟解决的关键问题在于：其一，对电商平台在线消费者行为进行深入探讨，消费者对产品的卷入行为对应的不同产品卷入度分别对产品竞争市场份额影响程度有多大？其二，可视化产品非对称竞争市场结构图中为减少重叠性及提高网络可视化效率，如何优化并构建产品考虑集？其三，复杂网络聚类方法如何表征不同大小市场及产品非对称竞争程度？

本文的其余部分安排如下：第1节回顾了相关文献。第2节阐述了非对称竞争可视化建模方法，包括考虑集的形成和复杂网络聚类方法的具体介绍。第3节将所提出的方法应用于电商平台实例。第4节结论。

1 相关文献 1.1 卷入理论

卷入指的是一个人根据内在兴趣、需求或价值而感知到的对象的关联性^[15]。在电子商务平台中，企业不仅获取数据降低了门槛，且间接掌握了消费者在隐式反馈行为决策过程中的信息。那么消费者在搜索、处理及评价某一产品与他/她的关联匹配程度所消耗的精力或成本称为卷入度^[6]。Zaichkowsky^[16]建立了一套标准(调查卷入者对购买产品的感知相不相关、关不关注、是否重要，然后取这3个指标的平均值)来衡量消费者对产品的卷入度。从在线用户行为视角定义，本文基于单品层级细分3种消费者卷入度。第一，注意力卷入度(相不相关)，即某个产品页面被点击的累计数。值越大表示消费者对页面产品信息注意卷入度越高。第二，关注卷入度(关不关注)，即某个产品加入“收藏夹”的累计次数。消费者感知特定产品与个体需求相匹配时将会对该产品进行收藏或关注。第三，选择卷入度(重不重要)，即某个产品累计加入购物车次数。在预购买阶段，用户在搜索、处理产品信息之后将备选项加入购物车中。这些隐式反馈行为都受到了营销领域学者们的重视^[9,17]。因此本文从消费者对产品信息处理成本的角度，分析不同产品卷入度对产品购买的影响程度。

1.2 产品非对称竞争市场结构研究

产品的对称竞争及非对称竞争关系的研究来源于市场营销学中的市场结构分析。市场结构分析描述和定义了市场中的产品(品牌)之间的替代和互补关系^[18]。产品的对称竞争是指在市场结构中，产品 A1对产品 A2竞争程度与产品 A2对产品 A1的竞争程度相等，从而在分析两个产品间的竞争关系时不需要考虑竞争的方向性。非对称竞争关系是根据产品间竞争关系的方向来定义的^[12]，当产品A1对产品A2的竞争程度与产品A2对产品A1的竞争程度不相等时，产品A1和产品A2间就存在着非对称竞争关系^[19]。Kim 等^[13]通过在线搜索数据采用多维尺度标记法(Multidimensional Scaling Technique，MDS)分析所有产品间的整体非对称竞争关系而非任何两种产品之间的竞争分析。Ringel等^[4]利用在线点击数据分析消费者浏览“共现”产品的条件概率，并可视化产品间的非对称竞争关系。Liu等^[5]通过消费者收藏列表清单数据，采用带有随机游走算法的新型二部图来分析中国汽车市场上2204种汽车模型之间的非对称竞争。过去这些研究的数据来源都是成千累万消费者的点击流。但为准确反映企业产品的非对称竞争市场结构，企业需进一步掌握产品的非对称竞争市场以及竞争程度，然而这方面研究比较稀疏。另外，传统可视化方法易导致产品位置的准确性下降，可能对竞争关系也不易解释，需要克服对象重叠的问题并探究选择新模型。综上所述，本文将对在线消费者卷入度进行细分及进一步优化产品考虑集，利用复杂网络聚类可视化产品间的非对称竞争关系。

2 复杂网络聚类建模 2.1 方法描述

复杂网络聚类方法包括3个阶段：① 确定产品考虑集；② 确定竞争非对称；③ 通过Louvain社区检测算法实现市场分割与重组模型，并映射为一个产品非对称竞争市场结构的二维图。

2.2 考虑集的形成

为量化产品非对称竞争市场网络结构并提升可视化效率，本文为每个用户创建了产品考虑集。定义 $ {\mathit{U}}_{i} $ 为消费者 $ i $ 卷入的产品集合。 $ \mathit{U} $ 为产品通用集， $ {\mathit{U}}_{i} $ 是它的子集 $ ({\mathit{U}}_{i}\subseteq \mathit{U}) $ 。然后将所有用户的考虑集联合产品考虑形成对称二元矩阵Y。I表示用户的索引集。在Y矩阵中，产品 $ j $ 和 $ k $ 联合考虑的用户数表示为 $ {\boldsymbol{Y}}_{jk} $ 。

$ {\boldsymbol{Y}}_{jk}={\sum }_{i\in I}{G}_{ij}\times {G}_{ik} $

(1)

式中： $ {G}_{ij}=(j\in {\mathit{U}}_{i}\to \mathrm{1,0}) $ 表示在产品考虑集 $ {\mathit{U}}_{i} $ 中包含产品 $ j $ 。同理， $ {G}_{ik}=(k\in {\mathit{U}}_{i}\to \mathrm{1,0}) $ 表示在产品考虑集 $ {\mathit{U}}_{i} $ 中包含产品 $ k $ 。

表1列举了基于8个用户的产品点击行为的数值示例。假设这8个用户对产品的点击行为作为他们的考虑集。他们考虑到的产品集合表示为{A,B,C,D,E}。然后通过这些点击行为每个用户创建单独的考虑集。表2展示了8个用户的所有产品考虑集联合构建的对称二元矩阵Y到局部竞争非对称 $ {\boldsymbol{Y}}^{{*}} $ 的转化过程。

表1可以看出，考虑集有两个不同的“视角”定义：产品视角和用户视角。具体而言，产品考虑集的平均大小是3，而用户考虑集的平均产品数量是1.89，两者存在差距。

2.3 全局竞争非对称

全局竞争非对称指的是为用户考虑某些产品的整体偏向，可以将这些产品选定为市场份额的代理。比如，若指定的产品B比其他竞争产品A、C或D有更多的用户，则产品B在整体竞争上是更强的竞争对手。全局竞争非对称中不仅要了解潜在竞争产品有哪些，还要掌握用户是如何分配这些竞争产品的考虑集。针对每个产品 $ j $ ，包含产品 $ j $ 的考虑集如(2)所示，在向量 $ \boldsymbol{T} $ 中可以获取全局竞争非对称性，

$ {\boldsymbol{T}}_{j}={\sum }_{i\in I}{G}_{ij} $

(2)

式中： $ {G}_{ij}=(j\in {\mathit{U}}_{i}\to \mathrm{1,0}) $ 表示产品 $ j $ 是否存在 $ {\mathit{U}}_{i} $ 集合中。若存在， $ {G}_{ij} $ 取值为1，否则为0。

2.4 局部竞争非对称

反映一种产品相对另一种产品的竞争程度及对比称为产品对之间的局部竞争非对称。举例说明，假设在30个用户的考虑集中含有产品A，10个用户的考虑集中含有产品B。产品A和B有3个用户共同考虑。那么产品B在A的考虑集的10% (3/30) 是竞争对手，而产品A在B的考虑集里的30%(3/10) 里是竞争对手。因而产品A相对产品B的竞争程度要比产品B相对产品A的竞争程度更高。然后利用条件概率来获得局部竞争非对称性，如式(3)所示。

$ P\left(k\right|j) =\frac{P(j\cap k) }{P\left(j\right) } $

(3)

式中： $ P\left(k\right|j) $ 为考虑产品 $ j $ 的情景下考虑产品 $ k $ 的概率。 $ {\boldsymbol{Y}}^{{*}} $ 是一个非对称二元矩阵， $ {\boldsymbol{Y}}_{jk}^{*} $ 表示所有用户的联合考虑 $ P\left(k\right|j) $ 的条件概率。

$ {\boldsymbol{Y}}_{jk}^{*}=\frac{{\displaystyle\sum }_{i\in I}{G}_{ij}\times {G}_{ik}}{{\displaystyle\sum }_{i\in I}{G}_{ij}} $

(4)

式中： $ {G}_{ij}=(j\in {\mathit{U}}_{i}\to \mathrm{1,0}) $ 和 $ {G}_{ik}=(k\in {\mathit{U}}_{i}\to \mathrm{1,0}) $ 。 $ {G}_{ij} $ 和 $ {G}_{ik} $ 分别表示产品 $ j $ 和 $ k $ 是否存在 $ {U}_{i} $ 集合中。若存在， $ {G}_{ij} $ 和 $ {G}_{ik} $ 取值为1，否则为0。

表2提供了二元对称矩阵Y(无条件)向条件联合考虑的非对称矩阵 $ {\boldsymbol{Y}}^{{*}} $ 的比较。非对称矩阵 $ {\boldsymbol{Y}}^{{*}} $ 具有方向性，而对称矩阵Y无方向性，例如表2中的 $ {{\boldsymbol{Y}}}_{jk}^{*} $ 和 $ {{\boldsymbol{Y}}}_{kj}^{*} $ 的值不一定相同。在第 $ j $ 行可了解与产品 $ j $ 一起考虑的每个竞争产品 $ k $ 的条件概率。如表2中矩阵 $ {{\boldsymbol{Y}}}^{*} $ 的产品D，与它竞争最强的对手是产品A和产品E，竞争最弱的对手是产品B和产品C。

2.5 可视化非对称竞争市场结构

本文将整体市场准确地细分出子市场(细分后的市场比未细分的更容易解释消费者行为^[13])，同时为了解决对象重叠的问题增强了子市场的识别。基本流程是Louvain社区检测将整体市场分割为不同子市场，准确定位它们的相对位置。其次重组局部子市场，并生成总市场的全局代表。最后局部映射产品及添加不对称。图1概述了识别过程中4个主要步骤。

图1(a)查找子市场图中，本文先识别了共同构成全局竞争市场的子市场。该子市场被指定为一组产品，它们组内竞争程度非常高，对比组外的产品竞争程度较小。其次，生成了由产品子市场构成的全局竞争产品网络的粗粒度。

图1(b) 映射全局子市场图中，本文在每个被识别的子市场中获取一个具有代表性的产品。目的是为了不同的子市场中两个产品的边可以重新匹配给这些子市场的代理，聚集全部子市场之间的边(关系)。这过程将所有产品的全局网络缩减为一个更小的子市场网络代理。最后为确定所有子市场的相对位置，本文将通过集合的边缘权重使这些子市场互相映射。

在图1(c)局部映射产品，全局优化图中，本文进行了以子市场为中心的一个新映射，然后局部子市场映射。以子市场为中心的新映射方法不仅可以维持子市场位置之间的互相关系，还可以通过翻转子市场来观察它们之间的关系。其次，对全部产品进行全局优化，从而捕获全局竞争市场结构图的非重叠网络参数。另外，所有子市场的每个子市场可以重新放大或缩小成相同的比例。

在图1(d)添加不对称图中，本文通过气泡大小连接加权箭头形成一个完全非对称的产品竞争市场结构图。其中，气泡大小作为市场份额的代表，代表考虑的频率。

其中，Louvain社区检测算法不仅在效果上表现良好，还能够分析层次性的社区结构。它还包含一个分辨率参数，可以影响解决方案的粒度级别，从而找到适合数据基础结构的解决方案。

Louvain社区检测算法优化目标就是最大化整个社区网络的模块度。模块度 $ \left(Q\right) $ 是衡量网络划分为社区质量的量化指标，它指的是社区内节点的连边数与随机下的边数之差。 $ Q $ 取值区间是 $ [-1/\mathrm{2,1}) $ ，计算式为

$ Q=\frac{1}{2v}{\sum }_{l,m}\left[{w}_{lm}-\frac{{x}_{l}{x}_{m}}{2v}\right]\delta ({c}_{l},{c}_{m}) $

(5)

式中： $ {w}_{lm} $ 是节点 $ l $ 和节点 $ m $ 之间边的权重，网络不是带权重的图时，全部边的权重可以默认为1； $ {x}_{l}= {\displaystyle\sum }_{l}{w}_{lm} $ 表示所有与节点 $ i $ 相连的边的权重之和(度数)； $ {c}_{l} $ 表示节点 $ i $ 所属的社区； $ v=\dfrac{1}{2}{\displaystyle\sum }_{l,m}{w}_{lm} $ 表示全部边的权重之和(边的数目)。 $ \delta ({c}_{l},{c}_{m}) $ 函数表示若节点 $ l $ 和节点 $ m $ 在同一个子市场内，则返回值为1，否则返回为0。

3 非对称竞争市场结构建模 3.1 数据

为了刻画在线消费者对产品的不同卷入度(自变量)与因变量产品购买次数之间的关系，本文采用的数据集是来自于国内主流在线交易平台之一的京东(JD.com)。该数据集收集了时间在2016年4月1日到4月16日的用户在线浏览和购买等行为日志。它对本研究问题的分析具有真实性和代表性。经数据清洗后的数据主要包括消费者在同类产品中的时序点击行为数据、产品销量、消费者人口统计信息、产品属性(包括产品编号、品牌编号和产品类别等)。数据集包含12231名消费者，124个品牌和4304个产品库存单位，594862条交互行为，10063次加入购物车，1463次收藏，843次下单购买。

人口统计特征信息见表3所示。用户等级、性别、年龄都为分类变量(因存在消费者对性别、年龄保密，有部分信息缺失)。从开始注册日期截止到2016年4月16日来统计用户的注册时长，以天为单位。用户等级有5种，分为：“钻石会员”“金牌会员”“银牌会员”“铜牌会员”“注册会员”。表3结果显示女性的平均人数比男性的略高一点。用户等级平均都在“金牌会员”，注册时长平均有3年以上。

产品库存单位描述统计如表4所示。因累计点击样本数量差异较大，本文对这3个自变量先在其水平值加1(避免出现零对数问题)然后进行对数变换处理。可看出在消费者对产品的注意力卷入度均值(3.029)比关注卷入度均值(0.141)高很多，但平均购买次数较少即产品代表性市场份额较低(0.077)。关注卷入度均值与产品代表性市场份额比例略显持平。另外在该时间段95%的产品都没有发生二次购买(0.69<1)，表明消费者极少进行重复购买。

3.2 形成考虑集

上述产品描述性分析表明数百种上千种产品数量的增加，会导致输出变得越来越难以解释。消费者持续进行成本－收益的权衡是构建考虑集的基本前提。例如若添加项的成本低于从扩展集合选择的预期效用，那么该项将被加入到考虑集中。用类似原理来概念化在线消费者行为。若搜索或浏览所消耗成本低于从扩展集选择的预期收益，则用户将继续浏览。当用户对浏览成本中的项目实行评估之后，对产品开始选择。因此本节将通过消费者对产品的不同卷入度对产品购买重要性进行分析，选择具有产品竞争代表性的卷入度来构建产品考虑集。

首先本章通过IBM SPSS Statistics 22软件使用KMO样本测度(Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy)以及巴特利特球体相关检验(Bartlett test of sphericity)方法对3个卷入度指标进行相关性检验。检验结果见表5，KMO统计量取值是0.725(大于0.7)，表明3个变量即卷入度、关注卷入度和选择卷入度之间在相关程度上无明显差异。另外，巴特莱特球体相关检验的结果小于0.05，假设被拒绝。然后本文通过因子分析来计算三个自变量的权重值。最终结果为权重最高(大于50%)的变量是关注卷入度，证明消费者对产品的关注卷入行为对于产品的评估更具有代表性。因此，为了使每个用户生成产品考虑集，本文使用京东数据集中产品的累计收藏次数来构建。

3.3 复杂网络聚类建模

通过考虑集推导联合产品考虑的对称二元矩阵Y后，本节采用复杂网络聚类建模进行可视化细分子市场。按照图1介绍，第一步查找子市场，子市场被定义为一组产品，同一子市场内部的产品被消费者关注卷入度都很接近，表明产品销售或市场份额都相差不大时产品易被互相取代，子市场内部产品竞争更为激烈，而子市场外的产品竞争都较小。

第二步映射全局子市场，将所有产品的全局网络减缩为一个更小的子市场网络。为确定所有子市场的相对位置，图2通过集合的边缘权重使这些子市场互相映射。详细步骤是先引入分辨率参数，然后利用Louvain社区检测算法，最终分割为10个不同的子市场。子市场编号为0到9，分别用不同的颜色表示。气泡大小表示全局竞争非对称。箭头表示局部的竞争非对称，指向产品的竞争对手。箭头越深越粗，关系越激烈。图2表明子市场7和子市场2所占整体市场比例最大，子市场7和子市场9的局部非对称竞争最激烈。

图2的网络量化分析结果如表6所示，模块化后分辨率参数为0.503，在0.3~0.7正常值区间内，聚类效果比较好。图3对图2的气泡大小进行了数值统计，显示为每个子市场在整体市场中所占比例。由图3可知子市场7(21.29%)和2(20.79%)比例最高，表明消费者对这两个子市场内产品更受关注。其次第3、9、5子市场是中等受欢迎，其他子市场竞争都处于劣势。因此企业很容易从消费者对产品的关注卷入度中掌握焦点产品的主要竞争区域。

第三步局部产品映射与全局优化。在图4中，竞争产品的箭头连接为产品之间的条件概率，即局部非对称性。还可以扩大非对称竞争市场结构图的区域来浏览。非常深和非常浅的箭头存在证明局部产品存在高度非对称竞争关系。另外，用户对产品关注卷入度高的产品聚拢在一起表示这些产品在子市场中具有较强竞争关系，位置在子市场中也彼此较近。例如图4红色长箭头处，子市场7有两个颜色非常深的箭头来自于一个气泡产品(21921)，并分别对向了两个气泡产品(24542和3292)，表示在编号21921产品的考虑集中始终存在编号为24542和3292的产品(条件概率接近为1)，因此这两者是编号21921产品最强大的两个竞争对手。而返回的箭头非常浅(条件概率接近0)，以至于它们难以可见，表示21921产品不存在24542和3292产品的考虑集内，它的竞争构不成威胁。编号24542与3292这两者产品之间的竞争程度相差无异。

第四步引入全局竞争非对称。用气泡大小来表示消费者对产品关注卷入度，并成为市场份额的代表。图5是通过加权箭头来形成的一个完全非对称的竞争市场结构图。社区检测方法允许放大竞争市场结构图的任何区域，气泡大小表示消费者对产品的关注卷入度，也正向表示产品市场竞争程度。例如分析一个单独的子市场9(图5中的紫色气泡代表)，在紫色子市场中消费者对产品关注卷入度较高，市场竞争优势相对强。但在以往的对称竞争市场的数据分析中，该子市场仅占用户所考虑的总市场份额的1.1%。从而得出，图5不但可以识别到每个子市场内部的竞争对手、竞争程度大小及产品的准确位置，还可以结合图2与图4来体现紫色子市场与其他子市场之间的非对称竞争程度。

3.4 模型比较分析

本节详细描述了复杂网络聚类以及选择背后的原因。即与MDS及K-means的混合算法^[20]、均值偏移算法(Mean Shift)^[21]、层次聚类(Agglomerative Clustering)^[22]比较。为了确定哪种模型表现最佳，本研究检验每个可视化解决方案是否存在潜在的弱点。各个模型的结果如图6所示(气泡颜色表示不同子市场分类，气泡大小表示不同子市场成员)。用K-Means(见图6(a))来细分市场需要以先验(K均值)给出子市场的数量(例如手肘法)，另外，它的功能也存在限制，K-Means分区处理外围产品的能力很差。Ward层次聚类分区方法(见图6(b))难以正确检测小型子市场。均值偏移算法其可视化方案的质量都略低。竞争强的产品更多接近大量竞争非常弱的，在子市场以外产品的许多非常弱的关系的总和可能导致对子市场中产品的更强关系的错觉，导致“模糊”的可视化(见图6(c))。

本研究使用复杂网络聚类方法不仅高度显示了每个子市场的受欢迎程度，还通过局部竞争不对称箭头描述了不同子市场产品的竞争关系。企业可以深入了解在其他(附近)子市场中是否存在焦点产品的竞争对手，以及不对称竞争程度。

4 结论

本文旨在从卷入理论视角，分析在线消费者行为数据中最具有代表产品竞争优势的消费者卷入度来构建产品考虑集，并应用复杂网络聚类方法可视化产品非对称竞争结构，以间接理解产品非对称竞争。

理论意义分为以下三点：第一，与Ringel^[4]和Liu^[5]等的研究相比，本文对消费者卷入度更深入细分。其中注意力卷入度、关注卷入度、选择卷入度3种消费者卷入度对产品的购买存在不同的显著性影响。消费者对产品卷入度的细分化有助于企业对电商平台的真实消费者行为的深刻理解。第二，将消费者对产品的不同卷入度进行重要性分析并优化(最具有竞争代表性行为)构建产品考虑集。其中，对产品的关注卷入度对购买概率的解释力度要大于其他产品卷入度，表明了消费者随着关注卷入度越高，购买可能性更强，企业市场竞争程度越强。这不仅提高了考虑集的衡量标准还丰富了消费者决策行为的相关理论文献。第三，用复杂网络聚类方法可视化非对称竞争市场结构图，比传统模型如MDS和K-means更具有可解释性。

在管理实践上，电商企业可以掌握一个无法从其他信息来源(例如市场份额或销售报告)中捕获的见解。例如企业可以了解哪些子市场最受欢迎以及子市场内外部焦点产品竞争的激烈程度，从而对企业焦点产品竞争做出正确评估及预测。并采取相关措施如何吸引更多消费者对产品的关注卷入度。

本文研究不足在于是假设产品独立，未考虑它们之间的相互关系(如两个产品关联到一个品牌)。互联网时代许多数据源可以提供企业产品丰富的信息。未来研究可通过点击流与其他信息源(产品特征和在线产品评论)联合分析竞争市场。或者对更复杂的市场结构考虑时序性，可以反映市场竞争动态从而监视市场竞争的发展。